引用 @新恒结衣新男友 发表的: 别被反智的误导了
引用 @骚年阿宾 发表的: 其他所有门都排除了，你选择正确的可能性就在提高，这题就是1/2
引用 @新恒结衣新男友 发表的: 你选完门，打开验证，整个事件完成，你的概率才是1%。尼玛事情做到一半，说别人开了98个门全是羊。这两个事件他妈早就不是一回事了
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 换成1亿扇更直观，本来就基本不可能选中车门，最后留下两道的另一道就极有可能是车门
引用 @羽化Karl 发表的: 。。。兄弟你题干都没理解好啊。。况且如果按你这么说这道题就变成了另一种情况，如果你选了主持人不开门的话，就帮你直接排除了一个错误答案，你选中的概率就变成了二分之一
引用 @拉风的昵称鱼俱罗 发表的: 如果允许你开一亿次，那叫概率论。如果只玩一次而且是选完了用概率论那叫耍流氓。选完了就只有0和1。最多加个人性来判断
引用 @梅球王加油 发表的: 这个假设不合适
引用 @骚年阿宾 发表的: 不同意，都是1/2
引用 @铁憨憨敬礼 发表的: 图上只有换门的情况，没有不换的，1中两次换门都错，但是不换就多了两种对的选项，同理2.3如果都不换也会再出现错误的选项，最后算下来不就五五开了吗，我明白一开始三分之一概率选对，剩下两个合概率就是三分之二，但是去掉一个选项原始子集就会少一个概率会变大，我觉得各为1/2
引用 @咖喱大厨vv 发表的: 按照这个图很容易就看懂了
引用 @henrybird 发表的: 不影响换的结果啊，或者你理解成1/6+1/6
引用 @绝世帅猫正太君 发表的: 主持人开门后，第一个门的概率就变了
引用 @虎扑JR0777379310 发表的: 哈哈哈兄弟，没想到用了虎扑这么久第一次发言就是为了反驳你。高中数学人教版选修2-3b版概率这一章有一页专门讲了这个问题（玛丽莲问题），答案就是换门得到汽车概率为2/3 原因前面的老哥已经讲得非常清楚了。 别问我为什么知道这么详细，因为我也已经给好几届学生讲过这个问题了
引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的: 概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 都说这是数学概率问题了，你还扯上这些有的没的。。。
引用 @你好我是123 发表的: 但是原题没有无数门，主持人完全可以因为你选对了，而开一个错误答案影响你的判断。真的不是杠，你的理论我懂，但是更像是心理暗示去影响人做的选择，而中奖的概率是纯数学可以计算的，这个概率不应该因为人为的动作而改变
引用 @虎扑JR1218880760 发表的: 不是二分之一，他这么跟你说你都不懂的话，建议你去网上搜下三门问题的教学，这算是挺有名的一道题了，很多数学科普写过。
引用 @很毛很欢乐 发表的: 蒙提霍尔三门问题的原始表述里面，有一个非常严重的模糊条件：主持人到底知不知道门背后有没有汽车，即他开门是不是一定会出现羊。如果他知道，列出基本事件空间即可解决，答案是换；如果他不知道，这个模型是一个非常典型的条件概率，原来的基本事件空间会包含“打开的门背后是汽车”这种情况，答案是换不换都行，在打开羊门的条件下剩下两个门横竖都是1/2。 这个问题在提问时的漏洞就在于此，模糊的条件必然导致歧义。我在给学生讲的时候是把这个例子当做条件概率的例题，明确表示主持人是随机开门。
引用 @Dimamber 发表的: 另外我知道这个问题现在的主流正确观点是2/3，但是我只是仍然坚持我的想法，和你这种低素质的东西没有讨论的必要
引用 @拉轰米德 发表的: 这其实是两个问题。第一，主持人不知道，随机打开一扇门，相当于抽奖的唱票，只不过凑巧打开了一扇有羊的门，概率是2/3，那换不换都一样，两个门中奖概率都是1/2（1/2＊2/3=1/3，和开始选择的概率是一样的，你的中奖几率仍然是1/3）。第二种情况，就是主持人知道结果，指定打开了一扇有羊的门，那此时你选择的这一个是1/3的几率，另一扇门是2/3的几率，所以肯定要换的。
引用 @QQ飞车手游 发表的: 借楼解释：如果你一开始选对了，换了之后就肯定选错了，如果一开始选错了，换了之后就肯定选对了。一开始就选错的概率为三分之二，所以肯定要换！
引用 @喜鹊和乌鸦 发表的:服了，开始我也以为换不换都一样，看了这个图就彻底明白了。
引用 @骚年阿宾 发表的: 当你被问时已经变成1/2了
引用 @能突善投会得分 发表的: 你被忽悠了，这个图没考虑不换的情况
引用 @一只奇怪的蘑菇 发表的: 这张图用最简单的话总结就是，除非你一开始就选中了，否则你就应该换一扇门。 所以一开始选中的概率大还是选不中的概率大，这还不明显吗…
引用 @特雷西麦克格拉蒂 发表的: 不影响换的结果，所以不用分开？分开了，就是两次错误，这不是四次错两次？
引用 @鹿与狼 发表的: 说简单点，假设有几乎无数个门，你选了一个然后主持人把剩下的全开了结果留了一个。情况一就是你选的就是有车的门，概率很小，因为门几乎无数多。情况二是主持人留的那个是有车的，正因为有车所以他没开…是不是概率大多了？毕竟两个加起来是一，而第一种情况是在一开始就决定的，和主持人怎么开门没关系
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 我也问一下你，如果不换是亿分之一，换了是1/2，那么剩下的49999999/100000000的几率是啥？换了不是1/2，是1-1/1亿
引用 @哈多诺克斯 发表的:这本来就不是数学题啊，你不会真以为导演希望你中奖吧
引用 @丑丑的恩比德 发表的: 建议好好读下题，别硬钢
引用 @quakesky2007 发表的: 对，你蒙a对的概率是1/4，错的概率是3/4，也就是3/4的概率是bcd，cd也排除了，也就是3/4的概率是b
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 为什么几率会变大？始终都是1/1亿，你一开始选中的几率跟后续对错误选项的排除没有任何关联，反而是随着排除的数量增加，剩下未排除的中奖几率越来越高，最后剩下的两道门中，一道是你选的1/1亿，另一道就是1-1/1亿
引用 @骚年阿宾 发表的: 不换，因为答案就是1/2
引用 @HTSUN0427 发表的: 换与不换概率一样的，区别在于，你知道了第三扇门的结果。这跟抽签抓阄时，是否知道先抓的人的结果一个道理，高中数学概率的题目
引用 @寂寞白鸽 发表的: 不换 为什么要换 都到最后了 那怕10000扇门主持人打开9998我也不换
引用 @闭眼想当年 发表的: 那一亿个门开到最后只剩你选的那一个，别的后面都没有奖品，你这门现在有奖品的几率还是亿分之一吗？现在应该就是100%了，这说明概率是不断变化的，即便是在变化前选择完了，但在结果亮出前都应该随着变化调整概率
引用 @新恒结衣新男友 发表的: 太蠢了
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 题目的设定是排除你选的门和车门以外的羊门，所以不存在排除到最后只剩一道门的情况。题目讨论的是，最后剩下两道门时你换另一道门中奖的概率
引用 @皮皮九 发表的: 确实是坍塌到没选的门里边，并不会坍塌到我之前随机选择的门里边。因为这相当于在另一个独立样本里做筛选，筛选完了以后剩下的门的资格比第一扇门要强
引用 @akkoism 发表的: 赌点什么？
引用 @新恒结衣新男友 发表的: 强行解释了，错的离谱。你选完1扇门，剩下的门不开，就开你的门，概率是1%。你选好了门不开，剩下的98扇一扇扇开，全是羊，这时候你选的那扇门概率在不断提高，剩下两扇门的概率之和为1。
引用 @tmacgj0402 发表的: 希望被亮，换门后的选到车＝第一次选到羊，而第一次选到羊的概率=2/3
引用 @寂寞白鸽 发表的: 赌什么？没什么好赌的，我自己已经排除了9998了，为什么要换
引用 @日暮途远人间何世 发表的: 我服了，排除了其他的门，你选择的概率为什么会提高，你那个是在没排除的情况下选的啊，提高的是最后剩下的那个门
引用 @咖喱大厨vv 发表的: 你在一亿扇门中选中的几率能有多少
引用 @akkoism 发表的: 还跟他们解释啥，一律回复赌1000块钱，看有没有憨憨送钱就vans了
引用 @周截棍的双杰倫 发表的: 😂看见这些憨憨言论实在忍不住想纠正
引用 @海上法师 发表的: 那结论是啥嘞？我很朴素的觉得剩下两个门都是50%概率吧
引用 @铁憨憨敬礼 发表的: 不换的话集合会变小，所以概率会变大
引用 @quakesky2007 发表的: 在论坛多次被憨憨杠以后，我理解了那句话，跟猪比摔跤是没有意义的
引用 @养一窝呆毛 发表的: 你没看我前面说的吗？真的费劲啊。。。 主持人是知道哪个门有奖的，只要最后打开那个门就行了，根本不是什么二选一。本质上就是你选了一个选项，别人把你剩下的9999个选项挨个展示给你。而换不换，实际上是“要不要换成剩下的9999个选项？你只要换成这9999个选项，我就帮你排除其中9998个错误答案”
引用 @闭眼想当年 发表的:那如果2个嘉宾，一个选了1号门，一个选了2号门 一亿个门剩下都被打开了 这意思就是两个嘉宾都是一亿分之一的概率呗？ 又或者没有嘉宾选门 最后门只有两扇，那你现在选一个，概率是多少呢
引用 @fitbit 发表的: 求解释一下两个问题：1.现在我们上帝视角已知c门是羊，但参赛者不知道，所以如果他一开始选a，按大多数人说法，主持人打开c门后a是车概率1/3，b是车概率2/3，那如果他一开始选的b呢？为什么a和b风概率又互换了呢？但是实际情况只有一种啊？ 2.大家都在增加门，那我们把门减少呢？就两扇门，我选了a，主持人打开了b是羊，那此时a后面是车的概率又该是多少呢？是不变的1/2还是100%的1呢？
引用 @akkoism 发表的: 并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。
引用 @维他蓝莓茶 发表的: 假如总共有一百道门，你随机挑了一道，挑中的概率是百分之一，但如果给你去掉98扇门，相当于你只需要在剩下的两扇门里挑一个就可以中，概率就是二分之一，所以要换一个选择，因为这个选择概率是二分之一，而你最开始选的那个是百分之一
引用 @名字比我还长 发表的:但是当打开其它98扇羊门时，不是也证明你自己选择的可能是汽车门吗？不止是剩下那一扇门的概率在增高，自己最开始选的那扇门概率也在增高
引用 @微型鼓风机 发表的: 一个1/3，一个2/3，你选第一个门中的概率又不会因为主持人去掉的那个门增加概率。
引用 @蜗壳爱家嫂 发表的: 当然会增加了，懂什么叫条件概率吗？
引用 @微型鼓风机 发表的: 不想解释了，找你女朋友做实验去吧，看看换了之后的概率是不是2/3。
引用 @蜗壳爱家嫂 发表的: 我就想问问你学过概率论吗？考了多少分啊？
引用 @我最看好字母哥 发表的: 可问题是你不能保证主持人是完全随机的开门啊，没有这个前提，这并不是一个概率问题
引用 @银枪镴头 发表的: 直接上代码，你信了就是信了，不信就当图一乐。
引用 @微型鼓风机 发表的: 我学没学过不要紧，您学过倒是去做做实验啊。你不会找不到人陪你做吧？
引用 @汤姆爱着杰瑞 发表的:老哥这个公式叫什么
引用 @日暮途远人间何世 发表的: 题目是你先选一扇，排除99999998扇，剩一扇问你换不换。 你这个两个人先选两扇，然后其他的全排除了，也就是说你用亿分之二的概率选中了车，那你运气好，没别的了。排除前各是亿分之一，排除后是二分之一。这问题和题目本身没任何关系
引用 @蜗壳爱家嫂 发表的: 纯概率就是各二分之一，你们跟这扯心理学呢？
引用 @嗷嗷D 发表的:没错的，不过test1, 这个方法里少了， 去掉主持人打开的非车的门， doors.remove(0);
引用 @名字比我还长 发表的:怎么验证？说清楚就跟你赌
引用 @采花小道 发表的:一样大啊
引用 @皮皮九 发表的: 结论就是换门，换门能提升概率，提升到2/3
引用 @刚果国服露娜 发表的: 哦哦，原来是这样，那我觉得应该换门
引用 @鹿与狼 发表的: 这完全是个纯数学问题，概率是二分之一的话，代表你一开始选中的概率是二分之一，但是事实是三分之一。你要是觉得是心理问题的话自己写个程序不就完了，这贴里也有人这么做
引用 @蜗壳爱家嫂 发表的: 哦，好几届学生被你教坏了，怪不得这么多说三分之二的……不论主持人知道不知道，最后都是二分之一!你主持人排除错误的，剩下的门概率同时变化。
不是，确实是这么回事，首先三道门，你选到羊的概率是2/3，选到车概率是1/3，如果说每次都换门的前提下，你选到羊换门就必定是车；你选到车换门必定是羊，这样算下来换门得到车的概率就是2/3呀。
憨，爬
如果我开了其他门，而没告诉你结果呢。。开门这个操作这个不影响概率啊。
如果允许你开一亿次，那叫概率论。如果只玩一次而且是选完了用概率论那叫耍流氓。选完了就只有0和1。最多加个人性来判断
这本来就不是数学题啊，你不会真以为导演希望你中奖吧
？？？我不知道你在说什么
有啥不合适的，，
自己百度一下三门问题。这是已经证明过的
概率问题是次数无限大的情况下的一种最优选择
对单次来讲，最后就是变成2个选1个，选对拿走，选错什么都没有
不可能给你一直无限次的选的啊
你说题目换一换，1个门给你100，另两个门你倒付50，然后一直选的话，那按概率来算的话，肯定是换了你能保证收益的
你再算算……你把图上的情况逆过来不就是不换吗，1/3，有啥问题？
这图不对吧。应该把1拆分成两种情况。
主持人选A，调换失败。
主持人选B，调换失败。
这样成功和失败各是四分之二。
不影响换的结果，所以不用分开？分开了，就是两次错误，这不是四次错两次？
你咋怎么聪明呢，如果一百选一，主持人把错误的都去了，你也二分之一？
蒙提霍尔三门问题的原始表述里面，有一个非常严重的模糊条件：主持人到底知不知道门背后有没有汽车，即他开门是不是一定会出现羊。如果他知道，列出基本事件空间即可解决，答案是换；如果他不知道，这个模型是一个非常典型的条件概率，原来的基本事件空间会包含“打开的门背后是汽车”这种情况，答案是换不换都行，在打开羊门的条件下剩下两个门横竖都是1/2。 这个问题在提问时的漏洞就在于此，模糊的条件必然导致歧义。我在给学生讲的时候是把这个例子当做条件概率的例题，明确表示主持人是随机开门。
你就别在这琢磨了 直接看解答吧 能理解就理解 理解不了拉倒 你这就是直觉思维 这题反直觉
这其实是两个问题。第一，主持人不知道，随机打开一扇门，相当于抽奖的唱票，只不过凑巧打开了一扇有羊的门，概率是2/3，那换不换都一样，两个门中奖概率都是1/2（1/2＊2/3=1/3，和开始选择的概率是一样的，你的中奖几率仍然是1/3）。第二种情况，就是主持人知道结果，指定打开了一扇有羊的门，那此时你选择的这一个是1/3的几率，另一扇门是2/3的几率，所以肯定要换的。
那个节目就是心理暗示，第一扇门获奖的概率是33，换门中奖的几率可能是50可能是0。要是我我就不会换
我知道所有情况都算进去是不一样的，但是楼主这种特定的情况，1号和2号不都是二分之一？
建议好好读下题，别硬钢
我再问你一遍你敢不敢赌
连穷举法都不会的人还好意思来论坛秀智商
你说的没错，但是三门问题说的就是第二种情况，第一种情况不存在。
优秀
你被忽悠了，这个图没考虑不换的情况
即使被问，另一扇也不是1/2
你是没看明白，门后面的东西都给你摆出来了，换或者不换的结果你都能知道。
这里讨论的是概率，换与不换，概率都不会变的
当你选一扇门时，你这一扇是正确是1/亿，然后把其他99999998扇错误答案给你排除，剩下那一扇还是99999999/亿，你这扇依旧是1/亿，因为你这样比较就相当于没打开之前，你选的只是一扇，而另外的是99999999扇。
这楼里这么多回复的就这句最清楚明白。学概率的时候就怕想太多把自己绕进去了，往往会出现知道正确答案为什么正确却又不知道错误答案为什么错误的情况
两种情况的概率都是1/6，不是1/4，能不能懂？每种情况之间不是等概率事件。 你有十根指头，两只手，在你左手大拇指和右手五根指头之间任意选一根指头，是左手的概率是1/6不是1/2，懂了没？
你的意思我能明白，但你的表述是有问题的。不是最后一个门有车他没开，而是前面的门没车他开了。
我大概懂了，谢谢了
。。。。。
我瞎了，题干说了主持人知道结果。我的锅
我蒙A四分之一对的几率，错的是四分之三，排除了CD，所以ACD的几率变成了四分之三，换成B的几率变成了四分之一
那一亿个门开到最后只剩你选的那一个，别的后面都没有奖品，你这门现在有奖品的几率还是亿分之一吗？现在应该就是100%了，这说明概率是不断变化的，即便是在变化前选择完了，但在结果亮出前都应该随着变化调整概率
赌点什么？
赌点什么？
赌点什么？
题目的设定是排除你选的门和车门以外的羊门，所以不存在排除到最后只剩一道门的情况。题目讨论的是，最后剩下两道门时你换另一道门中奖的概率
确实蠢 上面python代码都发出来了不看的吗
还跟他们解释啥，一律回复赌1000块钱，看有没有憨憨送钱就vans了
我服了，排除了其他的门，你选择的概率为什么会提高，你那个是在没排除的情况下选的啊，提高的是最后剩下的那个门
那结论是啥嘞？我很朴素的觉得剩下两个门都是50%概率吧
赌什么？没什么好赌的，我自己已经排除了9998了，为什么要换
没毛病
甭9998，就赌3个，重复100次，接近1/2我给你1k，接近2/3你给我1k
那如果2个嘉宾，一个选了1号门，一个选了2号门
一亿个门剩下都被打开了
这意思就是两个嘉宾都是一亿分之一的概率呗？
又或者没有嘉宾选门
最后门只有两扇，那你现在选一个，概率是多少呢
为啥不是因为我选择对了的门，所以你看99门都只会是羊呢
😂看见这些憨憨言论实在忍不住想纠正
在论坛多次被憨憨杠以后，我理解了那句话，跟猪比摔跤是没有意义的
结论就是换门，换门能提升概率，提升到2/3
如果不换的话，就等于你一开始选的是什么就是什么，所以你有车的概率是1/3。如果换的话就是图上的情况，有车几率是2/3，这两个情况要分开来看，不能同时比较。
有时候真的能被这些憨憨气到吐血
你这分析够通俗直白了，为什么还有好多人看不懂在那杠😓
憨哥 你思维绕进死胡同了 你可以找个朋友一起测试下 记录一下多次数据
如果两个嘉宾一人选了一个。其他所有门都被开了，车就在这两个门其中一个，两个人就各二分之一呗。一亿扇门排除9999998扇错误选项剩两扇再选，就是简单的二选一啊，50％。但是你这个问题好像和题目没关系啊
第一个问题，这里说的是概率，不是结果，不管你选哪一个，你最后更换选择，能中的概率就会是2/3，这个事件发生的概率与你自己的选择并没有关系。第二个问题，往少了减肯定是不合理的，你有1/2的概率能直接选到车，万一你选到羊，请问主持人还怎么玩?门往多了加，但是本质是没有变的，都是在你做出选择后帮你剔除剩下的错误选项，门越多，你更换选择中奖的概率就会越大，用这样的更多门的例子只是为了更明显地说明这一点而已
但是当打开其它98扇羊门时，不是也证明你自己选择的可能是汽车门吗？不止是剩下那一扇门的概率在增高，自己最开始选的那扇门概率也在增高
题目是你先选一扇，排除99999998扇，剩一扇问你换不换。 你这个两个人先选两扇，然后其他的全排除了，也就是说你用亿分之二的概率选中了车，那你运气好，没别的了。排除前各是亿分之一，排除后是二分之一。这问题和题目本身没任何关系
你这都不是一个状态的概率，没开的时候两个都是百分之一。开了98扇门以后，两个都是二分之一。你开了门，第一个的概率就变了，还用百分之一来算是什么鬼……
这个三分之二最极端的例子了，按理来说门越多交换后中奖概率越高
赌点什么？
纯概率就是各二分之一，你们跟这扯心理学呢？
当然会增加了，懂什么叫条件概率吗？
不想解释了，找你女朋友做实验去吧，看看换了之后的概率是不是2/3。
怎么验证？说清楚就跟你赌
我就想问问你学过概率论吗？考了多少分啊？
真希望现实中有一个你这样的人，跟我实验下，发家致富全靠你了。
我还是觉得反直觉。 为什么要换。 假设我是在脑海里选择的呢？ 剩下的两扇门主持人都没开，为什么由于我的选择，可能性就降低了。 我觉得很反直觉。
我学没学过不要紧，您学过倒是去做做实验啊。你不会找不到人陪你做吧？
注意审题，主持人知道所有信息
🐎
哦，那讨论问题就算了。等你发财了给大伙发点虎扑币就好了！
自己推一下就出来了
如果主持人不知道哪个里面有，那概率不变都是亿分之一，但主持人知道，所以换之后是亿分之一亿减一。
哦，好几届学生被你教坏了，怪不得这么多说三分之二的……不论主持人知道不知道，最后都是二分之一!你主持人排除错误的，剩下的门概率同时变化。
这完全是个纯数学问题，概率是二分之一的话，代表你一开始选中的概率是二分之一，但是事实是三分之一。你要是觉得是心理问题的话自己写个程序不就完了，这贴里也有人这么做
test1的目的是模擬沒有主持人的概率，就是正常選擇的概率
不對，應該說，因為怎麼都不會換門，所以不影響選擇，這個邏輯不寫也沒問題
你自个儿找个人陪你试100回就行了。或者上github抄一段三门问题的程序。 我也可以开直播陪你试，不过这样的话不赌个10k我是不会干的哦。
上个学吧哥
我朴素的思想已经无法理解了哈哈
换成100可以很好的体会，换个思维就是：换了并且失败的几率=第一次挑就成功的几率。
好像有点意思，主持人要是知道答案和不知道答案是不同的。
删不掉了，主持人知道和不知道不同。