已知方程x+y+2xy=83，求x+y的值

今日话题：已知方程x+y+2xy=83，求x+y的值？

83，你让X或者Y等于0就行。。。。

83？

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

根号下x加根号下y等于根号下83

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

x加y怎么可能是83

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

解肯定不唯一。让x等于1，则y=82/3，这题答案应该是一组解。

变化完了太复杂了，做不出来，表达式忘记怎么化简了，感觉要用到微分的知识。。。看变化的拐点

引用 @天外飛豚 发表的:
解肯定不唯一。让x等于1，则y=82/3，这题答案应该是一组解。

不都写了整数了吗？你这是什么？

引用 @天外飛豚 发表的:
解肯定不唯一。让x等于1，则y=82/3，这题答案应该是一组解。

整数。。。。。。。。。。。。

引用 @天外飛豚 发表的:
解肯定不唯一。让x等于1，则y=82/3，这题答案应该是一组解。

是整数

引用 @虎扑JR1886473921 发表的:
x加y怎么可能是83

X等于83，Y等于0，加起来不就是83么。。。

引用 @Raistlin_GC 发表的:
X等于83，Y等于0，加起来不就是83么。。。

只有两种情况下等于83啊

🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️

x或y=-1 x+y=-85所以83是错误答案应该是有一组解

两边乘2+1，右边167是质数，有－1*－167和1*167两种情况

等号两边加四分之一因式分解啊

这是初中题还是？

这B站老罗我以前关注过，基本讲一些中学数学竞赛题，有很多可以用数论的知识，后来感觉没啥用，就取关了。

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

上次在B站看过，上面的等式可以转换为为(2x+1)*(2y+1)=167 167是质数所以 只能是1*167或者-1*-167

(2x+a)(y+b)=c
2xy+2bx+ay+ab=c
2xy+x+y=83
b=1/2 a=1 ab=1/2 c-1/2=83 c=167/2
(2x+1)(2y+1)=167=167*1

2x+1=167 x=83 y=1

引用 @布鲁克林篮网队后卫凯里欧文 发表的:

少了根号吧。。。

引用 @布鲁克林篮网队后卫凯里欧文 发表的:

负的-1，-167漏了 我的

引用 @心远 发表的:
少了根号吧。。。

？？？

83-2xy

引用 @布鲁克林篮网队后卫凯里欧文 发表的:

题目说的整数没说正负还有一种情况

引用 @Joycedelu 发表的:
这是初中题还是？

不止初中

引用 @布鲁克林篮网队后卫凯里欧文 发表的:

老兄牛气，结果就是证明了一楼直接假设x或者y等于0是正确的？

引用 @梦幻丶伯爵G破坏 发表的:
83-2xy

老哥就你的答案最稳

线代理论是不是说当未知数个数大于方程个数有无穷多解。

考试找场外求助？？

条件极值吗

整数，第一反正应该有质数。

引用 @ranki 发表的:
老兄牛气，结果就是证明了一楼直接假设x或者y等于0是正确的？

一楼只假设了正数的情况，只能拿一半的分

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

高中那会儿选择填空题就是这么写的…

引用 @非要这么说吗 发表的:
题目说的整数没说正负还有一种情况

没有笔用我可以借你一根，但是要记得还🐶🐶

引用 @阿玛回马刺 发表的:
一楼只假设了正数的情况，只能拿一半的分

就只有正的答案

引用 @你没事别引用我 发表的:
🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️

老哥，打少了一个啊

越来越懒了

引用 @19猛龙小帅克莱 发表的:
就只有正的答案

只有正的答案但不代表你只写正的答案能拿满分的，还要证明没有负的答案

引用 @阿玛回马刺 发表的:
一楼只假设了正数的情况，只能拿一半的分

也没说要全部写出来

引用 @我没有名字的 发表的:
也没说要全部写出来

这种解答题肯定是要全部写出来的

引用 @19猛龙小帅克莱 发表的:
就只有正的答案

假设的话，必须要证明唯一性的。如果是填空题可以直接写，但这题明显有负数的情况，而且X、Y有对称性，肯定是多解

用python跑了一下，就0,83和83,0两组。
for x in range(84):
for y in range(84):
if x + y + 2 * x * y == 83:
print(f'{x},{y}')

引用 @阿玛回马刺 发表的:
假设的话，必须要证明唯一性的。如果是填空题可以直接写，但这题明显有负数的情况，而且X、Y有对称性，肯定是多解

真能装……方程里的x和y本来就是实数 解出来没有负根就是没有负根 还证明个屁

(2x+1)(2y+1)=167 而167是质数

答案是83或-85

引用 @非要这么说吗 发表的:
题目说的整数没说正负还有一种情况

众筹买笔

引用 @非要这么说吗 发表的:
题目说的整数没说正负还有一种情况

这种笔看着真的难受😭 你是太难了。

引用 @19猛龙小帅克莱 发表的:
真能装……方程里的x和y本来就是实数 解出来没有负根就是没有负根 还证明个屁

负负得正。。。

引用 @心远 发表的:
少了根号吧。。。

左边是x＋1/2和y+1/2。开什么根号？？？

引用 @19猛龙小帅克莱 发表的:
真能装……方程里的x和y本来就是实数 解出来没有负根就是没有负根 还证明个屁

？？？解析都写给你看了，层主也说漏了负的，到你这就没有负根？？那我问你（-1，-84）；（-84，-1）是不是实数？是不是解？？

“真能装”还给你。

引用 @19猛龙小帅克莱 发表的:
真能装……方程里的x和y本来就是实数 解出来没有负根就是没有负根 还证明个屁

不是，层主是假设的，假设的话就可能有漏的情况啊肯定得证明啊。。。

b站不是有嘛

引用 @阿玛回马刺 发表的:
一楼只假设了正数的情况，只能拿一半的分

解答题不能用假设法解吧，应该是没有分，填空题漏解也是零分，但是这样算就算快而准

引用 @阿玛回马刺 发表的:
一楼只假设了正数的情况，只能拿一半的分

解答题 一楼拿不了分

二元二次方程无穷多解

引用 @布鲁克林篮网队后卫凯里欧文 发表的:
负的-1，-167漏了 我的

应该是-1，-84吧。。。。。。

引用 @布鲁克林篮网队后卫凯里欧文 发表的:

2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

2 27

引用 @虎扑JR1886473921 发表的:
只有两种情况下等于83啊

既然是唯一解，那么有两种情况等于83,就相当于其它情况也等于83

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

还有负数的情况

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

优秀

你把x、y配成两两相乘，再用穷举法，解x和y，答案应该不唯一。方法二：使y等于0或者等于1带进去，可以求出结果

引用 @一只茄茄茄茄茄 发表的:
解答题不能用假设法解吧，应该是没有分，填空题漏解也是零分，但是这样算就算快而准

大学能，但是得把逻辑写清楚

引用 @我没有名字的 发表的:
也没说要全部写出来

你这么杠你数学老师知道吗……

引用 @非要这么说吗 发表的:
题目说的整数没说正负还有一种情况

买支笔吧

1和41 或者2和27，答案是43和29

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

优秀极了

化简一下就是y=(83-x)/(1+2x)。x+y有无数数值解。分析解就是z=x+y=x+(83-x)/(1+2x)。

引用 @左光斗 发表的:
应该是-1，-84吧。。。。。。

肯定懂我意思

引用 @stronghh 发表的:
(2x+a)(y+b)=c
2xy+2bx+ay+ab=c
2xy+x+y=83
b=1/2 a=1 ab=1/2 c-1/2=83 c=167/2
(2x+1)(2y+1)=167=167*1

2x+1=167 x=83 y=1

因式分解，这才是正确的做法！给你点亮～

引用 @宽以待人严于绿己 发表的:
因式分解，这才是正确的做法！给你点亮～

补充一下:这位老铁的结果可能算错了，但方法和思路最清晰:因式分解+待定系数法

Integer Programming. 这种问题我都是直接用求解器的，或者写个GA算一算。

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

x=-1
y=-84
x+y=-85也是可行的

引用 @我没有名字的 发表的:
也没说要全部写出来

数学考试是不是所有题都只拿一半分？

引用 @非要这么说吗 发表的:
题目说的整数没说正负还有一种情况

引用 @心远 发表的:
少了根号吧。。。

？？？？？？你学过数学？？

xy从1到10试一遍不就完了

引用 @布鲁克林篮网队后卫凯里欧文 发表的:

严格来说xy应该有四组解，当然x+y只有两组

引用 @ranki 发表的:
老兄牛气，结果就是证明了一楼直接假设x或者y等于0是正确的？

这个题本来就是过程重要，不然枚举法克一切

这个应该是考公务员的题

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

我服，清华还是北大？

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

满昏，满昏

引用 @虎扑JR1886473921 发表的:
x加y怎么可能是83

怎么毕业的😄

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

完美。。。

引用 @阿玛回马刺 发表的:
大学能，但是得把逻辑写清楚

不能的，必须配合数学归纳法

引用 @bennglove 发表的:
不都写了整数了吗？你这是什么？

认真审题很重要

引用 @Raistlin_GC 发表的:
83，你让X或者Y等于0就行。。。。

大神，我可能智力有问题

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

我猜你一定是蓝翔或者北大青鸟的

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

引用 @bennglove 发表的:
不都写了整数了吗？你这是什么？

？？？为啥能这么多亮？

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

666

引用 @帕里斯奥斯丁 发表的:

根据我多年的贫困生活经验，你这支笔芯绝对还可以写一段时间

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

优秀极了

引用 @潜泳化粪池 发表的:
2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167 167是质数,只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时,y＝83,所以x＋y＝83
x＝－1时,y＝－84,所以x＋y＝－85
x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85

牛逼