首先“道可道，非恒道”这句话自相矛盾：如果恒道不可道，那么这句话本身怎么成立呢？
再来看Goedel. 他最有名的是Goedel第一和第二不完备定理，其实他还有个定理叫Goedel完备定理。那么完备是什么意思呢？公理系统都有（有限）公理，我们应用一定的推理准则，可以推出系统里所有真的定理。在完备定理里，Goedel证明了一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。也就是一阶逻辑系统是完备的。于是他直接“反证”了“道可道，非恒道”这句话是错误的。在一阶公理系统里，“恒道”是都可以证出来的。
我们再来看第一不完备定理：任何自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推理演绎不能得到所有真命题（即体系是不完备的）。所以不完备的意思是，有一个真的公式不能在这个公理系统被推出（不是说这个公式不正确，而是我们无法证明其真或假）。但这和所有恒道都证不出来，甚至都说不出来相去甚远。
如果我们非要对Goedel和“道可道”扯上些关系，那么在证明不完备定理时，Goedel先回避了道可道犯得句法错误：不要轻易自指，容易引发矛盾。
例如，道可道是L1系统的句子，且作了对L1整个系统的判断，如果我们在L1这一层来问关于此句的真假，容易引发系统矛盾。为避免矛盾，我们可以在L1系统的原（Meta)系统，L0系统来作考察，但问题是，我们怎么建立L0和L1系统之间的关联呢？
Goedel天才的用数字编码在两个系统中建立了mapping。也就是著名的goedel数，利用Godel数，我们可以来谈论L1系统的命题。进一步的，Godel数甚至可以讨论L0系统的命题。详情参看Ernest Nagel and James Newman in their 1958 book, Gödel’s Proof。
Godel还有第二不完备定理，任何逻辑自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明其本身的自洽性。就跟“道可道”一样，它要证明自己成立，就引发了矛盾。所以用Goedel的逻辑，正可以证明“道可道，非恒道”的不成立。
附上我的读后感：）
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/746269.html
或者＂它和其他无门关例子一样是本身就是自相矛盾＂ 这个命题是真的？
如果误解了，不好意思。：）
我的原话：
问一个俗人的问题，Gödel 是不是用严格的数学证明了老子的 道可道。
＊更新二月后：
我感觉更准确表达应该是
Gödel 证明 说明了严格逻辑推理也遵守＂道可道 非常道＂的原则。
至于道可道是不是成立，你看能不能不用Gödel 就直接否定了：）
只是这些个东西和第九章的关系，我不太清楚：）
不过从逻辑上来说，“道可道，非恒道”是个全称命题：所有能说出来的道理，都不是“真理”。而不完备定理有两个限制：1. 在有些公理系统 2. 有些定理推不出。“有些”是“存在”命题，所以这两者不是一类命题。比如：“所有猫都不是黄色的”和“有些猫不是黄色的”是不一样的。后者成立，不能证明前者，存在和全称不是一个运算符。
我是读成：世上的道理可以表达出来，但表达岀来的道理不是恒定不变的。
蒋网友可能读成：表达岀来的道理不是永恒不变的天道。
不同的解读是不是正好解释了 名可名非常名：）
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/767432.html
但即使像您这样理解，也和不完备定理没有什么关联。所有正确的形逻证明都是不变的（最起码在其公理系统），否则就不叫证明了。
这是老荷关于无门关的第一关 ＂赵州狗子佛性＂的感悟：
它精确地概括了什么叫＂Undecidable “，
它和G是不是定理有异曲同工之妙：）
比如
前提1: 如果世界存在有果无因的现象，这并不违背形式逻辑。
前提2: 微观粒子可以无因出现，这是有果无因的现象。
结论： 世界有果无因的现象并不违背形式逻辑。
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/738523.html
首先“道可道，非恒道”这句话自相矛盾：如果恒道不可道，那么这句话本身怎么成立呢？
再来看Goedel. 他最有名的是Goedel第一和第二不完备定理，其实他还有个定理叫Goedel完备定理。那么完备是什么意思呢？公理系统都有（有限）公理，我们应用一定的推理准则，可以推出系统里所有真的定理。在完备定理里，Goedel证明了一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。也就是一阶逻辑系统是完备的。于是他直接“反证”了“道可道，非恒道”这句话是错误的。在一阶公理系统里，“恒道”是都可以证出来的。
我们再来看第一不完备定理：任何自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推理演绎不能得到所有真命题（即体系是不完备的）。所以不完备的意思是，有一个真的公式不能在这个公理系统被推出（不是说这个公式不正确，而是我们无法证明其真或假）。但这和所有恒道都证不出来，甚至都说不出来相去甚远。
如果我们非要对Goedel和“道可道”扯上些关系，那么在证明不完备定理时，Goedel先回避了道可道犯得句法错误：不要轻易自指，容易引发矛盾。
例如，道可道是L1系统的句子，且作了对L1整个系统的判断，如果我们在L1这一层来问关于此句的真假，容易引发系统矛盾。为避免矛盾，我们可以在L1系统的原（Meta)系统，L0系统来作考察，但问题是，我们怎么建立L0和L1系统之间的关联呢？
Goedel天才的用数字编码在两个系统中建立了mapping。也就是著名的goedel数，利用Godel数，我们可以来谈论L1系统的命题。进一步的，Godel数甚至可以讨论L0系统的命题。详情参看Ernest Nagel and James Newman in their 1958 book, Gödel’s Proof。
Godel还有第二不完备定理，任何逻辑自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明其本身的自洽性。就跟“道可道”一样，它要证明自己成立，就引发了矛盾。所以用Goedel的逻辑，正可以证明“道可道，非恒道”的不成立。
附上我的读后感：）
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/746269.html
或者＂它和其他无门关例子一样是本身就是自相矛盾＂ 这个命题是真的？
如果误解了，不好意思。：）
我的原话：
问一个俗人的问题，Gödel 是不是用严格的数学证明了老子的 道可道。
＊更新二月后：
我感觉更准确表达应该是
Gödel 证明 说明了严格逻辑推理也遵守＂道可道 非常道＂的原则。
至于道可道是不是成立，你看能不能不用Gödel 就直接否定了：）
只是这些个东西和第九章的关系，我不太清楚：）
不过从逻辑上来说，“道可道，非恒道”是个全称命题：所有能说出来的道理，都不是“真理”。而不完备定理有两个限制：1. 在有些公理系统 2. 有些定理推不出。“有些”是“存在”命题，所以这两者不是一类命题。比如：“所有猫都不是黄色的”和“有些猫不是黄色的”是不一样的。后者成立，不能证明前者，存在和全称不是一个运算符。
我是读成：世上的道理可以表达出来，但表达岀来的道理不是恒定不变的。
蒋网友可能读成：表达岀来的道理不是永恒不变的天道。
不同的解读是不是正好解释了 名可名非常名：）
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/767432.html
但即使像您这样理解，也和不完备定理没有什么关联。所有正确的形逻证明都是不变的（最起码在其公理系统），否则就不叫证明了。
这是老荷关于无门关的第一关 ＂赵州狗子佛性＂的感悟：
它精确地概括了什么叫＂Undecidable “，
它和G是不是定理有异曲同工之妙：）
比如
前提1: 如果世界存在有果无因的现象，这并不违背形式逻辑。
前提2: 微观粒子可以无因出现，这是有果无因的现象。
结论： 世界有果无因的现象并不违背形式逻辑。
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