非常感谢分享了这么多，受益匪浅，这也是我发这个帖子的初衷。其实2021受教最深的一句话，也是听别人说的，那就是孩子即使有天赋，也不一定要去推。每个父母包括我在内，看待孩子都有滤镜，觉得孩子普通的少，觉得孩子有天份的多。岂不知，推的过程中经常把这点小小的兴趣和爱好都推没了。真正有天赋的孩子，其实也不用推，他们会推着大人走。怎么样对自己的孩子有个正确的认识，提供好的资源和环境，但是不拔苗助长扼杀孩子的兴趣，是家长的修行。 掰叨叨 发表于 2022-02-01 10:29
非常赞同，其实奥数的技巧对于专业数学人员来说并没有太大的作用。当然专业数学人员需要一定的基本功，但奥数那些题其实就是高级一点的脑筋急转弯，没有啥实际意义。 还是应该着眼于当今数学发展的前沿，或者是应用方面的前沿。孩子们有一定的数学技巧就可以了，然后在更近代的数学领域往前学一点。 现在回想起来，除了微积分和线性代数这种小儿课，基本上所有的数学基础课我都学了两边：代数拓扑，近世代数（特别是Galois部分），微分几何。只有在第二遍学的时候，我的笨脑瓜才反应过来。当然分析类的课花的时间更多了。所以小孩子真的对数学有兴趣，应该尽早往前学，要学的东西实在太多，不应该浪费在奥数上。 nj_guy 发表于 2022-02-01 11:14
回想自己的经历，分析和代数，大学里好的老师也不多。真正通达的已经很少，能讲清楚的更是凤毛麟角。你的孩子应该是很幸运的，你就能给他指导，可遇不可求。 掰叨叨 发表于 2022-02-01 11:47
和楼主同感。觉得奥数简直毁了孩子的正常数学思维！ TravelSky 发表于 2022-01-31 18:08
这个……lz也是一家之言。你可以看看拿菲尔兹奖的那些人中有多少是拿过IMO金牌的。 Captaintoo 发表于 2022-02-01 11:55
作为一位基础学科phd，现在不搞科研，我平日用到高数的机会都几乎为零（其实搞科研的时候也不用啥高深的数学），分析问题的方法，基本上天天要用，万一遇到不会的问题了，就当场学习，figure out。唯一一次用到经典力学的机会是去读一篇商课的学术论文，他们建了个数学模型，当时一起research的组员就我一个人看的懂，但是因为模型太艰深，全组决定放弃这个模型。所以也没有鸟用。 我多年工作下来，觉得最有用的技能：演讲和写作，学会怎么说服别人，time management，如何看到big picture，这些soft skillsluluzlemonadez 发表于 2022-02-01 10:36
太赞同了，其实我原文里有一句，数学家是一个清贫又寂寞的职业。后来觉得这话太残忍，就删掉了。 掰叨叨 发表于 2022-02-01 00:43
求生欲disclaimer，没有否定奥数和家长推数学的意思，只是分享一下我自己的观点。欢迎大牛指正。 先说说数学和奥数。数学奥林匹克，本质上是运用初等数学方法，解决比较复杂的问题。这和数学发展的趋势，并不一致。确切的说，数学的发展发向，始终是在方法上有突破，从而能够用更高等的方法，更快更直观的解决问题，而不是局限于初等方法，通过增加其应用的复杂度，来解决问题。 数学奥林匹克，当然有它的意义。高等数学方法的学习和理解，是建立在对初等数学方法的熟悉和掌握之上的。自然，初等数学方法理解掌握越充分，对于高等数学的学习就越有好处。但是，从教育角度来说，必须考虑性价比的问题。孩子的时间是有限的，在某个领域的投入，就要挤占其他领域的投入。而回报曲线，往往是随着投入的增加，逐渐降低的。也就是说，随之在奥数的时间的投入增多，对未来高等数学学习的促进，就会减少。每个人可能需要根据自己孩子的规划，兴趣，特长来决定投入的多少。平心而论，中国家长对于奥数的热情，起源于升学带来的优势，而不一定是对数学教育的热诚以及对数学的热爱。对于很多家长来说，奥数就是敲门砖，是进入好大学的敲门砖，是未来黄金屋，颜如玉的敲门砖。这种想法，无可厚非，只不过就不如大大方方承认，没有必要把奥数神圣化，要是哪一天玩魔方也称为考大学的加分条件，那么大家就去玩魔方了。这个没什么丢人的，但是不要把奥数神圣化（再强调一次），搞鄙视链，忽悠家长，压迫孩子。 就我个人的经历来说。我曾经被认为是有潜力的苗子，参加过种种培训，但是因为贪玩，所以最后也就没有走上那条路。初中的好朋友，有一个高中去了中科大的少年班，后来保送去了Top2数学系，令人羡慕。另外一个，没有能够被保送少年班，发奋图强，高中三年关小黑屋专门练习奥数，最终拿到国际奥数银奖，保送Top2。这位原本活泼可爱的少年，在三年的小黑屋生涯之后，变得木讷了很多。高三我俩保送以后，有一次在一起聊天。我祝贺他拿了银奖，他叹了一口气，说就是为了保送而已，其实奥林匹克都是些奇技淫巧，没什么用处, 这是他的原话。以我们两个人的关系和他的神态，应该不是客套。进了大学之后，他越发的木讷了。后来在美国见面说话已经很少看人了。回头再看，我倒是真的很怀念以前那位活泼可爱的少年 ，不知道消失到哪里去了。至于那位保送中科大少年班的朋友，倒是一直活泼可爱，可能是因为上了少年班就不用再搞奥数那些东西吧。Top2毕业来到美国读书学习，最后也是和我们一起搬砖。还有另外一位关小黑屋的师兄，拿了国际奥数金奖，保送Top2，却在一年之后因为个人原因退学回家，再也没有联系。 最后感慨人生，成功是门玄学，数学教育和奥数不是一回事。 掰叨叨 发表于 2022-01-31 17:33
认识一个保加利亚的IMO gold， 说很轻松，一天也就准备个两小时。现在在花街做trader，收入挺可观，每周工作四十小时。 chengyiyi 发表于 2022-01-31 18:11
清贫又寂寞什么的.... 呵呵 张益唐那样的数学家是极其罕见的，绝大多数都是在各个大学里有一个旱涝保收的Professor职位，拿着一份足够温饱的薪水，公立大学的薪水网上都公开的。 Captaintoo 发表于 2022-02-01 13:07
说奥数是脑筋急转弯的可能对美国高中数学竞赛不太了解，而是停留在国内奥数培训班小学趣味数学之类。美国高中数竞能脱颖而出的，MO或MOP级别，思维能力理解力决定了学大学数学只会比普通人轻松很多。如果尝试了数竞但不大行的，多半也不太适合学太难的（近代、分析等）高等数学。 ceciliabb 发表于 2022-02-01 13:05
如果数学学得好，但是一贫如洗，该怎么解释呢？ 我邻居小学毕业，炒股的水平远高于数学博士，该如何解释呢？ miked 发表于 2022-02-01 13:10
有啥用。枯燥的数学公式，对社会的推动近乎为0. miked 发表于 2022-02-01 13:13
推其他项目也一样，推体育比赛的没几个能成为职业选手还落得一身伤，推演讲比赛的也没几个成为政治家，只是变成杠精。照你这么说大家都躺平就好了。 charyyu 发表于 2022-02-01 13:33
竞赛分数不能定义一个小孩的天份， 但是竞赛过程可以看出一个娃的天份 一道题钻研很久绝对是有天份 因为一道题弄透了，才避免了套路啊 竞赛不是为了分数 就是为了他在专研过程中思维的构建 也就是说各种基础知识的融会贯通---这正是美国小中高数学教育缺乏的 看一个小孩的对事物的思维模式 可以看出一些 我娃就缺乏数学的天份---他思维最初出发点更趋于文科 我鼓励他做分母 echodrawing 发表于 2022-02-01 03:00
非常的同意。中国奥赛和美国奥赛差别很大，包括培训。中国的小学奥赛基本对标美国的AMC8, 最近一年把中国的真题和美国的真题对比了一下，各本aops书和中国流行奥数书也读了两遍，有些感触。中国的题和书偏难偏技巧，美国的题和书比较正，所以在中国要得奖确实得刷题。aops书也不是完美，但不知为什么，美国长期以来只有这一套书。 我的想法是奥数该学到初中，但是不要奔着得奖而去。达到80%就行了，没必要花时间到100%。对思维的锻炼非常有好处。尤其是在美国，学校的数学教学就是一个烂字，支离破碎，浮于表面，该快的地方不快，该慢的地方飞速，就靠奥数给他们把东西穿一穿了。高中的竞赛没兴趣就算了，确实以后用上的机会不多。 redot 发表于 2022-02-01 13:26
华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。不是每个人都爱数学，也不是每个人都需要深入学习数学，但对社会推动为零还是第一次听说。 掰叨叨 发表于 2022-02-01 13:57
没错，没必要把国内搞竞赛的领悟带入到这比来说，这里大孩子们要真是对数学没天赋没兴趣的，家长也没办法推 Feifei6789 发表于 2022-02-01 13:59
奥数的题，如你前面所说，可以算是一种奇技淫巧。但是其实，如果你能时不常地从中抽离出来，以一个旁观者的角度去重新审视题目的本意，以及里面蕴含的概念和技巧等等，还是一件可以让自己数学思想和思维提高的事情，另外，它甚至可以提升你整个的抽象思维和逻辑思维，如果你真的是那块料的话，那奥数绝对是一个非常好的东西。 之所以奥数为人所诟病，是因为广大群众发现这东西可以让你进入大学录取的快车道，从而一窝蜂地往上扑，结果导致本来的好苗子由于缺少训练而名落孙山，而那些有条件的，却可以借着环境的帮助抢占市场，把真正的好苗子挤掉。而这个过程，其实受害者不只是那些边远山区的好苗子，这些占了别人名额的，并没有得到太多的好处，除了上好大学以外。他们对数学的理解和热爱，基本上就停留在这一刻，但是他们的逻辑抽象思维，数学思维，却被生生搅乱了。 记得我们当时去参加冬令营，某奥赛大省，200分以上的就有11个（满分225），比我高的多得多，但是最后的冬令营考试，还是有将近一半没有边远山区的考得好，这就说明了，光靠刷题，搞肌肉记忆，确实可以提高你的低端技能，甚至把这种技能提高到极致，但是对高端技能，却没有任何好处。 靠家长推着刷题最后出来的，下场都比较一般，真正的牛人，主动学习的，最后的结局一般不会太差 pistonmove 发表于 2022-01-31 18:40
我娃就是这种，可以花很长时间去想一道题，有时候我觉得他是不是太慢太没效率了，他自己说他要自己想明白了才能学明白。他这样的大概就是不合适竞赛，但是以后可以去做数学研究？虽然说数学是一个寂寞又清贫的职业，如果孩子真的喜欢我很愿意支持，我推自己挣钱就行了。 cauchy 发表于 2022-02-01 13:58
但是无论是那种数学竞赛，都不可能定义一个人的数学天赋。拿我娃当例子，他各项竞赛能取得一定成绩，但是绝不是顶级的。他是分析型的，一道题可以持续钻研很长时间，但是在需要速度的竞赛中非常吃亏。在速度型竞赛的成绩不理想的时候，家长就要理性的帮娃分析，告诉他们成绩不代表一切，在将来的学习和研究中，速度的重要性很低。 mystmist 发表于 2022-01-31 23:30
感谢，没有想推数学竞赛。只是对孩子的数学基础比较焦虑，现在在辅导AOPS,看来要快速滤过geometry,主要是想和学校的进度同步，同时加深一点。 austery 发表于 2022-02-01 14:43
花时间想清楚一件事情为什么要做数学研究？ 我其实是不鼓励小孩走数学学术路线，因为走走之后，与意识到自己智商的瓶颈， 有极致的快乐，也有抹黑找寻的痛苦 寂寞倒不至于，因为本身是自洽的。 清贫也不至于，反正能活。 赚钱不就是为了最大的开心嘛，本身在数学领域里游弋就是最大的娱乐。 美国的奥数，就是AMC8/10考试， 在上高中之前搞搞，是为了补美国中小学数学教育的锅， 把所有知识在脑中穿起来 楼主举的例子（高中为了奥数被burn out了）， 跟回帖很多家长提到小孩的奥数（小学，初中整的） 是两个不同的东西。 到了高中，觉得不适合， 可以去参加，物理，计算机，或者科学类的竞赛。 世界这么美好，很多东西，小孩子这个年纪没有explore 不要太早设假设。 小学初中考考奥数，不过是为了将来想explore的时候 没有必要只考虑数学被束缚者。 类似于SpaceX的首席技术官，人生有兴趣随意折腾才好玩。 echodrawing 发表于 2022-02-01 14:16
走职业还是慎重吧，竞争太惨烈了。让你娃去mathjobs.org 数数有几个postdoc 职位，现在正是一年一次招人的季节，而美国一年有1200多 math Phd毕业，还没算其他国家的和申请第二轮postdoc的申请人。再往上数数tenure track 一年有几个空缺。 张益唐，佩尔曼这些是非常罕见的甘守清贫还能出头的牛人，大多数职业数学家还是需要一份tenured位置才能有正常的生活，不能全指望老母亲。 Captaintoo 发表于 2022-02-01 14:49
朋友闲聊时统计过冬令营奥数，奥物的现在做什么工作 好像奥数冬令营中还在学术界的比例大于奥物的 这两专业其实都坑 奥数其实有些类似于戴维跟法拉第的对话 戴维说，搞化学收入付出比成比例，你为什么要入坑 法拉第说，从事这个本身获得的愉悦，就是最好的报酬 就像前面说的跳出奥数看奥数 它本身所希望找寻的是思维的闪烁（就是看似不相关的知识点们链接在一起，连成一个通路，脑子灵感一闪的愉悦） 也就是培养趣味，找寻思维的闪烁点 但是凡事规格化的考试，就有套路， 千前些日子在这个网上看到一个娃妈问一道新加坡数学 有人觉得做多了，习惯了，遇到这种题就用什么方法做，习惯了，形成讨论就好 有人觉得，这种题不要套路，看一遍，觉得好玩多琢磨琢磨，下次自然就会了 奥数本意是2，不小心弄成了1 无他，家长参加奥数,并曾经思维如此觉得妙趣横生的也不多， 所以他们也只能跟着1 奥数走到最后一步，确实需要专门的training，因为它确实有一些根本平时接触不到的思维模式 但是说奥数制约人数学思维发展 那个不能怪奥数吧，每人思维的长处不一样 要怪也只能怪没有在那里，硬逼着往那里走吧 奥数说穿了是个替死鬼 一个家长认为自己可以推，却忽略小孩个体性和自身局限性的替死鬼 其实爱运动的带娃运动 爱艺术的带娃艺术运动 承认家庭环境的差异性和娃的个体性 寻找最适合娃的pace就可以了 小孩的发展，最大的障碍就是 没有穿越后对自己了解的最优解， 认识自己最擅长的方向在哪里，本是长大过程最难的一点。 话又说回来 如果在美国，还是让娃数学竞赛吧 哪怕做分母，不用过度准备，重在参与 因为美国整个小中高的数学知识没有让学生学得融会贯通 参加竞赛可以让小孩脑中将这些破碎的点自我链接起来 打个比方，美国很多大学生，即使理工科，让他们自己解二元一次方程（就是两直线的交点）,很多学生一开始不能，大学老师还得提供资料给他们复习这些 中国大学生只要不是艺术生，解二元一次方程没有问题 不是套路的问题 而是连二元一次方程蕴含的消元思路都不能领会，大学的线代，还学个毛啊？！ 参加amc不是为了去竞赛 而是说，化化之后，成了二元一次方程，心里一乐，这个我会啊，心中一喜，写出来了 自让自然而然的就对基本知识纯熟了 说中国套路， 有没有想过，美国学生同样的数学学习课堂时间，都花在破碎的一个个知识点上 从来没有串起来，其实美国中小学对数学的学习才是真正的一个个套路， 从分数计算就开始了，分数除法，有个叫做keep change flip的口诀 一元一次方程用两步法，一次大家考虑给进来本科生进行测试的内容，以便进来的大学生分不同选课，一个数学系的老教授问我什么是两步法，我写给他，他瞠目结舌 美国中小学的数学教育才叫告诉你怎么套 而且他们是一个个套路套最基本的初等数学知识 （主要是老师本身就没有数学知识体系，其实教材写的很不错） 让孩在美国参加数学竞赛 可以作为帮助小孩把基本知识串联起来 当基础知识只是思维的一个步骤是，大脑会自动跳过步骤，寻求最方便得出答案，进入下一步思维的路径 做分母没有关系 我对自己娃的想法 echodrawing 发表于 2022-02-01 02:39
回复 244楼Captaintoo的帖子 错了，我专门研究过这个问题，数学可以说是所有天坑专业里面教职市场最健康的，每年的faculty opening数量超过了每年PhD毕业数量的10%，也就是说你只要能够淘汰掉90%的PhD就能留下来，这个难度比物理化学生物环境材料什么的都要低 Moscow79 发表于 2022-02-01 17:47
没进冬令营但高考加了分的来说 从小参加竞赛，一直学的很开心也能一直获奖，比平时差多程度的其他尖子生在竞赛中反而更能拉开距离 爸爸小时候带我读的一些数学小故事到现在都觉得很有意思，我觉得对我思维的开发受益终生majia9877 发表于 2022-02-01 18:01
同意楼主说的美国的数学概念基础教育还是很不错的。疫情i前我在儿子的学校课堂上volunteer每周去两次，对他们各种数学概念的教学和强化印象深刻，不要求死记硬背，但是一个概念能从各种角度解读，灵活理解和应用。和通常中国人理解的美国人数学不好完全是两个概念。老师还时不时布置一些在我看来是国内老师布置不出来超纲的题，比如让孩子解谜一样的游戏练习，实际背后是多元方程组有多组（甚至无穷组）解的问题。鼓励孩子们自己去理解，试错，发现数字的规律，三年级的孩子。儿子的小学以偏重艺术科学类，特别是绘画和音乐学科教学闻名。 我小学一年级就被老师拉去数学竞赛班，上了一节就逃课了。一上来老师就灌各种解题奇技淫巧，让我毫无兴趣，大城市顶尖重点小学。后来数学就是普通好学生那样，还可以但是不拔尖。但初中以后，高中慢慢对学数学自己有点通透的感觉了，开始喜欢上了数学。没刷过题没上过课外班，在学校里和竞赛中放过几次卫星。来美国以后硕博都是数理统计方向的，不能跟数学尖子天才比， 但学的开心，成绩也很不搓。 记得高中时看到过一句话，当时就击中了我，醍醐灌顶的感觉。这世界上美到极致的，一个是数学，一个是音乐。 once~ 发表于 2022-02-01 16:23
几何这段我不同意lz，即使没用，也是非常好的逻辑训练，几何差的孩子不可能是理工科非常好的孩子。当然没必要走火入魔的刷几何题，也必须承认有些人就是不擅长几何。但是基础的证明，逻辑在几何里得到很好的训练。 bodysoul 发表于 2022-02-01 14:46
同意，几何的证明和自洽体系是精华，可惜美国课堂完全略过。AOPS几何倒是有很多证明，但我的经验是，孩子们没有引导的话都会跳过。 redot 发表于 2022-02-01 20:44
但是走出教室时，突然发现在门外等着的班花，她开心的样子更美？ tidewater 发表于 2022-02-01 20:37
我是女生。 虽然我也爱看美人，但数学的极致之美，看来不是所有人都能体会的。 once~ 发表于 2022-02-01 21:18
居然这么高了，华人真是对数学痴迷，每次有数学话题都能起高楼。 m口罩sk 发表于 2022-02-01 21:34
回复 173楼Cuomo的帖子 也很好，数学家断子绝孙比较快。反正也没有美女愿意去夹他们。 千渔千寻 发表于 2022-02-01 22:51
那也不一定。做的好的可以搞漂亮女学生。比如john nash，不过他好像也断子绝孙了？ 3906 发表于 2022-02-02 07:58
显然。 我觉得绝大部分人，也包括我自己，是无法体会数学之美的，那一种冰冷的美。 所以能把纯数作为职业的人也是非常稀少。 tidewater 发表于 2022-02-01 21:33
我喜欢你说的 分析很有意思。其实高考也是，数学物理题目可不就是考套路吗。只是有人套路也教不会学不会。有人能学会套路。 科学技术前进确实不是靠套路推进的。所以会出现大学成绩好的读phd 搞不定论文或者也没法做科研 你说的奥数是个替死鬼。这个有人也说过，还写了本书就叫这个书名。t 他曾经教过奥数，后来不教了，也是觉得奥数本来是一个培养思考问题的过程结果被搞成了套路。 Dupre 发表于 2022-02-01 15:16
套路是用来enable普通人的。跟机器的作用一样。这样能scale。这个是社会变革的基础。 heyykitty0 发表于 2022-02-03 03:43
数学之美不是冰冷之美，是优美，让人战栗的优美，如同宇宙本身。 pippylu 发表于 2022-02-03 02:53
但社会变革到电算时代了。马工一键 mass deployment ，比吭哧吭哧训练人肉积分器，价格便宜量又足! tidewater 发表于 2022-02-03 03:47
这只能做计算，是永远不能理解数学的世界的。 surezzz 发表于 2022-02-03 03:52
套公式拿满分的也不理解数学吧。 你说 AlphaGo 理解围棋吗？ tidewater 发表于 2022-02-03 04:04
怎么样对自己的孩子有个正确的认识
最难的是认识自己。。。
数学的天赋在美国不一定需要“推” 但是要有足够的书籍，资料，见识去带领 因为美国中小学数学教育并不能引导思维一步步跃迁的模式
大概比方说 儿子前几天做的Kumon 遇到一个带分数除法 化下来是这个
(18/5)*(45/9)
我瞄了一眼，觉得好大的数，幸好可以约分。、 心中感慨， 美国老师教法 就是 (18/5)*(45/9)=（18*45）/(5*9) 然后死算 后来死算只能算小数字，为了不暴露学生的问题，学校的练习都是小数字。
其实这个化简之后很简单 而恰恰是分数化简在打开代数分式计算的启蒙 (18/5)*(45/9)=（2/1）*(5/1)=10 (x^3/y)*(y^2/x^2)=(x/1)*(y/1)=xy
还有一元一次方程过于强调两步法 导致学生没有对方程就是求结果， 没有一点自己的灵动性 结果就是，二元一次方程要用公式法 （不要笑，这个是美国很多大学生求两点绞线的方法， 运营里面简单线性规划的部分） 当对方程理解就是找到公式，会带入 ——说句老实话，因为以带公式为目标 导致考验大学生带对公式算对了，也是一种出题模式。
算数确实是代数的基础， 但是美国的算数教育根本没有成为代数的基础 于是代数走上了一种套模式 就是这种题怎么怎么做的方式。
家长按照自己的实习的方式进行对学校课本体系漏洞的补课， 是必要的 我时常叹息， 美国的小学数学课堂教育其实是辜负了很多学生的灵动。 没有引导他们思维的跃迁。
回想自己的经历，分析和代数，大学里好的老师也不多。真正通达的已经很少，能讲清楚的更是凤毛麟角。你的孩子应该是很幸运的，你就能给他指导，可遇不可求。
别说大学的了，我自己高三碰上一个特级教师，都能把高中前两年一些不明白的地方讲得通通透透，听完就觉得“原来如此”，高考数学成绩立马上了个层次
这个……lz也是一家之言。你可以看看拿菲尔兹奖的那些人中有多少是拿过IMO金牌的。
确实是一家之言，所以说是抛砖引玉。但是我觉得还是需要把correlation和causality的区别理清楚。
这个，不知道是不是该赞你的通融还是让步能力？哈哈/
我与楼主意见不一样
我觉得奥数是个好东西 但是量体裁衣
类似榴莲对于有人说好吃 但是不能压着让不喜欢吃硬吃。
奥数被楼主拿出来说 只不是是推小孩的一个替死鬼。
每个小孩，每个家庭都应该找寻 最适合自己小孩让他愿意自己花时间折腾的地方
同时我觉得扔小孩去参加数学竞赛在美国是应该的 （我没有说中国的奥数课） 哪怕做倒数第一 至少告诉了他数学不是老师说的死板的一个个知识点， 是将自己所懂的构建和探索自己未知的问题。
至于不学奥数， 有时间去学高一级的数学 这个实际操作性对于一般家长比学奥数更加难。 大部分就是跟着学校学，然后去上AP， 高中提供的那些高级数学课，不过是用高中套公式，步骤的模式 并没有系统的数学体系脉络一步步。 学生如果学哪一步得非常吃力，其实是基础没有打好， 或者高中学校提供的基础就有问题。
数学的循序渐进 不仅仅指知识点的累积 也指的一步步思维深入的跃迁。 套公式，讲这个就是这么一步步做 这个并不能达到思维的进一步跃迁的要求
在美国不扔小孩去参加数学竞赛 除非家里能够保证有人开书单， 有足够引领 那么一般家长 除了AOPS，到哪里有成系统讲数学的教材？！ 如果家里不可能随便拿本数学书，翻出什么相应的数学资料， 扔给小孩看，小孩可以看得懂，看得津津有味 （初等数学，基础的高等数学发展了这么多年，各个国家综合起来 针对各种水平小孩，各种兴趣小孩的，各种角度展开来的数学书籍都有） 那还是扔给AOPS吧。 哪怕不竞赛, 看看教材也好, 至少打下大学理工科学习的基础。
当然小孩子不开心就算了。 量体裁衣。
其实如果做马工，也不咋需要高等数学。也不需要背诵积分表。做学术另说。
太同意了，量体裁衣！
张益唐那样的数学家是极其罕见的，绝大多数都是在各个大学里有一个旱涝保收的Professor职位，拿着一份足够温饱的薪水，公立大学的薪水网上都公开的。
如果数学学得好，但是一贫如洗，该怎么解释呢？
我邻居小学毕业，炒股的水平远高于数学博士，该如何解释呢？
数学学得再好。奥数得了金牌，又有何用。
炒股能赚吗？
比售楼小姐会投资吗？ 售楼小姐，连级数都不懂的。
trader 40小时不够吧
有啥用。枯燥的数学公式，对社会的推动近乎为0.
非常的同意。中国奥赛和美国奥赛差别很大，包括培训。中国的小学奥赛基本对标美国的AMC8, 最近一年把中国的真题和美国的真题对比了一下，各本aops书和中国流行奥数书也读了两遍，有些感触。中国的题和书偏难偏技巧，美国的题和书比较正，所以在中国要得奖确实得刷题。aops书也不是完美，但不知为什么，美国长期以来只有这一套书。
我的想法是奥数该学到初中，但是不要奔着得奖而去。达到80%就行了，没必要花时间到100%。对思维的锻炼非常有好处。尤其是在美国，学校的数学教学就是一个烂字，支离破碎，浮于表面，该快的地方不快，该慢的地方飞速，就靠奥数给他们把东西穿一穿了。高中的竞赛没兴趣就算了，确实以后用上的机会不多。
需要解释什么呢？只能说明这个帖子不适合你。出门左转，华人讨论贫困线炒房炒股的帖子那么多
这是幸存者偏差，多少 tenure未遂的，都不在里面。
张益堂要不是证明了质数距离，能在 tenured professors list 里面看到吗？
我不是要攻击纯数理物，我只是说，没有金刚钻的话，真的没有必要。
我个人觉得人生快乐更重要。除非本性确实喜欢纯数理物，否则追随我们自己的本性，娃自己的本性，才是人道主义。
华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。不是每个人都爱数学，也不是每个人都需要深入学习数学，但对社会推动为零还是第一次听说。
天才确实没有躺平的选择。
但庸才躺平，利人利己，双赢。
我娃就是这种，可以花很长时间去想一道题，有时候我觉得他是不是太慢太没效率了，他自己说他要自己想明白了才能学明白。他这样的大概就是不合适竞赛，但是以后可以去做数学研究？虽然说数学是一个寂寞又清贫的职业，如果孩子真的喜欢我很愿意支持，我推自己挣钱就行了。
没错，没必要把国内搞竞赛的领悟带入到这比来说，这里大孩子们要真是对数学没天赋没兴趣的，家长也没办法推
华罗庚这句话的背景，是肉算年代。为了原子弹计算，上一个连的人肉计算器，然后 cross check 。
不是说要全盘否定，但现在是电算年代，一键调库。
纯数另说。不过纯数好比哲学，不是应数。
有一小部分小孩有 borderline anxiety disorder ，如果又比较拼，也不一定。
哪个省是奥赛大省？
花时间想清楚一件事情为什么要做数学研究？ 我其实是不鼓励小孩走数学学术路线，因为走走之后，与意识到自己智商的瓶颈， 有极致的快乐，也有抹黑找寻的痛苦
寂寞倒不至于，因为本身是自洽的。 清贫也不至于，反正能活。 赚钱不就是为了最大的开心嘛，本身在数学领域里游弋就是最大的娱乐。
美国的奥数，就是AMC8/10考试， 在上高中之前搞搞，是为了补美国中小学数学教育的锅， 把所有知识在脑中穿起来
楼主举的例子（高中为了奥数被burn out了）， 跟回帖很多家长提到小孩的奥数（小学，初中整的） 是两个不同的东西。
到了高中，觉得不适合， 可以去参加，物理，计算机，或者科学类的竞赛。 世界这么美好，很多东西，小孩子这个年纪没有explore 不要太早设假设。 小学初中考考奥数，不过是为了将来想explore的时候 没有必要只考虑数学被束缚者。 类似于SpaceX的首席技术官，人生有兴趣随意折腾才好玩。
受益了！相同娃！
同意花大時間弄奧數不適合大多數人
我認為學數學除了成績申請學校外 還有一個最重要的因素 就是學習讓人把事情想清楚 這不一定要奧數 但一定要能沉下心來好好的思考 而且是嚴謹又要擴寬思路(或不失想像)的思考 這個訓練在中小學階段是其他學科比較難以達到的
另外 認識到數學的用處和美對孩子也很重要 這也是中小學教育常忽視的地方 我去過紐約的數學博物館 看到為了引發數學興趣 有那麼多有創意的東西 好比說摺紙 裡面就有很多對稱 全等 相似 角度 立體和平面幾何的概念 同時兼具藝術和實用性 只可惜學校教育常沒有特別重視這塊 教學中數學在生活中的實用性也可以再加深 這方面父母如果有要輔導或是啟發小朋友也可以多注意 因為你最知道小孩感興趣的是什麼 可以從生活中她有感覺有經驗的地方取材 這會比學校統一教材更生活化 小朋友也會更感覺到數學的用處
是的，学校数学是半文科，数学奇差的孩子靠背都可以上最高级数学。相反，7年级qualify aime的孩子每个学期拿A-，因为老师考定义背诵，考课本里数学家的名言，字没写清楚也要扣分。。。
你搞错了，那些人是因为有数学天赋才拿奥数奖牌的，并不是因为去攻奥数，才拿到菲尔兹奖的。菲尔兹奖里没拿过奥数冠军的人更多，狼奖里几乎就没有（至少我不记得）。
几何这段我不同意lz，即使没用，也是非常好的逻辑训练，几何差的孩子不可能是理工科非常好的孩子。当然没必要走火入魔的刷几何题，也必须承认有些人就是不擅长几何。但是基础的证明，逻辑在几何里得到很好的训练。
哦是他自己想做数学家，每次有人问他以后打算做什么，他都很严肃的说，要当数学家。他比较喜欢number theory, 貌似在这个方面也更有sense一点。我是觉得他现在愿意花很多时间去想一道数学题，也许的确可以坐得住以后去钻研数学？
我也是在观望，不过我家娃比较nerdy，他自己觉得数学最合适他。我一方面担心他天赋有限，一方面又怕他以后做不出成绩受挫。但是只要他自己现在喜欢还是会支持。
我喜欢你说的 分析很有意思。其实高考也是，数学物理题目可不就是考套路吗。只是有人套路也教不会学不会。有人能学会套路。 科学技术前进确实不是靠套路推进的。所以会出现大学成绩好的读phd 搞不定论文或者也没法做科研 你说的奥数是个替死鬼。这个有人也说过，还写了本书就叫这个书名。t 他曾经教过奥数，后来不教了，也是觉得奥数本来是一个培养思考问题的过程结果被搞成了套路。
我小学一年级就被老师拉去数学竞赛班，上了一节就逃课了。一上来老师就灌各种解题奇技淫巧，让我毫无兴趣，大城市顶尖重点小学。后来数学就是普通好学生那样，还可以但是不拔尖。但初中以后，高中慢慢对学数学自己有点通透的感觉了，开始喜欢上了数学。没刷过题没上过课外班，在学校里和竞赛中放过几次卫星。来美国以后硕博都是数理统计方向的，不能跟数学尖子天才比， 但学的开心，成绩也很不搓。
记得高中时看到过一句话，当时就击中了我，醍醐灌顶的感觉。这世界上美到极致的，一个是数学，一个是音乐。
Mark
错了，我专门研究过这个问题，数学可以说是所有天坑专业里面教职市场最健康的，每年的faculty opening数量超过了每年PhD毕业数量的10%，也就是说你只要能够淘汰掉90%的PhD就能留下来，这个难度比物理化学生物环境材料什么的都要低
这数字是把stat给算进去了吧
忽然想起有套数学小故事书读 howard eves的mathematical circles,简称 数学8g, 360度 一天读一个8g可以读一年， 我当时怀孕的时候， 还特意去收集了这套书。
适合楼上那个想做数学家的小孩
我不太认同孩子有天赋，不需要去推的观点。当然我这里的推可能和你的推定义不同。 天赋是需要机会的去展露的，不给机会，再好的天赋也是有可能被埋没的。家长的任务不是定目标，而是给孩子们机会去接触。 家长的任务还有一个就是去观察。即使是门外汉，一段时间后，有天赋的孩子还是能分辨出来的。什么行，什么不行，什么一般，家长都要接受。道德，学术，体格，喜好，性格各个方面。并不是说孩子不太在行的就一定要放弃。也许只是受发育所限。在高中阶段才爆发的例子不胜枚举。 如果孩子就是对一个他不太有天赋的领域痴迷，家长也没有必要非得棒打鸳鸯。坚韧也是成功必不可少的条件。谁都不知道多年之后是不是所有的付出会得到该有的回报。 总之，家庭是孩子们的起点，父母是他们的拐杖，我们要做的不是使劲拽着他们跑，而是给他们一个支撑。
但是走出教室时，突然发现在门外等着的班花，她开心的样子更美？
同意，几何的证明和自洽体系是精华，可惜美国课堂完全略过。AOPS几何倒是有很多证明，但我的经验是，孩子们没有引导的话都会跳过。
要上mathjobs一个一个学校数下来，看看前面那位ID的孩子想学的数论方向一年能有几个TT Opening。
我觉得中学竞赛几何的凌波微步乱中取胜，是 visual cue from mathematical structure in space 。
其实写 iterative geometry algorithm 也就初中几何加简单向量代数。当然，加上 iterative algorithm 马工。
我是女生。
虽然我也爱看美人，但数学的极致之美，看来不是所有人都能体会的。
显然。
我觉得绝大部分人，也包括我自己，是无法体会数学之美的，那一种冰冷的美。
所以能把纯数作为职业的人也是非常稀少。
华人妈妈
Margulis Drinfeld Lovasz都拿过imo牌的。而且你要想想wolf给的都是什么年龄的人，imo又是什么时候开始的，就不难明白了
义无反顾奔着诺贝尔奖去的人，最后大部分人都得了达尔文奖。
也很好，数学家断子绝孙比较快。反正也没有美女愿意去夹他们。
蒜泥狠!!
同意，现在一起做例题。
那也不一定。做的好的可以搞漂亮女学生。比如john nash，不过他好像也断子绝孙了？
单纯搞漂亮女生而言，陈冠希不是更容易?
瞧你那点出息。
数学之美不是冰冷之美，是优美，让人战栗的优美，如同宇宙本身。
套路是用来enable普通人的。跟机器的作用一样。这样能scale。这个是社会变革的基础。
但社会变革到电算时代了。马工一键 mass deployment ，比吭哧吭哧训练人肉积分器，价格便宜量又足!
是的。
可是 platonic solids 永远都不会爱上我。
所以是冰冷的完美。
我觉得数学是感性思维和理性思维的统一。感性理解才是数学真正的灵魂，逻辑推理只是工具。
先有套路马公才能code的…… 算法就是套路嘛
这只能做计算，是永远不能理解数学的世界的。
套公式拿满分的也不理解数学吧。
你说 AlphaGo 理解围棋吗？
绝对比人类理解的好