经典三门概率题，太反常理，反直觉了吧

简单说就是之前选错的概率更大(2／3)，所以帮你排除了一个错误答案后当然换。 而且之后的概率也不是2／3，是1／2

引用 @白白净净哈基石 发表的:
你这个图一里就有两种情况，所以实际上还是一样的概率

哥们，得想到主持人一定给你开出空门这个前提的

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
你选了1，主持人撤了98扇门，所以你就改选2；你选2，主持人撤了98扇，所以你就改选一。那1和2不是完全一样的吗？改不改有什么用呢

那你别换就行了，坚持你自己的想法。解析解不要信，数值解不要看。

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

给大家讲个最简单的方法 你把九种情况都列出来 坚持三种 不坚持六种 也就是不换为三分之一换了为三分之二

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

虽然你这样讲可以得出正确结论是换门概率大，但是并不严谨，不是完美的解答

这不就是高中的条件概率问题么

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
你选了1，主持人撤了98扇门，所以你就改选2；你选2，主持人撤了98扇，所以你就改选一。那1和2不是完全一样的吗？改不改有什么用呢

你不要想这些 你就按你生活直觉来 你觉得一百个里面选一个 你有多大概率一次选到？但是主持人是知道是哪个门 感觉不好解释 但你好好想想

引用 @舌口勿 发表的:
那二号门有羊是2/3，一号门是1/3，我想要的是车啊，不是羊，那肯定就不换了 你的解释是不是哪里出了问题

打错字了兄弟，是这个整体有车的概率为2/3

引用 @hyoga0612 发表的:
我举个例子，三个房间，有一个房间有钱。 你选了a房间。然后我把b房间和c房间中间打通，再把b门封死。 现在开c房间也能去b房间。 现在我问你要不要重选房间？ 不重选就是1/3 重选c就是2/3，因为c也可以拿到b的

比喻不恰当

引用 @皮皮九 发表的:
你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。

我到是好奇，为什么换了会增加几率，或者说为什么主持人打开3号门以后为什么2号门几率会增加而1号门几率不变？照这样说主持人直接打开2 3两扇门1号几率还是1/3？

引用 @咖喱大厨vv 发表的:

懂了 不过没理解 概率论从来没学明白

引用 @akkoism 发表的:
那你别换就行了，坚持你自己的想法。解析解不要信，数值解不要看。

好的

引用 @不加狗头出大事 发表的:
原来是这样，那我选三号门，我赌主持人骗我的🐶

我承认你有赌的成分

引用 @villaray 发表的:
去掉一个错误答案了剩下的两扇门总概率不就是1了吗

后做的事情不会影响在他前面做的事情的概率，

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

我觉得还是这样想更直观，换门获胜的情况只在第一次选择是羊的情况下成立，而第一次选择是羊的概率是2/3，而不是1/2。

引用 @这名字最拉轰 发表的:
怎么想都是2分之一，其他开了的跟我有啥关系？主持人让你换，也是在两扇门中间选一扇，我换和不换的概率不也是二分之一吗？现在就剩一头羊和一辆车！跟选择题不一样吗？去掉一个错误答案，三选一和四选一的区别！难道我原来选了A，去掉个D，BC就更像对的了？

百度了一下，明白了，应该这么解释，你一开始选错的概率是2/3，排除一个错误的门后，只要你换门，就必得奖。也就是换门会有2/3的概率得奖。剩下的可能就是你一开始就选对了，换门不得奖，但概率只有1/3

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

我想换个主持人

引用 @梅球王加油 发表的:
比例不合适

？比例合适你永远看不出问题。这是算法的问题不是模型的问题，换一个极端模型是为了让你理解算法，不是为了情况等价。不是什么时候都要用等价来考虑的。

引用 @鞋子的故事 发表的:
说明智商就这样呗，
理不清头绪的可以将条件更极端化，比如1000张彩票1张是五百万，你抽了一张余999，然后主持人将剩下的没中奖的998张都剔除了余下1张跟你换，你换不？
用屁股想也知道，你先抽的一张中奖的概率为1/1000，而主持人那边余下的那张概率为999/1000
这种题目要注意题目的细节，就是主持人是否实现知道答案而开门，如果不知道随机开门就没必要换

这智商还真欠费了。主持人那张和你已经选择的这张有区别吗？这两张概率一样啊！无论你选没选，这两张没开过的，都平分剩下的概率。

引用 @lgcolin 发表的:
想你妹 装神弄鬼 自己又说不出所以然来

这是概率论的入门题，确实是三分之一，可以上网查查详解

其实这道题有个重要的前提，就是选手必须先选。如果选手没选好，先去掉两个门，答案应该是1/2吧

引用 @维他蓝莓茶 发表的:
我的说法有点不妥，你可以这样想，三道门，你选了一个，选中概率是三分之一，但是帮你去掉一个错误答案后你选另外一个，就相当于给了你两次机会，开了两次门，所以另外一个概率是三分之二。你把主持人去掉的那个选项当成是你有两次机会，第一次选了这个，还有第二次可以选择另外一扇门，就是这个意思。

对头，你这个说法最直观

没太理解说换的，主持人开了一个错误答案，然后问换不换，换不换的意思不就是重新选择吗？两个门选一个，一个有车一个没车，跟第一次的选择已经不是一道题了

引用 @Noway3 发表的:
No，换2号门概率更大

瞎扯淡

引用 @尾市开业 发表的:
我到是好奇，为什么换了会增加几率，或者说为什么主持人打开3号门以后为什么2号门几率会增加而1号门几率不变？照这样说主持人直接打开2 3两扇门1号几率还是1/3？

讲得通俗点就是2号和3号门两门组团出去做检测，相当于一个分出去的样本，然后在这两个小样本里做检测，筛选出来的门相当于经历考验的门，它和最开始那扇随机选的门当然不是一个档次的

引用 @小卡小卡卡 发表的:
卧槽，翻了这么多你这个解答最好懂，就是换就是赌你第一次没选中，而没选中的概率是2/3。66666终于看懂了。

是的，正是这样

引用 @皮皮九 发表的:
你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。

开了一扇门之后，概率坍塌，可不是全部坍塌到你没选的那个门里哦

引用 @咖喱大厨vv 发表的:

你这偷换概念，这是在一开始做的概率分析，主持人开了门之后只剩两种情况，各一半概率，依然套用一开始的分析，结果已经重复了

引用 @皮皮九 发表的:
这么说吧，最后两扇门资格是不对等的，一个门是之前1亿个门里随机选择的，另一扇门是经过n次排错后选出来的。排错并不会影响第一个门，因为是在其他门里边进行的。那么我再换种说法，一亿门里边你选一个，给你一个机会打开剩下所有门，只要里边有车你就赢了，这和去掉99999998个错误答案其实一样。你觉得你会使用这个机会吗？

确实，谢谢老哥，我明白了 我觉得对我这种高数学渣可以这么说，我心里有一个1到100之间的数字，现在你报一个，我把另外98个错误的数字告诉你，那么你选的那个数字和你没选的那个数字，哪个概率更大一些。

因为如果你没选中，主持人就不是随变开门，他要帮你排除错误答案，你当然要利用这次机会

引用 @孬孬NaoNao 发表的:
100扇门，你要是不换的话，唯一的可能性就是你第一次就选中了。你要是换的话，只要第一次选错就可以。你说换还是不换？

？？？？？？你北大还是清华的

引用 @老实人挖祖坟 发表的:
其实不懂的你这么说了还是不懂。肯定有人会说：“另外有1道门还是有98道门跟我有什么关系，不是换和不换都是二分之一吗”

我楼上已经解释清楚了，我这里也再简单补充解释一下，相当于你在一百门里选了一道，然后主持人指定另一道门，说正确答案在两者之中，给你一个机会选择换不换，不换就等于说，这里面有正确答案？那肯定是我选的那扇门🐶（怎么可能呢是吧） [ 此帖被老实人挖祖坟在2020-05-07 02:33:23修改 ]

引用 @翠西麦格雷迪 发表的:
这么理解，假设一共有100扇门，其中只有1扇是正确的，你从100扇门里选了1扇，剩下99扇。 那么问题来了，你一开始就选中了正确的门和正确的门留在剩下的那99扇里的概率，哪个大？ 如果再加上剩下的99扇门里，主持人又帮你排除掉98扇错误的门，那你手里的门和剩下的这扇门，哪个更有可能是正确的？

那我再做一次选择，再选择一次一号门，那你的意思是不是，我的选择没变，但是获奖概率从1/3变成了1/2了呢？这可能吗？这种题目在虎扑还要讨论我是真的无语

引用 @洁云落星河 发表的:
我觉得不换。 列举法可以看图，共8种情况，其中换和不换，都是2种车2种羊，大家觉得换概率大的原因是，将AB两种情况等同于CD了，所以分母小了，概率大了。如果100扇门，你选了1，如果是对的，但是主持人可能打开2到100其中的任意98扇，这个概率是要考虑在内的。 所以其实回到最简单的情况，排除1个错误的之后，目前就2选1，你重选1次，一定是1/2。

兄弟你这概率论得重学

引用 @皮皮九 发表的:
是啊，剩下两个门一个门1/3，另一个门2/3概率。所以肯定要换那个2/3概率的门

高中的条件概率都被你忘光了？

引用 @柬埔寨财阀 发表的:
你这个是先选，亿分之一，没错吧？ 后边那个是已经给你人工选择开了99999998不是车的门，如果是有车的门会不开。相当于只要是你第一次没选到门，第二次开的时候就把那个门给挑出来了，你自己想想这个概率

你为什么还要回他？

贝叶斯

引用 @弹指神通黄小邪 发表的:
两个概率相加必须等于1啊兄弟，第一个门永远都是1/3，剩下的第二个门只能是2/3

说实话，蛇钻到水里穿上马甲我就不认识了

引用 @刚果国服露娜 发表的:
哦哦，原来是这样，那我觉得应该换门

只要汽车在2、3号门的其中一个里，主持人打开2、3号中一扇没汽车的门后，你只要换选择，那么必然中汽车

引用 @洁云落星河 发表的:
我觉得不换。 列举法可以看图，共8种情况，其中换和不换，都是2种车2种羊，大家觉得换概率大的原因是，将AB两种情况等同于CD了，所以分母小了，概率大了。如果100扇门，你选了1，如果是对的，但是主持人可能打开2到100其中的任意98扇，这个概率是要考虑在内的。 所以其实回到最简单的情况，排除1个错误的之后，目前就2选1，你重选1次，一定是1/2。

视角要统一

引用 @脑花er 发表的:
高中的条件概率都被你忘光了？

你用条件概率大部分人听不明白

李永乐老师上电视节目的时候有过这么一个例子，换肯定是要换的

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
你转过来了，你的水平真的高，你太厉害啦

这不是高中生题目吗？

3号门打开前每个门三分之一的概率，打开后1、2各二分之一。说破天也是这样。

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
你选了1，主持人撤了98扇门，所以你就改选2；你选2，主持人撤了98扇，所以你就改选一。那1和2不是完全一样的吗？改不改有什么用呢

你这样想，想成买彩票，彩票组合丰富多样，你选了个087452，摇奖的人摸了摸球的重量，然后写了个523478，然后告诉你其他的组合都不可能中，就这两个号，其中一个能中奖。换谁谁都要选摇奖师傅写的号。

引用 @浮生恍一梦 发表的:
锤子，按你这个逻辑应该是，剩下两扇门中有车的概率是2/3。打开其中一扇门，是羊，于是2/3的1/2为错误，剩下一扇门是车的概率为2/3的1/2即1/3，第一扇门的概率也为1/3，两者相同，选哪个都一样。

我是错的，我明白了，看@皮皮九那个老哥说的

那假设把第一个玩家砍死，再换一个新的玩家上来呢？或者有两个玩家分别选了12号门呢？

引用 @sayusayme 发表的:
为什么不是你选的这一道门呢？

不是，是基本不可能，因为是亿分之一

引用 @林书豪信徒 发表的:
这不是高中生题目吗？

难怪我想不出来 我初一

引用 @鹿与狼 发表的:
这和心理暗示屁关系都没有，你明明可以写一个一样的程序，参赛者选一个，系统自动并且强制揭示剩下两个中不是的门。主持人开门是强制动作，先把题目搞懂

题目根本没说系统会强制揭示剩下两个门里不中奖的门，题目说了是主持人突然开了是羊的门。既然是开头未知主持人是否会帮助排除一个错误选项，那么主持人是否根据参赛者的选择做出排除选项完全是一个可以参考的心理暗示

引用 @Egoedge 发表的:
你这偷换概念，这是在一开始做的概率分析，主持人开了门之后只剩两种情况，各一半概率，依然套用一开始的分析，结果已经重复了

你说得对

引用 @皮皮九 发表的:
我换一个一样的说法你就明白了。主持人给了一个机会，让你打开剩下两扇门，只要有车你就赢了。这和题目意思其实一样，你会选择这个机会吗？1/3和2/3在随机选择后已经定好了，但主持人的选择是在另一个小样本里进行，不会影响之前的1/3。

假设是两个人选择 一个人选择一号 一个人选择二号 剩下的三号主持人开出来是羊 那按照您之前的逻辑 自己的是1/3 对方的为2/3 那站在两个人的视角 对方的概率都是2/3 都要比自己的概率大 双方都想开对方的门 实际上两个人2/3概率是一样的呀 你可以说两个人视角不一样 但总数是一样的都是三 所以选哪个都不影响判断 我不知道我说清楚没 你能不能懂我意思

引用 @皮皮九 发表的:
你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。

合着换完了二门的概率跟着变，一门就不变了？为啥？

引用 @海上法师 发表的:
开了一扇门之后，概率坍塌，可不是全部坍塌到你没选的那个门里哦

确实是坍塌到没选的门里边，并不会坍塌到我之前随机选择的门里边。因为这相当于在另一个独立样本里做筛选，筛选完了以后剩下的门的资格比第一扇门要强

引用 @洁云落星河 发表的:
我觉得不换。 列举法可以看图，共8种情况，其中换和不换，都是2种车2种羊，大家觉得换概率大的原因是，将AB两种情况等同于CD了，所以分母小了，概率大了。如果100扇门，你选了1，如果是对的，但是主持人可能打开2到100其中的任意98扇，这个概率是要考虑在内的。 所以其实回到最简单的情况，排除1个错误的之后，目前就2选1，你重选1次，一定是1/2。

你的样本空间就是错的，这八种情况发生的概率不是一样的。

引用 @Surhomme丶Z 发表的:
你不要想这些 你就按你生活直觉来 你觉得一百个里面选一个 你有多大概率一次选到？但是主持人是知道是哪个门 感觉不好解释 但你好好想想

直觉确实就是这样哈 我只是总感觉哪里不对😓😓

这特喵不是大学概率论第一节课老师给我们讲的例子嘛

引用 @翠西麦格雷迪 发表的:
这么理解，假设一共有100扇门，其中只有1扇是正确的，你从100扇门里选了1扇，剩下99扇。 那么问题来了，你一开始就选中了正确的门和正确的门留在剩下的那99扇里的概率，哪个大？ 如果再加上剩下的99扇门里，主持人又帮你排除掉98扇错误的门，那你手里的门和剩下的这扇门，哪个更有可能是正确的？

这只是一种思维欺骗。好好想想，当从剩下99个选出98个居然全是空门这种极小概率事件发生后，这个门在99个里面的概率就瞬间被急剧压缩到和在第一个门里一样了。 换句话说，如果这个门真的在99个里面，那么出现选出98个全是空门的情况是很小的。而当这种情况真的发生，那么这个门在第一个选的里面的概率就被急剧拉高了 - 最终和剩下的那个门一样，因为客观上其实它们没有区别了

引用 @勒布朗詹姆斯66666 发表的:
这么想，如果不是一个人选，而是两个人选，1个选1，一个选2，然后打开了3号门。。。这个时候怎么破？两个人互换？？？

不能这么假设，因为两个选的话就有可能都选到样这样主持人就没法开门了

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
难怪我想不出来 我初一

哦，那没事了

引用 @鞋子的故事 发表的:
注意理解题目，主持人是事先知道答案的
你的门1/3，他有两个门为2/3，剔除一个空门，剩一个门为2/3
如果主持人是随机开门的，才是你说的情况

好像是这样哎

引用 @akkoism 发表的:
视角要统一

视角统一是啥意思呢？兄弟求解答

引用 @柬埔寨财阀 发表的:
你这个是先选，亿分之一，没错吧？ 后边那个是已经给你人工选择开了99999998不是车的门，如果是有车的门会不开。相当于只要是你第一次没选到门，第二次开的时候就把那个门给挑出来了，你自己想想这个概率

辛苦你了，和傻子讲道理

引用 @刚果国服露娜 发表的:
哦哦，原来是这样，那我觉得应该换门

这只是一种思维欺骗。好好想想，当从剩下99个选出98个居然全是空门这种极小概率事件发生后，这个门在99个里面的概率就瞬间被急剧压缩到和在第一个门里一样了。 换句话说，如果这个门真的在99个里面，那么出现选出98个全是空门的情况是很小的。而当这种情况真的发生，那么这个门在第一个选的里面的概率就被急剧拉高了 - 最终和剩下的那个门一样，因为客观上其实它们没有区别了

这不是傻瓜问题吗，排除法都能想出来阿，你最开始选门打死不换中的概率是三分之一，主持人开一扇羊门，等于在另外三分之二的可能性里面换门必赢，那肯定换门呀

流言终结者有一期讲过这个啊

引用 @KJ_Leo 发表的:
合着换完了二门的概率跟着变，一门就不变了？为啥？

因为一门被晾在一边了。第二次筛选是在另两个门，是另一个样本里和第一个门独立了。相当于经历了考验，被选出来的门信服力比第一个随机筛选门强。你第一门又没去经历考验，凭啥分我的概率？

引用 @咖喱大厨vv 发表的:
按照这个图很容易就看懂了

6666

引用 @孬孬NaoNao 发表的:
100扇门，你要是不换的话，唯一的可能性就是你第一次就选中了。你要是换的话，只要第一次选错就可以。你说换还是不换？

扯淡啊 这个解释好个鬼 第一个选中的概率在后面一个一个结果被公开之后是在增加的，又不是死的，想象成赌球总冠军不就好了， 公布信息人在上帝视角这个设定，在概率上也不能改变原则，第一个正确的概率就是不断上升到1/2的过程，唐伯虎点秋香皇上踢掉几个如花之后就换选择了吗？

引用 @总冠菌戈贝尔 发表的:
我觉得，要一只羊也不错

你是mvp

其实并不反直觉。你只要明白，主持人是知道那个门是真的，那就容易理解。但主持人说的时候会故意模糊这个点，你去看电视节目。

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
都说这是数学概率问题了，你还扯上这些有的没的。。。

可问题是你不能保证主持人是完全随机的开门啊，没有这个前提，这并不是一个概率问题

引用 @没有理由DDD 发表的:
这只是一种思维欺骗。好好想想，当从剩下99个选出98个居然全是空门这种极小概率事件发生后，这个门在99个里面的概率就瞬间被急剧压缩到和在第一个门里一样了。 换句话说，如果这个门真的在99个里面，那么出现选出98个全是空门的情况是很小的。而当这种情况真的发生，那么这个门在第一个选的里面的概率就被急剧拉高了 - 最终和剩下的那个门一样，因为客观上其实它们没有区别了

主持人开98个全是空门的事件不是极小概率事件，而是必然事件，因为他知道哪个门是空门，哪个门不是，而他必然开空门。

你们在这儿100个门讨论的火热，虽然我看了半天看明白了，但问题是这特么是个节目啊，节目上给你弄100门，主持人去开一个个开？闲的慌呢。要我我肯定不换，就相信第一选择，主持人肯定是知道我选了🚗故意迷惑我的。

引用 @柬埔寨财阀 发表的:
区别超大的 一亿个门，你一开始选了一个。 和剩下这么多个排除后，给你剩下一个。 你能保证第一次就能中了亿分之一吗？另外那个是可以保证有99999998/99999999的概率是汽车，懂？我真的服了这条街说是水平这么高，连这点都转不过来

我是转过来了，是换门中奖的概率大，而且门越多概率越大。

引用 @ronaldessi 发表的:
你说的都对可都没说到点子上，这个问题的关键就是，主持人帮你开门的这个决定，是要依你之前的选择而决定的，而非随机的。

是啊，所以换门概率大嘛。

稍微有点基础的应该都能看懂，用数据说话好吧，这是实验一百万次得出的结果！

引用 @鹿与狼 发表的:
说简单点，假设有几乎无数个门，你选了一个然后主持人把剩下的全开了结果留了一个。情况一就是你选的就是有车的门，概率很小，因为门几乎无数多。情况二是主持人留的那个是有车的，正因为有车所以他没开…是不是概率大多了？毕竟两个加起来是一，而第一种情况是在一开始就决定的，和主持人怎么开门没关系

那也不能说明最后剩下两个门里，最初的就不是车？最后剩下两道门，按照概率就是55开。你别把主持人打开另外所有的门加上主观意向。

引用 @你好我是123 发表的:
题目根本没说系统会强制揭示剩下两个门里不中奖的门，题目说了是主持人突然开了是羊的门。既然是开头未知主持人是否会帮助排除一个错误选项，那么主持人是否根据参赛者的选择做出排除选项完全是一个可以参考的心理暗示

这题讨论的是主持人已经开了，剩下的两个怎么选，本质上就是强制的，先把题目搞懂，主持人并没有操作空间，也就是说主持人影响不了概率，更没有心理暗示

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
换成1亿扇更直观，本来就基本不可能选中车门，最后留下两道的另一道就极有可能是车门

这个说法好

引用 @卢湾裴勇俊 发表的:
为什么被主持人去掉的那扇门不是把概率平均分给剩下的两扇门，而是单独分给一开始没选的那扇门呢？

因为主持人知道答案，你不知道答案。你选择的门不会因为主持人排除错误答案而增加正确的概率。

引用 @皮皮九 发表的:
你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。

为什么开门之后概率依然是2/3 ？

引用 @总冠菌戈贝尔 发表的:
我觉得，要一只羊也不错

羊总？

引用 @泡椒辣不辣 发表的:
假设是两个人选择 一个人选择一号 一个人选择二号 剩下的三号主持人开出来是羊 那按照您之前的逻辑 自己的是1/3 对方的为2/3 那站在两个人的视角 对方的概率都是2/3 都要比自己的概率大 双方都想开对方的门 实际上两个人2/3概率是一样的呀 你可以说两个人视角不一样 但总数是一样的都是三 所以选哪个都不影响判断 我不知道我说清楚没 你能不能懂我意思

我知道你的逻辑，但是你怎么肯定主持人打开第三扇门是羊？这道题之所以成立是因为只有一个人，很可能你们两都选羊主持人怎么开羊？这题关键一处在于主持人一定能开羊，如果不是一定就变成另一个题目了

引用 @洁云落星河 发表的:
视角统一是啥意思呢？兄弟求解答

你是用上帝视角来看选择者的概率，你要带入选择者的视角看概率。 如果换的话，第一次选了羊=最终拿到车=2/3。 如果不换的话，第一次选了车=最终拿到车=1/3。

不换啊，为什么要换，羊不好么？

引用 @Kelvin张 发表的:
你说的是去掉一个驴子再选，题目情况是先选再去掉一个驴子。你先选，选中概率1/3，没中2/3对吧。第一次没中的概率就是换一扇门中了的概率，是2/3。

你怎么知道第一次就没中？

引用 @狗哥是我弟弟 发表的:
？比例合适你永远看不出问题。这是算法的问题不是模型的问题，换一个极端模型是为了让你理解算法，不是为了情况等价。不是什么时候都要用等价来考虑的。

其实我没想明白为什么要换

引用 @咖喱大厨vv 发表的:
按照这个图很容易就看懂了

图上只有换门的情况，没有不换的，1中两次换门都错，但是不换就多了两种对的选项，同理2.3如果都不换也会再出现错误的选项，最后算下来不就五五开了吗，我明白一开始三分之一概率选对，剩下两个合概率就是三分之二，但是去掉一个选项原始子集就会少一个概率会变大，我觉得各为1/2

引用 @浮生恍一梦 发表的:
那两扇门有车的概率是2/3，其中第二扇1/3，第三扇1/3，现在第三扇不是车，又不会影响到第二扇门原本的概率1/3，只是后两扇门有车的概率由2/3变成了1/3

兄弟你的思维已经很逼近正确答案了，唯一的地方是不够严谨。你说不会影响到第二扇门本来的三分之一，但其实真正不会影响的是第一扇你选到的门。我们给门分下类，一类是【你选的】，另一类是【剩下的】。【你选的】这个门结果是不会变的，选的时候假如你能偷看，你会偷看到那扇门背后大概率是羊小概率是车，这已经定好了，不会再变了。现在关键来了，在【剩下的】里面以100%的概率排除了一扇羊，注意是在【剩下的】里面排除，这个行为跟【你选的】没有任何关系，因为无论你选的是车还是羊他都能排除一扇羊，也就是说【你选的】依然是大概率羊小概率车，并且你已经偷看过了，确实是大概率羊小概率车，古人云：眼见为实。这个真的就不会变了，不可能你偷看的时候是羊最后打开的时候是车，不可能的，那就是魔术甚至魔法了。而【剩下的】里面因为排除了一个错误答案所以概率提升了。 也许你会想到做选择题的时候，假如你4个选项ABCD都不会，你先蒙一个A，这时一名学霸愁眉苦脸的说他只知道CD是错的，不知道AB哪个对，这时候给你一次机会更换答案，你可以坚持选A或者改成B，问哪个概率高。表面上看你可能觉得这个问题和选门后车羊是类似的，但是其实是不一样的。还记得我在上一段强调的关键么，在【剩下的】里面排除才不会影响【你选的】。但是这儿只是固定排除，你蒙A他排除CD，你懵逼还是排除CD，你蒙C还是排除CD，你蒙D还是排除CD。所以并不是在【剩下的】里面排除。而门后车羊的那个是无论你选哪道门，一定会在剩下的门里给你排除一扇错误的羊门，你选第一扇他只会在二三扇里给你排除一扇，你选第三扇只会给你在一二扇里面排除一扇。这就是最大的区别。

引用 @我最看好字母哥 发表的:
可问题是你不能保证主持人是完全随机的开门啊，没有这个前提，这并不是一个概率问题

你连题目都没读明白

这和那个生男生女的，一模一样。确实是三分之二。

引用 @尾市开业 发表的:
我到是好奇，为什么换了会增加几率，或者说为什么主持人打开3号门以后为什么2号门几率会增加而1号门几率不变？照这样说主持人直接打开2 3两扇门1号几率还是1/3？

准确来说，不是2号门增加几率，而是你选择的次数变多了。不换，相当于你选1号门开1号门，概率是1/3，换了相当于选1号门，开2号3号门，相当于开两次门，所以不是2号门概率增加了，而是变相的增加了你的选择次数。

引用 @脑花er 发表的:
为什么开门之后概率依然是2/3 ？

因为是另两扇门同一个小样本进行筛选的，你第一扇门没经历筛选凭啥和我经历筛选的门分概率？

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
那为什么已选中的这扇门不是极有可能的那扇呢

假设10000个门里，10000号是大奖，这是作为主持人知道的信息。那你在1-10000号里选，是0.01%概率中奖对吧，而不管你怎么选，主持人都能帮你排除9998个错误的门号。那么10000个人参加这个游戏，分别选1-10000号，并且开门后选择换，那么前9999个人能中奖，而只有最开始选中10000号的人不能中奖。所以换门中奖概率是99.99%。你当然可以觉得你一开始就选中了，没人规定不能这样，但从概率上来说，是应该换门。

引用 @何MR惹火 发表的:
那也不能说明最后剩下两个门里，最初的就不是车？最后剩下两道门，按照概率就是55开。你别把主持人打开另外所有的门加上主观意向。

那这样的话，干脆一上来就选第一个，从头到尾就选第一个，不管三个还是一百个还是无数个，反正第一个是的概率就是百分之五十，毕竟主持人总归能给你最后留两个

引用 @勒布朗詹姆斯66666 发表的:
这么想，如果不是一个人选，而是两个人选，1个选1，一个选2，然后打开了3号门。。。这个时候怎么破？两个人互换？？？

你这样要两个人都没选中主持人就没得选了

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
那为什么已选中的这扇门不是极有可能的那扇呢

一亿分之一你说你一开始就选中的概率大吗？