已知方程x+y+2xy=83，求x+y的值

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

这是Hilbert norm😂

x＝83，y＝0。

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

83也是质数，为什么要凑167

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

当我没说，要凑成两个数相乘的形式

引用 @yashirq 发表的:
83也是质数，为什么要凑167

左边得凑成个乘式啊，不然质数有啥意义

口算题

均值不等式求x加y范围，高中一般题

引用 @非要这么说吗 发表的:
题目说的整数没说正负还有一种情况

没笔了？我给你寄一盒吧👿

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

因式分解之王

不 不 不 这道题我不会做 不会做 太难了 雪花飘飘。。。

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

极度优秀

引用 @ranki 发表的:
老兄牛气，结果就是证明了一楼直接假设x或者y等于0是正确的？

只能得一半分

完了，我连答案都看不懂了

-22

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

大哥你清北复交哪个

这就是985一条街

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

少了一个答案吧

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

做的对极了

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

貌似是高中教的配方法🐶

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

我没看懂…遗忘的太久了

引用 @lilitt 发表的:
貌似是高中教的配方法🐶

高三刚毕业，一本，不会做…

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

破绽在于 只能

所有穷举法以外的解法都是错的。

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

怎么弄出来的？

引用 @lilitt 发表的:
貌似是高中教的配方法🐶

这种题看解题过程，恍然大悟，原来如此，方法我会啊。
给你做，直接懵逼。
很正常。这就是区别学霸和普通人的题目。方法谁都会，谁更会应用？

卧槽牛逼

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

只能是个啥意思啊老哥，不可以换位吗

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

这种方法只能保证求出的结果是对的！但是有时候会漏掉其他的解！

引用 @应该叫帅哥吧 发表的:
只能是个啥意思啊老哥，不可以换位吗

哦哦哦，才起来，头铁

引用 @海斯必成大器 发表的:
高三刚毕业，一本，不会做…

你就别吹了吧

引用 @我頂着大太陽只想为你撑伞 发表的:
你就别吹了吧

？？

引用 @你这么骄傲 发表的:
大神，我可能智力有问题

你也可能是高中毕业太久

引用 @骑小摩托的你 发表的:
破绽在于 只能

？？？

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

高三🐶🐶🐶毕业超过一年的基本不会，没毕业的一眼就知道是啥题🐶🐶

引用 @卡哇伊爱小西瓜 发表的:
这种题看解题过程，恍然大悟，原来如此，方法我会啊。
给你做，直接懵逼。
很正常。这就是区别学霸和普通人的题目。方法谁都会，谁更会应用？

额…咱也没说自己能不能做出来，我只是说这是高中时候教的配方法，怀疑单凭这一点真就能判断谁是是学霸和普通人了啊？并且，我也没有说人家不牛逼，我只是觉得这应该算是比较基础的吧…

引用 @海斯必成大器 发表的:
高三刚毕业，一本，不会做…

高中学多少，大学还多少🐶

凑就完事了

引用 @骑小摩托的你 发表的:
破绽在于 只能

？？？？？

引用 @骑小摩托的你 发表的:
破绽在于 只能

质数不是客观事实吗

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

谢谢你让我一下想起来好多已经忘记的方程式哈哈哈

83

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

厉害厉害

引用 @lilitt 发表的:
额…咱也没说自己能不能做出来，我只是说这是高中时候教的配方法，怀疑单凭这一点真就能判断谁是是学霸和普通人了啊？并且，我也没有说人家不牛逼，我只是觉得这应该算是比较基础的吧…

真的，方法好教，题目千变万化。学霸就是能举一反三。这种题更能看出来学霸和普通人。就我看了下面一圈人做题思路。要么掉解，要么瞎做。只有这一个思路清晰，解题严谨。区分度不是刚刚好么。

引用 @lilitt 发表的:
额…咱也没说自己能不能做出来，我只是说这是高中时候教的配方法，怀疑单凭这一点真就能判断谁是是学霸和普通人了啊？并且，我也没有说人家不牛逼，我只是觉得这应该算是比较基础的吧…

我记得这种东西应该是初中学的。

引用 @阿玛回马刺 发表的:
一楼只假设了正数的情况，只能拿一半的分

最多拿两分...

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

这操作与你id不符😄

这就触及到我的知识盲区了

这个很简单吧，把一个数用0代就行了

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

厉害👍

都说是985一条街，这种题目还会有这么多讨论的，不应该是大家答案一致就散了吗？

引用 @yashirq 发表的:
83也是质数，为什么要凑167

这就是你学不好的原因

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

同九义，汝何秀！

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

呼，感受到了人与人的差距

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

牛逼！

为什么我都忘光了，你们还能记得公式？

引用 @ranki 发表的:
老兄牛气，结果就是证明了一楼直接假设x或者y等于0是正确的？

少个解啊，这种最多给你一半分数

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

只能记得要组完全平方，怎么算不记得了…

记得前阵子刚在B站看了这题的解析

帮你用代码跑了一下，找出了一组解,-84和-1,所以x+y=-85

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

巧妙利用质数，牛

引用 @海斯必成大器 发表的:
高三刚毕业，一本，不会做…

你可拉倒吧……高中必会的方程

整数,编俩循环跑跑

吗的 看到数学就头疼

x+y+2xy=83，
x+y=83-2xy
我的数学只允许我做出这个答案。

引用 @虎扑JR1886473921 发表的:
x加y怎么可能是83

居然还有点亮的？

引用内容被灭过多已被折叠

因为这位层主看题了

引用 @19猛龙小帅克莱 发表的:
真能装……方程里的x和y本来就是实数 解出来没有负根就是没有负根 还证明个屁

能装的是你，不懂还装懂

这道题前几天在b站看过，凑完全平方是解不了的。等式两边先✖2再凑因式分解

引用 @孤独的taco饼 发表的:
质数不是客观事实吗

没注意必须整数😂

引用 @deadcansing 发表的:
能装的是你，不懂还装懂

呵呵 有负数解不就应该直接能解出来？如果解出来没有负数解还证明个屁？真是什么人都能来回贴了 你懂也没见你说出个123 只知道乱喷

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

你看人家ID 明显是极限潜泳队的

引用 @我頂着大太陽只想为你撑伞 发表的:
你就别吹了吧

高三刚毕业不会用质数太正常了，高中三年都没用过，我也刚毕业，985

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

666666

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

你就惯着他吧哈哈，膜拜膜拜

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

你得过德国奖？

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

我在虎扑学数学

引用 @Leon_Redfield 发表的:
你可拉倒吧……高中必会的方程

不会想到用质数，随你信不信

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

兄台小学奥数比赛拿奖了不？

引用 @忧郁的番茄炒蛋 发表的:
1和41 或者2和27，答案是43和29

啥都不会

引用内容被灭过多已被折叠

为啥能这么多灭？

引用 @zhouuuuuu游 发表的:
高三刚毕业不会用质数太正常了，高中三年都没用过，我也刚毕业，985

竞赛不用吗？

丢番图方程，采用因式分解发是基本操作，练过数竟的应该都会。

引用 @yashirq 发表的:
83也是质数，为什么要凑167

凑乘式

引用 @我们肘了 发表的:
条件极值吗

呃，你都说了是极值。你用拉格朗日方程只能求可能存在的极值吧。我数学也不好错了不要骂哈

高中课代表的我感觉很熟悉，但楞是想不起来怎么做。。。

女票做的。。。

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

这个解答我服

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

初中的我肯定解的出来

引用 @安静的潜伏者 发表的:
竞赛不用吗？

为什么你觉得我是搞竞赛的，大部分考生还是走的正常高考的路吧

引用 @非要这么说吗 发表的:
题目说的整数没说正负还有一种情况

这题是竞赛题，主要扣分点就是经常漏正负。

引用 @Leon_Redfield 发表的:
你可拉倒吧……高中必会的方程

大学毕业10年了，表示一直也没用质数解过方程，现在段位这么高？

(X+1)(Y+1)=83=1*83
所以x=0, y=82 或者取反
这么简单....

引用 @aragon.song 发表的:
(X+1)(Y+1)=83=1*83
所以x=0, y=82 或者取反
这么简单....

错了错了...哈哈

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

牛皮

x或y=-1 x+y=-85所以83是错误答案应该是有一组解

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

清华 驾校毕业的吧？