我终于明白了为什么老荷（D R Hofstadter) 在G E B中要把无门关和小歌放一起了。
这个公式（简称 G），是老荷用来说明Gödel 证明的科普版。
这里T N T 是一个跟老罗（素）＂数学原理＂类似的公理系统。
前面我们提到过，小歌天才地把推理数字化，
这样公式就有了两层意思，一个是在数字层面，一个在推理层面。
TNT Proof Pair 是指 a和a‘是两个公式的推理操作
在数字层面，它表达公式的数字的这个基本性质：
给定a和a‘两个公式数字，我们可以在有限步内，
根据已有的数字函数（定理）回答出能不能从a倒推回a’。
回答N o，推理不正确。
回答Yes, a是Gödel 数 只有当 a‘ 是Gödel 数。
注意所有推理公式都是＂简单＂函数，这些操作只跟自然数操作计算有关。
因为公式的 数字 是不是 Gödel数 和 公式是不是 定理 有一一对应关系，
所以在推理层面,我们可以说 T N T Proof Pair 就是在说：
a 公式是定理只有当 a‘ 公式也是定理。
ArithmoQuine 是自指操作：
这里a” 是有一个自由变量的公式的数字，
a‘ 是把上面公式的自由变量用a” 带入后得到的公式的数字，
比如 b=0 ，或者 彐b’：b’=b，它们的自由变量是b，
它们都有一个a” 数字，把b置换成a” ，就可算出a’ 代表的数。
在数字层面，它是说 a’ 就是 ：the arithmoquinification of a” 。
这个反推操作在数字层面是＂简单＂数字操作，
可以在有限步内获得明确答案。
在推理层面，它就是在说，a‘ 就是"Quine" a” ：）
我理解，这个操作是＂自指＂的 数字表达。
因为这里把自由变量换成自己的公式的数字实际上就是＂自指＂：）
根据老荷的推导，这个公式会导出＂两头堵＂：）
G的数字有两种可能，是不是Gödel 数。
G的公式也有两种可能，是不是定理。
根据小歌的构造，定理一定对应Gödel 数。
假设G的数字是 Gödel 数，那么就会导出 G不是定理: 矛盾
这对应：G is not theorem of TNT。
如果你认为G不是定理O K，这本身不是问题。
但因为G描述了一个真实，你就必须承认公理系统
有局限性，不能推出所有真实公式。
那你可能会想用～G代替G，恭喜你，在这种情况下，～G的Gödel 数为真，
～G公式就变成了＂无用的＂的真理（思考题：Why:）
这是老荷关于无门关的第一关 ＂赵州狗子佛性＂的感悟：
它精确地概括了什么叫＂Undecidable “，
和 G有没有Gödel 数 有异曲同工之妙：）
Escher 的 左右互博也很好表现了G http://M.C. Escher (Drawing Hands) Art Poster Print - 26x22 Art Poster Print by M. C. Escher, 26x22 Art Poster Print by M. C. Escher, 26x22
作者 具体的步骤照下来供大家参考。
若比道可道，则是二千年：）
如果硬套哥的推论，则只有最后一个回答。因为公理系统只有两个选择：真，假，如果得出矛盾，那么只有不存在一个选项。
这是我读G E B的读书笔记和心得：）
参考 https://bbs.wenxuecity.com/teatime/738523.html
请多指教。
我还没看到证明部分，刚看完您上次提及的第九章。个人感受作者对禅宗调侃的成分更多一些。包括“六祖”芝诺，以及建议创造公案的同志应该去学一下分子生物学。：）
不知道你的判断是在什么层面：
我理解这里有三个层面 "数字" ＂推理＂和 ＂跳出T N T ＂
在＂数字＂层次中：
＂G 是 Gödel 数＂对应 ＂G 不是 定理＂
这我不知道怎么解释，我觉得书中解释有把＂ 数字＂和 ＂推理＂
混搭：）
G的Godel数是a'（公式里Arithmo...）。公式里的TNT-PROOF...说a'（相应的公式）是a证明。但整个公式是不存在a使得a'（也是arithmoqunification of u)是a的证明。就是说，没有公式（如果它的Godel数是a')是a的证明。但这个公式G本身的Godel数就是a'。所以G不是定理（因为不存在a，G是a的证明）。
我应该可以保留我的理解吧：）
只看公式本身，不能说它就是定理吧：）
我只是受G E B的启发：）
你可以把你的G E B第九章感悟也分享一下。
＂自制＂不知道是否在G E B中提出过？
Godel用符号的Godel数的prime number次方，乘起来定义formula的Godel number。
你读的书可能用了其它的方法定义Godel数。
Godel数不对应定理。我记得你上次提到的prim numbers可能和定理有关。
G E B 中 Gödel 数 对应 ＂prim number"
∃x((x=0) ∧ (x=1)) 也是有Godel number的（只要Godel numbers在符号上定义之后）。
Gödel 数，就是简单的数字化。
等我再想想整个过程：）
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/747555.html
我终于明白了为什么老荷（D R Hofstadter) 在G E B中要把无门关和小歌放一起了。
这个公式（简称 G），是老荷用来说明Gödel 证明的科普版。
这里T N T 是一个跟老罗（素）＂数学原理＂类似的公理系统。
前面我们提到过，小歌天才地把推理数字化，
这样公式就有了两层意思，一个是在数字层面，一个在推理层面。
TNT Proof Pair 是指 a和a‘是两个公式的推理操作
在数字层面，它表达公式的数字的这个基本性质：
给定a和a‘两个公式数字，我们可以在有限步内，
根据已有的数字函数（定理）回答出能不能从a倒推回a’。
回答N o，推理不正确。
回答Yes, a是Gödel 数 只有当 a‘ 是Gödel 数。
注意所有推理公式都是＂简单＂函数，这些操作只跟自然数操作计算有关。
因为公式的 数字 是不是 Gödel数 和 公式是不是 定理 有一一对应关系，
所以在推理层面,我们可以说 T N T Proof Pair 就是在说：
a 公式是定理只有当 a‘ 公式也是定理。
ArithmoQuine 是自指操作：
这里a” 是有一个自由变量的公式的数字，
a‘ 是把上面公式的自由变量用a” 带入后得到的公式的数字，
比如 b=0 ，或者 彐b’：b’=b，它们的自由变量是b，
它们都有一个a” 数字，把b置换成a” ，就可算出a’ 代表的数。
在数字层面，它是说 a’ 就是 ：the arithmoquinification of a” 。
这个反推操作在数字层面是＂简单＂数字操作，
可以在有限步内获得明确答案。
在推理层面，它就是在说，a‘ 就是"Quine" a” ：）
我理解，这个操作是＂自指＂的 数字表达。
因为这里把自由变量换成自己的公式的数字实际上就是＂自指＂：）
根据老荷的推导，这个公式会导出＂两头堵＂：）
G的数字有两种可能，是不是Gödel 数。
G的公式也有两种可能，是不是定理。
根据小歌的构造，定理一定对应Gödel 数。
假设G的数字是 Gödel 数，那么就会导出 G不是定理: 矛盾
这对应：G is not theorem of TNT。
如果你认为G不是定理O K，这本身不是问题。
但因为G描述了一个真实，你就必须承认公理系统
有局限性，不能推出所有真实公式。
那你可能会想用～G代替G，恭喜你，在这种情况下，～G的Gödel 数为真，
～G公式就变成了＂无用的＂的真理（思考题：Why:）
这是老荷关于无门关的第一关 ＂赵州狗子佛性＂的感悟：
它精确地概括了什么叫＂Undecidable “，
和 G有没有Gödel 数 有异曲同工之妙：）
Escher 的 左右互博也很好表现了G http://M.C. Escher (Drawing Hands) Art Poster Print - 26x22 Art Poster Print by M. C. Escher, 26x22 Art Poster Print by M. C. Escher, 26x22
作者 具体的步骤照下来供大家参考。
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如果硬套哥的推论，则只有最后一个回答。因为公理系统只有两个选择：真，假，如果得出矛盾，那么只有不存在一个选项。
这是我读G E B的读书笔记和心得：）
参考 https://bbs.wenxuecity.com/teatime/738523.html
请多指教。
我还没看到证明部分，刚看完您上次提及的第九章。个人感受作者对禅宗调侃的成分更多一些。包括“六祖”芝诺，以及建议创造公案的同志应该去学一下分子生物学。：）
不知道你的判断是在什么层面：
我理解这里有三个层面 "数字" ＂推理＂和 ＂跳出T N T ＂
在＂数字＂层次中：
＂G 是 Gödel 数＂对应 ＂G 不是 定理＂
这我不知道怎么解释，我觉得书中解释有把＂ 数字＂和 ＂推理＂
混搭：）
G的Godel数是a'（公式里Arithmo...）。公式里的TNT-PROOF...说a'（相应的公式）是a证明。但整个公式是不存在a使得a'（也是arithmoqunification of u)是a的证明。就是说，没有公式（如果它的Godel数是a')是a的证明。但这个公式G本身的Godel数就是a'。所以G不是定理（因为不存在a，G是a的证明）。
我应该可以保留我的理解吧：）
只看公式本身，不能说它就是定理吧：）
我只是受G E B的启发：）
你可以把你的G E B第九章感悟也分享一下。
＂自制＂不知道是否在G E B中提出过？
Godel用符号的Godel数的prime number次方，乘起来定义formula的Godel number。
你读的书可能用了其它的方法定义Godel数。
Godel数不对应定理。我记得你上次提到的prim numbers可能和定理有关。
G E B 中 Gödel 数 对应 ＂prim number"
∃x((x=0) ∧ (x=1)) 也是有Godel number的（只要Godel numbers在符号上定义之后）。
Gödel 数，就是简单的数字化。
等我再想想整个过程：）
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/747555.html