已知方程x+y+2xy=83，求x+y的值

引用 @uu小王子 发表的:
只能得一半分

一半都得不到

引用 @没有昵称的昵称都有 发表的:
大学毕业10年了，表示一直也没用质数解过方程，现在段位这么高？

你毕业十年，我毕业了两年。差了八年。再回头看看现在初中生的题，也比我那时候难。十年之间的差距很明显的。现在学生竞争力不是一般的大，别说你十年前了，我高考的压力都不如现在的大。

盲猜83和0 83是质数

设x＝0，所以y＝83，所以x➕y＝83

引用 @炜迷青窍 发表的:
居然还有点亮的？

想看他尴尬

引用 @Raistlin_GC 发表的:
X等于83，Y等于0，加起来不就是83么。。。

考公思想

这个题好像很简单，就是不太会

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

优秀

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

牛逼啊，有理有据，令人信服#

83-2xy？

引用 @卡哇伊爱小西瓜 发表的:
这种题看解题过程，恍然大悟，原来如此，方法我会啊。
给你做，直接懵逼。
很正常。这就是区别学霸和普通人的题目。方法谁都会，谁更会应用？

配上老哥的头像食用更佳

引用 @职业发球手 发表的:
我猜你一定是蓝翔或者北大青鸟的

看他id应该是蓝翔

so easy

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

数学宝才！赞！

985一条街的水平？？？

不才不才，遇到整数就想构造一个除式

等于83-2xy

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

因式分解

不难

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

老弟，优秀！看到了曾经的我

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

优秀！

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

老哥留学了吧……

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

怪不得是竞赛题，用质数性质解题..

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

优秀的人

能把整数去掉吗

这题说了是整数，其实就是让试的

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

成了，化粪潜泳有利于智商

引用 @Raistlin_GC 发表的:
X等于83，Y等于0，加起来不就是83么。。。

这种题筛出去的就是只知道一个解的人。。。

引用 @kavru 发表的:
考公思想

没错了 考公思想

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

牛

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

为啥能想到×2和+1这种操作

x+y=83-2xy

换元，初中数学

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

左边是初中一年级的因式分解。

当时不会解现在更不会解

像极了GRE数学题

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

太牛逼了

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

素数是这个题的关键，想了好久没想到，老哥优秀

引用 @lilitt 发表的:
貌似是高中教的配方法🐶

初中就有这题了。。。

以前高中天天解这种方程，现在全部还给老师了

引用 @19猛龙小帅克莱 发表的:
呵呵 有负数解不就应该直接能解出来？如果解出来没有负数解还证明个屁？真是什么人都能来回贴了 你懂也没见你说出个123 只知道乱喷

一开始喷的人是你吧？不懂装懂最要命

引用 @lilitt 发表的:
貌似是高中教的配方法🐶

我猜你想说因式分解

德国奥数题

83-2xy

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

一本以上当年应该都会做吧

引用 @能否再遇上 发表的:
为啥能想到×2和+1这种操作

因为要凑因式分解

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

🐮

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

这就是为什么我看不上北大的原因

引用 @我听说名字一共可以写十四个字 发表的:
一开始喷的人是你吧？不懂装懂最要命

所以我到底哪里不懂装懂了呢？哪里说得不对了呢？你倒是告诉我？你也说不出来？那你不是乱喷？

引用 @Jyt丶dyalan 发表的:
众筹买笔

你真是个小机灵鬼

都tm是天才！可惜生活中用不到

引用 @lilitt 发表的:
貌似是高中教的配方法🐶

配方不是重点
关键很难想到用质数去做

不是985一条街吗，这是高三的题吧

没读过高中码？

引用 @酒剑随马他乡异客 发表的:
高三🐶🐶🐶毕业超过一年的基本不会，没毕业的一眼就知道是啥题🐶🐶

如果是求最值应该才是高中题

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

牛比

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

亮你上去

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

想当年我解数学题也是这么6的，这么多年过去了，现在最基本的因式分解都得想好久

到底有没有正确答案、等着看答案呢、

我已经忘的干净了

引用 @ranki 发表的:
老兄牛气，结果就是证明了一楼直接假设x或者y等于0是正确的？

然而，这类如果是填空选择题，不会算直接赋特殊值的套路极其好用。

for i in range(-100,100):
for j in range(-100,100):
if i+j+2*i*j==83:
print(i+j)

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

这是高中的题目吧。以前做过。现在做不了了

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

题目没说是整数吧

引用 @海斯必成大器 发表的:
高三刚毕业，一本，不会做…

怎么考上一本的？😃

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

这就是高中水平的题啊，做过类似的

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

吊

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

这不是高中的十字相乘法嘛

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

²³³³³³³　　6666666666　厉害了23333　　 ²³³³³³³³³³³　　 2333　　 666666　　　　 ²³³　 666　　太牛了！！　　 ²³³³³³³　　6666666 　　厉害了23333　　 ²³³³³³³³³666³　　 2333　　 6666　　　　 66666　　 ²³³³³³³　　6666666

引用 @20cherry 发表的:
如果是求最值应该才是高中题

高考里求最值满足一正二定三相等，这道题只是式子像但是说实话难度还是有的放在现在全国卷也是压轴题水平。。我现在做估计还是要思考一会的。。我是211

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

额，高三不是经常做这种题目吗

引用 @佛山无影脚首席大弟子孙笑川 发表的:
额，高三不是经常做这种题目吗

老哥你说的是基本不等式吧，纯基本不等式考察全国卷现在考的很少，基本都是在解析几何或者其他函数问题里用的多，所以一般学校高三不会在这块练的很多。。况且这和不等式的条件也不一样只是式子比较像

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

厉害厉害，这个解题思路服气

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

第一步不应该是4x平方y？这里不就错了？

引用 @Leon_Redfield 发表的:
你毕业十年，我毕业了两年。差了八年。再回头看看现在初中生的题，也比我那时候难。十年之间的差距很明显的。现在学生竞争力不是一般的大，别说你十年前了，我高考的压力都不如现在的大。

确实

引用 @鱿鱼非鱼 发表的:
一本以上当年应该都会做吧

当年俺也会

这题目对我来说真的超纲… 大神好多

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

普通人做不出来是因为对质数不敏感，经过一定的竞赛培训，一般对质数很敏感的，而且这类题也是比较基本的经典中学竞赛题。

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

牛皮牛皮，步骤看得懂，做我不会做。

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

是不是可以用圆与直线方程解？

正常高考题不会这么出吧，我高三的时候反正是肯定不会的，一般人都不会对质数敏感

引用 @wfyz22 发表的:
第一步不应该是4x平方y？这里不就错了？

人家是乘号✖️

引用 @孤立无援的是我 发表的:
高考里求最值满足一正二定三相等，这道题只是式子像但是说实话难度还是有的放在现在全国卷也是压轴题水平。。我现在做估计还是要思考一会的。。我是211

全国卷这个就可以压轴了?

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

用不着，我初三时候就能解开。现在大学毕业5年，看都快看不懂了...

引用 @DGK签约滑手 发表的:
全国卷这个就可以压轴了?

照18 19年的难度，这道题作为压轴题没问题，现在的压轴题已经没什么可考的了而且难度也越来越低，今年我们二模以后练的题都要求选填不能丢分的

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

666666666666666

哈哈，985一条街对着一到初中方程式高喊666

引用 @世鸿666 发表的:
我服，清华还是北大？

哈哈高中没毕业的来啦？

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

有一说一我肯定想不到 -1 x -167这种情况 高中就没对过

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

谁让你在这里解题的？赶紧给我搬砖去！

大学数学系的现在在教高一高二数学表示不会…

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

牛，就是少了一个x或y等于0的可能