经典三门概率题，太反常理，反直觉了吧

引用 @尾市开业 发表的:
我到是好奇，为什么换了会增加几率，或者说为什么主持人打开3号门以后为什么2号门几率会增加而1号门几率不变？照这样说主持人直接打开2 3两扇门1号几率还是1/3？

其实概率增加最终的原因是因为主持人知道门后面都是什么，所以在你选择一扇门之后，主持人并不是随便开一扇门的，比如你选择的一号门后面是羊，二号门是车，三号门后是羊，在此种条件下主持人必须开三号门，因为你选到了羊，主持人必须再开一扇羊门，所以因为你的选择导致了主持人必须只开三号门而不能开二号门，这就是条件概率，很多人认为是1/2就是因为没搞明白条件概率，概率论还是该学一下的啊兄弟们

引用 @皮皮九 发表的:
一号门有参与主持人筛选吗？我另外两扇门经过筛选出的门凭啥和你一号门分概率。这其实就是给你一个机会你同时打开另外两扇门，有车你就赢了，你要不要这个机会？是不是2/3？

这么给你说，我们三个人抽签，只能有一个人中，然后有一个人先看了他没中，那我和你中的概率是一起上升的，从1/3上升到1/2。热评那些丈育非要把你和那个没中的捆绑，说只有你上升到2/3，这不扯淡嘛，那我和那个没中的捆绑是不是我还上升到2/3。

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
就算是概率问题也没必要换啊？最后剩两个，不是之前选的就是另一个，虽然一开始选的理论上概率低，但是现在的情况就是二选一啊，实际上就是一半一半

另外一道门等于是帮你排除完错误选项剩下的，是主持人帮你选择的，怎么能跟原来一样算是二选一？好好想想吧

引用 @破丨晓 发表的:
那如果这样理解呢，2和3的整体概率是2/3，1和3的整体概率也是2/3啊，有什么不一样？

在于你刚开始打算推开的是哪扇门，其实1和2只是代号而已，重点背后的逻辑关系

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
读懂题目再来看。

说话真欠喷，不会解释就不要回复

引用 @鹿与狼 发表的:
你头铁一定选一开始的，那不就是主持人怎么操作都对你没影响，等于直接不看主持人，不就等于直接三选一，概率不就明明白白的1/3…

主持人开了一扇，不就是把总集减1了吗？

引用 @fianter 发表的:
说话真欠喷，不会解释就不要回复

我是跟太多人解释了，一一解释很累ok？我看了大部分人是没透彻理解题目，我觉得你也是

经典经验获取

其实还是直白点，就想想主持人或者这个节目到底想不想你拿走汽车。 主持人给你去掉一个错误答案的用心是什么。 因为，你如果选中了汽车，主持人和节目组不想让你选走，才有可能打开三号门迷惑你 如果你选中了汽车，主持人和节目组想让你中，那就没必要给你打开三号门迷惑你。 所以，不谈什么概率了，就谈这个节目到底想不想让你拿走汽车就完事了。

引用 @鹿与狼 发表的:
你头铁一定选一开始的，那不就是主持人怎么操作都对你没影响，等于直接不看主持人，不就等于直接三选一，概率不就明明白白的1/3…

如果主持人开了两扇，难道剩下的那扇概率不是1，难道还是三分之一吗？主持人开门，难道总集不发生变化吗？

引用 @SimonRenM 发表的:
有什么区别吗，我们三个人抽签后，有一个知道哪个签能中的局外人说，第三者的签没中，那我和你中的概率不是一起上升吗？有什么区别。

有区别的，如果你一开始拿到了没中的，局外人不能让你出局，只能让另一个没中的出局，然后问你换不换。所以你第一次中的概率是三分之一吧，但是如果局外人排除了一个，他在排除的时候是有条件的，所以概率就不一样了。

引用 @ronaldessi 发表的:
前置条件哪里改变了？？

因为已经排除掉了一个羊门，那么在后续的概率讨论中完全可以把这个门给排除掉，没必要把已经排除掉的门再拿过来作为分母计算，这应该就是他的前置条件改变的意思。

如果是选之前排除一个，就是1/2
选之后再排除，是2/3

引用 @夙东平 发表的:
1亿扇门更不可思议，最后剩下两扇门，一扇门的概率是一亿分之一，另一扇门的概率是一亿分之9999999？

正解

引用 @鹿与狼 发表的:
说简单点，假设有几乎无数个门，你选了一个然后主持人把剩下的全开了结果留了一个。情况一就是你选的就是有车的门，概率很小，因为门几乎无数多。情况二是主持人留的那个是有车的，正因为有车所以他没开…是不是概率大多了？毕竟两个加起来是一，而第一种情况是在一开始就决定的，和主持人怎么开门没关系

概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

引用 @没有理由DDD 发表的:
这只是一种思维欺骗。好好想想，当从剩下99个选出98个居然全是空门这种极小概率事件发生后，这个门在99个里面的概率就瞬间被急剧压缩到和在第一个门里一样了。 换句话说，如果这个门真的在99个里面，那么出现选出98个全是空门的情况是很小的。而当这种情况真的发生，那么这个门在第一个选的里面的概率就被急剧拉高了 - 最终和剩下的那个门一样，因为客观上其实它们没有区别了

这个题有标准答案的，就是换，换的概率66%是车，不换33%。门越多，换成功概率约高。他有个隐含条件没写，就是主持人知道哪个门后面是车，这不是一个随机概率题，你是在当随机事件算了，不对的。

引用 @刚果国服露娜 发表的:
哦哦，原来是这样，那我觉得应该换门

概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

只要建立在主持人是在知道汽车在哪扇门并且不会打开有汽车的门的前提下去想就好了，主持人开门这个事件不是随机的

引用 @皮皮九 发表的:
你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。

概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

这就是985一条街？说换了概率更高的是不是没上过高中数学课

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
你选了1，主持人撤了98扇门，所以你就改选2；你选2，主持人撤了98扇，所以你就改选一。那1和2不是完全一样的吗？改不改有什么用呢

回复你的人貌似都没有说到一个关键 就是这个主持人是知道哪个中奖的 也就是说 主持人在开门的时候并不像我们发扑克牌一样 先发后发概率一样 而是人为的改变了样本空间 从而改变概率

引用 @微型鼓风机 发表的:
你的概率学得……两个2/3加起来是多少？ 这么说吧，如果主持人不知道哪个有，他去掉的门里不确定是不是有汽车，那两个门的概率都是1/3，但主持人知道的情况下，剩下的那个门的概率就是2/3，你不相信，做个实验不难。

概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

引用 @猫星人jump 发表的:
准确来说，不是2号门增加几率，而是你选择的次数变多了。不换，相当于你选1号门开1号门，概率是1/3，换了相当于选1号门，开2号3号门，相当于开两次门，所以不是2号门概率增加了，而是变相的增加了你的选择次数。

看你这逻辑我就明白了你为什么觉得概率增加了。但事实不该是：不换 - 选1号门开了1号门3号门；换了 - 选2号门开了2号门3号门，都是开两个门啊。

引用 @jingyu98 发表的:
你这也太绝对了，我说的是概率，你拿一个单独的情况来说有啥用？

什么绝对不绝对，我给羊编号12345不行吗

引用 @NIWDE 发表的:
对啊 你本来就盲选的 你们执着选了 选对了概率是1/3 ， 很简单，P(我选的是车)=1-P(我选的是羊)，最后剩了两个，你 P（选的是羊）概率是多少？ 我纸上写个1-5之内的数，让你猜，你猜2，我把3，4，5拿走了，你就觉得1是对的你原来猜的2是错的？

那正确答案到底是不是2？如果是2，你一开始选中的概率是多少？如果不是2，你一开始选中的概率又是多少？

引用 @SimonRenM 发表的:
有什么区别吗，我们三个人抽签后，有一个知道哪个签能中的局外人说，第三者的签没中，那我和你中的概率不是一起上升吗？有什么区别。

不管你中不中局外人肯定不能让你出局，你想想看，如果有一亿个人，你是一开始就中签的概率大，还是不中签的概率大。

引用 @翠西麦格雷迪 发表的:
这么理解，假设一共有100扇门，其中只有1扇是正确的，你从100扇门里选了1扇，剩下99扇。 那么问题来了，你一开始就选中了正确的门和正确的门留在剩下的那99扇里的概率，哪个大？ 如果再加上剩下的99扇门里，主持人又帮你排除掉98扇错误的门，那你手里的门和剩下的这扇门，哪个更有可能是正确的？

概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

引用 @养一窝呆毛 发表的:
那是因为你没搞清一个事:主持人煮个推开其他错误的门，并不代表你选对的概率在增大。所以陷入思维误区了，觉得最后是2选1。 你做选择的时候，你的选项中奖概率0.01%，其他未知部分99.99%中奖，主持人推开 9998个错误的门，只保留一个未知的门，等于说把原来这99.99%割裂的状态统一起来，这一个门跟原来的99.99%划等号了。

老哥 精辟

引用 @鹿与狼 发表的:
这题讨论的是主持人已经开了，剩下的两个怎么选，本质上就是强制的，先把题目搞懂，主持人并没有操作空间，也就是说主持人影响不了概率，更没有心理暗示

你别说的题目写清楚了一样，排除错误选项是否是已知条件关系大了去了，题目压根没说是已知条件。 其次，我完全懂你你的意思，但是你自己也没把题目弄清楚，如果只是三选一并且会帮助排除一个错误选项的话，选择换显然成功率更高，但是题目里已经已知三号门是错误的了，参赛者也没有选择三号门，三扇门显然和一百扇门一万扇门有本质区别的。下面4张图，前两张可以认同你之前的理论，但是说到底3已经排除了，主角也没选择3，后两张图不就说明不管换不换中奖概率都一样吗？

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
另外一道门等于是帮你排除完错误选项剩下的，是主持人帮你选择的，怎么能跟原来一样算是二选一？好好想想吧

概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

引用 @不多不少刚刚好就只有十四个字 发表的:
你是怎么做到的，这么明显的答案还看不懂？？？

啊 我好像懂了

引用 @villaray 发表的:
我还是想求教一下，就是去掉一个驴子后，还剩下一个驴子，一个汽车。分散在两个门后，不应该是各1/2吗😂

我觉得他们这种说法还是无意义，1/3和2/3是建立在前面对于三个门后面的东西都不知道的情况下才有意义，对于已经知道既定结果的选项根本就不能拿来做分母，既然已经知道了那就直接排除了根本没必要拿过来继续讨论

引用 @NIWDE 发表的:
什么绝对不绝对，我给羊编号12345不行吗

我都说这么明白了，不服就自己做实验去

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

我已经懒得解释了，你就按我说的去想，100扇门你选了1个，主持人给你淘汰了98个，你换的话赢的概率是1/2还是99/100？ 再不信去看楼上那个数值解。

引用 @猫星人jump 发表的:
你说了各种高大上的词汇，什么天眼，剥夺，坍塌，你的核心意思不就是开一个空门，下一个门不是的概率就会提升吗，你的理解没错，然而最后告诉你开天眼是必然事件，因为主持人一定会开空门，所以你的什么剥夺坍塌什么的没错，为什么要自己否定自己。

我好像懂了。在99扇门的概率没有塌缩，因为主持人的必然事件没有改变这部分整体概率。

引用 @这名字最拉轰 发表的:
怎么想都是2分之一，其他开了的跟我有啥关系？主持人让你换，也是在两扇门中间选一扇，我换和不换的概率不也是二分之一吗？现在就剩一头羊和一辆车！跟选择题不一样吗？去掉一个错误答案，三选一和四选一的区别！难道我原来选了A，去掉个D，BC就更像对的了？

我搞明白了，是论点错了。。剩下俩门咋开都是1/2，但是题目是换不换门。等于说问的是最后换门中奖几率大还是不换门中奖几率大，而不是俩门二选一的问题

引用 @咖喱大厨vv 发表的:
按照这个图很容易就看懂了

你选中🐏的时候并不会有主持人开门，所以不会出现后两种情况

三门问题很多人没理解到帮你开门的人是知道答案在哪个门后面的，他不是随机开门。

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
另外一道门等于是帮你排除完错误选项剩下的，是主持人帮你选择的，怎么能跟原来一样算是二选一？好好想想吧

哥们你别解释了…跟有的人真的解释不通。前天还有个2x的帖子。我尝试着解释了一下，哎，不说了…

引用 @采花小道 发表的:
这个不是诡辩吗？打开一扇门了，第一扇的概率就不是1/3了嘛！让重新选的话开的那扇门就不在总集里边了。

这样解释下吧，比如一副扑克牌，你随便选一张牌是大王的概率是不是54分之1，然后你选完人家直接把剩下的所有牌扔剩一张，但是扔出来的牌里面没有大王（也就是人家给你排除了错误答案，注意，人家是知道所有牌的，给你排除了52张），你觉得你一开始就选中的概率大还是人家给你排除完剩下的那张牌概率大。如果按照他们的逻辑那就是一样大，因为只有2张，应该概率一样大，但是这种逻辑忽略了中间这个别人给你排除答案的过程

引用 @皮皮九 发表的:
你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。

讲的清除老哥

假设你可以选两扇门，你选了23，然后主持人开了3，你要换1还是选2？这样想就明了很多了

引用 @逃逸的光芒 发表的:
你就无脑选择交换操作，除非你第一次蒙对，否则100%就中，门越少，该操作更具优势

老哥 应该是门越多越具有优势吧 门越多 一发入魂的几率就越小 其他门塌缩为一门的总概率就越大

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
换成1亿扇更直观，本来就基本不可能选中车门，最后留下两道的另一道就极有可能是车门

哪有这么推广，1亿主持人也直帮你排除一扇错误的，不过换的概率仍然高

引用 @勒布朗詹姆斯66666 发表的:
这么想，如果不是一个人选，而是两个人选，1个选1，一个选2，然后打开了3号门。。。这个时候怎么破？两个人互换？？？

你这么想是错误的。一个人选，剩下两张门，主持人必定能打开一张空门。两个人选，如果主持人还必定能打开一张空门，这样车就固定在1、2号门了。这已经就少了一种情况了。
还是用100张门的情况来说明。
100张门，两个人选了两张门。然后主持人打开剩下的97张门都没有羊。请问，你换不换到3号门？

引用 @SimonRenM 发表的:
这么给你说，我们三个人抽签，只能有一个人中，然后有一个人先看了他没中，那我和你中的概率是一起上升的，从1/3上升到1/2。热评那些丈育非要把你和那个没中的捆绑，说只有你上升到2/3，这不扯淡嘛，那我和那个没中的捆绑是不是我还上升到2/3。

首先这题答案就是2/3，这是没有争议的。我已经在很多回答中解释了也懒得继续解释了，实在不懂你就百度三门问题吧

知道哪扇门有车的主持，突然打开3号门告诉你是羊。难道不是帮你锁定了4种排序，羊1车羊2，羊2车羊1，车羊1羊2，车羊2羊1。主持人肯定是知道了3号门不是车，才给你开的。4种排序就算你重选，不还是1/2。

引用 @这就急了么 发表的:
我自己算了一下，3扇门的时候，换不换概率是一样的，4扇门开始，才是换之后拿车的概率高....

对的

楼主说概率是对的，但概率不等于事实，比如一号是车门，剩下无数门是羊门，一号有车是N分之一，羊门是N分之N-1，又如何呢，概率再小，客观事实就是1号是车门呀，所以单纯讨论数学范畴的概率是可以，但应用在实际上不是那么奏效。

引用 @ronaldessi 发表的:
“网上所谓正确答案”？可这不是高中数学案例题吗

我都看懵了 不就是高中概率题嘛，不知道情况下概率是1／3，去掉一个错误答案后概率就是1/2啊

引用 @打铁的少年 发表的:
还是有点不太清楚的，为啥图1不分A.B羊？

不影响换的结果啊，或者你理解成1/6+1/6

引用 @没有理由DDD 发表的:
这种情况更好解释。 想想换门的核心逻辑是什么：这个门最初在那99扇里的可能性更大，这点毫无疑问，因为数量上的压制：有99个1/100。 想想99个里最终剩下的那扇门的概率为什么会变大呢？主持人做的是必然能做到的抽取，最后那个门是必然会剩下的，有什么理由概率会变呢？实际上，主持人开天眼的抽取98个空门就是抽取掉了98个1/100的概率，因为本身换门的逻辑就是单纯的数量压制导致的概率压制。 最后大家都是讨论，尚未完全了解的事没必要直接说人胡说八道。比如你所了解的“常识”概率不会坍塌，你可以去了解了解量子力学的玩意，你了解的越多，你就越不会再像这样笃定任何事，时间，空间…世界比想象的复杂太多

真搞笑了，我跟你说1+1=2你跟我说哥德巴赫猜想？水平low还给我装深沉？宏观微观都分不清吗，我玩四大力学的时候你还不知道在哪呢？还多了解量子力学，你懂量子力学不，四大力学学完了吗？你要是学电连这个三门问题都搞不懂，还是劝退吧。
我只是想告诉你，这里需要考虑的是样本空间的压缩而概率本身并不会压缩，（坍塌什么鬼？），你告诉我我讲解三门这种经典的教科书的案例有标准答案的东西问题的时候说这些有毛病？

引用 @Ericsong91 发表的:
这个题有标准答案的，就是换，换的概率66%是车，不换33%。门越多，换成功概率约高。他有个隐含条件没写，就是主持人知道哪个门后面是车，这不是一个随机概率题，你是在当随机事件算了，不对的。

对的，我想通了。因为主持人是必然能选出的，在99个里面的概率还是那么大，不会塌缩

假如有n扇门 选原来门得奖的概率是n分之一 开门后 换门得奖的概率是1－n分之一 这么想比较容易明白吧？

用极限法好理解吧 门有无数个，只有一个是车。选中的门是羊的可能无限大，排除掉剩下的门，最后那个门是车的可能就无限大了

引用 @SimonRenM 发表的:
有什么区别吗，我们三个人抽签后，有一个知道哪个签能中的局外人说，第三者的签没中，那我和你中的概率不是一起上升吗？有什么区别。

你这个和主贴的例子不一样。你的例子里，概率都上升，但实际上结果是已经注定的。你说的3个人抽签，相当于你们三个人分别对应汽车和羊，而不同于这个题里做选择的人。

实际上，你还是没看明白这个图。图里说的很清楚了。

换不换概率相同。我换个说法，主持人先进了3号门，但没告诉你3号门里是什么。这个时候1号门和2号门的概率都是1/3。然后你选了1号门，这时主持人出来告诉你，3号门是羊。此时1号门和2号门的概率就同时变为1/2了，所以换不换都一样

引用 @紫金詹lbj 发表的:
不管你中不中局外人肯定不能让你出局，你想想看，如果有一亿个人，你是一开始就中签的概率大，还是不中签的概率大。

我不知道你在扯什么，就算1亿人，排除9千9百9十9万9千9百9十8人，那我和没排除的那个人中的概率是同时上升到1/2，难不成我还是1/100000000？另外个人就是99999999/100000000？你说这个前你先给我论证，别全靠一张嘴

引用 @咖喱大厨vv 发表的:
按照这个图很容易就看懂了

666

大部分人感到难以理解的地方是为什么明明是二选一为什么概率不是二分之一？其实并不是二选一，而是主持人那个毫无意义的开门动作把问题强行变成了二选一。因为主持人无论如何都能找到一扇有山羊的门，并且他是否开门并不影响汽车的实际位置，所以主持人开门的行为是毫无意义的。所以如果你在主持人准备选择一扇门打开前将其制止，问题就变成了是要选择自己一开始选的一扇门，还是要选择主持人那边的两扇门，这是一个一对二的选择。这样结果就很明显了。

前提：主持人不会主动打开有车的门和你所选择的门；
情况1： 羊—羊—车 ，主持人100%开第二扇门
情况2 ：羊—车—羊 ，主持人100%开第三扇门
情况3 ：车—羊—羊 ，主持人50%开第二扇，50%开第三扇门
现在的结果是，主持人选择了开第三扇门，因此，排除情况一，剩下情况2和情况3。这里再看情况2和情况三发生的概率，2发生的概率是100/(100+50)，3发生的概率是50/150

引用 @小独小独7 发表的:
不对，因为打开98道门是已知的，你不管选哪个它都会给你打开98道门,所以这并不会对概率有影响

同意

引用 @没有理由DDD 发表的:
我好像懂了。在99扇门的概率没有塌缩，因为主持人的必然事件没有改变这部分整体概率。

这么说吧，因为如果你选了错的，主持人没法排除掉你，他只能把你留下来，然后问你要不要换。

引用 @villaray 发表的:
我还是想求教一下，就是去掉一个驴子后，还剩下一个驴子，一个汽车。分散在两个门后，不应该是各1/2吗😂

我给你举一个类比的简单的例子，从一个四周都是封闭的地方掉下来一粒米，下方有三个面积一样大的格子abc，你选择了a，然后现在告诉你c格子肯定不会掉进去东西，那么你觉得ab的概率是各二分之一还是a三分之一b三分之二？很显然b并不会把c的概率继承过来，因为c已经直接被否定掉了，而ab的面积仍然相同，那么在概率分布过程中c就完全没有参与讨论的价值，只需要讨论剩下的ab分布。

我觉得可以这样理解 一共有三双鞋 只有一双是正品 两个人分三双鞋 但是有盒子 必须打开才能鉴定 lz只能选其中一盒 剩下两盒都是我的 我拿到正品的概率是不是三分之二？ 就算我有一双已经鉴定为fake 我还有剩下的一次机会 而楼主 拿到fake就没机会了

引用 @sqxz 发表的:
这就是985一条街？说换了概率更高的是不是没上过高中数学课

别说别的，这题换了概率就是会提高，至于为啥我楼里解释太多了。看不懂就去百度三门问题，看看答案是不是要换，是不是换了就变成2/3了

引用 @皮皮九 发表的:
你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。

那我如果一开始不选呢？等主持人开了第三个门之后再选，那我该选哪个？

主持人一定要给你开一扇山羊门的话，那不就一直都是二分之一吗

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

你这个例子举的就是错的，因为如果你选的错的，主持人没法排除掉你，而你举的例子里，是存在排除你选的那个选项的可能的。简言之，你选的不管对错，主持人没法排除，他只能帮你排除除了你以外的，其他的错的，然后问你要不要换。

引用 @名为楚度 发表的:
老哥 应该是门越多越具有优势吧 门越多 一发入魂的几率就越小 其他门塌缩为一门的总概率就越大

我是说换比不换多的中奖的概率为1/n(n-2)，n为3其实最大，n无穷换不换都接近1/n

引用 @Eeed 发表的:
这样解释下吧，比如一副扑克牌，你随便选一张牌是大王的概率是不是54分之1，然后你选完人家直接把剩下的所有牌扔剩一张，但是扔出来的牌里面没有大王（也就是人家给你排除了错误答案，注意，人家是知道所有牌的，给你排除了52张），你觉得你一开始就选中的概率大还是人家给你排除完剩下的那张牌概率大。如果按照他们的逻辑那就是一样大，因为只有2张，应该概率一样大，但是这种逻辑忽略了中间这个别人给你排除答案的过程

一样大啊

觉得不好理解的话，试试这种解释：你选择了一个以后，主持人给你一个机会，和他一起合选出了你选择的一个以外的所有其余选项，只要中了还是你赢。 100个门，你选了1号，主持人给你机会，让你可以和他一起同时选2-100号门，如果中了还是你独赢。这个概率应该没人看不懂了吧？ 还硬挺的就记住，概率归根到底是要和统计对应的，自己试个100次或者写个小函数跑个一百万次看结果就完事了。

引用 @铁憨憨敬礼 发表的:
图上只有换门的情况，没有不换的，1中两次换门都错，但是不换就多了两种对的选项，同理2.3如果都不换也会再出现错误的选项，最后算下来不就五五开了吗，我明白一开始三分之一概率选对，剩下两个合概率就是三分之二，但是去掉一个选项原始子集就会少一个概率会变大，我觉得各为1/2

你没理解对这图的意思，这图是说，只要你选择换门，那么赢得车的概率就是三分之二，图中并没有考虑不换门的情况

引用 @咖喱大厨vv 发表的:
你在一亿扇门中选中的几率能有多少

现在已经变成2选1了

做简单的概率树就明白了，你选中汽车的概率是1/3，如果你选中了车，后面主持人开门就是任意的，没有任何参考价值，如果你选的是羊，因为主持人只能开羊的门，所以另一个确定是车，所以换门就对了。

电影决胜二十一点里面的片段 在主持人掀开门之前你的概率是1/3 掀开之后如果你重新选你的概率就是1/2 顺便说一句这部电影真的很好看

引用 @皮皮九 发表的:
那改成这样你听得懂吗？主持人给你一个机会打开另两扇门，只要有车你就赢了，这和主持人从另外两扇门去掉一个错误答案一样吧？这个机会你会选吗？

哈哈，你这个说法好，应该高亮的。

引用 @Egoedge 发表的:
那把你选的这扇门和除掉的门算到一起不也是一样？？？凭啥把剩下的那扇门和除掉的算到一起？

同意

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

还是那句话，做个实验不难。

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

真的不一样 他准确的帮你排除一个答案 和你跟他说你选A 他随便展示另外其他一个答案是错的 这怎么会一样

引用 @akkoism 发表的:
我已经懒得解释了，你就按我说的去想，100扇门你选了1个，主持人给你淘汰了98个，你换的话赢的概率是1/2还是99/100？ 再不信去看楼上那个数值解。

好的，我列式算了一下，确实应该换

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

他不是帮你排除一个错误答案 他是随机选的一个选项结果是错的 你可以理解为主持人也不知道答案

引用 @采花小道 发表的:
一样大啊

一样大？你第一次随便选中一张大王概率是不是54分之1，除非你直接一次选中，你只要选的是另外53张你跟他换你就必拿到大王不是吗？不信你可以找个朋友跟你试一下，你随便抽一张牌 然后你朋友把你剩下的牌去剩下一张 然后你别换 你看看你抽10次能抽中5次大王不

引用 @SimonRenM 发表的:
我不知道你在扯什么，就算1亿人，排除9千9百9十9万9千9百9十8人，那我和没排除的那个人中的概率是同时上升到1/2，难不成我还是1/100000000？另外个人就是99999999/100000000？你说这个前你先给我论证，别全靠一张嘴

你的这个实验重复多次以后，你是一定的，但剩下的那个人是不一定的。假如你是A，第一次剩下的人是B，那么你俩的概率都一样，很对。那么第二次实验是时候假如B拿到了中奖的签，你就需要把剩下的那个人换成C，所以当你把这个实验重复无限次以后，你的概率是不变的，而剩下的那个人的概率是BCDE......的概率之和。

引用 @跑路不了 发表的:
那我如果一开始不选呢？等主持人开了第三个门之后再选，那我该选哪个？

那你选哪个都一样。

引用 @Eeed 发表的:
这样解释下吧，比如一副扑克牌，你随便选一张牌是大王的概率是不是54分之1，然后你选完人家直接把剩下的所有牌扔剩一张，但是扔出来的牌里面没有大王（也就是人家给你排除了错误答案，注意，人家是知道所有牌的，给你排除了52张），你觉得你一开始就选中的概率大还是人家给你排除完剩下的那张牌概率大。如果按照他们的逻辑那就是一样大，因为只有2张，应该概率一样大，但是这种逻辑忽略了中间这个别人给你排除答案的过程

最后不就是有两张牌，有一张是王吗？他排除的过程不只剩下的概率提升了啊，我选的那张也提升了啊，如果他排除了53张，那我的那张概率就是1了啊，肯定不是1/3啊。总不能第53张牌直接把1/54提升到1了吧？

引用 @我是子桉他爹 发表的:
他不是帮你排除一个错误答案 他是随机选的一个选项结果是错的 你可以理解为主持人也不知道答案

不不不，题目明确了主持人知道答案，但是我已经想通了，该换

引用 @洁云落星河 发表的:
我觉得不换。 列举法可以看图，共8种情况，其中换和不换，都是2种车2种羊，大家觉得换概率大的原因是，将AB两种情况等同于CD了，所以分母小了，概率大了。如果100扇门，你选了1，如果是对的，但是主持人可能打开2到100其中的任意98扇，这个概率是要考虑在内的。 所以其实回到最简单的情况，排除1个错误的之后，目前就2选1，你重选1次，一定是1/2。

主持人去掉一个错误答案，再换门相当于一开始的概率 对换了，一开始选车概率三分之一，换了以后三分之二

引用 @咖喱大厨vv 发表的:
按照这个图很容易就看懂了

引用 @SimonRenM 发表的:
我不知道你在扯什么，就算1亿人，排除9千9百9十9万9千9百9十8人，那我和没排除的那个人中的概率是同时上升到1/2，难不成我还是1/100000000？另外个人就是99999999/100000000？你说这个前你先给我论证，别全靠一张嘴

问题在于你举的这个例子就是错的，在你的例子里，你说局外人排出一个没中签的人，剩下的两个概率都上升了，这是没错，但是这是指随机排出一个没中签的。但是在原来的事件中主持人不能排除你选的门，相当于你举的例子里，局外人永远不能排除你。你的门能存在到最后不是因为里面有二分之一的概率是车，而是因为就算你选的错的，他也不能排除你。不听别人的观点没关系，但是别这么暴躁，一上来就丈育丈育的。

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

得了吧你，完全就是偷换概念你在，你自己用个贝叶斯公式从头到尾算算，分分钟就能看清了，不管什么情况，最后换门赢的概率都要远高于不换门

引用 @采花小道 发表的:
一样大啊

我这说的够清楚了吧，实践出真知，你觉得概率一样大，你别换牌，那抽10次应该是5次上下能拿到大王，实际上你别换应该是抽10次可能大概率10次都没，你可以再试一下每次都跟他换，应该大概率8 9次以上都能拿到大王

引用 @想办法干他娘得一炮 发表的:
当然是各1/2啊，都魔怔了？

明白了，关键在于主持人知道哪一扇门后边有汽车，而他必定会选一个有山羊的门打开，而不是随便打开一扇

最简单的穷举法所以应该是1/2

引用 @想办法干他娘得一炮 发表的:
当然是各1/2啊，都魔怔了？

所以还真是2/3

引用 @清蒸纳爱斯 发表的:
我都看懵了 不就是高中概率题嘛，不知道情况下概率是1／3，去掉一个错误答案后概率就是1/2啊

关键在于不是随机去掉一个错误答案，而是去掉一个除了你选的那个以外的错误答案。也就是说不管你那个对错，都没法排除你的选项。

引用 @PrayforLH 发表的:
你这里test1里面没有主持人开门的前提啊，主持人相当于会排除一个选项，我个人认为

如果你不换的话，主持人开没开门你概率都不会变