经典三门概率题，太反常理，反直觉了吧

引用 @sayusayme 发表的:
这智商还真欠费了。主持人那张和你已经选择的这张有区别吗？这两张概率一样啊！无论你选没选，这两张没开过的，都平分剩下的概率。

说了多少遍，三门问题里的主持人是事先知道答案的，如果他不知道答案也是随机开门这才是平分概率，连这两个条件都分不清楚还研究什么概率啊

引用 @没有理由DDD 发表的:
这只是一种思维欺骗。好好想想，当从剩下99个选出98个居然全是空门这种极小概率事件发生后，这个门在99个里面的概率就瞬间被急剧压缩到和在第一个门里一样了。 换句话说，如果这个门真的在99个里面，那么出现选出98个全是空门的情况是很小的。而当这种情况真的发生，那么这个门在第一个选的里面的概率就被急剧拉高了 - 最终和剩下的那个门一样，因为客观上其实它们没有区别了

主持人知道门后面是什么，你不知道

引用 @皮皮九 发表的:
你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。

不懂就问。我一开始选三分之一概率。我选中了一个。但是没有开，此时依然是三分之一，然后主持人帮我去掉了一个错误答案。不是意味着剩下两个门正确概率是50%么。

关键是主持人知道门后有啥，帮你去掉了一个错误选项，影响了自然概率。

引用 @咖喱大厨vv 发表的:
你说得对

对个头

引用 @何MR惹火 发表的:
那也不能说明最后剩下两个门里，最初的就不是车？最后剩下两道门，按照概率就是55开。你别把主持人打开另外所有的门加上主观意向。

一个是你选的，那是纯猜，一个是主持人留的，那是主持人选的，主持人干嘛留那个，因为很大概率那个就是的，他给你直接开了游戏就结束了

引用 @养一窝呆毛 发表的:
对个头

这是梗，当你和愚者争论的时候只需要认同他即可

引用 @洁云落星河 发表的:
视角统一是啥意思呢？兄弟求解答

你选1选2选3的概率是相等的，都是1/3，所以你选1的4种情况是包括在1/3里的，而不是1/2。

引用 @ronaldessi 发表的:
“网上所谓正确答案”？可这不是高中数学案例题吗

我错了，我以为是故弄玄虚，真相原来是我sb

引用 @LalIuv1a 发表的:
那我再做一次选择，再选择一次一号门，那你的意思是不是，我的选择没变，但是获奖概率从1/3变成了1/2了呢？这可能吗？这种题目在虎扑还要讨论我是真的无语

我只是想说剩下那扇门更有可能是正确的，这只是一个概率，不是绝对。简单点说，你一开始是从三个里面选一个，后面是从两个里面选一个，如果你认为一开始三选一你就选中了，那你就别换。选择换门只是在两种概率之间抉择，跟你选的门是不是正确的没太大关系，但如果你换一万次，那一定是换完之后的门才正确的次数更多，因为概率是数学问题，不是运气问题。

引用 @机智的猪 发表的:
兄弟你的思维已经很逼近正确答案了，唯一的地方是不够严谨。你说不会影响到第二扇门本来的三分之一，但其实真正不会影响的是第一扇你选到的门。我们给门分下类，一类是【你选的】，另一类是【剩下的】。【你选的】这个门结果是不会变的，选的时候假如你能偷看，你会偷看到那扇门背后大概率是羊小概率是车，这已经定好了，不会再变了。现在关键来了，在【剩下的】里面以100%的概率排除了一扇羊，注意是在【剩下的】里面排除，这个行为跟【你选的】没有任何关系，因为无论你选的是车还是羊他都能排除一扇羊，也就是说【你选的】依然是大概率羊小概率车，并且你已经偷看过了，确实是大概率羊小概率车，古人云：眼见为实。这个真的就不会变了，不可能你偷看的时候是羊最后打开的时候是车，不可能的，那就是魔术甚至魔法了。而【剩下的】里面因为排除了一个错误答案所以概率提升了。 也许你会想到做选择题的时候，假如你4个选项ABCD都不会，你先蒙一个A，这时一名学霸愁眉苦脸的说他只知道CD是错的，不知道AB哪个对，这时候给你一次机会更换答案，你可以坚持选A或者改成B，问哪个概率高。表面上看你可能觉得这个问题和选门后车羊是类似的，但是其实是不一样的。还记得我在上一段强调的关键么，在【剩下的】里面排除才不会影响【你选的】。但是这儿只是固定排除，你蒙A他排除CD，你懵逼还是排除CD，你蒙C还是排除CD，你蒙D还是排除CD。所以并不是在【剩下的】里面排除。而门后车羊的那个是无论你选哪道门，一定会在剩下的门里给你排除一扇错误的羊门，你选第一扇他只会在二三扇里给你排除一扇，你选第三扇只会给你在一二扇里面排除一扇。这就是最大的区别。

已经懂了，谢谢老哥

引用 @无人防守也后仰 发表的:
网上所谓的“正确答案”，这语气。。。希望你能坚守本心不改初衷

我错了，是我SB，我以为这道题在故弄玄虚

引用 @eTatummmmm 发表的:
参与者选门，此时有两种情况，选到车的概率1/3，选到羊的概率2/3，主持人开门，不换门获胜，即第一次选到的就是车，概率1/3；现主持人排除一羊，换门，意味着有2/3的概率从羊换成车，原因是根据条件概率，在假设第一次选择到羊的情况下（该假设有2/3的概率成立），剩下的最后一道门必然是车，故换门获胜的概率为2/3。

第一次选到车的概率1/3是你选了门马上打开的概率 你未打开的情况下 这个1/3概率对后面选择不会产生干扰 后面就是2选1的概率 我们假设一种情况 第一次你默选了一个门后不告知主持人 这时主持人去开掉一个门 那主持人会有1/3开到你选择的门 也就是说 现实状况主持人选择开启的门已经对你前面的1/3概率进行了改变

引用 @间歇性失控 发表的:
不懂就问。我一开始选三分之一概率。我选中了一个。但是没有开，此时依然是三分之一，然后主持人帮我去掉了一个错误答案。不是意味着剩下两个门正确概率是50%么。

换一个同样的说法，主持人给你个机会，让你打开另两扇门，只要有车你就赢了，你会选择这个机会吗？通俗说法就是另外两扇门组团历练去了，筛选剩下的门，你第一扇门就是随机抽取的没经过筛选历练，凭啥和我分概率？所以第一扇门概率依然不变就是1/3

引用 @何MR惹火 发表的:
你怎么知道第一次就没中？

我没说第一次就没中啊

引用 @lgcolin 发表的:
干嘛换门？主持人开启门的时候 你的选择概率已经从三分一变成二分一了

换门的时候概率从100分之1变成1/2啊

monty hall case study 一定是换的中奖概率大 大两倍 你一开始选的门的概率是固定的 后面把错误答案去掉了一大半 [ 此帖被勒布朗和戴维斯在2020-05-06 14:37修改 ]

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

有100门，开始你不用选，主持人开了98个，都是羊，留下1.2号门，现在请问你选1还是2？我认为1.2都一样。回过头来，假设你先选了1，难道你这个选择动作导致最后结果变化？有暗箱操作吗？ 这就是个书呆子问题，我也极端化一点 假设有100个门，你选1，主持人开了99个门都是羊，留下了1号门，我知道你当时选的时候概率是1/100，现在重选的概率是100/100，但现在你不需要重选，而是可以考虑约哪个妹子出来嗨了。这个1/100现在没有任何指导意义。

如果把换门放在前面就好理解了，你如果选择换门，那接下来选一个空门会赢，选择不换门，那选到车才会赢，所以很明显是选换门概率大

引用内容由于违规已被删除

你这条件概率太丢人了吧？这题真要用条件概率得难死你，首先这题答案就是要换，换就是2/3点概率。第二你理解不了可以理解为主持人给你的选择是直接打开另两扇门有车你就赢，这和题目意思完全一样，你品品看是1/2吗？

流言终结者做过这个实验 最后得出结论：这个想法是正确的

引用内容由于违规已被删除

就是贝茨定律 老铁还是蛮扎实的

引用 @没有理由DDD 发表的:
这只是一种思维欺骗。好好想想，当从剩下99个选出98个居然全是空门这种极小概率事件发生后，这个门在99个里面的概率就瞬间被急剧压缩到和在第一个门里一样了。 换句话说，如果这个门真的在99个里面，那么出现选出98个全是空门的情况是很小的。而当这种情况真的发生，那么这个门在第一个选的里面的概率就被急剧拉高了 - 最终和剩下的那个门一样，因为客观上其实它们没有区别了

标准的一本正经胡说八道
首先请读好题目，主持人是知道答案的，他开的肯定是空门，这是必然事件
然后告诉你一个常识，概率本身并不会被压缩，被压缩的是样本空间
如果主持人不知道答案随机开门的，那么你一开始选的门跟最后一个门的概率相同，没必要换

引用 @鹿与狼 发表的:
说简单点，假设有几乎无数个门，你选了一个然后主持人把剩下的全开了结果留了一个。情况一就是你选的就是有车的门，概率很小，因为门几乎无数多。情况二是主持人留的那个是有车的，正因为有车所以他没开…是不是概率大多了？毕竟两个加起来是一，而第一种情况是在一开始就决定的，和主持人怎么开门没关系

你这么一说我就明白了，是主持人帮你排除羊了。

选到车的概率是1/3，主持人开门之后，如果我换的话，最终得到车的概率是0（1/3×0=0） 选到羊的概率是2/3，主持人开门之后，如果我换的话，最终得到车的概率是1（2/3×1＝2/3） 所以，我换完之后得到车的总概率是0+2/3＝2/3

引用 @akkoism 发表的:
你选1选2选3的概率是相等的，都是1/3，所以你选1的4种情况是包括在1/3里的，而不是1/2。

soga，我被说服了

因为一开始选中羊的概率大，所以要换

引用 @Egoedge 发表的:
你这偷换概念，这是在一开始做的概率分析，主持人开了门之后只剩两种情况，各一半概率，依然套用一开始的分析，结果已经重复了

高考数学多少分？

引用 @NIWDE 发表的:
扯淡啊 这个解释好个鬼 第一个选中的概率在后面一个一个结果被公开之后是在增加的，又不是死的，想象成赌球总冠军不就好了， 公布信息人在上帝视角这个设定，在概率上也不能改变原则，第一个正确的概率就是不断上升到1/2的过程，唐伯虎点秋香皇上踢掉几个如花之后就换选择了吗？

?别人公布时你都第一次选完了ok?概率变啥

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您不会百度看看三门问题答案吗？就是2/3

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

为什么我算了一下，3扇门的时候，换不换概率是一样的，4扇门开始，才是换之后拿车的概率高

引用 @刚果国服露娜 发表的:
哦哦，原来是这样，那我觉得应该换门

我自己算了一下，3扇门的时候，换不换概率是一样的，4扇门开始，才是换之后拿车的概率高....

引用 @NIWDE 发表的:
扯淡啊 这个解释好个鬼 第一个选中的概率在后面一个一个结果被公开之后是在增加的，又不是死的，想象成赌球总冠军不就好了， 公布信息人在上帝视角这个设定，在概率上也不能改变原则，第一个正确的概率就是不断上升到1/2的过程，唐伯虎点秋香皇上踢掉几个如花之后就换选择了吗？

这样吧，假设你要把这个实验重复100次来验证，但是你只有一个人，那么你会怎么做？ 一种是坚持一种是不坚持，坚持的话，你选完直接看后面就行，反正你也不改，只要后面有你就中了 不坚持呢？也是后面直接看后面，只要你选的门后面没有，主持人再排除一个，那么你不坚持就中了 话句话说，坚持的话就是你第一次选的就是对的，不坚持的话只要第一次选错那就赢了

引用 @铁憨憨敬礼 发表的:
图上只有换门的情况，没有不换的，1中两次换门都错，但是不换就多了两种对的选项，同理2.3如果都不换也会再出现错误的选项，最后算下来不就五五开了吗，我明白一开始三分之一概率选对，剩下两个合概率就是三分之二，但是去掉一个选项原始子集就会少一个概率会变大，我觉得各为1/2

你想啥呢，一你选到车换门必败，后面两个选到羊换门必胜，这跟换到哪个羊没有关系，换句话说就是换门选到羊赢，不换门选到车赢

按照基本事件来列，不是1/2吗

引用 @咖喱大厨vv 发表的:

看了这图我特么总算懂三分之二是咋算出来的了，真感谢！

没有开任何一扇门的时候选到汽车的概率是1/3, 但开了任意一扇门之后都将导致分子或分母的改变，从而使剩下门选到汽车的概率改变。 可以这样想，一开始你并没有做选择，而此时主持人告诉你三号门后是山羊，那么剩下两扇门后有汽车的概率都是一半，有没有汽车并不会因为你的选择而发生改变。

我算了一下，3扇门的时候，换不换，拿车的概率是一样的，4扇门开始，才是换之后拿车的概率高

引用 @刚果国服露娜 发表的:
哦哦，原来是这样，那我觉得应该换门

不会真有人不会这个题吧？这么经典的monty hall 贝叶斯理论入门教材

引用内容由于违规已被删除

概率论第一节课就讲的这个事例，是已经证明过的两道门概率不对等，你先一个字一个字把题目理解清楚，再去把所有情况一一列出来。再不行你做几次实验，如果最后你还是坚持1/2，那100%是你题目理解错了

P（换了后选中车）=P（一开始选中羊）=2/3

"If you change, you win when your original choice was wrong; if you don't change, you win when your original choice was right." — Horst Hohberger
详细查了一下，看到这么一句话，是反过来解释的，还是很清楚的
换了概率大

引用 @这就急了么 发表的:
为什么我算了一下，3扇门的时候，换不换概率是一样的，4扇门开始，才是换之后拿车的概率高

楼上有更直观的。 我觉得还是这样想更直观，换门获胜的情况只在第一次选择是羊的情况下成立，而第一次选择是羊的概率是2/3，而不是1/2。

引用 @NIWDE 发表的:
扯淡啊 这个解释好个鬼 第一个选中的概率在后面一个一个结果被公开之后是在增加的，又不是死的，想象成赌球总冠军不就好了， 公布信息人在上帝视角这个设定，在概率上也不能改变原则，第一个正确的概率就是不断上升到1/2的过程，唐伯虎点秋香皇上踢掉几个如花之后就换选择了吗？

上帝视角就是无论你选哪个，我都可以帮你把错误答案去掉，按你的逻辑，是不是无论你选择哪个，最终的概率都是1/2？

引用 @纽北跑不快 发表的:
其实你这么想就好了，在选择1号门之后，把2和3号门当做一个整体，这个整体有羊的概率始终为2/3。然后3号门被排除，这个整体的可能性就全在2号门身上，所以2号门概率为2/3

那如果这样理解呢，2和3的整体概率是2/3，1和3的整体概率也是2/3啊，有什么不一样？

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如果是先开门再选 你这样算是没问题的 但是是你选完才开的门 这两种情况是不一样的

引用 @NIWDE 发表的:
扯淡啊 这个解释好个鬼 第一个选中的概率在后面一个一个结果被公开之后是在增加的，又不是死的，想象成赌球总冠军不就好了， 公布信息人在上帝视角这个设定，在概率上也不能改变原则，第一个正确的概率就是不断上升到1/2的过程，唐伯虎点秋香皇上踢掉几个如花之后就换选择了吗？

我服了，大家都看得懂我说啥，就你在这里概率上升，你别管什么概不概率，你就说我说的对不对就完事了。你不想换又想中奖，是不是第一次就要选中车。你坚决要换，是不是第一次选中随便一个羊就可以。你说哪个容易?

引用 @银枪镴头 发表的:
直接上代码，你信了就是信了，不信就当图一乐。

牛逼。。。老哥

其实产生歧义的原因是缺少一个前提，就是主持人是故意选择一个羊门打开了，如果主持人只是随机打开了剩下的一扇门，而门后恰好是羊呢？那就是换与不换都是二分之一了

引用 @刚果国服露娜 发表的:
哦哦，原来是这样，那我觉得应该换门

p一次中*p换中l一次中+p一次不中*p换中l一次不中=0+((n-1)/n)*1/(n-2)=(n-1)/n(n-2) n为3是2/3 比1/n大

引用 @又是一天啊 发表的:
有100门，开始你不用选，主持人开了98个，都是羊，留下1.2号门，现在请问你选1还是2？我认为1.2都一样。回过头来，假设你先选了1，难道你这个选择动作导致最后结果变化？有暗箱操作吗？ 这就是个书呆子问题，我也极端化一点 假设有100个门，你选1，主持人开了99个门都是羊，留下了1号门，我知道你当时选的时候概率是1/100，现在重选的概率是100/100，但现在你不需要重选，而是可以考虑约哪个妹子出来嗨了。这个1/100现在没有任何指导意义。

开始不选主持人给你开98个=二选一。开始选了主持人给你开98个并且你换=100选99。理解不了的话建议你自己揉10个纸团试试。

其实带走一只羊也挺好。。。。随便选8

引用 @猫星人jump 发表的:
主持人开98个全是空门的事件不是极小概率事件，而是必然事件，因为他知道哪个门是空门，哪个门不是，而他必然开空门。

这种情况下甚至更好解释。事件的关键在于，换门的核心理由是这个门初始在99扇里的概率更大，这个是毫无疑问的。但这个概率是平均分配在99扇门上的（99/100），但此时主持人做了一次“必然事件” - 开天眼选出了98扇空门 - 这是必然可以做到的，所以每一次选择都是剥夺了原先那些门上分配的概率（98/100）。 总之就是，剩下的那扇门没什么特别，因为是开了天眼，必然可以做到，没必要将其与选出的98个空门捆绑（核心就在于选了98个全是空门的这个极小概率的坍塌或压根就不成立（开天眼），剩下那扇门和那98扇门之间的概率联系是切断的）

要换的，不换的话就是原来的概率，换的话相当于排除了一个错误选项，变成二者之间选一，三选一，在选择后，在剩下两个中一定有个门后是山羊，知道这个事实如果不改变选择的话相当于没改变，改变的话相当于排除了一个错误选项，概率就增加了，

开始是3分之1，主持人开了一门之后，这个门后有汽车的概率不就是0了吗？这是已知条件啊

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所以你笑嘻嘻的用公式算了半天，解决的是什么问题？ 在原条件3道门里面2羊1车下，“已知3门是羊，计算1门是车的概率”。这就是你解决的问题。然而题目问题核心其实是“未知哪门是羊，先从3道门里选1门，再从剩下的门里给你排除1扇门，计算所选的门是羊的概率”。看你乐呵呵的学过条件概率，上过大学，这两者我觉得你应该是能看出来区别的。

引用 @猪喵喵123 发表的:
其实还是反直觉的，大部分人很难第一时间把帽子转过来。

什么帽子这么难转？🐶

引用 @养一窝呆毛 发表的:
假设10000个门里，10000号是大奖，这是作为主持人知道的信息。那你在1-10000号里选，是0.01%概率中奖对吧，而不管你怎么选，主持人都能帮你排除9998个错误的门号。那么10000个人参加这个游戏，分别选1-10000号，并且开门后选择换，那么前9999个人能中奖，而只有最开始选中10000号的人不能中奖。所以换门中奖概率是99.99%。你当然可以觉得你一开始就选中了，没人规定不能这样，但从概率上来说，是应该换门。

看明白了 知道大家的意思 但是真心没理解透彻 总感觉差点什么

引用 @何MR惹火 发表的:
那也不能说明最后剩下两个门里，最初的就不是车？最后剩下两道门，按照概率就是55开。你别把主持人打开另外所有的门加上主观意向。

你怕是不懂什么叫条件概率

引用 @铁憨憨敬礼 发表的:
图上只有换门的情况，没有不换的，1中两次换门都错，但是不换就多了两种对的选项，同理2.3如果都不换也会再出现错误的选项，最后算下来不就五五开了吗，我明白一开始三分之一概率选对，剩下两个合概率就是三分之二，但是去掉一个选项原始子集就会少一个概率会变大，我觉得各为1/2

你不换就看三种情况的第一步就可以了啊...中的概率是1/3

引用 @维他蓝莓茶 发表的:
我的说法有点不妥，你可以这样想，三道门，你选了一个，选中概率是三分之一，但是帮你去掉一个错误答案后你选另外一个，就相当于给了你两次机会，开了两次门，所以另外一个概率是三分之二。你把主持人去掉的那个选项当成是你有两次机会，第一次选了这个，还有第二次可以选择另外一扇门，就是这个意思。

呵呵说了半天这个情况换不换还是没区别啊

引用 @银枪镴头 发表的:
直接上代码，你信了就是信了，不信就当图一乐。

Wnm，各显神通了

要换的，换一种方法理解，你可以还是选择1号门，把以前三个门选择1号，换成2个门选择1号，这样想概率是不是就大了

引用 @孬孬NaoNao 发表的:
我服了，大家都看得懂我说啥，就你在这里概率上升，你别管什么概不概率，你就说我说的对不对就完事了。你不想换又想中奖，是不是第一次就要选中车。你坚决要换，是不是第一次选中随便一个羊就可以。你说哪个容易?

好多人根本不理解，坚持不换的不懂，其实主要还是样本问题如果扩大到1万个十万个就很好理解了，你不管怎么选，最后都能剔除错误答案到最后2个，然后问你换不换，问题是如果是十万个样本，你选一个就中的概率是10万分之1，选不中的概率是10万分之99999，这很简单啊，剩最后2个你第一个选的十万分之99999是错误的，这个时候肯定要换，换的时候选中的概率就从10万分之1变成2分之1了。简化成3个道理也是一样，不过节目就是节目不能单纯拿概率来说

引用 @脑花er 发表的:
为什么开门之后概率依然是2/3 ？

因为他总是只在【剩下的】里面排除，所以【剩下的】总概率不会变。

引用 @有一说一不懂要问 发表的:
你选了1，主持人撤了98扇门，所以你就改选2；你选2，主持人撤了98扇，所以你就改选一。那1和2不是完全一样的吗？改不改有什么用呢

你怎么知道你选2门后，主持人撤了的98扇里面不包含1门呢？你自己都写了分号（；），所以是分号后就是题目重新开始了，与分号前无关了。

引用 @lgcolin 发表的:
第一次选到车的概率1/3是你选了门马上打开的概率 你未打开的情况下 这个1/3概率对后面选择不会产生干扰 后面就是2选1的概率 我们假设一种情况 第一次你默选了一个门后不告知主持人 这时主持人去开掉一个门 那主持人会有1/3开到你选择的门 也就是说 现实状况主持人选择开启的门已经对你前面的1/3概率进行了改变

你不管选择换门还是不换门，主持人必定给你打开一扇有有羊的，这个题不是主持人先给你打开一扇有羊的然后给你二选一，人家是你先选，然后再给你打开一扇有羊的，你选啥都会给你打开一个有羊的啊

这个题比之前的生男生女三分之二要难多了，生男生女的那个还有好多人坚持是二分之一呢。

引用 @苏菲小姐 发表的:
好多人根本不理解，坚持不换的不懂，其实主要还是样本问题如果扩大到1万个十万个就很好理解了，你不管怎么选，最后都能剔除错误答案到最后2个，然后问你换不换，问题是如果是十万个样本，你选一个就中的概率是10万分之1，选不中的概率是10万分之99999，这很简单啊，剩最后2个你第一个选的十万分之99999是错误的，这个时候肯定要换，换的时候选中的概率就从10万分之1变成2分之1了。简化成3个道理也是一样，不过节目就是节目不能单纯拿概率来说

害，我不想给他们解释了🙃我都说的那么通俗易懂了

引用 @心想事成阿木木 发表的:
什么帽子这么难转？🐶

就是jrs很喜欢的，发出爱的光芒的那种。🐶

引用 @中华小阿布 发表的:
你不换就看三种情况的第一步就可以了啊...中的概率是1/3

卧槽绝了，我又懂了😂

关键问题就是主持人事先知道哪门有汽车，如果不知道随机取一扇且是羊，那概率就是二分之一了。增大样本同理，100扇门你选一扇，主持人随机选98扇都没羊，那是他厉害，发生的几率极小，你叫他来挑不也是1/2吗？但问题是主持人已知门后有羊，才会帮你打开，那概率就会如各位院士所言，换门得到车的概率明显提升。

引用 @LalIuv1a 发表的:
那我再做一次选择，再选择一次一号门，那你的意思是不是，我的选择没变，但是获奖概率从1/3变成了1/2了呢？这可能吗？这种题目在虎扑还要讨论我是真的无语

一开始你有三分之一的概率选择到正确的，三分之二概率选到错误的，此时如果选择不换，那正确的概率与一开始的一致就是三分之一，如果选择换，那概率互换就变成了2/3

引用 @银枪镴头 发表的:
直接上代码，你信了就是信了，不信就当图一乐。

老程序员了

引用 @KJ_Leo 发表的:
合着换完了二门的概率跟着变，一门就不变了？为啥？

这么说吧一开始在1门的概率为1/3，不在一门的概率为2/3，而之后的什么动作都不改变这个概率，不在1门的概率始终为2/3，而打开其中一扇门后，不在1门的情况由两个变成了一个，这时候两扇门的概率对应上述两种情况，换门得到车的概率为2/3对应一开始车不在1门的概率。

引用 @老实人挖祖坟 发表的:
其实不懂的你这么说了还是不懂。肯定有人会说：“另外有1道门还是有98道门跟我有什么关系，不是换和不换都是二分之一吗”

是不是很本身100扇门，你没选到概率更高。既然这样的话，如果你没选到的话，如果选剩下的一扇门，就一定是奖品了

引用 @给我球o我要回家 发表的:
假如abc三个门，你选a门啊。羊在a门，这个时候换了是错的。但是不管羊在bc哪个门后，都是换对了。所以2/3的机率该换

这是在你选择“换”的前提，这样概率确实是1/3比2/3，但是还可以不换，你选a门，主持人给你开了c如果车在b你输，而如果车在a那不换的话即使他开bc都是你赢，这样的话赢得概率是2/3比1/3了，加起来就是1/2比1/2

引用 @lgcolin 发表的:
第一次选到车的概率1/3是你选了门马上打开的概率 你未打开的情况下 这个1/3概率对后面选择不会产生干扰 后面就是2选1的概率 我们假设一种情况 第一次你默选了一个门后不告知主持人 这时主持人去开掉一个门 那主持人会有1/3开到你选择的门 也就是说 现实状况主持人选择开启的门已经对你前面的1/3概率进行了改变

不一样的兄弟，一切都是从你决定换不换的时候，你只要参加这个游戏，你就必然要选一个然后主持人再开一个，唯一影响概率的就是你换还是不换

用大学的条件概率算一下就好了，1号门在3门已开的情况下，有车概率是1/3，2号门在3门已开的情况下有车概率是2/3。

引用内容由于违规已被删除

哇，985一条街就这水平，还亮成这样，笑死👴了

引用 @刚果国服露娜 发表的:
哦哦，原来是这样，那我觉得应该换门

卧槽我啥也没看懂就噢噢了

引用内容由于违规已被删除

并不一样，按题中的意思，正常概率，你坚持不换门，选一亿次1号门，才能中一次。这一亿次里，主持人把后面的空门都打开了剩一个，你全换后面的那一个门，能中9999999次，只不过每次的门号不同。

引用 @又是一天啊 发表的:
有100门，开始你不用选，主持人开了98个，都是羊，留下1.2号门，现在请问你选1还是2？我认为1.2都一样。回过头来，假设你先选了1，难道你这个选择动作导致最后结果变化？有暗箱操作吗？ 这就是个书呆子问题，我也极端化一点 假设有100个门，你选1，主持人开了99个门都是羊，留下了1号门，我知道你当时选的时候概率是1/100，现在重选的概率是100/100，但现在你不需要重选，而是可以考虑约哪个妹子出来嗨了。这个1/100现在没有任何指导意义。

你错了，还真的是因为先选了1，才导致概率是不一样的，如果你最开始没选，主持人开了98个，那剩下的两扇门都是1/2，原因就在于主持人知道那扇门后面有车，所以主持人开门不是漫无目的地开，而是有指向性地开 只能解释到这了，再转不过来也没办法了

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

直接设无限个门，初始选中的概率无穷小，主持人排除后正确的概率为1，这挺容易懂的吧

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……高中概率没学好

引用 @lgcolin 发表的:
第一次选到车的概率1/3是你选了门马上打开的概率 你未打开的情况下 这个1/3概率对后面选择不会产生干扰 后面就是2选1的概率 我们假设一种情况 第一次你默选了一个门后不告知主持人 这时主持人去开掉一个门 那主持人会有1/3开到你选择的门 也就是说 现实状况主持人选择开启的门已经对你前面的1/3概率进行了改变

那你不告诉主持人，人主持人把你默选的打开了怎么办？这个题回事主持人知道你选的啥然后打开一个错误答案，你说的那种情况是就俩门让你选

引用 @间歇性失控 发表的:
不懂就问。我一开始选三分之一概率。我选中了一个。但是没有开，此时依然是三分之一，然后主持人帮我去掉了一个错误答案。不是意味着剩下两个门正确概率是50%么。

因为他去除的错误答案总是在【剩下的】里面去除，不会影响你选的，换句话说假如ABC三个选项，你选A他给你排除C，但是你选B他就不一定还排除C了，可能会给你排除A，你选C他就不可能再给你排除C了，可能排除A可能排除B，并不是固定排除。如果他总是排除C，那AB就是一样的百分之50，就像这个门，如果他总是告诉你3号门是羊，那1号2号就一样的几率。但显然这个题不是这个意思，而是让你先选一扇门再从剩下的里面给你排除一个。也就是说你提到的减少错误答案提升几率这个情况只发生在【剩下的】里面。

引用 @akkoism 发表的:
楼上有更直观的。 我觉得还是这样想更直观，换门获胜的情况只在第一次选择是羊的情况下成立，而第一次选择是羊的概率是2/3，而不是1/2。

大概是我把第一次如果选中车，然后主持人选羊的两种情况，概率放大了吧

关键还是主持人预先知道答案，帮你排除了一个，这个信息要利用好

引用 @Nopeeeeee 发表的:
不换 因为我有车 没羊🐶

莫非你想干羊？🐶🐶

引用 @铁憨憨敬礼 发表的:
图上只有换门的情况，没有不换的，1中两次换门都错，但是不换就多了两种对的选项，同理2.3如果都不换也会再出现错误的选项，最后算下来不就五五开了吗，我明白一开始三分之一概率选对，剩下两个合概率就是三分之二，但是去掉一个选项原始子集就会少一个概率会变大，我觉得各为1/2

你说的是对的

引用 @银枪镴头 发表的:
直接上代码，你信了就是信了，不信就当图一乐。

卧槽我本来也不太懂到底是1/2还是2/3，想试一下代码的，但不知道该怎么写感觉有点复杂哈哈哈，没想到评论区就看见了，可惜大哥这是python，如果是java我就更好理解了

引用 @洁云落星河 发表的:
我觉得不换。 列举法可以看图，共8种情况，其中换和不换，都是2种车2种羊，大家觉得换概率大的原因是，将AB两种情况等同于CD了，所以分母小了，概率大了。如果100扇门，你选了1，如果是对的，但是主持人可能打开2到100其中的任意98扇，这个概率是要考虑在内的。 所以其实回到最简单的情况，排除1个错误的之后，目前就2选1，你重选1次，一定是1/2。

为什么会有人亮你

引用 @没有理由DDD 发表的:
这种情况下甚至更好解释。事件的关键在于，换门的核心理由是这个门初始在99扇里的概率更大，这个是毫无疑问的。但这个概率是平均分配在99扇门上的（99/100），但此时主持人做了一次“必然事件” - 开天眼选出了98扇空门 - 这是必然可以做到的，所以每一次选择都是剥夺了原先那些门上分配的概率（98/100）。 总之就是，剩下的那扇门没什么特别，因为是开了天眼，必然可以做到，没必要将其与选出的98个空门捆绑（核心就在于选了98个全是空门的这个极小概率的坍塌或压根就不成立（开天眼），剩下那扇门和那98扇门之间的概率联系是切断的）

我终于看懂你说了什了么，你说了各种高大上的词汇，什么天眼，剥夺，坍塌，你的核心意思不就是开一个空门，下一个门不是的概率就会提升吗，你的理解没错，然而最后告诉你开天眼是必然事件，因为主持人一定会开空门，所以你的什么剥夺坍塌什么的没错，为什么要自己否定自己。
[ 此帖被猫星人jump在2020-05-06 14:51修改 ]

引用 @梅球王加油 发表的:
按倍数来说，66只羊，33台车，主持人把33只羊门打开，是不是合适一点

就是要放大概率才更让人有直观感受

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

车我有了，就想干那头羊。🐶

引用 @lgcolin 发表的:
第一次选到车的概率1/3是你选了门马上打开的概率 你未打开的情况下 这个1/3概率对后面选择不会产生干扰 后面就是2选1的概率 我们假设一种情况 第一次你默选了一个门后不告知主持人 这时主持人去开掉一个门 那主持人会有1/3开到你选择的门 也就是说 现实状况主持人选择开启的门已经对你前面的1/3概率进行了改变

不是，不换门而获胜的概率只有第一次选就是车的概率，也就是1/3，而不是1/2，三扇门盲选怎么也不会选出1/2。

引用 @扶阿斗的人 发表的:
卧槽我啥也没看懂就噢噢了

你就无脑选择交换操作，除非你第一次蒙对，否则100%就中，门越少，该操作更具优势