同意，几何的证明和自洽体系是精华，可惜美国课堂完全略过。AOPS几何倒是有很多证明，但我的经验是，孩子们没有引导的话都会跳过。 redot 发表于 2022-02-01 20:44
套公式拿满分的也不理解数学吧。 你说 AlphaGo 理解围棋吗？ tidewater 发表于 2022-02-03 04:04
几何证明太美了 美国的基础教育非常堪忧 nickcatt 发表于 2022-02-03 07:38
回复 3楼的帖子 我觉得数学是感性思维和理性思维的统一。感性理解才是数学真正的灵魂，逻辑推理只是工具。 surezzz 发表于 2022-02-03 03:50
一点体会：有intuition/insight是一种牛，能用逻辑阐释清楚是另一种牛。逻辑阐释可以让心中的intuition明朗化，也可以让他人信服，这个过程中很容易因为预设过多已知而跳步，导致读者不能follow……一点就通，大约是自己心中本来就有的intuition通过看别人的阐释，明朗化了。逻辑属于可以通过训练加强的，intuition就比较玄，睡一觉什么的有用。 heyykitty0 发表于 2022-02-03 12:48
回复 270楼Captaintoo的帖子 我按照你的指点真的去数了一下，数论方向今年在美国总共有4个AP位置，其中俄克拉荷马大学听说过，剩下三个都是没怎么听说过的小学校。每年有多少学数论的phd学生毕业？这么看的话这个方向还真是挺惨的 Moscow79 发表于 2022-02-03 11:46
我一直对几何非常无感。最近开始觉得现实世界或许不是欧几里得空间，而是非欧。不过我对罗氏几何或者黎曼几何也没有研究。 surezzz 发表于 2022-02-03 08:29
确实是睡一觉更管用。而且一起睡的女生越美，睡出来的数学 intuition/insight 就更美。 是真的，不信试试。 tidewater 发表于 2022-02-03 20:38
本来欧氏几何就不是真实存在的，反而罗氏和黎曼几何才是能应用在现实社会中的。不过欧式几何从直观上是非常美的，特别适合中学生学习。 pistonmove 发表于 2022-02-03 18:43
几何证明太美了 美国的基础教育非常堪忧
套公式？那当然不教理解数学。AlphaGO也不叫做理解围棋。不过，能明白什么叫做“理解数学”的人也不多。那不是为了追求结果，而是高度的抽象的去理解数学背后的结构和哲学，从而可以看到现有的知识的空缺和真正的研究方向。
数学不是机械的，不完全是客观的，而且非常creative的。
我一直对几何非常无感。最近开始觉得现实世界或许不是欧几里得空间，而是非欧。不过我对罗氏几何或者黎曼几何也没有研究。
我按照你的指点真的去数了一下，数论方向今年在美国总共有4个AP位置，其中俄克拉荷马大学听说过，剩下三个都是没怎么听说过的小学校。每年有多少学数论的phd学生毕业？这么看的话这个方向还真是挺惨的
一点体会：有intuition/insight是一种牛，能用逻辑阐释清楚是另一种牛。逻辑阐释可以让心中的intuition明朗化，也可以让他人信服，这个过程中很容易因为预设过多已知而跳步，导致读者不能follow……一点就通，大约是自己心中本来就有的intuition通过看别人的阐释，明朗化了。逻辑属于可以通过训练加强的，intuition就比较玄，睡一觉什么的有用。
是啊intuition/insight是先天的，和慧根差不多吧。逻辑是可以培养的。
数论这么惨？我娃还说喜欢这个方向呢。。。。
本来欧氏几何就不是真实存在的，反而罗氏和黎曼几何才是能应用在现实社会中的。不过欧式几何从直观上是非常美的，特别适合中学生学习。
确实是睡一觉更管用。而且一起睡的女生越美，睡出来的数学 intuition/insight 就更美。
是真的，不信试试。
你这脑袋里装的究竟是啥啊？
谢谢你的反馈。我也只是前两天才突然之间才有感觉：欧几里得几何不是真实的。
哪个方向热门都是三十年河东三十年河西的，等你娃做完博后了，数论说不定又好找教职了
初學Number Theory 對很多喜歡基礎數學的人來說是非常有意思 即使是大學的Introduction to Number Theory 也都是很有意思的 有無數小朋友都看得懂有趣的題目 可以讓人想很久 而且不需要什麼抽象的概念 但數論到後來真的是最難的數學之一 很多分析 代數的工具進來 很多工具也非常的抽象
一般學大學的代數和advanced calculus後比較知道小孩是不是真的適合學數學