黑色数学第10关我都过不了。。

引用 @Mathisxy 发表的:
怎么知道刚好是1.5倍呢？

你想象成自己在圆内，脚踩的地方是两圆的切点。从你脚离地开始到下一次踩到切点，是不是刚好一圈，按照周长计算，你刚好是在下面小圆的位置倒立的踩着切点，既然是倒立了，说明已经一圈半了。

微分？

4圈吧 抽象派想法

引用 @布朗23 发表的:
你都去研究轨迹了 更复杂了

半径+1算数就行了 复杂？

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我和你的想法一下。所以我还是想不通。

这么理解，首先设想一个钝角比如120度，你一开始在钝角的一条边上往角顶点方向滚动一个圆，那这个圆始终是相切于这条边的，就跟在直线上滚一样。但是当圆滚到钝角顶点，就相当于要以顶点为轴做一个原地旋转，才能滚到和下一条边相切的位置然后继续滚动（否则顺着第一条边的延长线飞出去了）。这个旋转角就是180度-120度=60度。 

那么给一个正凸n边形，就要做这种原地旋转n次。正凸n边形的角大小是(n-2)/n*180，所以每次旋转180-(n-2)/n*180=360/n。转一圈一共就是往同一个方向转360/n*n=360度。现在让n趋近无穷，就得到圆。所以就是多转一圈。 [ 此帖被毛咨询在2019-11-04 14:13修改 ]

引用 @虎扑JR2071255776 发表的:
假设小圆外侧有一层薄的可以忽略不计的胶带，绕大圆转一圈，胶带被大圆外周沾上的长度是小圆周长的3倍吗？

这么理解，首先设想一个钝角比如120度，你一开始在钝角的一条边上往角顶点方向滚动一个圆，那这个圆始终是相切于这条边的，就跟在直线上滚一样。但是当圆滚到钝角顶点，就相当于要以顶点为轴做一个原地旋转，才能滚到和下一条边相切的位置然后继续滚动（否则顺着第一条边的延长线飞出去了）。这个旋转角就是180度-120度=60度。

那么给一个正凸n边形，就要做这种原地旋转n次。正凸n边形的角大小是(n-2)/n*180，所以每次旋转180-(n-2)/n*180=360/n。转一圈一共就是往同一个方向转360/n*n=360度。现在让n趋近无穷，就得到圆。所以就是多转一圈。 [ 此帖被毛咨询在2019-11-04 14:13修改 ]

如果把小圆藏进大圆就是两圈

小圆的圆心走的路程才是小圆走的路程。可以想象圆在直线上滚动一段距离。滚的路径长度就是圆心走的长度。

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我也是985。认真的。但我真的不懂。答案三圈

我觉得2，3圈的区别在于大圈会不会动😂这一刻我是学渣

引用 @就问除库里还有谁 发表的:
线速度啊这个V

我的意思是为什么乘r1

贴个分析，我觉得用圆的纯滚动解释是最规范的。也可以推广到圆沿着任意平滑曲线滚动
高中时候想出的数学问题？ - yjzding的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/37855226/answer/80992705

引用 @AlanShawn 发表的:
我本来以为自己的几何直觉挺好的，但是这个问题给我上了一课。我总是以为是两周，但正确的答案的确是三周。为了验证我的“猜想”是否正确，我写了个程序来模拟滑动的情况，得到了以下的动画：



可以看出来，小圆自转的圈数的确是三周。这个模拟的原理是用多边形来近似圆，大圆被切分成300份，小圆被切分成150份，这样的话相切的线段就可以完全重合。这个动画使用matplotlib做的，对源代码有兴趣的朋友可以看这里。

所以说，实践出真知，在不确定的时候想办法去验证自己的想法，这要胜过毫无意义的辩论。

老哥内部的话几圈

我认为并不是因为圆心的轨迹是一个半径为3的圆，要这样的话大圆绕小圆转也是3圈？假设小圆圆心不动走完大圆周长是转了2圈，而题目是小圆同时又绕大圆转了一圈360度，所以总计三圈。

47关怎么过。。。

引用 @邓呆欠我五毛钱 发表的:
想错了，是3圈，还得加上小圆的半径，给985一条街丢人了

什么加小圆半径？就是本身绕大圆就得两周的距离，然后绕大圆转了一整圈，所以加起来就是三圈！

引用 @6thday 发表的:
3，因为小圆走的距离不是大圆的半径，是小圆圆心走的距离

这个解释就是答题的关键思想了，这题的迷惑处就在于小圆的位移看圆心不能看切点

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我也是985。认真的。但我真的不懂。答案三圈

绕一圈心形线啊，高数有讲啊，硬算都算得出

引用 @健忘的阿坤 发表的:
小圆的圆心走的路程才是小圆走的路程。可以想象圆在直线上滚动一段距离。滚的路径长度就是圆心走的长度。

可以，他们高亮的没你讲的通俗

引用 @布洛赫定理 发表的:
什么加小圆半径？就是本身绕大圆就得两周的距离，然后绕大圆转了一整圈，所以加起来就是三圈！

你这个比较有道理

引用 @名字太帅不好 发表的:
为啥呢，自转不应该是以小圆上的一点仅相对于小圆为参照，围绕大圆转一圈后，再看那一点相对于相对于小圆的位置变化了多少吗？

换一个模型，一个小圆沿着直线自转着走，你就知道周长的距离正好是圆心移动的距离，所以其实算圆心移动的距离就行

这么简单的题16页

引用 @6thday 发表的:
3，因为小圆走的距离不是大圆的半径，是小圆圆心走的距离

小圆周长是大圆一半，小圆绕大圆走一圈不就是两个小圆周长，就是两圈，有什么问题？

求123关

引用 @拒收好人卡 发表的:
小圆周长是大圆一半，小圆绕大圆走一圈不就是两个小圆周长，就是两圈，有什么问题？

有问题…小圆绕大圆走一圈是三个小圆周长，看圆心走了多远

引用 @6thday 发表的:
有问题…小圆绕大圆走一圈是三个小圆周长，看圆心走了多远

为什么看圆心

引用 @6thday 发表的:
3，因为小圆走的距离不是大圆的半径，是小圆圆心走的距离

牛批 一下子就懂了 你可以去当老师了

我他么，毕业这么多年。。。。人傻了

没有人用角度算吗。。。首先可以看出来小圆转到大圆正下方（半圈）是倒置的，也就是转了360+180=540度，所以转一整圈是1080度，也就是3*360，三圈。。。

这是啥app？ios没有么？

引用 @邓呆欠我五毛钱 发表的:
想错了，是3圈，还得加上小圆的半径，给985一条街丢人了

和半径没关系。题中说的是自转几圈。设现在两个圆的切点为A，当小圆贴着大圆走到大圆正下方时，切点还是A，说明小圆走一半路程时候转了1.5圈，走完整个大圆就应该是3圈。

请问这是什么软件呀？苹果怎么搜不到呢

最简单的方式就是你让小圆绕着它周长上的一点绕一圈，你就知道多的那圈是哪来的了

18关那个三角形多少个啊好难算啊

2πr

引用 @6thday 发表的:
3，因为小圆走的距离不是大圆的半径，是小圆圆心走的距离

2πr

我做完了，要是有不会的可以找我讨论

引用 @王文强残靥 发表的:
2圈呀

我感觉就一个明白人

感谢楼主 我也下了一个去玩

2圈，周长是2倍，一倍转一圈

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

第一圈转到哪里？第二圈转到哪里？

大圆周长除 小圆周长 不就搞定了.... 简单得不行啊

不是大圆周长除以小圆周长吗？？

引用 @kissinger0424 发表的:
周长绕两圈，本身绕一圈，所以是三圈。
你保持大圆小圆位置不变，小圆绕大圆一圈时，自身也是自转一圈。
再想不明白就想想地球和月亮吧

好吧，明白了

引用 @简俊成 发表的:
大圆周长除 小圆周长 不就搞定了.... 简单得不行啊

你这么除不是2吗？答案是3啊。

引用 @虎扑JR1281655775 发表的:
不是大圆周长除以小圆周长吗？？

答案是3。

取大小圆初始接触点为标记点，小圆开始转动，标记点再次接触大圆时刚好走了一半路径，此时小圆转了一圈半，小圆回到初始位置时，即转了三圈。

引用 @licong0326 发表的:
借楼问过问题：如果这是两个齿轮，大齿轮转一圈，小的转几圈？这俩题原理一样吗

肯定不一样啊，齿轮定着不动的。这题自转的同时加周转

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

你这图一画，我就懂了，你也没懂

引用 @勒布朗牛顿 发表的:
错了，应该两圈。。。

为什么

引用 @帽有一嗲整 发表的:
就是三圈，我记得我初中做过，大圆大圆周长是小圆的2倍，那么小圆绕了两圈。同时小圆还绕着大员的圆心绕了一圈，因此是三圈，

冒，嗦憋，带数学家

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

其实就是永远加了一圈，跟公转的解释是一样的，在里面转的相反，所以是永远减一圈
[ 此帖被yelunightroad在2019-11-12 15:54修改 ]

引用 @a扣将库里 发表的:
和半径没关系。题中说的是自转几圈。设现在两个圆的切点为A，当小圆贴着大圆走到大圆正下方时，切点还是A，说明小圆走一半路程时候转了1.5圈，走完整个大圆就应该是3圈。

请问那为什么小圆贴着大圆走到大圆正下方是切点还是a？是涉及到高中的知识了吗？