Godel 和 道可道

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JSL2023
楼主 (文学城)

前几天看见讨论逻辑,不见有人提起这本书

Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid. 

 

包遵信的现代丛书出过它的简写本。

大开脑洞的插画和关于理论不完备性的证明给大家留下深刻的印象。

那本书在各宿舍传来传去,再也没能回来。

 

十几年后,买了原版,有了一个新发现。作者在正式引进Gödel 的证明时,

化了一整节讨论 Mumon and Gödel. Mumon 指的是 禅宗的 无门关,

我正是从那时起才真正开始接触四书五经。

 

我只能把这本书当趣味烧脑读物看,

时不时拿起书温习一下如何比较实数和整数的多少,

或飞矢不动的原理,或完美留声机会自毁,

或"州云无“的形式逻辑及相应的数学游戏。

 

Escher的画和印度数学怪才会让人觉着六祖的顿悟不是传说。

 

问一个俗人的问题,Gödel 是不是用严格的数学证明了老子的  道可道。

露重烟微
其实Goedel主要是关于算术系统的。但不是所有数学都和数字有关。同时一阶逻辑和标准ZFC都是完备的。
露重烟微
“道可道,非恒道。”这句话其实自相矛盾。如果它是真的,那么这句话本身算不算是“恒道”呢?
J
JSL2023
抓住了重点 无门关就是自相矛盾的

我觉得 Gödel 不就是证明了自相矛盾才正确吗

露重烟微
您大概误解了,他只是证明了某些公理系统不能同时作到effective, complete and consistent。
J
JSL2023
我是好奇作者为什么用无门关引出G?del
露重烟微
看了一下书的简介,似乎作者意不在逻辑而在人类认知上。所以并不是只有矛盾才是对的,而是有些表达有矛盾要如何纳入认知体系?
老键
Good point
老键
一阶逻辑完备而高阶逻辑不完备这个反差本身就很有意思

一阶逻辑可以用自然数搞定,而自然数真是自然的,除了上帝没有再经过任何有灵生命,而自然数以外的任何数学概念,都是出自人的推理和演绎,无理数,集合,函数,等等,都是人对自然的一种理解。随便想想

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JSL2023
GEB 值得一读
J
JSL2023
你是说 道可道 非常道
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dhyang_wxc
open-ended question or system, 是没有绝对的道的,因为会有创生。

可以用路作一比喻,常道就如可以遍历系统里一切点的路。开放或半开半闭系统里,因为会有无法预测的新生事物的创生,所以没有这样一个可以遍历一切及未来的常道。哥德尔定律与此的关系在于,他说,复杂到一定程度的系统里,总是有某种的开放性,不是完美、闭合而自洽。国学的意义在于,面对这类问题,该怎么办。

老键
太初有道,道与神同在,道就是神

In the beginning was the Word, and the Word was with God, and the Word was God.

J
JSL2023
哥德尔证明适应自然数 最基本的开放系统

GEB作者引用 无门关 来引导Gödel 证明

使我第开始阅读国学书籍,

最后发现老庄和六祖对口味

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dhyang_wxc
hehe, 那你找对门了。
d
dhyang_wxc
不容易!
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Shubin
觉得道家的“道”不是神,应该比神的维度更高。
S
Shubin
觉得不矛盾。1. “A” 可以用语言来表述。2. A 不是BA。
J
JSL2023
不甚明了

你前面关于逻辑一阶高阶,也不是十分明了

但你的表示方式跟我对Godel证明的理解相似

J
JSL2023
关键是GEB这书写得好。喜欢烧脑的可以通一下无门关:)

Pulitzer winner.

Author was Scientific American editor

d
dhyang_wxc
呵呵,谢推荐。很多年没读这类的书了。烧脑烧一下就完没用的,需要成年累月烧。。。。

然后庄子那个火苗或者能点着了。

老键
先不忙论高低,露网友已指出道可道非常道的逻辑不自洽,不自洽指老子若把这句话当成道便不自洽,但这有些说道,不可一概而论
老键
不好意思,我也只是些粗粗的思维,要讲清一句话,得有一篇文章的积累,我没有

另外,即使把自己已有的思考理清写出来,也没这个精力和时间。但我前面的两个意思是确实在我思考中是有所关联的,但说到“神”肯定在论坛又会引发离题甚远的争论,

J
JSL2023
谢 至少你的高阶说给出另一个角度
露重烟微
A和”A”分别指的是什么呢?
露重烟微
其实应该说自然数能被一阶逻辑搞定。大概有些反直觉,但其实所有数都是抽象且不存在于自然界的。
J
JSL2023
能用俗语解释一下吗
露重烟微
去买一本看看,看完回来repo。
S
Shubin
A 可以指事物,比如一个笔记本。BA 可以是同样的笔记本,但里面夹了一张卡片。
S
Shubin
“非常道” 是通行本里的,其他的还有“恒”,也有人提出是“亘”。链接在内
露重烟微
具体落实在“道可道,非恒道”这句话呢?
S
Shubin
这几个字,写几千字恐怕也说不明白,放个网文供参考,链接在内。