黑色数学第10关我都过不了。。

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
答案三圈

不知道晚了没。。。。。
借楼回复吧~~

想了一下有个很通用的思路~~

首先~~
大小圆都想象成齿轮~~然后圆心是齿轮轴~~
大圆逆时针转一圈~~这个过程算小圆转了几圈很简单~~大小圆半径比就是结果~~

然后~~
把两个齿轮焊接起来~~小齿轮的轴不再固定~~
然后大圆顺时针转一圈转回去~~~这个过程小圆转了且只转了一圈~~

综上可知~~
小圆在大圆外的话~~那就是半径比+1（楼主原题就是2+1=3）~~
小圆在大圆内的话~~那就是半径比-1（大圆顺时针和逆时针时小圆转的方向相反）~~

绕着走和齿轮走是两回事，绕着走自身围绕大圆圆心走了一圈。齿轮走是圆周比，比如直径1：5的圆，齿轮走是5圈，绕着走就是6圈

用极限法则，两个圆都看作各自圆心处的那个点，这两个点的距离是3，小圆的点绕一圈回到原位需要走的路程就是半径为3的圆的周长，而小圆的半径为1，所以就是需要三圈

先搞清一个概念，小圆的自转。

引用 @MakeMeMove 发表的:

你这个方法是对的，但能问问出现这种现象的原理是什么吗

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
又来了。。反正不是4，5

可以看看我后面的回复喔~~
直接4/1-1=3就是答案~~

引用 @6thday 发表的:
3，因为小圆走的距离不是大圆的半径，是小圆圆心走的距离

为啥呢，自转不应该是以小圆上的一点仅相对于小圆为参照，围绕大圆转一圈后，再看那一点相对于相对于小圆的位置变化了多少吗？

这就是大学物理学过的齿轮问题。小圆在上面旋转并不是大家认为的走的路程和大圆周长一样，应该是走的角速度，所以不是大家认为的两倍

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
这个答案也是三圈。。谁来解答一下。我有点懵逼

自转按圆心算

确实是3，你把最初交点处标个红点就好想了

引用 @遛马横征 发表的:
微信小程序

可以！

引用 @逍遥特人 发表的:
前面是说什么走的路程是半径3的园我也就笑笑
这才是解法，每走四分之一个大圆，小圆自转四分之三圈，明白了吗

大兄弟。你这个图画的我更懵了。

小圆都转了一半大圆了。a点才动了180°。。

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

有图有真相，简单明了

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
答案都有了。就是想不通原因

圆在相同长度的直线和多边形上转的圈数是不一样的，我记得还有一个公式，叫什么定理就忘了，已经毕业6-7年了

两个圆心固定，齿轮走，那么两个圆的圆周运动距离相等，大圆圆周是5小圆是1，那么大圆一圈小圆5圈。小圆绕大圆走，假如小圆走了1/5大圆，他在走完一个圆周的时候，是转动了1+1/5圈，这样是不是更好理解

引用 @WarrenKK 发表的:
用极限法则，两个圆都看作各自圆心处的那个点，这两个点的距离是3，小圆的点绕一圈回到原位需要走的路程就是半径为3的圆的周长，而小圆的半径为1，所以就是需要三圈

有点秀

答案是三圈的结题思路，我就反问一个问题，如果大家半径都是1，那么是不是转两圈才行？

应该这样理解吧，小圆圆心走过的长度就是小圆滚动的长度

引用 @邓呆欠我五毛钱 发表的:
想错了，是3圈，还得加上小圆的半径，给985一条街丢人了

应该还有绕大圈本身的一圈

这是啥我，我也好想玩，动动脑子。在App store没有搜到

引用 @Naroria 发表的:
你这个方法是对的，但能问问出现这种现象的原理是什么吗

角速度叠加
其实也是相对运动的概念，绝对速度=相对速度+牵连速度，只不过这里换成了角速度

这是什么app

引用 @霹雳无敌仲恺小霸王 发表的:
答案是三圈的结题思路，我就反问一个问题，如果大家半径都是1，那么是不是转两圈才行？

是的

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我也是985。认真的。但我真的不懂。答案三圈

自转两圈，公转一圈，这有啥不懂的，再不行自己做做实验不就得了

引用 @邓呆欠我五毛钱 发表的:
想错了，是3圈，还得加上小圆的半径，给985一条街丢人了

计算圆心的周长。

那么想同半径，一个转一圈，另外一个转两圈，这道理在哪里？

引用 @6thday 发表的:
3，因为小圆走的距离不是大圆的半径，是小圆圆心走的距离

如果小圆在大圆内部滚，一样也是3圈啊

引用 @我是你学长大人 发表的:
你这个复杂了，虽然也没错，但是用基础数学方法就可以

这个才是正确解法。当然更简单的是用角速度叠加的思路。而且这数学也很基础啊

引用 @布朗23 发表的:
你都去研究轨迹了 更复杂了

轨迹很简单啊。
只看圆心运动轨迹就可以了。
圆心走的是个半径3的圆。

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我也是985。认真的。但我真的不懂。答案三圈

其实原理就是，小球滚动一周，圆心运动的距离等于周长，有点违背常识对不对？

引用 @布朗23 发表的:
其实只看圆上任意一点回到原位就可以了 最简单

对，是这意思

两圈加一圈共三圈

引用 @6thday 发表的:
3，因为小圆走的距离不是大圆的半径，是小圆圆心走的距离

注意审题。自转 你说的公转

3圈，可以分成两部分来看，第一是在大圆上滚动的周长是两圈，第二是围绕大圆转了一圈，总共3圈

引用 @名字太帅不好 发表的:
为啥呢，自转不应该是以小圆上的一点仅相对于小圆为参照，围绕大圆转一圈后，再看那一点相对于相对于小圆的位置变化了多少吗？

感觉假如一个很大很大的圆绕着一个针尖一样的小圆绕一周，想象一下它肯定还是要转的，可如果只考虑绕着的那个圆的周长大圆应该几乎纹丝不动，所以我觉得周长“摊开”的距离等于圆心的位移，不过我学计算机的不是几何专家就是了…

引用 @withhhhhh 发表的:
自转两圈，公转一圈，这有啥不懂的，再不行自己做做实验不就得了

题里问的不就是自转多少圈吗？为什么还是3

就是两圈，圆心绕点距离为3跟题目想表达的意思不符

引用 @6thday 发表的:
3，因为小圆走的距离不是大圆的半径，是小圆圆心走的距离

牛逼，言简意赅，其实下面公式我没看懂，但是我听得懂你说的

引用 @kissinger0424 发表的:
周长绕两圈，本身绕一圈，所以是三圈。
你保持大圆小圆位置不变，小圆绕大圆一圈时，自身也是自转一圈。
再想不明白就想想地球和月亮吧

了然

引用 @黄雨地里 发表的:
如果小圆在大圆内部滚，一样也是3圈啊

那可能不该是这么解释的，瞎说了

引用 @呆呆如是说 发表的:
注意审题。自转 你说的公转

那可能是想错了哈哈

与其说是数学，其实是个物理啊，圆的滚动，圆心移动的距离就是圆滚过的距离

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

这才是简洁明了！

我真觉得是2，你把大圆展开成一条线段，相当于问小圆沿着线段走了几圈

引用 @老BurNIng 发表的:
就是两圈，圆心绕点距离为3跟题目想表达的意思不符

完了 我实验了一下 真是三 我崩溃了

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
这个答案也是三圈。。谁来解答一下。我有点懵逼

12题是什么

引用 @黄雨地里 发表的:
如果小圆在大圆内部滚，一样也是3圈啊

不对兄弟，我想了一下我觉得我是对的，小圆在大圆内部应该是一圈，如果答案是三圈那我真的不懂了

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

为啥是圆心轨迹除小圆周长啊

引用 @6thday 发表的:
不对兄弟，我想了一下我觉得我是对的，小圆在大圆内部应该是一圈，如果答案是三圈那我真的不懂了

好像是一圈，我傻了

引用 @呆呆如是说 发表的:
注意审题。自转 你说的公转

我还是觉得我是对的，小圆转多少圈取决于它圆心走了多远，跟自转公转没关系

引用 @yelunightroad 发表的:
你想着小圆不动绕一圈是转了几圈，那么动呢

小圆不动不就没有自转吗？动了不就是在大圆表面滚一圈吗？是小圆的表面在转动，大圆不动，相当于小圆在2倍小圆的直线上滚到底，小圆自转了几圈。

引用 @kissinger0424 发表的:
周长绕两圈，本身绕一圈，所以是三圈。
你保持大圆小圆位置不变，小圆绕大圆一圈时，自身也是自转一圈。
再想不明白就想想地球和月亮吧

好理解 这比硬算来的更形象

引用 @6thday 发表的:
不对兄弟，我想了一下我觉得我是对的，小圆在大圆内部应该是一圈，如果答案是三圈那我真的不懂了

与其说是数学，其实是个物理啊，圆的滚动，圆心移动的距离就是圆滚过的距离

引用 @人间开花i 发表的:
我真觉得是2，你把大圆展开成一条线段，相当于问小圆沿着线段走了几圈

与其说是数学，其实是个物理啊，圆的滚动，圆心移动的距离就是圆滚过的距离

引用 @双核短吻鳄 发表的:
牛批 就老哥解释的最清楚 👍

谢谢哈哈

引用 @6thday 发表的:
那可能不该是这么解释的，瞎说了

与其说是数学，其实是个物理啊，圆的滚动，圆心移动的距离就是圆滚过的距离

引用 @依赖无心 发表的:
牛逼，言简意赅，其实下面公式我没看懂，但是我听得懂你说的

哈哈，谢谢

引用 @黄雨地里 发表的:
如果小圆在大圆内部滚，一样也是3圈啊

逆时针转和顺时针有区别的

把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈。 但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。

引用 @宇宙第一pg圣保罗1 发表的:
小圆不动不就没有自转吗？动了不就是在大圆表面滚一圈吗？是小圆的表面在转动，大圆不动，相当于小圆在2倍小圆的直线上滚到底，小圆自转了几圈。

那是看你怎么理解滚动，你画个现在的接触点，按题面理解接触点没变就是没滚动，你要是不认可那只能说这分儿你拿不了了

3的圆周除以1的圆周 口算3？

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我也是985。认真的。但我真的不懂。答案三圈

那你这985上的有点儿亏哦这都没学会🐶🐶🐶

理解不了的可以这么想，如果大圆的半径不断缩小至0，按照你们错误的算法的话，小圆绕点（半径为0的大圆）一周走过的路程为0吗？显然不是，小圆照样转动了一周。

引用 @6thday 发表的:
感觉假如一个很大很大的圆绕着一个针尖一样的小圆绕一周，想象一下它肯定还是要转的，可如果只考虑绕着的那个圆的周长大圆应该几乎纹丝不动，所以我觉得周长“摊开”的距离等于圆心的位移，不过我学计算机的不是几何专家就是了…

我也是这样认为的

2*派*3/2*派*1=3 不是很难，读懂题意就好

引用 @extra演员 发表的:
小圆走的距离是小圆圆心走的距离，是半径为3的圆的周长，所以是3圈

如果是在大圆内部滚呢？

引用 @MakeMeMove 发表的:

借楼。这么多人选会是真的吗。。
个人理解。很多人以为小圆自转一圈，圆上一点走过的距离就是圆的周长。实际上并不是。看第二张摆线的图。摆线就是圆上一点在圆自转一圈的轨迹图，也就是我图上标注的那一条。可以看到，当x＝2πa，也就是圆自转一周时，圆上一点走过的距离明显更大。因此，圆上一点走过的距离并不是圆的周长，而是摆线的弧长。这个弧长可以用弧长公式算出来。

周长啊

三圈鸭！

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

如果在内部，是否就是一圈？

大圆周长÷校园周长+1＝3

小学奥数老师表示，这是一道基础题

引用 @陈师傅1 发表的:
为啥是圆心轨迹除小圆周长啊

因为走的距离是圆心轨迹，转了几圈当然是再除以小圆周长咯。

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我也是985。认真的。但我真的不懂。答案三圈

小圆自转一圈走2π，大圆周长是4π，2圈就走完了，答案3是错了的，小圆在大圆上滚动跟在长4π上的线段上滚动有什么区别？

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

不是很明白请教一下，大圆的周长为4pi，一半是2pi，小圆周长是2pi，如果小圆一开始方向朝上，绕大圆半圈小圆应该是刚好转了一圈，方向还是朝上才是呀，哪里出了问题呢，谢谢

引用 @Sondaii 发表的:
如果是在大圆内部滚呢？

1圈

引用 @Sondaii 发表的:
如果在内部，是否就是一圈？

两圈，谢谢。

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我也是985。认真的。但我真的不懂。答案三圈

啊。这替我当年做过，其实是一道初中数学题。

引用 @虎扑年轻的司机 发表的:
我也是985。认真的。但我真的不懂。答案三圈

这么说吧，我是市高考数学第一，我也想了好一会才明白是三，这样会不会好一些

引用 @Spurs2Roll 发表的:
3圈，又不是原地转的

应该说不是直线转

引用 @机制神1 发表的:
不是很明白请教一下，大圆的周长为4pi，一半是2pi，小圆周长是2pi，如果小圆一开始方向朝上，绕大圆半圈小圆应该是刚好转了一圈，方向还是朝上才是呀，哪里出了问题呢，谢谢

你图不对。因为有相对运动，小圈不是蹭过去，自己还在转

引用 @likeop 发表的:
小圆自转一圈走2π，大圆周长是4π，2圈就走完了，答案3是错了的，小圆在大圆上滚动跟在长4π上的线段上滚动有什么区别？

。。。。

引用 @吕辰卡戴珊 发表的:
1圈

错了，应该两圈。。。

引用 @likeop 发表的:
小圆自转一圈走2π，大圆周长是4π，2圈就走完了，答案3是错了的，小圆在大圆上滚动跟在长4π上的线段上滚动有什么区别？

我说你球屁不懂！
小圆自身转了两圈，但这个过程中还绕大圆转了一圈，所以是三圈！分段看吧，在最初把小圆圆心与切点画一条直线，当小圆走一半，也就是到达大圆正下方的时候，切点到小圆的正上方了，这时候就相当于转了一圈半了！所以整个下来就是三圈！
更简单的方法，绕大圆一圈从始至终，小圆的圆心位置也饶了大圆一圈，而小圆圆心绕中心旋转的半径是两圆半径之和，因此绕一圈就转了三圈！

引用 @MakeMeMove 发表的:

有心了！👍

引用 @likeop 发表的:
小圆自转一圈走2π，大圆周长是4π，2圈就走完了，答案3是错了的，小圆在大圆上滚动跟在长4π上的线段上滚动有什么区别？

我觉得粗略意义上说，因为大圆有弧度，所以小圆往前滚的时候实际是要多滚一点。
比如这么说如果我有一段4pi的线段，但是中间有个山峰，所以实际是个折线。那你想想一个球滚到山峰转弯的时候他是不是还得多滚那么一小段。

引用 @康帅博牛肉面 发表的:
你图不对。因为有相对运动，小圈不是蹭过去，自己还在转

明白了，应该是这样，当第一个点重新和大圆接触的时候，原来朝上的方向已经变成朝下，所以是1.5圈，两倍就是3圈。所以比直接在直线上滚会多一圈

引用 @Peterh0 发表的:
不是两个圆周长比吗

题目问的是自转几圈。 所以两个周长比代表“平地上”的两圈，再加上绕大圆的一圈，共三圈。

引用 @四丶四十四 发表的:
这个才是正确解法。当然更简单的是用角速度叠加的思路。而且这数学也很基础啊

这还不复杂吗，直接研究小圆圆心不就行了，还用假设什么角速度.....

引用 @kissinger0424 发表的:
周长绕两圈，本身绕一圈，所以是三圈。
你保持大圆小圆位置不变，小圆绕大圆一圈时，自身也是自转一圈。
再想不明白就想想地球和月亮吧

你的才是正解

引用 @我是你学长大人 发表的:
外圆的运动轨迹看圆心的轨迹，相当于一个半径为3的大圆，看图

借楼问过问题：如果这是两个齿轮，大齿轮转一圈，小的转几圈？这俩题原理一样吗

引用 @别吻我丶说话 发表的:
半径1和4，周长不是4倍吗。。。

周长还有平方？

我就静静地看着各位学霸表演。

我觉得这个涉及到参考系问题吧？是相对大圆圆心还是小圆圆心

这不就是大圆周长除以小圆周长么？

线速度v一样，V=WR=W*2r=wr, w=2W，同样的时间，角速度是大圆的两倍，所以两周

引用 @3分Stephen 发表的:
线速度v一样，V=WR=W*2r=wr, w=2W，同样的时间，角速度是大圆的两倍，所以两周

丢人了，

难道不是3.1415圈吗