上午跟同事争论他说万分之一的几率不代表做一万次就能成功一次。。

也对也不对。0.9999的10000次方，确实不等于0，但也无限趋近0了。

极端点讲吧，点儿好一次就成，点儿背一亿次也完犊子

引用 @给我健康的脚踝 发表的:
趋于0 但不是0 兄弟

极限的定义该复习了，大多数微积分课程第一章

有点脑子也会发这贴？

引用 @Alanstc 发表的:
比如你扔两次。会出现正正，反反，正反，反正。出现一正一反的概率大于出现正正反反的概率。依此类推。你会发现正和反出现接近的次数最多

我想说的是当抛很多次发现概率不是50%，可以想想是不是因为正反面重量引起的...

引用 @again阿甘 发表的:
跟概论无关，和脑子相连

谭大师？

回去去回回炉吧

引用 @我家穷买不起眼 发表的:
这么说吧 游戏里抽卡 ssr概率假设百分之一 有的非洲人抽了一千次也没出 有的欧皇一次就中 但是策划投放的时候 还是会按照一百次出一个的期望来计算抽卡的价格 因为当玩家足够多的时候 平均的出货次数是接近一百的 这才是概率的意义

伪随机和真随机的差别

引用 @莫一兮殷若拙 发表的:
建议学点概率论与数理统计

我觉得没必要 稍微有点数学常识和数学思维就能想明白😂😂😂

引用 @欧洲步碰瓷 发表的:
概率论最晚大二也就学了，结果一堆人连最基本的概念都搞不清，这论坛评论水平有没有大专都难说，还985一条街

每个专业都学概率论吗

引用 @MYOLDKING 发表的:
借楼 请大佬指导
假设抽中一个东西概率为一万分之一
那按照层主说法抽一千亿万次也有可能抽不中
但是这样的话不就说明这个东西抽中的概率就不是万分之一了吗
感觉是悖论 没学过概率

概率和抽样频率不要混为一谈

不要这样想，概率万分之一，还有可能一次就能成功呢，这样心里是不是舒服了一些

引用 @MYOLDKING 发表的:
不不不 我跟你不是一个意思 你理解错了

你把我笑死了哈哈哈哈哈

抽签盒这个反例举得不对啊，你抽掉一个数字之后概率就下降了

引用 @伊巴卡二十八 发表的:
你是真没脑子，概率论没学过？

人家的意思是说，层主说的抛硬币两次也没错，他何必再重复一遍大数定律理论来显摆

引用 @bigBEEEN 发表的:
.....我概率论是学的烂，是我错了，你直接说没读过书是不是过了，还有很多专业不学数学相关知识的都是没读过书🐴

趋向于零极限就是零，现在大学高数第一堂课就教的介玩意儿吧

抽完是拿出来 还是放进去继续抽？

引用 @MYOLDKING 发表的:
借楼 请大佬指导
假设抽中一个东西概率为一万分之一
那按照层主说法抽一千亿万次也有可能抽不中
但是这样的话不就说明这个东西抽中的概率就不是万分之一了吗
感觉是悖论 没学过概率

保证两个字明白？

引用内容被灭过多已被折叠

你怎么会有同事 你不应该还在上学嘛

我猜楼主还是高中生，等你上课大学，有个了概率论，学一个月你就知道了

引用 @小哥哥呀小哥哥 发表的:
谭大师？

彪哥

最简单的一个例子，你把一根针扔进海里，你随便一捞，能捞到这根针的概率是多少？应该是无穷小吧？那这个无穷小，就是概率为0。
但你能说不可能捞到吗？兴许你一捞就捞到了呢？所以，概率为0不等于不可能。
那什么叫不可能？就是你压根儿没扔这根针，那你当然不可能捞到。

万分之一，两万次以内出现两次也是这个概率，意思就是说假如一万零一次和一万零二次出现了就行，不一定非得一万次出一次！

引用 @大西瓜小学生 发表的:
无穷大分之一就是0啊

就是个锤子，1除以任何数都不能是0，不要混淆概念

引用 @以后同用我的姓 发表的:
我老实人一下，概率论的基本思想就是可以由事件算概率，但不能由概率推事件。举例在一条线段上找一个点，点记为单位1，线段上有无穷多个点，定位到标记点的概率为1/∞，概率即为0，但是是有可能定位到标记点的；反过来推就得到概率为1也不是一定发生。

0除以任何数都是0，1和0不一样吧，他们除以同样的数结果都不一样，要一样的话我还可以说1亿除以无穷也是0呗，再大点，无穷大减1除以无穷大也是0，你觉得对吗

我就说一句，谁跟你说课本上的就是对的

书读太少，想得太多
子曰思而不学则殆

他如果说做两万次不代表能成功一次的话也没什么问题

建议b站看个概率论视频。。。。

引用 @啊噗啊噗啊噗啊噗 发表的:
一看你就是没学过概率学，抛硬币50%的概率是指无限接近50%，你光抛2次怎么看的出，你抛个1万次那么就大概可以看出正反的概率是接近50%，可能正面49.5%反面50.5%，当然如果你抛10万次的话那么就更接近50%了。
同样道理，楼主说的万分之一的概率也是这样，他箱子里放9999个0和1个1那么你抽到1的概率也是无限接近万分之一，因为数量基础比较大，你抽1万次就等于你抛硬币2次而已（前提是他抽完要放回箱子，确保每次抽的时候箱子里都有1万个数字），所以你光抽1万次根本就看不出实际概率，我建议楼主抽10亿次的话那应该抽到1的概率就是无限接近万分之一了。

B站搜索概率论与数理统计，看完再讨论一次吧......

引用 @哈哈局长 发表的:
居然还有亮，这么基本的概率论尝试都不懂 ，还吐槽？

要知道这里是娱乐区🐶

引用 @啊噗啊噗啊噗啊噗 发表的:
一看你就是没学过概率学，抛硬币50%的概率是指无限接近50%，你光抛2次怎么看的出，你抛个1万次那么就大概可以看出正反的概率是接近50%，可能正面49.5%反面50.5%，当然如果你抛10万次的话那么就更接近50%了。
同样道理，楼主说的万分之一的概率也是这样，他箱子里放9999个0和1个1那么你抽到1的概率也是无限接近万分之一，因为数量基础比较大，你抽1万次就等于你抛硬币2次而已（前提是他抽完要放回箱子，确保每次抽的时候箱子里都有1万个数字），所以你光抽1万次根本就看不出实际概率，我建议楼主抽10亿次的话那应该抽到1的概率就是无限接近万分之一了。

你就是抽1000亿兆京次，也不能保证一定抽到...概率是概率...

引用 @莫一兮殷若拙 发表的:
建议学点概率论与数理统计

这还用学概率论？

引用 @欧洲步碰瓷 发表的:
概率论最晚大二也就学了，结果一堆人连最基本的概念都搞不清，这论坛评论水平有没有大专都难说，还985一条街

别说，我大学还真不学高数，专业不用，看得我一脸懵逼的。

引用 @MK14EBR 发表的:
我说它没有实际意义，你说他有统计学的意义，没什么区别啊。我认为这只是一个思维游戏，生产生活中不会用到，所以是没有实际意义。

你没读过大学就这么简单...

引用 @大西瓜小学生 发表的:
《概率论与数理统计》大学很多专业都有教这本书吧，里面就是教这些啊

大概吧 艺术生 大学没学过数学 不过高中课程里有····

很可能你抽10万次，前面九万多次都没抽到，最后十次全抽到了，概率也是万分之一

楼主同事说的不对，这世界上所有事情都是百分之五十的概率，中和不中（手动狗头）

引用 @MK14EBR 发表的:
你告诉我生活中怎么用到某个事件概率严格为0但是能发生？生活中就不存在数学中直线上一个点这种东西，生活中任何的变量都是离散的，任何的测量都有精确度。你往一个米尺上随机丢一粒沙子，沙子是有直径的，米尺是有1毫米的最小刻度的。

你真的没读过大学，自己没接触过的东西就不要犟了，可以吗？数学物理学的很多理论不是你用常识就能解释的，真想学自己去读书，不然就算了，这事儿就过去了，这世界上你理解不了的理论太多了……真的别犟了。

引用 @化作啼鹃带血归 发表的:
你没读过大学就这么简单...

哈哈我phd都快读完了你说我没读过大学

你这帖暴露了虎扑的真实学历啊

引用 @化作啼鹃带血归 发表的:
你真的没读过大学，自己没接触过的东西就不要犟了，可以吗？数学物理学的很多理论不是你用常识就能解释的，真想学自己去读书，不然就算了，这事儿就过去了，这世界上你理解不了的理论太多了……真的别犟了。

来来来，话筒给你，你举个生产生活中的例子。我告诉你，你做任何实际的东西，实验，计算机模拟，都不存在无限小的点，所有东西都要离散化。真有什么本事就讲点干货出来

其实就2分之一概率。成功或者不成功

引用 @麒麟臂卢俊义 发表的:
0除以任何数都是0，1和0不一样吧，他们除以同样的数结果都不一样，要一样的话我还可以说1亿除以无穷也是0呗，再大点，无穷大减1除以无穷大也是0，你觉得对吗

我寻思大一就学高数了啊

引用 @kkkkkkok 发表的:
比如说（0，1）随机取一个实数，取到0.5的概率为0，但是有可能发生。
不取到0.5的概率为1，但是有可能不发生。

这例子太极端，涉及极限很难说

你同事说的没错，别犟了孩子

引用 @啊噗啊噗啊噗啊噗 发表的:
一看你就是没学过概率学，抛硬币50%的概率是指无限接近50%，你光抛2次怎么看的出，你抛个1万次那么就大概可以看出正反的概率是接近50%，可能正面49.5%反面50.5%，当然如果你抛10万次的话那么就更接近50%了。
同样道理，楼主说的万分之一的概率也是这样，他箱子里放9999个0和1个1那么你抽到1的概率也是无限接近万分之一，因为数量基础比较大，你抽1万次就等于你抛硬币2次而已（前提是他抽完要放回箱子，确保每次抽的时候箱子里都有1万个数字），所以你光抽1万次根本就看不出实际概率，我建议楼主抽10亿次的话那应该抽到1的概率就是无限接近万分之一了。

楼主说：万分之一代表抽一万次，必中一次，层主把问题简化为：二分之一，抽两次必中一次。然后用这个简化的例子来反驳楼主，我寻思没问题啊！

引用 @大西瓜小学生 发表的:
在（0，1）区间中任取一个数，取到这个数的概率为0，因为（0，1）区间是无穷的可以有无穷个数，无穷个数合起来概率才是1，但是你是可以取到这个数的，所以概率为0的事件不一定是不可能事件。反过来说，你不取到这个数的概率是1，实际上有有可能是取到这个数的

楼主的例子不合理，在（0，1）指定任意一个数，随机取到这个数的概率为0，实际上无限的重复抽样，是不可能抽到这个数字，相当于不可能发生哦。话不是我说的，可以听下北京大学何书元老师的公开课

引用 @MYOLDKING 发表的:
借楼 请大佬指导
假设抽中一个东西概率为一万分之一
那按照层主说法抽一千亿万次也有可能抽不中
但是这样的话不就说明这个东西抽中的概率就不是万分之一了吗
感觉是悖论 没学过概率

你连高中都没上过?

运气好的话，前10就抽到了，哈哈

引用 @kkkkkkok 发表的:
比如说（0，1）随机取一个实数，取到0.5的概率为0，但是有可能发生。
不取到0.5的概率为1，但是有可能不发生。

这个是1/无穷是引入无穷大的概念吧

理论没有说清楚每次抽取放不放回，不够严谨。

引用 @大西瓜小学生 发表的:
在（0，1）区间中任取一个数，取到这个数的概率为0，因为（0，1）区间是无穷的可以有无穷个数，无穷个数合起来概率才是1，但是你是可以取到这个数的，所以概率为0的事件不一定是不可能事件。反过来说，你不取到这个数的概率是1，实际上有有可能是取到这个数的

你混淆了一个，既然你前面认为无穷大分之一，是零。
那么你实际操作中，就应该认为从无穷个数中，挑一个数，不可能挑出来。

另外，无穷这个概念，从来都是近似，约等于，而不能直等于。

就像概率，概率小到一定，就认为是不可能发生，但实际上，这只是一个近似。

引用 @MYOLDKING 发表的:
不不不 我跟你不是一个意思 你理解错了

其实最高亮的已经说清楚了，硬币正反面概率都为1/2，抛两次或十次就一定会出现正面或反面吗，不一定，但不影响它的概率就是二分之一啊

引用 @啊噗啊噗啊噗啊噗 发表的:
一看你就是没学过概率学，抛硬币50%的概率是指无限接近50%，你光抛2次怎么看的出，你抛个1万次那么就大概可以看出正反的概率是接近50%，可能正面49.5%反面50.5%，当然如果你抛10万次的话那么就更接近50%了。
同样道理，楼主说的万分之一的概率也是这样，他箱子里放9999个0和1个1那么你抽到1的概率也是无限接近万分之一，因为数量基础比较大，你抽1万次就等于你抛硬币2次而已（前提是他抽完要放回箱子，确保每次抽的时候箱子里都有1万个数字），所以你光抽1万次根本就看不出实际概率，我建议楼主抽10亿次的话那应该抽到1的概率就是无限接近万分之一了。

层主数学学得挺好，可惜语文太差了

选后两个选项的是初中没毕业吗？之前的投票不是虎扑985 211人数超过60%了吗

引用 @loveindarkness 发表的:
楼主的例子不合理，在（0，1）指定任意一个数，随机取到这个数的概率为0，实际上无限的重复抽样，是不可能抽到这个数字，相当于不可能发生哦。话不是我说的，可以听下北京大学何书元老师的公开课

概率论我学完一年多了，有些东西忘了，例子是举的不怎么对，抱歉

只能说抽到可能性挺大，绝对不是必然

引用 @城枫同学 发表的:
可能这样解释对人均211985的步行街好一些……

老哥严谨

对的，你同事说的是对的

抽完一个签，应该放回去，再重新在10000个里面抽。

如果总数10000，没次抽取减1，抽10000次倒是真会发生

引用 @最终幻想_1991 发表的:
兄弟，你说这么一长段和层主的说法也不冲突啊

我就觉得像是个憨批tx

引用 @未来之星邓呆呆 发表的:
你数学可能好，但是你语文一定不好

这种理解能力，数学肯定不会太好，哈哈哈哈

引用 @北师大二附中 发表的:
强行科普长篇大论，结果和别人两句话想阐述的道理本质一样。知乎逛多了吧，还一看就没学过概率学，不知道哪来的自信张口就指责别人。

哈哈哈哈，有理

在虎扑，确实能讨论数学啊，挺好

引用 @Wade我Flash 发表的:
你学过大学概率论？概率为0确实可能发生

现在大学必学概率学的吗？我13年毕业的，完全没学过诶

引用 @麒麟臂卢俊义 发表的:
就是个锤子，1除以任何数都不能是0，不要混淆概念

好好学习考个大学吧

引用 @暗紫叶枫 发表的:
同统计，为什么我就从没听过这种说法，小概率事件又不是学术前沿词汇，是基本概念，肯定是不存在误解的。如果你说的是小概率事件不可能性原理，那也是一次实验内啊，有严格前提的，直接说小概率事件是不可能发生的也太不严谨了。

高中都讲过，概率小到一定程度就可以叫做不可能事件

引用 @啊噗啊噗啊噗啊噗 发表的:
一看你就是没学过概率学，抛硬币50%的概率是指无限接近50%，你光抛2次怎么看的出，你抛个1万次那么就大概可以看出正反的概率是接近50%，可能正面49.5%反面50.5%，当然如果你抛10万次的话那么就更接近50%了。
同样道理，楼主说的万分之一的概率也是这样，他箱子里放9999个0和1个1那么你抽到1的概率也是无限接近万分之一，因为数量基础比较大，你抽1万次就等于你抛硬币2次而已（前提是他抽完要放回箱子，确保每次抽的时候箱子里都有1万个数字），所以你光抽1万次根本就看不出实际概率，我建议楼主抽10亿次的话那应该抽到1的概率就是无限接近万分之一了。

第一句说的感觉层次不过高中概率水平，这个50%怎么可能是无限接近50的说法？这个50%叫做期望，也就是期望是50%，你说的那只是实际概率接近50

引用 @我佛辣 发表的:
高中都讲过，概率小到一定程度就可以叫做不可能事件

不可能事件是不可能事件，小概率事件是小概率事件，抬杠之前最好自己先明白这两者的定义。高中讲过，我老师说过这种话就不要提了，只能说明讲错了。

引用 @暗紫叶枫 发表的:
不可能事件是不可能事件，小概率事件是小概率事件，抬杠之前最好自己先明白这两者的定义。高中讲过，我老师说过这种话就不要提了，只能说明讲错了。

你自己才是别搞笑了，学术上就是这么认为的，不懂不要装懂

引用 @詹姆斯23lbj 发表的:
那您来说说？

未发生，概率。

引用 @我佛辣 发表的:
你自己才是别搞笑了，学术上就是这么认为的，不懂不要装懂

po个论文吧，不要打嘴仗了。为什么这种简单定义能牵扯到学术，这是我昨天就疑惑的问题了。

引用 @伊巴卡二十八 发表的:
你是真没脑子，概率论没学过？

学个卵子。
原层主表述的根本就没问题。

引用 @啊噗啊噗啊噗啊噗 发表的:
一看你就是没学过概率学，抛硬币50%的概率是指无限接近50%，你光抛2次怎么看的出，你抛个1万次那么就大概可以看出正反的概率是接近50%，可能正面49.5%反面50.5%，当然如果你抛10万次的话那么就更接近50%了。
同样道理，楼主说的万分之一的概率也是这样，他箱子里放9999个0和1个1那么你抽到1的概率也是无限接近万分之一，因为数量基础比较大，你抽1万次就等于你抛硬币2次而已（前提是他抽完要放回箱子，确保每次抽的时候箱子里都有1万个数字），所以你光抽1万次根本就看不出实际概率，我建议楼主抽10亿次的话那应该抽到1的概率就是无限接近万分之一了。

你说的这一大段，和层主表达的就是一个意思。
有啥好杠的？

概率推不出事件，而事件可以推出概率

这特么还要发帖讨论 你高中数学没学？

引用 @大西瓜小学生 发表的:
无穷大分之一就是0啊

无穷大分之一应该是无限趋于零，但不可能等于零

引用 @盒饭要加蛋 发表的:
你也很棒哦， 加油

数学本来就是要推翻人类直觉的 数学是非经验的

引用 @我佛辣 发表的:
好好学习考个大学吧

他可能考了 没考上

引用 @我佛辣 发表的:
你自己才是别搞笑了，学术上就是这么认为的，不懂不要装懂

学术哥快点过来对线，我已经等急了，gkdgkd。

引用 @大西瓜小学生 发表的:
在（0，1）区间中任取一个数，取到这个数的概率为0，因为（0，1）区间是无穷的可以有无穷个数，无穷个数合起来概率才是1，但是你是可以取到这个数的，所以概率为0的事件不一定是不可能事件。反过来说，你不取到这个数的概率是1，实际上有有可能是取到这个数的

要用测度的语言描述，并区分可列无穷和不可列无穷。可列无穷点集的乐贝格测度是0。比如，即使(0,1)中有无穷个有理数，抽到有理数的概率仍是0。

你的头像有、东西

引用 @LBJ夺冠 发表的:
和离散连续没有关系 离散不代表样本空间非无穷 例如所有自然数随机取一个 取到0就是一个概率为0但可能发生的事情

你说的这个反例不成立。你如果以自然数集为样本空间，你怎样定义概率测度？自然数只有可列无穷个点，如果每个单点概率测度是0，那么全集概率也是0，这不是一个概率测度。
离散情况下概率为1确实意味着一定会发生的。

他的抽一万次是抽出来一个里面少一个，后面的概率都变了。过于愚蠢

引用 @大西瓜小学生 发表的:
在（0，1）区间中任取一个数，取到这个数的概率为0，因为（0，1）区间是无穷的可以有无穷个数，无穷个数合起来概率才是1，但是你是可以取到这个数的，所以概率为0的事件不一定是不可能事件。反过来说，你不取到这个数的概率是1，实际上有有可能是取到这个数的

1处以无穷也只有在极限里面才能趋近，怎么能说就是呢？

给你10万次你也不一定会成功。大数据，多次重复实验的出的概率，不代表100%会发生

他的理论是把这个做成抽签形态
把9999个0和1个1放在抽签盒里抽一万次都不能保证抽到1

我觉得这不是概率问题- -
一共就一万个，抽1万次等于全抽出来，那必定是会抽出来，而且概率是大于1/10000

引用 @波普域治 发表的:
如何在无数个数中随机抽取？能实现吗？

你这个提问很深刻。即使只考虑数学上的定义，不考虑实际的实现。如果没有定义好概率空间，从无穷个数中随机抽取是没有意义的，因为这个“随机”根本没有良定义。比如，从自然数集随机抽一个数就是没意义的，因为在可列无穷集上没法定义等概的测度。从(0,1)均匀分布上抽一个单点，抽任何点的概率为0，“几乎不可能发生”，所以也可以认为随机抽取在现实上是做不到的。计算机伪随机数只是近似，并不是真正数学上的随机抽取。

引用 @上海市理科状元 发表的:
你这个提问很深刻。即使只考虑数学上的定义，不考虑实际的实现。如果没有定义好概率空间，从无穷个数中随机抽取是没有意义的，因为这个“随机”根本没有良定义。比如，从自然数集随机抽一个数就是没意义的，因为在可列无穷集上没法定义等概的测度。从(0,1)均匀分布上抽一个单点，抽任何点的概率为0，“几乎不可能发生”，所以也可以认为随机抽取在现实上是做不到的。计算机伪随机数只是近似，并不是真正数学上的随机抽取。

大哥先别管你说的对与不对
你打这一大串估计像我这样看不懂的人就得一大帮子

引用 @上海市理科状元 发表的:
要用测度的语言描述，并区分可列无穷和不可列无穷。可列无穷点集的乐贝格测度是0。比如，即使(0,1)中有无穷个有理数，抽到有理数的概率仍是0。

翻了半天，终于看到测度论解释了😂

引用 @给我健康的脚踝 发表的:
趋于0 但不是0 兄弟

用极限来看，无限趋近0就是0

引用 @八枷社 发表的:
这个说的好， 比如一条直线上有一个点a，请问找到这个a点的概率是多少，因为直线上有无数个点，所以分母无限大，所以概率为0.但确实又有可能找到这个点

这个解释应该很形象了，还没看懂的那估计再怎么解释也是不懂的了。。

引用 @大西瓜小学生 发表的:
在（0，1）区间中任取一个数，取到这个数的概率为0，因为（0，1）区间是无穷的可以有无穷个数，无穷个数合起来概率才是1，但是你是可以取到这个数的，所以概率为0的事件不一定是不可能事件。反过来说，你不取到这个数的概率是1，实际上有有可能是取到这个数的

说取到任何单点可能发生，只是因为单点集也在事件域里。概率为0，确实意味着几乎不可能发生。给定一个圆盘上的任何点，你用飞镖扎中它的概率为0（几乎不可能扎中）。因为只要足够精确（因为给定的那个点面积为0），飞镖总离那个点有一定的距离。但飞镖扎到该点的附近的一个小领域是有正的概率的。

引用 @暗紫叶枫 发表的:
学术哥快点过来对线，我已经等急了，gkdgkd。

就这还要论文，你百度一下很难？

引用 @表面兄弟背后父子 发表的:
两边都除3，你看看等不等？

懂你的意思 但是这种说法只能帮助理解0.9999...=1
并不能证明0.99999...=1
不够严谨
不过对于这种“无穷于1”的人足够了 证明了他也看不懂