引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 换成1亿扇更直观，本来就基本不可能选中车门，最后留下两道的另一道就极有可能是车门
引用 @维他蓝莓茶 发表的: 假如总共有一百道门，你随机挑了一道，挑中的概率是百分之一，但如果给你去掉98扇门，相当于你只需要在剩下的两扇门里挑一个就可以中，概率就是二分之一，所以要换一个选择，因为这个选择概率是二分之一，而你最开始选的那个是百分之一
引用 @浮生恍一梦 发表的: 锤子，按你这个逻辑应该是，剩下两扇门中有车的概率是2/3。打开其中一扇门，是羊，于是2/3的1/2为错误，剩下一扇门是车的概率为2/3的1/2即1/3，第一扇门的概率也为1/3，两者相同，选哪个都一样。
引用 @飞哥潇湘子 发表的: 之前概率是1/1亿，没错，而且之所以是1/1亿，是因为有1亿扇门，1亿是分母；随着其他门不断被排除，分母不断缩小（概率不断增大），只剩最后2个门时，概率增加到1/2，这逻辑有问题吗？
引用 @骚年阿宾 发表的: 其他所有门都排除了，你选择正确的可能性就在提高，这题就是1/2
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 都说这是数学概率问题了，你还扯上这些有的没的。。。
引用 @ud杀手 发表的:你解释的漏了一个点，那些认为二分之一的主要是没分清 开了一个门发现是空的，和故意打开一个空门的区别
引用 @时间流逝在灰烬 发表的:回复你的人貌似都没有说到一个关键 就是这个主持人是知道哪个中奖的 也就是说 主持人在开门的时候并不像我们发扑克牌一样 先发后发概率一样 而是人为的改变了样本空间 从而改变概率
引用 @有一说一不懂要问 发表的: 你选了1，主持人撤了98扇门，所以你就改选2；你选2，主持人撤了98扇，所以你就改选一。那1和2不是完全一样的吗？改不改有什么用呢
引用 @银枪镴头 发表的: 直接上代码，你信了就是信了，不信就当图一乐。
引用 @闭眼想当年 发表的: 我数学不太好，只是想问一下啊 不变的话是亿分之一，换了是二分之一 那如果我重新选了，随便选了一个，一看还是选的原来的门，那是按亿分之一算还是二分之一呢
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 这个问题本来很简单，就是自以为是的人太多，光凭直觉和粗略的想象就断定是1/2，但凡多思考一下，也不至于错成这样
引用 @我最看好字母哥 发表的: 可问题是你不能保证主持人是完全随机的开门啊，没有这个前提，这并不是一个概率问题
引用 @你好我是123 发表的: 但是原题没有无数门，主持人完全可以因为你选对了，而开一个错误答案影响你的判断。真的不是杠，你的理论我懂，但是更像是心理暗示去影响人做的选择，而中奖的概率是纯数学可以计算的，这个概率不应该因为人为的动作而改变
引用 @铁憨憨敬礼 发表的: 图上只有换门的情况，没有不换的，1中两次换门都错，但是不换就多了两种对的选项，同理2.3如果都不换也会再出现错误的选项，最后算下来不就五五开了吗，我明白一开始三分之一概率选对，剩下两个合概率就是三分之二，但是去掉一个选项原始子集就会少一个概率会变大，我觉得各为1/2
引用 @咖喱大厨vv 发表的: 按照这个图很容易就看懂了
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 高亮答案还不够靠谱？
引用 @不吃面条的Noodles 发表的: 我觉得你说到点上了
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 这…不是题目里面说的吗？你看不懂是因为就没理解题目
引用 @鹿与狼 发表的: 说简单点，假设有几乎无数个门，你选了一个然后主持人把剩下的全开了结果留了一个。情况一就是你选的就是有车的门，概率很小，因为门几乎无数多。情况二是主持人留的那个是有车的，正因为有车所以他没开…是不是概率大多了？毕竟两个加起来是一，而第一种情况是在一开始就决定的，和主持人怎么开门没关系
引用 @夙东平 发表的: 1亿扇门更不可思议，最后剩下两扇门，一扇门的概率是一亿分之一，另一扇门的概率是一亿分之9999999？
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 另外一道门等于是帮你排除完错误选项剩下的，是主持人帮你选择的，怎么能跟原来一样算是二选一？好好想想吧
引用 @飞哥潇湘子 发表的: 你换成10亿扇也没用，概率是相对于不确定性而言的，这（10亿－2）扇门因为确定了是羊，就被排除了样本，真正的样本就剩这2扇门，概率就是1/2
引用 @壹枪不开 发表的: 很多人混淆概念了，那我一开始不选了，等到主持人开三号门我再选一号门，不就变二分之一了？这和我一开始就选有什么本质的区别？
引用 @涂小仙儿 发表的: 在主持人和你说：“再选一次”的时候，一道新的问题就摆在你的眼前，即：“你已经选了的这个门”和“你没选的这个门”二选一。上面两个引号的内容只是新的题目中门的称谓而已。难道把名字换成“概率大的门”和“概率小的门”就能改变概率了？ 结论就是当主持人破坏了三选一这个条件后，问题已经被重新定义和提出，三选一自动变成二选一，和你之前选什么毫无关系！如果再纠结第三个门没打开这个条件，就不是数学上的错误，而是阅读理解的问题。 另外解题是你数学老师的事儿，审题是你语文老师的事儿。别把账算错了。
引用 @自挂东西知 发表的: python是世界上最好的语言
引用 @皮皮九 发表的: 你要这么想，你一开始选中的概率是1/3，另外两扇门总概率是2/3，主持人去掉一个错误答案，但是你没选的那两扇门总的选中的概率依然是2/3，但你只需要选一个门了，那个剩下的门承担了被除外的门的概率，相当于主持人让这两扇门合一了。
引用 @涂小仙儿 发表的: 再简单点。你期中考试，题目是：三个门后面只有一个门有球，小明选了一号门，选中的概率是多少。你答三分之一，答对了，老师很开心。期末考试，题目是：三个门后面只有一个门有球，但是第三个门被打开了，没有球，小明选了二号门，请问选对的几率是多少，你答三分之二，判错，老师很生气，问你为啥三分二。你说期中考试的时候小明选了一号门，现在选二号门所以几率不一样？你猜你老师骂你不？
引用 @扶diao神剑 发表的: 为了便于我自己理解，我补全了。⊙ω⊙
引用 @嗷嗷D 发表的:换过的选择是，可以中的概率 是99%，不换是1%
引用 @襄平麒麟 发表的: 多简单点事。打开第三道门后。你愿意换，和选择不换的概率都是一样的。
引用 @fg2197 发表的: 抛硬币，正反朝上概率都是1/2。那么我抛1000次，正反两面向上的次数肯定是各自都接近500次——这就好比做大量实验模拟、程序模拟。 好，现在我已经抛了999次，并且都是正面，此时此刻我准备抛第1000次，我赌是正还是反，其实都是二分之一，并不存反面的概率比正面大。对于我当下的赌就是如此，用概率论来指导此次赌博是没有指导意义的。 我目前依然坚持1/2，换不换门无所谓，看心情。 那些大量程序代码以及人为实验指导此案例是一种谬误。 若有高见，欢迎指正批评。
引用 @落木萧瑟R 发表的: 换一种说法，在主持人打开门后，我重新选，还是选了1号门。那1号门的概率也是二分之一了不是么
引用 @茧居族 发表的: 你们既然这么爱动脑子，能动动手不 三张纸，一张后面写车 第一轮抽到车说明不该换，第一轮抽到白纸说明该换了，行不 求求你们了
引用 @落木萧瑟R 发表的:你是在搞笑么，你能给我试出来？你自己好好试试吧
引用 @老实人挖祖坟 发表的: 其实不懂的你这么说了还是不懂。肯定有人会说：“另外有1道门还是有98道门跟我有什么关系，不是换和不换都是二分之一吗”
引用 @库里你复活辣 发表的: 那我提个问题，如果要用多门类比的话，为啥不是主持人帮你打开另外1扇门，然后问你从不从另外98个门里选一个呢？
引用 @虎扑JR1792311105 发表的: 这个到底是什么概率我傻了
引用 @嘤气逼人qqq 发表的: 你这样想吧， 你开始选的是车（1/3概率）换了稳输， 你开始选的是羊（2/3概率）换了稳赢。 也就是说换了的话赢得概率是2/3，输概率1/3，所以必换。当样本扩充到100000时，换了赢的概率就是99999/100000。这么说明白了吗
引用 @养一窝呆毛 发表的: 假设10000个门里，10000号是大奖，这是作为主持人知道的信息。那你在1-10000号里选，是0.01%概率中奖对吧，而不管你怎么选，主持人都能帮你排除9998个错误的门号。那么10000个人参加这个游戏，分别选1-10000号，并且开门后选择换，那么前9999个人能中奖，而只有最开始选中10000号的人不能中奖。所以换门中奖概率是99.99%。你当然可以觉得你一开始就选中了，没人规定不能这样，但从概率上来说，是应该换门。
引用 @柬埔寨财阀 发表的: 区别超大的 一亿个门，你一开始选了一个。 和剩下这么多个排除后，给你剩下一个。 你能保证第一次就能中了亿分之一吗？另外那个是可以保证有99999998/99999999的概率是汽车，懂？我真的服了这条街说是水平这么高，连这点都转不过来
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: …先理解清楚题目，这个问题讨论的是，一开始你选一道门，在排除错误选项后，你换另一道门中奖的几率。你说的是直接排除错误选项然后在剩下的两道门里进行选择。你没有分清楚这两种情况的区别。如果是后者你说的就是对的，如果是前者，就是我说的那样
引用 @卡戴珊家族大公子 发表的: 请教一下。如果是10000个里面有一辆车，第一次允许你选10个，你选了10个，然后从剩下9990个里面挑出9989只羊，这时候问你要不要换。如果按照这个逻辑，换了就是9990/10000的概率拿到车，不换就是10/10000的概率拿到车。那我是不是应该舍弃这10个门，选择那1个门呢？
引用 @柬埔寨财阀 发表的: 肯定要换啊大兄弟，你捋清楚，你第一次选了十个门，十个门中能中车的概率是10/10000没错吧。然后剩下9990中已经给你挑出来了9989不是车的门，说明你要换的门里有车的概率是9989/9990，因为他开门是会有选择的，是看准了不是车的门才开，所以在这里边超大概率有车的门被挑了出来。除非你这么准一开始就选了十个门中有车，但是这个概率是10/10000，所以换不换显而易见了吧兄弟
引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的: 概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样
引用 @akkoism 发表的: 并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。
引用 @没有理由DDD 发表的: 这种情况更好解释。 想想换门的核心逻辑是什么：这个门最初在那99扇里的可能性更大，这点毫无疑问，因为数量上的压制：有99个1/100。 想想99个里最终剩下的那扇门的概率为什么会变大呢？主持人做的是必然能做到的抽取，最后那个门是必然会剩下的，有什么理由概率会变呢？实际上，主持人开天眼的抽取98个空门就是抽取掉了98个1/100的概率，因为本身换门的逻辑就是单纯的数量压制导致的概率压制。 最后大家都是讨论，尚未完全了解的事没必要直接说人胡说八道。比如你所了解的“常识”概率不会坍塌，你可以去了解了解量子力学的玩意，你了解的越多，你就越不会再像这样笃定任何事，时间，空间…世界比想象的复杂太多
引用 @袁神父23 发表的: 这是诡辩 在得知羊在3号门后，前置条件就已经改变了，把之前的前置条件还要代入到之后的状况里，这本就是错误的
这个问题本来很简单，就是自以为是的人太多，光凭直觉和粗略的想象就断定是1/2，但凡多思考一下，也不至于错成这样
不对 你这样只是二分之一，其实是1/3和2/3。 你别带乱别人了
……
阁下真傻子也
不会提高的，因为开门不是随机的，是故意开没有奖品的门
你解释的漏了一个点，那些认为二分之一的主要是没分清 开了一个门发现是空的，和故意打开一个空门的区别
认为二分之一的就是没理解清楚题目，没学过条件概率
没错，这就是关键
关键点是主持人只会排除没车的门，所以如果最后只留下两扇门的话，那么一定是你选的那一扇和有车的那一扇。所以你可以这样想：不管你怎么选，主持人总会“大发慈悲”地告诉你，有车的就在这两扇门里，考虑到你能选择这100扇门的任意一扇，那么假设你可以选多次，无论你怎么选，另外一扇始终留下的就是有车的，所以换就完事了（这里把第一次你选的概率是1/100等效为你可以选很多次但每次过后都要重新再来）
不变的话是亿分之一，变了的话是1-亿分之一。如果只剩这两个门重新选，不论选哪个概率都是1/2(你也不能区分哪个门是原来的哪个门)。
这个问题很反直觉的，当时很多教授都不明白。
主持人是提前知道哪个门后面有车，哪个门后面有羊的
毛线的暗示。这个游戏的规则就是在嘉宾选完一个门后，主持人在打开一个不是车的门。
换和不换不就是对立情况吗？
这个我记着在人教的高中数学书上有。
我还是自己再去复习一下贝叶斯概率公式吧，听你们讲得云里雾里
我觉得你说到点上了
这…不是题目里面说的吗？你看不懂是因为就没理解题目
确实，我一开始就是没有理解清楚，主持人是随机开的还是故意开的没羊门。。。
那我不选了，等你开了其他的门我再选一，2选1是1/2，和一开始就选一有什么区别？
概率很小都是一开始，从无数个选1个的概率，但他把其他门都排除了就变成1/2了，实际上就是我从这两个里选了一个
所以我觉得这种论证有问题。我目前依然认为都是1/2
在主持人和你说：“再选一次”的时候，一道新的问题就摆在你的眼前，即：“你已经选了的这个门”和“你没选的这个门”二选一。上面两个引号的内容只是新的题目中门的称谓而已。难道把名字换成“概率大的门”和“概率小的门”就能改变概率了？ 结论就是当主持人破坏了三选一这个条件后，问题已经被重新定义和提出，三选一自动变成二选一，和你之前选什么毫无关系！如果再纠结第三个门没打开这个条件，就不是数学上的错误，而是阅读理解的问题。 另外解题是你数学老师的事儿，审题是你语文老师的事儿。别把账算错了。
支持你，坚持说皇帝没穿衣服的人
你还是自己再捋捋吧，脑回路清奇啊，先排除一个错误答案再选，和选完再排除一个错误答案没区别，算了你别想了，不适合
再简单点。你期中考试，题目是：三个门后面只有一个门有球，小明选了一号门，选中的概率是多少。你答三分之一，答对了，老师很开心。期末考试，题目是：三个门后面只有一个门有球，但是第三个门被打开了，没有球，小明选了二号门，请问选对的几率是多少，你答三分之二，判错，老师很生气，问你为啥三分二。你说期中考试的时候小明选了一号门，现在选二号门所以几率不一样？你猜你老师骂你不？
老营销号了
换一种说法，在主持人打开门后，我重新选，还是选了1号门。那1号门的概率也是二分之一了不是么
条件概率条件概率，这是条件概率题不是随机概率题。题目的意思是换门中奖的几率会不会更高，不是让你二选一。自己百度一下三门问题
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这图还是1/2，因为一开始选车门的话，主持人有两个羊门可选择，所以一共是4种结果，换和不换都是1/2
那我再选一次一号门不是就是1／2了？
你们这样说的自己试试行不，求求了，求求了
你拿三张白纸，两张写羊一张写车，自己闭着眼选一下行不，多难得事，亮贴这么多都不信
你们既然这么爱动脑子，能动动手不 三张纸，一张后面写车 第一轮抽到车说明不该换，第一轮抽到白纸说明该换了，行不 求求你们了
看了之后只知道你语文老师和数学老师都白教了
你是在搞笑么，你能给我试出来？你自己好好试试吧
能试出来，可以动动手不，求求你
那我提个问题，如果要用多门类比的话，为啥不是主持人帮你打开另外1扇门，然后问你从不从另外98个门里选一个呢？
都可以啊，这么类比也能推出换门后概率增大，但要更复杂一点，概率收益比三门还小，不是更不好理解了嘛
条件概率
请教一下。如果是10000个里面有一辆车，第一次允许你选10个，你选了10个，然后从剩下9990个里面挑出9989只羊，这时候问你要不要换。如果按照这个逻辑，换了就是9990/10000的概率拿到车，不换就是10/10000的概率拿到车。那我是不是应该舍弃这10个门，选择那1个门呢？
请教一下。如果是10000个里面有一辆车，第一次允许你选10个，你选了10个，然后从剩下9990个里面挑出9989只羊，这时候问你要不要换。如果按照这个逻辑，换了就是9990/10000的概率拿到车，不换就是10/10000的概率拿到车。那我是不是应该舍弃这10个门，选择那1个门呢？
请教一下。如果是10000个里面有一辆车，第一次允许你选10个，你选了10个，然后从剩下9990个里面挑出9989只羊，这时候问你要不要换。如果按照这个逻辑，换了就是9990/10000的概率拿到车，不换就是10/10000的概率拿到车。那我是不是应该舍弃这10个门，选择那1个门呢？
请教一下。如果是10000个里面有一辆车，第一次允许你选10个，你选了10个，然后从剩下9990个里面挑出9989只羊，这时候问你要不要换。如果按照这个逻辑，换了就是9990/10000的概率拿到车，不换就是10/10000的概率拿到车。那我是不是应该舍弃这10个门，选择那1个门呢？
肯定要换啊大兄弟，你捋清楚，你第一次选了十个门，十个门中能中车的概率是10/10000没错吧。然后剩下9990中已经给你挑出来了9989不是车的门，说明你要换的门里有车的概率是9989/9990，因为他开门是会有选择的，是看准了不是车的门才开，所以在这里边超大概率有车的门被挑了出来。除非你这么准一开始就选了十个门中有车，但是这个概率是10/10000，所以换不换显而易见了吧兄弟
请教一下。如果是10000个里面有一辆车，第一次允许你选10个，你选了10个，然后从剩下9990个里面挑出9989只羊，这时候问你要不要换。如果按照这个逻辑，换了就是9990/10000的概率拿到车，不换就是10/10000的概率拿到车。那我是不是应该舍弃这10个门，选择那1个门呢？
没错，选那一个的概率也比这十个门大得多。你不换也能中奖的概率是10/1亿
明白了。
要换的
我举个例子。你买张彩票。然后我给你一张彩票，我告诉你我把所有不中奖的都剔除了，中奖号码就在这两张彩票中间，你换还是不换
大家这样想，你买一张彩票，然后我给你一张，然后我告诉你我把所有其他不中奖的都剔除掉了，大奖就在这两张彩票中间，你换不换
这么说，我让你买十组彩票，然后我给你一张彩票，我告诉你我把其他不能中奖的号码都剔除掉了，大奖就在你手里的十张跟我给你的这一张中间，这时候你换不换。
其实就是开门把大家开的心里膨胀了，我这没说，100扇门，你挑一个，然后用你这个换剩下的99扇门，你换不换？行了，我不开门了，我摊牌了，我怕开乱喽
这么说，你挑一个门，然后你可以用这个门换剩下的99个，你换不换。不要被主持人给弄晕了，主持人开不开98个门不重要，他不给你开你换完了自己开也是一样的，他只不过提前把错误的98个告诉你，然后你就膨胀了，觉得自己能从100个里挑中那一个。