经典三门概率题，太反常理，反直觉了吧

引用 @Dimamber 发表的:
请告诉我我的证明哪里有问题，如果找不出来麻烦回去重读高中

我以为你只是替他翻译一下 没想到你和他一样2

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？ 面对这个问题，大部分人从常识的角度来讲，都会说换与不换应该都是一样的结果，即获得汽车的概率不会改变，为1/3。但是其实这个问题并没有这么简单，我们来用统计方法推导一下。 如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么选手首先选择的门后为羊的概率为2/3，之后主持人打开一扇有羊的门，选手如果选择换，则一定会选到汽车，如果选择不换，则选到车的概率为0，那么可知，如果选手第一次选羊，则最终一定会换到车，即概率为2/3。如果选手第一次选到汽车1/3，那么换门一定会选到羊概率为1/3。由此可知，选择换门可以提高获得车的概率，使其有1/3提升到2/3。 这是一个非常反常识的例子，人们从直觉上会认为换与不换结果都是一样的，但是其实换门会让选到车的概率增大一倍。

引用 @我打tm个鸡冠儿 发表的:
那老哥觉得是1/2 1/2吗

2/3啊，主持人开羊门其实是在剩下两个门里帮忙做了一个排除，这个排除事件会导致概率上升。但是排除时的选择不包括选手已经选择的门。所以只有没选两个门中剩下的一个概率上升了。
更直观点说,交换其实就是一开始选了两个门，两个门里有一个是车就得车。

引用 @自挂东西知 发表的:
python是世界上最好的语言

同意

羊a 羊 b 车
选手第一次选到车子 主持人排除掉任意一只羊 （三分之一概率发生）
选手第一次选到羊a 主持人排除掉羊b （三分之一概率发生）
选手第一次选到羊b 主持人排除掉羊a （三分之一概率发生）
第二次选择
选手不改变最初选择 结果成功 选手改变选择 结果失败
选手不改变最初选择 结果失败 选手改变选择 结果成功
选手不改变最初选择 结果失败 选手改变选择 结果成功
求教

引用 @Daoist 发表的:
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？ 面对这个问题，大部分人从常识的角度来讲，都会说换与不换应该都是一样的结果，即获得汽车的概率不会改变，为1/3。但是其实这个问题并没有这么简单，我们来用统计方法推导一下。 如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么选手首先选择的门后为羊的概率为2/3，之后主持人打开一扇有羊的门，选手如果选择换，则一定会选到汽车，如果选择不换，则选到车的概率为0，那么可知，如果选手第一次选羊，则最终一定会换到车，即概率为2/3。如果选手第一次选到汽车1/3，那么换门一定会选到羊概率为1/3。由此可知，选择换门可以提高获得车的概率，使其有1/3提升到2/3。 这是一个非常反常识的例子，人们从直觉上会认为换与不换结果都是一样的，但是其实换门会让选到车的概率增大一倍。

再来看一个反常识的例子：史蒂芬，30岁，美国人。史蒂芬的一位邻居这样描述他：「史蒂芬害羞且內向，总是愿意提供帮忙，但对一般大众或社会议题沒有什么参与兴趣。他的性格柔弱顺从，他渴求秩序并讲究细节。」请问史蒂芬目前最可能的职业是销售还是图书馆管理员？ 大部分人看到这个描述，第一反应就是：史蒂芬是图书管理员。内向害羞的人怎么能成为销售呢，他一定是一个图书管理员。但实际上，在美国有一千五百万名销售员，仅有十八万名图书管理员，也就是说销售的几率是图书管理员的83倍，如果我们不考虑对其性格的描述的话。也就是说我们大多数人会自动忽略这个销售人员数量的先验知识，而只以自己获得的主观信息进行判断。 类似的例子还有彩票，假设我们购买彩票中奖的概率为五百万分之一，一般人就会认为我们购买彩票中奖的几率为0了，但实际上我们根据墨菲定律来看一下，每次不中奖的概率为1-1/5000000，那么如果我们买的次数足够多为n次，中奖几率就会必成 1 − ( 1 − 1 / 5000000 ) n ，只要n足够大，就可以获得足够大的中奖几率，只不过我们需要买足够多的彩票才可以。例如我们购买了1000000次的彩票，那么，获奖的概率将会达到18.1%，将会有相当高的中奖几率。所以说只要一个人孜孜不倦的购买彩票，最终会无限接近中奖的。换个说法，只要有足够多的人购买，那么总会有人中奖。 上边三个例子都说明了一个问题，人类的直觉在统计结果面前，往往显得不那么正确，通常人们是以定性而非定量的方式进行思考，也容易走进统计的误区。所以不妨想想怎么以定量的方法来进行计算，以更加客观的方法将我们遇到的问题量化为数字，复杂的问题也能够一目了然。

引用 @维他蓝莓茶 发表的:
你不能开门后来看概率，肯定是刚开始就要看啊，因为你最开始的选择是主持人没给你去掉错误答案的选择，所以就是在一百扇门挑了一扇，概率就是百分之一，，但是给你去掉错误答案就相当于主持人给了你99次选门机会懂了吗，你前98次选门机会都用掉了，没选到，第99次就是剩下那一道门的机会，所以概率是有百分之九十九。或者你再换一个思路，把你弟一扇门看作一个整体，然后再把剩下99道门看作一个整体，你选第一个整体的时候概率就是百分之一，选第二个整体概率就是百分之九十九，，你在最后换了答案就代表你选了第二个整体，你把九十九道门都开了。

我知道为啥是2/3，我就是说跟这98扇门是一定会打开的，根本影响因素是你一开始的选择和换不换，一共就四种情况，换，车；换，羊；不换，车；不换，羊，换就是选到羊赢，不换就是选到车赢，你这个方法没考虑选到车的情况啊，解释的很片面，概率不应该要全面么

引用 @小独小独7 发表的:
我知道为啥是2/3，我就是说跟这98扇门是一定会打开的，根本影响因素是你一开始的选择和换不换，一共就四种情况，换，车；换，羊；不换，车；不换，羊，换就是选到羊赢，不换就是选到车赢，你这个方法没考虑选到车的情况啊，解释的很片面，概率不应该要全面么

怎么没考虑选到车的情况，最开始的三分之一不就是选到车的情况？

引用 @Dimamber 发表的:
请告诉我我的证明哪里有问题，如果找不出来麻烦回去重读高中

这样吧 1000块钱 敢赌就把解题过程给你写出来 跟你一样的方式 包你看懂 敢不敢赌？

引用 @床前明月 发表的:
此时你选择一号门，然后知道哪扇门后面有汽车的主持人突然打开三号门并告诉你三号门后是一只山羊，问你是否要改变你的选择。 你这个描述下，概率和原题应该是不一样的。

一样的，一种特殊情况就是了

引用 @LalIuv1a 发表的:
开始我不选，你开了3，1、2都是一半概率，之后我选1、2都是一样的，所以这个问题关键就是第一次选择和第二次选择没有任何关系，如果第一次选择并且不换，在3开以后1的概率已经变成1/2了，和第一次选择无关，不管换不换，1、2的概率在3打开以后都是一样的，

如果一开始就是二选一，那肯定都是50%。可问题是这道题不是1和2让你二选一，而是当从30%概率上升到50%概率时，你愿不愿意坚持一开始的选择。你一开始的选择只有30%的概率是对的，就算他上升到50%，那一开始的30%也不能忽略。

引用 @上海金泰工程机械 发表的:
一开要选对的概率是33%没错，但是一开始选错的概率也是66%，帮你去掉一个也是33%，不知道有什么好绕的

。。。。哎。。。。。去掉一个这个33 ％兄弟你是咋算出来的。。。。

三个人摸奖，两个人摸了没看，一个人摸了一看没中奖，问没看的两人要不要互换？

引用 @我打tm个鸡冠儿 发表的:
那就概率来说 我蒙了一个a我同学会做的告诉我答案不是CD 我要选B吗 我实在想不出来怎么解释了现在😂

在这种情况下，肯定要换的，这就是这个三羊问题了，相当于四个门。你想，你一开始如果选错了，同学又帮你排除俩错的，明显你得换，才能正确，要做到这种事情就是3/4的概率。也就是你可以想象，做四选一的选择题，假设有个上帝，每道题可以帮你排除俩错误选项，这样就算全部题目你都乱蒙，然后选择“换”，你每道题都有3/4的概率能对。

重点主持人知道，主持人不知道的情况就都一样，换不换

引用 @天花板型ad 发表的:
每次步行街有这种问题的时候，985一条街就暴露出来了

别瞧不起我初中生一条街！

引用 @ronaldessi 发表的:
这样吧 1000块钱 敢赌就把解题过程给你写出来 跟你一样的方式 包你看懂 敢不敢赌？

我已经指出问题了，他这个一开始抽中是二分之一，就别再赌了🙈

引用 @小独小独7 发表的:
不对，因为打开98道门是已知的，你不管选哪个它都会给你打开98道门,所以这并不会对概率有影响

对啊，如果主持人是随机开的，概率确实是99:1。但是如果主持人开天眼，对最后结果并没有什么影响

引用 @维他蓝莓茶 发表的:
？？ 你自己换个思路想好吧，假设门的数量无穷大，比如一亿，让你在一亿个门里挑一个概率大，还是在你在一亿个门里挑了一个后帮你去掉九千九百九十九万九千九百九十八个错误答案后让你再挑概率大？

我就问你这个情况换不换有没有区别，如果他提示你选错了那确实有区别，但是你选完了给你排除个你没有选的错误答案问你要不要重新选，你重新选有啥区别？

引用 @QQ飞车手游 发表的:
借楼解释：如果你一开始选对了，换了之后就肯定选错了，如果一开始选错了，换了之后就肯定选对了。一开始就选错的概率为三分之二，所以肯定要换！

直观

引用 @逃逸的光芒 发表的:
我已经指出问题了，他这个一开始抽中是二分之一，就别再赌了🙈

子非他 安知他看没看懂 在说你为啥要妨碍我赚钱

引用 @miaheuiou 发表的:
三个人摸奖，两个人摸了没看，一个人摸了一看没中奖，问没看的两人要不要互换？

瞎类比

引用 @虎扑JR1540860894 发表的:
我感觉不需要猜概率，而是猜人心。如果节目组是偶尔一次活动，肯定希望人中，他阻止你开1号，就是想你开2号。如果节目组经常搞活动，经费不足，阻止你选1号，你就还要选1号。或者自己感觉主持人看你顺不顺眼

但是他不能控制你选哪个，万一你选到车了呢，还能临时更改规则吗？不用考虑这些有的没得

引用 @miaheuiou 发表的:
三个人摸奖，两个人摸了没看，一个人摸了一看没中奖，问没看的两人要不要互换？

这不一样啊……

引用 @T小Shen 发表的:
同卢卡球迷，更正小错误。换完之后的概率不是1/2,而是99999/100000。

疏忽了，哈哈，确实是这样

引用 @逃逸的光芒 发表的:
这不一样啊……

哪里不一样，没开的两个门，中奖几率是一样的

引用 @miaheuiou 发表的:
三个人摸奖，两个人摸了没看，一个人摸了一看没中奖，问没看的两人要不要互换？

这玩意不能这样简单翻译类比：
关键在第一个看了没中奖的人并不是从三个人里选的，而是从两个人里选的 （主持人开羊门只能从没选的门里选）。
准确的是这样的：
3张彩票1张中，彩票分两组，第一组1张，第二组两张，但是最后只能拿一张兑奖，不过第二组可以排除掉一张没中的。问你选哪组。 [ 此帖被尼奥不是鸟在2020-05-06 19:13修改 ]

引用 @清蒸纳爱斯 发表的:
我都看懵了 不就是高中概率题嘛，不知道情况下概率是1／3，去掉一个错误答案后概率就是1/2啊

你的二分之一不是全局概率，是条件概率

引用 @miaheuiou 发表的:
哪里不一样，没开的两个门，中奖几率是一样的

对啊，两人对称，跟原题没关系啊

引用 @Dimamber 发表的:
请告诉我我的证明哪里有问题，如果找不出来麻烦回去重读高中

还有你这方法也是蠢的可以

引用 @Dimamber 发表的:
请告诉我我的证明哪里有问题，如果找不出来麻烦回去重读高中

ABC三种情况写出一种就可以了 一道题暴露出你做题方法的缺陷 对概率的不熟知 到底谁该回去重读高中？

引用 @尼奥不是鸟 发表的:
这玩意不能这样简单翻译类比：
关键在第一个看了没中奖的人并不是从三个人里选的，而是从两个人里选的 （主持人开羊门只能从没选的门里选）。
准确的是这样的：
3张彩票1张中，彩票分两组，第一组1张，第二组两张，但是最后只能拿一张兑奖，不过第二组可以排除掉一张没中的。问你选哪组。

剩下两张中奖几率是一样的

换不换没区别，主持人开门前第一道门概率是三分之一，开门后第一道门概率是二分之一

引用 @湖人的六月金灿灿 发表的:
额，我觉得这也就是一个心理测试题，

纯粹的数学题。。真的。。。能算出来的东西还测试啥

引用 @上海金泰工程机械 发表的:
一开要选对的概率是33%没错，但是一开始选错的概率也是66%，帮你去掉一个也是33%，不知道有什么好绕的

啊，没事我看懂了你说的。。。兄弟你这个描述可太不具体了。。。要不是我本来知道答案我真看不明白。其实就是他们把交换混淆成了第二次选择，其实两种情况都是只做一次选择，交换只是一个程序而已

引用 @二哥我饿了 发表的:
对啊，如果主持人是随机开的，概率确实是99:1。但是如果主持人开天眼，对最后结果并没有什么影响

那肯定是有影响，影响是规则层面的，不是概率层面的，因为主持人给你开羊门，所以换的概率更高，所以我们选择换，就是说换和不换是两个事件，不是二选一

引用 @miaheuiou 发表的:
剩下两张中奖几率是一样的

这就是这玩意绕的地方，直觉看很多人都觉得是一样的，但是主持人开羊门（看了一张没中的彩票）是有一个选择范围的，在两张里选，而不是三张里选。最后这次排除时间导致的概率上升也有了范围。具体其实就是我的那个例子。算是个经典的概率问题了。

引用 @用户1177043515 发表的:
我就问你这个情况换不换有没有区别，如果他提示你选错了那确实有区别，但是你选完了给你排除个你没有选的错误答案问你要不要重新选，你重新选有啥区别？

有区别，别人帮你排除的过程会影响结果。你这么想，从一开始你选一扇门是车的概率是1/3，车在剩下两个门里面的概率是2/3。那你会选开你选的这扇门还是没选的两扇门，别人帮你排除没选的两扇门里的错误答案，相当于后面两扇门只要有车，你一定能得到，那后面两扇门有车的概率是2/3啊

引用 @绝世帅猫正太君 发表的:
换不换没区别，主持人开门前第一道门概率是三分之一，开门后第一道门概率是二分之一

不换，第一轮选到车的概率就是结果，三分之一 换，第一轮选到羊的概率就是结果为车的概率，三分之二

解释成垫刀，应该就好理解了

引用 @勒布朗詹姆斯66666 发表的:
这么想，如果不是一个人选，而是两个人选，1个选1，一个选2，然后打开了3号门。。。这个时候怎么破？两个人互换？？？

换吧

引用 @NIWDE 发表的:
我纸上写个1-5之内的数，让你猜，你猜2，我把3，4，5拿走了，你就觉得1是对的你原来猜的2是错的？

我会说1的概率更大 因为我第一次选择时选对的概率比选错的概率小的多

引用 @Eeed 发表的:
这样解释下吧，比如一副扑克牌，你随便选一张牌是大王的概率是不是54分之1，然后你选完人家直接把剩下的所有牌扔剩一张，但是扔出来的牌里面没有大王（也就是人家给你排除了错误答案，注意，人家是知道所有牌的，给你排除了52张），你觉得你一开始就选中的概率大还是人家给你排除完剩下的那张牌概率大。如果按照他们的逻辑那就是一样大，因为只有2张，应该概率一样大，但是这种逻辑忽略了中间这个别人给你排除答案的过程

可以 老哥这段话通俗易懂

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

你这个道具“去掉一个错误选项”是有可能去掉A的。所以他去掉的错误选项与你的选择无关。现在主持人开门一定开的是非A的错误的门，所以他开的门与你的选项有关。这就是这两个的最大区别。主持人开门基于你的选择，这个就破坏了四个选项的对称性。

引用 @Lebron6_James_HardeN 发表的:
概率变多了，是因为主持人开了其它门，整体的概率都变大了，而不是因为我换了一扇导致概率变大了。就比如还剩十张门，那每个门的概率就是10%，如果只剩五张门，概率就是20%，我换不换都一样，概率变大不是因为我换了。举个例子，智力问答题，四个选项，我不确定正确答案，我想猜a（可以理解成我选了一扇门），正确答案是a，这时候我有一个道具可以用，去掉一个错误选项我用了，还剩abc，问我要不要换成b或c，实际上abc概率是一样的，因为这题我不会，换不换都一样，但是a的概率从四个选项的25%变成了33%，同理假如正确答案是b也是一样

你要不明白自己做三十次实验看结果就知道了 自己先选一个三分之一概率中 换的话三分之二概率中基本就是这个结果

引用 @逃逸的光芒 发表的:
n扇门是不是(n-1)/n(n-2) 老哥帮忙验证一下呗

如果总共有N扇门，里面有c扇是车，g扇是羊，主持人会开k扇是羊的门，那么交换后选中的概率是： P=(c/N)*(c-1+g/N-k-1) 不换的概率是P’=c/N 所以换永远比不换好

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
另外一道门等于是帮你排除完错误选项剩下的，是主持人帮你选择的，怎么能跟原来一样算是二选一？好好想想吧

他们想的是唯结果论，不是在a就是在b，所以觉得是1/2。实际上是我和主持人都选一个，三种结果里面有两个结果我是有机会中奖的。不知道这样理解对不对。

引用 @Iguodala9 发表的:
如果总共有N扇门，里面有c扇是车，g扇是羊，主持人会开k扇是羊的门，那么交换后选中的概率是： P=(c/N)*(c-1+g/N-k-1) 不换的概率是P’=c/N 所以换永远比不换好

嗯，c+g可化简为N

引用 @马刺永不死 发表的:
他们想的是唯结果论，不是在a就是在b，所以觉得是1/2。实际上是我和主持人都选一个，三种结果里面有两个结果我是有机会中奖的。不知道这样理解对不对。

前面唯结果论说对了，后面应该改成，你选一个，然后主持人在你已选的情况下再排除一个错误答案。从一开始来说，你选中的概率是1/3，如果你整个过程下来最后要选中车门，那你一开始就应该选中羊门，概率为2/3。

引用 @用户1177043515 发表的:
我就问你这个情况换不换有没有区别，如果他提示你选错了那确实有区别，但是你选完了给你排除个你没有选的错误答案问你要不要重新选，你重新选有啥区别？

你不能开门后来看概率，肯定是刚开始就要看，因为你最开始的选择是主持人没给你去掉错误答案的选择，所以就是在一百扇门挑了一扇，概率就是百分之一，，但是给你去掉错误答案就相当于主持人给了你99次选门机会懂了吗，你前98次选门机会都用掉了，没选到，第99次就是剩下那一道门的机会，所以概率是有百分之九十九。或者你再换一个思路，把你第一扇门看作一个整体，然后再把剩下99道门看作一个整体，你选第一个整体的时候概率就是百分之一，选第二个整体概率就是百分之九十九，，你在最后换了答案就代表你选了第二个整体，你把九十九道门都开了。再不懂可以看看其他评论，很多老哥也有方便理解的方法。

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

不换 为什么要换 都到最后了 那怕10000扇门主持人打开9998我也不换

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
换成1亿扇更直观，本来就基本不可能选中车门，最后留下两道的另一道就极有可能是车门

你换成10亿扇也没用，概率是相对于不确定性而言的，这（10亿－2）扇门因为确定了是羊，就被排除了样本，真正的样本就剩这2扇门，概率就是1/2

引用 @维他蓝莓茶 发表的:
你不能开门后来看概率，肯定是刚开始就要看，因为你最开始的选择是主持人没给你去掉错误答案的选择，所以就是在一百扇门挑了一扇，概率就是百分之一，，但是给你去掉错误答案就相当于主持人给了你99次选门机会懂了吗，你前98次选门机会都用掉了，没选到，第99次就是剩下那一道门的机会，所以概率是有百分之九十九。或者你再换一个思路，把你第一扇门看作一个整体，然后再把剩下99道门看作一个整体，你选第一个整体的时候概率就是百分之一，选第二个整体概率就是百分之九十九，，你在最后换了答案就代表你选了第二个整体，你把九十九道门都开了。再不懂可以看看其他评论，很多老哥也有方便理解的方法。

我就说一句，楼主这个情况不管重新不重新选概率是不是二分之一？

引用 @银枪镴头 发表的:
直接上代码，你信了就是信了，不信就当图一乐。

你test1是求打乱后最后一位是1的次数，test2是求打乱后除去最后一位，剩下两位里有1的次数，也就是最后一位不是1的次数。写这个代码你想说明啥？

这个问题的本质在于主持人是不是知道情况而故意打开的山羊门 如果不是故意是随机出来的山羊 那就是一半一半无所谓换不换 故意的话 那换之后概率增加 故意就不是随机

理性分析表示概率一样 这不是985一条街吗？🐶🐶🐶

引用 @天气先生 发表的:

函数后面这个 ->int 在冒号前是什么意思？我用py没试过，。。🐶🐶🐶

只是标签，不写也不要紧

引用 @俄克拉马雷霆之怒 发表的:
理性分析表示概率一样 这不是985一条街吗？🐶🐶🐶

完全是心里直觉左右判断

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
前面唯结果论说对了，后面应该改成，你选一个，然后主持人在你已选的情况下再排除一个错误答案。从一开始来说，你选中的概率是1/3，如果你整个过程下来最后要选中车门，那你一开始就应该选中羊门，概率为2/3。

老哥没毛病，就是这个道理

引用 @Ewoodpark 发表的:
只是标签，不写也不要紧

说明返回值的类型？

引用 @上海金泰工程机械 发表的:
主持人不开门前怎么选都是33% 开门以后你换不换都是50%

怎么可能，你好好想想，那个图说的够清楚了。还有亮贴的第三个，也说的很明白

直接枚举列出所有情况就行啊才三个门 又不是10000个

引用 @飞哥潇湘子 发表的:
你换成10亿扇也没用，概率是相对于不确定性而言的，这（10亿－2）扇门因为确定了是羊，就被排除了样本，真正的样本就剩这2扇门，概率就是1/2

是这么个道理，只能说这题有歧义 揭开一扇门后，事件的概率分布就变了

引用 @羽化Karl 发表的:
如果简单来说的话，就是不换的话 就是必须你直接选对 如果交换的话，你只要一开始选错就可以了。不知我这么解释你能明白么。。。

老哥我终于明白了…

不知道这样说会不会好理解些。 就是一号门概率为1/3，二三号门概率共为2/3，现在告诉你三号门概率为0，二号门概率就为2/3。很多人说的两扇门都为1/2是在无前提下的两扇门概率相等，现在是有前提的相关联事件，和抛硬币的独立事件不一样，给出前提是三个门概率均为1/3，你选了一号门，没选的二和三号门成了一个整体，再插入一个三号门概率为0。最容易验证就是可以自己列出所以可能算一下

引用 @湿乎乎是粪坑 发表的:
不选二号门不也是前面做的事情？

你在说什么

引用 @akkoism 发表的:
并不反直觉，你可以假设有100扇门，你选择一扇之后主持人给你开了98扇羊门，然后问你要不要换。

这道题不能套用你们这套概率学理论……实际上的情况是，主持人说了3号门是羊，所以3号门是羊是死条件，车一定在12号门。无论再怎么打乱这个顺序，3号门都是羊，所以你换门选到车概率依然是2分1。把题目改成，你选择了一道门，主持人打开了一道是羊的门，那这样换门选到的是车的概率才是3分之2。

引用 @孬孬NaoNao 发表的:
100扇门，你要是不换的话，唯一的可能性就是你第一次就选中了。你要是换的话，只要第一次选错就可以。你说换还是不换？

你把那些认为应该换门的脑残的观念提炼的很到位

引用 @miaheuiou 发表的:
是这么个道理，只能说这题有歧义 揭开一扇门后，事件的概率分布就变了

但实际上你只做了一次选择，后面的交换只是走固定程序而已，很多人混淆成了二次选择。

引用 @天气先生 发表的:
说明返回值的类型？

是的

引用 @flydre丶21 发表的:
你好像没明白他说的意思吧，不是几号门的问题，他是说为什么不能把一开始选中的门和主持人选中的门捆绑在一起作为三分之二概率

所以是为什么，我自己也没明白

引用 @尼奥不是鸟 发表的:
这就是这玩意绕的地方，直觉看很多人都觉得是一样的，但是主持人开羊门（看了一张没中的彩票）是有一个选择范围的，在两张里选，而不是三张里选。最后这次排除时间导致的概率上升也有了范围。具体其实就是我的那个例子。算是个经典的概率问题了。

主持人必然能在两扇门中找出一扇吧，那就是剩下一扇门中奖几率和先前选的一扇是不是一样喽？第一扇门中奖几率33%，后面两扇门中奖几率66%，是吧？
如果主持人说你要不要换我这边两扇门，并帮你排除一个错误选项，那就是没异议了。
问题是主持人先排除一扇门，再问要不要换？
A门中奖概率 33%，B门中奖概率33%，C门中奖概率33%
排除B、C中的一个，另一个中奖概率真的会增加吗？

引用 @飞哥潇湘子 发表的:
你换成10亿扇也没用，概率是相对于不确定性而言的，这（10亿－2）扇门因为确定了是羊，就被排除了样本，真正的样本就剩这2扇门，概率就是1/2

我问你，你一开始就知道留下的另一扇门是哪一扇吗？最开始是1亿选一，排除另外99999998个错误选项后，因为你本来选的那一扇就只有亿分之一的概率正确，所以剩下另一扇正确的几率是99999999/100000000

引用 @银枪镴头 发表的:
直接上代码，你信了就是信了，不信就当图一乐。

去b站看了视频，结合你的代码，终于搞明白了 哈哈

引用 @梅球王加油 发表的:
这个假设不合适

我直觉告诉我假设也不合适，但是细想……

三门问题

引用 @Ewoodpark 发表的:
你test1是求打乱后最后一位是1的次数，test2是求打乱后除去最后一位，剩下两位里有1的次数，也就是最后一位不是1的次数。写这个代码你想说明啥？

既然你看的这么认真，我就多说两句吧，古典概型知道吗？这么说吧，现在有两枚硬币，你抛其中一枚，另一枚就按着，两枚朝向相同的概率是多少？再者你两枚硬币都抛，它俩朝向相同的概率又是多少？我当然可以随机输出一个，但是没必要。

引用 @LalIuv1a 发表的:
大哥，第一次选择和第二次选择一点关系都没....第一次不选，第二次再选1、2的概率都是一样的1/2，这题就是文字游戏而已，第一次选择和第二次选择是两个数学模型，两次的概率比较没意义。通俗来讲，在3打开一瞬间，不管你换不换，你中奖概率都是1/2，第一次选择就已经没有意义了

穷举法给你了，自己看吧

关键点就在：
1、主持人知道答案，无论你怎么选，都会有一扇有羊的门供主持人开启
2、主持人会在你选择一扇门后，再开启另一扇有羊的门
3、主持人不会开启你选择的门，也不会开启有汽车的门，那样后面的询问就失去意义

那么：
门都关闭的情况下，你第一次从三扇门里选择一扇，无论怎么选，概率都是1/3
当你选择完毕，剩下两个门有汽车的概率总共为2/3
主持人在剩下两个门中打开一个有羊的门，剩下没打开的门和打开有羊的门加一起概率仍然为2/3 只不过概率为2/3的两个门原本要选择两次，由于主持人的干涉，只需要选择一次就能得到2/3的概率
因此你选择的门有汽车的概率为1/3，最后剩下的门概率为2/3
结果就是不换门有1/3几率得汽车，更换门有2/3几率得汽车。
如果再你没有选择之前，主持人先开启一个有羊的门，再让你选剩下两个，那么剩下两个门的概率才都是1/2 [ 此帖被fyf191在2020-05-06 21:47:58修改 ]

这个问题其实很简单，车在1/2/3里面的概率都是1/3。在2和3的概率是2/3。主持还人为帮你排除1个错误答案。所以车在1里的概率为1/3，在2和3里面剩下那个里面的概率是2/3

引用 @fyf191 发表的:
关键点就在：
1、主持人知道答案，无论你怎么选，都会有一扇有羊的门供主持人开启
2、主持人会在你选择一扇门后，再开启另一扇有羊的门
3、主持人不会开启你选择的门，也不会开启有汽车的门，那样后面的询问就失去意义

那么：
门都关闭的情况下，你第一次从三扇门里选择一扇，无论怎么选，概率都是1/3
当你选择完毕，剩下两个门有汽车的概率总共为2/3
主持人在剩下两个门中打开一个有羊的门，剩下没打开的门和打开有羊的门加一起概率仍然为2/3 只不过概率为2/3的两个门原本要选择两次，由于主持人的干涉，只需要选择一次就能得到2/3的概率
因此你选择的门有汽车的概率为1/3，最后剩下的门概率为2/3
结果就是不换门有1/3几率得汽车，更换门有2/3几率得汽车。
如果再你没有选择之前，主持人先开启一个有羊的门，再让你选剩下两个，那么剩下两个门的概率才都是1/2

你这不是自相矛盾，你选A，主持人打开C,B门概率66%；你选B，主持人打开C，A门概率66%

引用 @周截棍的双杰倫 发表的:
我问你，你一开始就知道留下的另一扇门是哪一扇吗？最开始是1亿选一，排除另外99999998个错误选项后，因为你本来选的那一扇就只有亿分之一的概率正确，所以剩下另一扇正确的几率是99999999/100000000

之前概率是1/1亿，没错，而且之所以是1/1亿，是因为有1亿扇门，1亿是分母；随着其他门不断被排除，分母不断缩小（概率不断增大），只剩最后2个门时，概率增加到1/2，这逻辑有问题吗？

引用 @飞哥潇湘子 发表的:
之前概率是1/1亿，没错，而且之所以是1/1亿，是因为有1亿扇门，1亿是分母；随着其他门不断被排除，分母不断缩小（概率不断增大），只剩最后2个门时，概率增加到1/2，这逻辑有问题吗？

…先理解清楚题目，这个问题讨论的是，一开始你选一道门，在排除错误选项后，你换另一道门中奖的几率。你说的是直接排除错误选项然后在剩下的两道门里进行选择。你没有分清楚这两种情况的区别。如果是后者你说的就是对的，如果是前者，就是我说的那样

引用 @自挂东西知 发表的:
python是世界上最好的语言

你们打一架吧

引用 @银枪镴头 发表的:
既然你看的这么认真，我就多说两句吧，古典概型知道吗？这么说吧，现在有两枚硬币，你抛其中一枚，另一枚就按着，两枚朝向相同的概率是多少？再者你两枚硬币都抛，它俩朝向相同的概率又是多少？我当然可以随机输出一个，但是没必要。

其实就是犯了一个错误，在第二次选择时，没有重新打乱的情况下把他当作了独立事件，其实他是有关联的条件概率，说白了就是选一扇门还是选两扇门 哈哈

引用 @扶阿斗的人 发表的:
卧槽我本来也不太懂到底是1/2还是2/3，想试一下代码的，但不知道该怎么写感觉有点复杂哈哈哈，没想到评论区就看见了，可惜大哥这是python，如果是java我就更好理解了

仅供参考

引用 @梅西撕破伤口 发表的:
求c，c++或者java的代码

给了，手机翻到54页，1074楼。仅供参考。

这个就是概率论经典的抽奖问题啊，不管你是第几个，你的概率都是1/n

开门选项就排除了。考虑后面的就好了。

这不就是条件概率吗？在第三扇门开出来羊的情况下第一扇门是车的概率

引用 @咖喱大厨vv 发表的:
按照这个图很容易就看懂了

转换后失败的情况有两种，主持人挑出A羊与主持人挑出B羊，你这里省掉了一种情况，综合算几率一定是二分之一

引用 @喜鹊和乌鸦 发表的:
怎么可能一样，你觉得这个图里有什么不对吗？

主持人挑A羊，你换门输了，主持人挑B羊，你换门还是输了，你跟我说这是同一种？那么照你的算法，我现在给你1000扇门，主持人挑出998扇，请问你换门赢的几率是99.8%吗？

引用 @银枪镴头 发表的:
给了，手机翻到54页，1074楼。仅供参考。

感谢

引用 @采花小道 发表的:
坚决不换，如果没有动机，主持人为什么要违规打开另外的门呢？

太强了....神逻辑

引用 @银枪镴头 发表的:
仅供参考

你太厉害了，我也想和你一样😭

引用 @山德鲁的左手 发表的:
主持人挑A羊，你换门输了，主持人挑B羊，你换门还是输了，你跟我说这是同一种？那么照你的算法，我现在给你1000扇门，主持人挑出998扇，请问你换门赢的几率是99.8%吗？

是99.9%啊，因为这种情况下，除非你第一次就选中，不然车就只会在剩下的那个门后了。第一次，也就是主持人排除掉998个门之前，你选中的概率只有0.01%，所以在主持人排除掉998个门之后，那剩下没被选择的那个门的概率就是99.9%。

引用 @维他蓝莓茶 发表的:
我在这里解释，你不能开门后来看概率，肯定是刚开始就要看，因为你最开始的选择是主持人没给你去掉错误答案的选择，所以就是在一百扇门挑了一扇，概率就是百分之一，，但是给你去掉错误答案就相当于主持人给了你99次选门机会懂了吗，你前98次选门机会都用掉了，没选到，第99次就是剩下那一道门的机会，所以概率是有百分之九十九。或者你再换一个思路，把你弟一扇门看作一个整体，然后再把剩下99道门看作一个整体，你选第一个整体的时候概率就是百分之一，选第二个整体概率就是百分之九十九，，你在最后换了答案就代表你选了第二个整体，你把九十九道门都开了。

兄弟你的后面的解释就让我很明白了，两个整体，我要选我肯定选概率最大的一个。但是还是有很多人会觉得，即使你开了98扇门，我第一次要选的门在主持人开了98扇门后概率也变成了和另外一扇门一样的，也就是都是百分之五十。这到底是为什么会让人有这样的思想呢？

引用 @中国队不进世界杯不谈恋爱 发表的:
因为主持人是帮你去掉了没中奖的门，这里面有一年信息，所以剩下的两个门，不再是随机事件了。 另外一种思路就是，假设你选1对吧，那么这时候你命中的概率是1%，无论后面做什么操作，只要不改变1后面的东西，这个概率是不应该会变的，那么其余的99个总概率是99%，然后主持人帮你去掉了98个错误的，那剩下的那一个，还是99%的概率。

但概率是这样的，我能不能就按我觉得都是二分之一的思想继续选第一扇门呢，要在生活中真有这种活动，主持人故意这样开门让你选第二扇门也有可能吧……