聪明的学生往往不听话

最近辅导AP Calculus BC，发现聪明的学生经常自以为是，不听导师的话。
我们知道AP 微积分考题，一半是不能用计算器，而另一半是可以用计算器。
昨天学生做integrate sqrt(1+x^2) from 0 to 1。
我一看这个题目就告诉学生，不要用手算解析解，直接用TI-84计算器算数值解，因为这个积分的解析解太花时间，自从1990年代以来已经从考纲移除了。
资质普通的学生听我的话，马上按计算器得到答案约等于1.1478。
而特别聪明非哈佛不申请的学生根本不听我的话，开始用u-sub来解这个积分：let x=tan(u)， dx=sec^2 (u)du, ... ... 显然他思路是正确的。
过了2分钟，我问他：答案是什么？他说：这个u-sub好奇怪。
又过了2分钟，我问他：有答案吗？他说：我还在算解析解过程中。这个三角函数降幂好难！我说：请你马上换到计算器算数值解。世界上99%的函数积分根本就没有解析解。你学校老师出的这个题虽然有解析解，我可以告诉你解析解答案，但考试是不考的。请你听我的话！
他生气地说：“我们TJ老师考试和测验从来就不允许我们用计算器。没有解析解那还学什么Calculus BC?“
然后他就不辞而别了。
所以啊，辅导学生还是选资质普通的学生心里舒坦。

还没学复变

可以因材施教啊，不要抹了小孩自己探索的乐趣。

完了，我不记得咋解了。还想亲自辅导孩子上微积分的。

还没学复变
heyykitty0 发表于 2024-02-04 02:13

我上面这个题目不需要复变。
有些积分需要复变或者泰勒展开，比如下面这个题目，来自我最近辅导一个私立高中AP Calculus BC。我直接告诉他：你高中老师给的题目远远超过了考纲，完全是浪费你们时间。
integrate (e^x-1)/x from 0 to 2

这学生然后就不辞而别了？智商高不高不好说，情商低是真的，就算配了高智商也不是王炸

完了，我不记得咋解了。还想亲自辅导孩子上微积分的。
felali9 发表于 2024-02-04 02:16

这个TJ老师出的题按照College Board要求，只是要学生用计算器算定积分。
但这个非哈佛不申请的学生，每道题都必用手算，过去几个星期一直如此。昨天他怒气终于爆发。

帖主似乎自己资质不行啊，怎么去教学生。

我觉得这个学生对待数学学习的态度才是对的。学习的目的不是为了考试。

聪明的学生不需要听话！虽然可能人生路上会走弯路。但也是人生乐趣所在。听话的孩子，在他擅长的领域多半也不听话。

我觉得这个学生对待数学学习的态度才是对的。学习的目的不是为了考试。
张春生 发表于 2024-02-04 02:22

我的预感是该生必定上哈佛数学系。
这道题十几年前我花了20分钟才算出不定积分。

不听话的小孩往往有道德极低下的父母

帖主似乎自己资质不行啊，怎么去教学生。
Moduoke 发表于 2024-02-04 02:21

这道题十几年前我花了20分钟才算出来。后来一查书，我的方法是完全正确的。没有更简单的方法。
我让这个学生直接按计算器，他根本不听话，非要手算。
当然这就是一心要上哈佛数学系的学生和普通学生的不同之处。

我高中成绩非常好但是我的班主任数学老师不喜欢我，我也不喜欢他。他喜欢总结套路，要我们把题都安进他的套路去解，我如果不按套路，哪怕解法更优，他也会批评我不听话。我不喜欢他抹杀学生独立思考的能力，打击学生的探索精神。我觉得我们班好些人被他锉掉锐气，训傻了。

我高中成绩非常好但是我的班主任数学老师不喜欢我，我也不喜欢他。他喜欢总结套路，要我们把题都安进他的套路去解，我如果不按套路，哪怕解法更优，他也会批评我不听话。我不喜欢他抹杀学生独立思考的能力，打击学生的探索精神。我觉得我们班好些人被他锉掉锐气，训傻了。
Ruth 发表于 2024-02-04 02:29

我是绝对不允许学生独立思考的。做AP Calculus，一定得按套路！

我是绝对不允许学生独立思考的。做AP Calculus，一定得按套路！
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:32

好奇地问一句为什么？是不用套路就过不了吗

完了，我不记得咋解了。还想亲自辅导孩子上微积分的。
felali9 发表于 2024-02-04 02:16

我也不记得了，复习一下应该可解。

这些东西手算不了吗？国内学微积分也没有计算器啥的

我是绝对不允许学生独立思考的。做AP Calculus，一定得按套路！
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:32

OMG，你俩不合适。 爱独立思考是聪明人的一大特性啊。

这些东西手算不了吗？国内学微积分也没有计算器啥的
bluesmaster01 发表于 2024-02-04 04:11

其实都可以手算，就算是需要复变的积分都可以手算，但是非常花时间。
但是现在高中学生这么忙，College Board不考这些高难技巧，只要求学生会按计算器即可。

好奇地问一句为什么？是不用套路就过不了吗
zsefvgyjm 发表于 2024-02-04 03:25

不按套路也可以过关，但会多花时间。

我也不记得了，复习一下应该可解。
host 发表于 2024-02-04 04:10

这道题 integrate sqrt(1+x^2) from 0 to 1 看似简单，但其实手算是非常花时间的。
估计中国国内生物系和文科学生学过2个学期微积分以后是手算不了的。

不听话的小孩往往有道德极低下的父母
50cents 发表于 2024-02-04 02:27

我觉得不听话是天生的，有反骨，自恋，喜欢challenge，但是聪明的小孩可以figure out要服从权威。不能完全归罪于小孩的父母，谁也不是天生就是当父母的料。

回复 1楼xiaxie8的帖子
我当TA的时候，每次培训都包括如何与学生打交道的技巧，不让学生disappointed是非常重要的一项。不过每年都有大批的学生给差评，rate my professor的评价更是惨不忍睹，不只是中国人，有的美国人也被rate的超惨。

这个TJ老师出的题按照College Board要求，只是要学生用计算器算定积分。
但这个非哈佛不申请的学生，每道题都必用手算，过去几个星期一直如此。昨天他怒气终于爆发。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:20

这种自视甚高的学生是很难被征服的

OMG，你俩不合适。 爱独立思考是聪明人的一大特性啊。
host 发表于 2024-02-04 04:12

我觉得聪明人善于独立思考，这个世界多数人不善于也不愿意独立思考、甚至根本不思考，思考一般针对挑战难题

其实都可以手算，就算是需要复变的积分都可以手算，但是非常花时间。
但是现在高中学生这么忙，College Board不考这些高难技巧，只要求学生会按计算器即可。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 05:10

不考的话是不在tutor的范围内吗？其实，聪明的人需要的是鼓励、赞许，和建议。如果是我的话，会非常赞许他自己手动推导。研究生的时候做过很多推导，很锻炼一个人的逻辑思维。

不按套路也可以过关，但会多花时间。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 05:10

可以建议他用计算器来check推导的结果，他又不傻，考试的时候想节省时间肯定用计算器。我不喜欢用计算器，是过时的工具，但是考试就没办法。

感兴趣难道不是应该自己花时间去研究吗？听起来这是上课还是offce hour的时候，老师在旁边等的不耐烦了。这种时候，应该按照老师要求做完，然后自己回去琢磨，琢磨不出来可以向老师讨教。

回复 1楼xiaxie8的帖子
是这样的，还往往引以为豪，长大了工作上也不听话，导致和老板关系不好，升不上去，尽管是组里最出活活最好的员工

回复 20楼xiaxie8的帖子
这个学生有好奇心愿意学，你给他指条路，他就能多学很多东西。他的目标显然不仅仅是通过AP考试，大概不适合你的班。

不考的话是不在tutor的范围内吗？其实，聪明的人需要的是鼓励、赞许，和建议。如果是我的话，会非常赞许他自己手动推导。研究生的时候做过很多推导，很锻炼一个人的逻辑思维。
nonane 发表于 2024-02-04 05:37

全国考试不考的内容我肯定不tutor了。
我们唯一目标就是拿5分。

其实都可以手算，就算是需要复变的积分都可以手算，但是非常花时间。
但是现在高中学生这么忙，College Board不考这些高难技巧，只要求学生会按计算器即可。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 05:10

这个学生非常聪明。
这道题 integrate sqrt(1+x^2) from 0 to 1
他手算第一步 let x=tan(u) 就已经是最好的解题途径，然后他建议的power reduction方案也是必须的。不用我指路，他早已经把基本思路想好了。他回家继续琢磨10-20分钟肯定会成功。
他所有微积分题目必定手算，大家会猜他学校成绩肯定是A吧？很遗憾地告诉大家，他成绩是C。美国顶尖高中生每个学期选6-7门AP课，还要球队还要乐队，这种忙碌氛围是培养不了数学家的。

读下来感觉楼主确实更适合教不大聪明的学生😁😁

读下来感觉楼主确实更适合教不大聪明的学生😁😁
kitty2 发表于 2024-02-04 07:34

是的。

想上哈佛数学的人需要额外辅导AP数学？还是这种按部就班对付考试的？估计是父母强迫的，早就想不干了

读下来感觉楼主确实更适合教不大聪明的学生😁😁
kitty2 发表于 2024-02-04 07:34

没错。但不正是不聪明才要教吗，聪明的不用教自己就摸索出来了，哈哈哈哈

想上哈佛数学的人需要额外辅导AP数学？还是这种按部就班对付考试的？估计是父母强迫的，早就想不干了
QQQ1000 发表于 2024-02-04 07:38

哈哈。
实际情况是，该生SAT数学考了800，ACT数学考了36。
但是他学校AP Calculus BC成绩从B降到C，他父母着急。
我的观察，在美国高中能全A并且体育好音乐好的学生在学习上都是蜻蜓点水不求甚解的。
而这个天才学生，学习任何内容都要完整推导，在同时学习6-7门AP课程的情况下，多花了很多时间，所以上个学期开始有B，这个学期开始有C。

成绩这样，应该是和老师不对付，这种光请tutor没用，家长得跟孩子晓以利害，得把老师当顾客对待，顾客要什么，你就得给什么。

哈哈。
实际情况是，该生SAT数学考了800，ACT数学考了36。
但是他学校AP Calculus BC成绩从B降到C，他父母着急。
我的观察，在美国高中能全A并且体育好音乐好的学生在学习上都是蜻蜓点水不求甚解的。
而这个天才学生，学习任何内容都要完整推导，在同时学习6-7门AP课程的情况下，多花了很多时间，所以上个学期开始有B，这个学期开始有C。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 07:44

好搞笑的学生。那就问他，你的目标是什么。对数学有兴趣，可以去college学数学，但是哪个大学数学系愿意录取一个数学不是A的学生呢。 目标是提高成绩，就做题，用计算器。推导可以当成一种兴趣爱好。目标不是提高成绩，也没必要找tutor。

楼主属于国内那种应试oriented的补习老师。容易把孩子教傻。

美国人一根筋的不少，很多学数学的本科是烂校，毕业了去当高中老师，然后再读硕士博士，一般喜欢呆在学术界，这种mindset应该不适合industry往上爬。

读下来感觉楼主确实更适合教不大聪明的学生😁😁
kitty2 发表于 2024-02-04 07:34

大聪明，😂，好搞笑

好搞笑的学生。那就问他，你的目标是什么。对数学有兴趣，可以去college学数学，但是哪个大学数学系愿意录取一个数学不是A的学生呢。 目标是提高成绩，就做题，用计算器。推导可以当成一种兴趣爱好。目标不是提高成绩，也没必要找tutor。
nonane 发表于 2024-02-04 08:02

到现在我才理解为什么爱因斯坦那么聪明，但中学和大学成绩并不是很出众。
还有林总从小喜欢琢磨兵法，但是在黄埔军校成绩也不是顶尖，而且校长面试他以后并不看好他。

我本来觉得楼主有问题，看了整个帖子意识到这事儿楼主没有大错。
这个孩子就不是goal oriented mindset, 简单说没有大局观。

最近辅导AP Calculus BC，发现聪明的学生经常自以为是，不听导师的话。
我们知道AP 微积分考题，一半是不能用计算器，而另一半是可以用计算器。
昨天学生做integrate sqrt(1+x^2) from 0 to 1。
我一看这个题目就告诉学生，不要用手算解析解，直接用TI-84计算器算数值解，因为这个积分的解析解太花时间，自从1990年代以来已经从考纲移除了。
资质普通的学生听我的话，马上按计算器得到答案约等于1.1478。
而特别聪明非哈佛不申请的学生根本不听我的话，开始用u-sub来解这个积分：let x=tan(u)， dx=sec^2 (u)du, ... ... 显然他思路是正确的。
过了2分钟，我问他：答案是什么？他说：这个u-sub好奇怪。
又过了2分钟，我问他：有答案吗？他说：我还在算解析解过程中。这个三角函数降幂好难！我说：请你马上换到计算器算数值解。世界上99%的函数积分根本就没有解析解。你学校老师出的这个题虽然有解析解，我可以告诉你解析解答案，但考试是不考的。请你听我的话！
他生气地说：“我们TJ老师考试和测验从来就不允许我们用计算器。没有解析解那还学什么Calculus BC?“
然后他就不辞而别了。
所以啊，辅导学生还是选资质普通的学生心里舒坦。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:09

多么难得的喜欢思考的孩子，楼主真是毁人不倦啊

回复 14楼的帖子
我高三数学老师也非常善于在总结套路和考试，在资源信息还不发达的时代一下子把全班班级数学平均分从全校倒数第二提高到正数第二。
我也强烈反对套路，觉得他这样破话数学的美感和整体性。经常他在上面讲，我在下面插话反对。。。。。不过他对我很好，鼓励我独立思考，不同角度，也承认套路讲法对应试的好处和对独立思考的没有帮助。一个很出色的高中老师。
我觉得数学老师应该鼓励百花齐放，各种方式的人去获得不同程度的愉悦感--前提是只要能得出正确答案就行。至于计算机，这个涉及到美国考题不凑数字不凑表达，一些题目因为允许用计算器而没有考虑手算的时间，从代数书的书后练习就可以看出来，极大的破坏了学生对数字，对式子愉悦度和熟练度的感知。大学如果做过吉米多维奇都应该会知道微积分手解其实还挺有愉悦感的。但似乎美国现在高中课本一些题目很难提供手算的愉悦感。
个人的愉悦感对数学的深入和思考是非常重要的。
我对自己娃的方法就是能自己算的就尽量自己算，实在没有意义的采取用计算机。对本科生是，拿来主义，你怎么能用哪种折腾出结果考试都行，本科生整不出来有tutor中心。硕士就都是编程，不用自己算了。

普通人不能理解聪明人。

美国人一根筋的不少，很多学数学的本科是烂校，毕业了去当高中老师，然后再读硕士博士，一般喜欢呆在学术界，这种mindset应该不适合industry往上爬。
nonane 发表于 2024-02-04 08:04

天才一般都是一根筋的。
这个非哈佛不去的学生2周前我辅导他AP Physics C的时候我就发现他绝对是一个天才。
当年我学高中物理简谐运动的时候，先学胡克定理， F=-kx，然后老师直接告诉我们角速度 omega = sqrt(k/m)，然后我们可以很方便算位移和速度。
如今College Board AP Physics C也是这么一个教法。
可是这位学生要我完整推导给他看：如何从F=-kx， F=ma，用微分方程推出x = Acos(sqrt(k/m)t+phi) + Bsin(sqrt(k/m)t+phi) 。
我明确告诉他，这个二阶常微分方程解法，不但AP Physics C不考，连AP Calculus BC也不考，等你上哈佛数学系了，因为该校不承认AP Calculus BC学分，头几周微积分老师就会教你推导。我只给你一个开头提示：-kx = md^2(x)/dt^2
然后要用到一个1990年代以后AP Calculus BC考纲不再包含的integrating factor方法, let x=e^(ct), c是一个constant。
他笑着说：虾，那你赶快教我integrating factor方法吧，我已经学完了separation of variables，Euler''''''''''''''''s method，slope-field method，现在正好学习这个新方法。
我摇头：很遗憾，这个不在考试范围。你现在物理是B，微积分是C，当务之急是做完学校作业，争取拿A。
当时他就很失望。

回复 1楼xiaxie8的帖子
楼主先夸夸学生自己探索的精神，让他去摸索，然后告诉他经验。 楼主显然是国内做题套路出来的，只认套路

碰到楼主这样的，也算是倒了大霉了

到现在我才理解为什么爱因斯坦那么聪明，但中学和大学成绩并不是很出众。
还有林总从小喜欢琢磨兵法，但是在黄埔军校成绩也不是顶尖，而且校长面试他以后并不看好他。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 08:09

确实是，爱因斯坦大学毕业的时候跟导师闹翻了，你也可以说爱因斯坦不听话吧。他对当时主流的观点提出了挑战。导师其实也是个很不错的物理学家，确完全不能理解爱因斯坦的理念。导致爱因斯坦找不到学术届的工作。 人类社会现有的考核系统是跟天才的天性相悖的。

回复 45楼moonandsixpence的帖子
我周围看到的智商超常的孩子，有一类就是这样的，带这样的孩子对老师对父母都是很大挑战，路走得比较坎坷。还有一类well rounded一些，把方方面面都做得很好，思维成熟，发展就比较顺利。我觉得后一类稍微“世俗”一些，大概就是你说的全局观。如果能力同样强，也许一根筋的能走到更高。但是如果能力不够还一根筋，那就完了。所以还要看这个人有多天才了，美国还是挺保护天才的。

回复 49楼xiaxie8的帖子
看前面的回复，以为你在摧毁学生的好奇心。 看了你后面的回复，发现你是个挺负责任的老师。你心里也挺欣赏这个孩子的。也许你可以跟学生讲一讲，这个人类目前的考核体系不太完美，不太适合他的个性。但是为了他将来有更大的自由从事自己喜欢的工作。目前还是要重视一下考核系统的规则。

回复 45楼moonandsixpence的帖子
我周围看到的智商超常的孩子，有一类就是这样的，带这样的孩子对老师对父母都是很大挑战，路走得比较坎坷。还有一类well rounded一些，把方方面面都做得很好，思维成熟，发展就比较顺利。我觉得后一类稍微“世俗”一些，大概就是你说的全局观。如果能力同样强，也许一根筋的能走到更高。但是如果能力不够还一根筋，那就完了。所以还要看这个人有多天才了，美国还是挺保护天才的。
luoliluosuo 发表于 2024-02-04 08:58

确实是，纵观科学史，人类科学上真正的突破很多是一根筋的人做出来的。但是“世俗”一点的，本人的日子能过得更舒服一点。

不听话的小孩往往有道德极低下的父母
50cents 发表于 2024-02-04 02:27

怎样的井底之蛙呀

回复 38楼xiaxie8的帖子
我想起来我高一高二也是这个路数，所以成绩很差，后来第一自己探索这些题目熟练了，第二想通了我有时候就是为了考试糊弄一下，成绩就上去了。

老师学生不兼容

回复 1楼xiaxie8的帖子
我当TA的时候，每次培训都包括如何与学生打交道的技巧，不让学生disappointed是非常重要的一项。不过每年都有大批的学生给差评，rate my professor的评价更是惨不忍睹，不只是中国人，有的美国人也被rate的超惨。
nonane 发表于 2024-02-04 05:29

如何不让学生disappointed? 愿闻其详。还有别的技巧吗？ 这些软技巧是我这个理工女很需要的！ 谢谢！

不考的话是不在tutor的范围内吗？其实，聪明的人需要的是鼓励、赞许，和建议。如果是我的话，会非常赞许他自己手动推导。研究生的时候做过很多推导，很锻炼一个人的逻辑思维。
nonane 发表于 2024-02-04 05:37

赞

天才一般都是一根筋的。
这个非哈佛不去的学生2周前我辅导他AP Physics C的时候我就发现他绝对是一个天才。
当年我学高中物理简谐运动的时候，先学胡克定理， F=-kx，然后老师直接告诉我们角速度 omega = sqrt(k/m)，然后我们可以很方便算位移和速度。
如今College Board AP Physics C也是这么一个教法。
可是这位学生要我完整推导给他看：如何从F=-kx， F=ma，用微分方程推出x = Acos(sqrt(k/m)t+phi) + Bsin(sqrt(k/m)t+phi) 。
我明确告诉他，这个二阶常微分方程解法，不但AP Physics C不考，连AP Calculus BC也不考，等你上哈佛数学系了，因为该校不承认AP Calculus BC学分，头几周微积分老师就会教你推导。我只给你一个开头提示：-kx = md^2(x)/dt^2
然后要用到一个1990年代以后AP Calculus BC考纲不再包含的integrating factor方法, let x=e^(ct), c是一个constant。
他笑着说：虾，那你赶快教我integrating factor方法吧，我已经学完了separation of variables，Euler''''''''''''''''s method，slope-field method，现在正好学习这个新方法。
我摇头：很遗憾，这个不在考试范围。你现在物理是B，微积分是C，当务之急是做完学校作业，争取拿A。
当时他就很失望。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 08:27

看得我都有点替这个孩子着急。这个孩子天才不天才不知道，太一根筋了，感觉是不是有点谱系。这成绩不提上去的话连UVA都进不去，还哈佛呢。如果我是这孩子的妈妈，我会和楼主还有孩子开个三方会议，看一下到底为什么拿不到A，是丢了作业分还是丢了考试分，为啥丢分，是太容易了不肯做，还是不肯按照老师的要求做，还是没学懂不会做。如果孩子真的全学懂了，但是因为脑子一根筋不肯按老师的要求去做而拿不到A的话，处理办法很简单。跟孩子站在一边，对他表示理解，跟他一起骂一下这些课程的教法很傻之类的，让他把负面情绪发泄一下，叛逆心少一点。平时作业就多给tutor一些钱，叫tutor帮着按照老师的要求做掉。考试的时候就是利诱，只要肯按照老师的要求做，就给孩子发奖金。还有就增加tutor时间，允许孩子用一半的tutor时间天马行空想到哪打到哪。

天才一般都是一根筋的。
这个非哈佛不去的学生2周前我辅导他AP Physics C的时候我就发现他绝对是一个天才。
当年我学高中物理简谐运动的时候，先学胡克定理， F=-kx，然后老师直接告诉我们角速度 omega = sqrt(k/m)，然后我们可以很方便算位移和速度。
如今College Board AP Physics C也是这么一个教法。
可是这位学生要我完整推导给他看：如何从F=-kx， F=ma，用微分方程推出x = Acos(sqrt(k/m)t+phi) + Bsin(sqrt(k/m)t+phi) 。
我明确告诉他，这个二阶常微分方程解法，不但AP Physics C不考，连AP Calculus BC也不考，等你上哈佛数学系了，因为该校不承认AP Calculus BC学分，头几周微积分老师就会教你推导。我只给你一个开头提示：-kx = md^2(x)/dt^2
然后要用到一个1990年代以后AP Calculus BC考纲不再包含的integrating factor方法, let x=e^(ct), c是一个constant。
他笑着说：虾，那你赶快教我integrating factor方法吧，我已经学完了separation of variables，Euler''''''''''''''''s method，slope-field method，现在正好学习这个新方法。
我摇头：很遗憾，这个不在考试范围。你现在物理是B，微积分是C，当务之急是做完学校作业，争取拿A。
当时他就很失望。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 08:27

哎，怎么说呢，这个学生其实是真的想学习的，以后读大学如果读数学或者物理，这种学习态度才是对的。只是被现在这套考试制度限制了。
你应该跟他说一下长期目标和短期目标，有时候为了他上哈佛的目标，可能需要短期稍微妥协一下。其实他说的这些完全可以学，这个学生要妥协一下的就是考试的时候用计算器而已

回复 1楼xiaxie8的帖子
是这样的，还往往引以为豪，长大了工作上也不听话，导致和老板关系不好，升不上去，尽管是组里最出活活最好的员工
ss4me 发表于 2024-02-04 06:54

的确有这一类人。知道一个技术大拿，结果第一个被layoff

LZ是数学老师吗？网上教？怎么收费？

成绩这样，应该是和老师不对付，这种光请tutor没用，家长得跟孩子晓以利害，得把老师当顾客对待，顾客要什么，你就得给什么。
kitty2 发表于 2024-02-04 08:01

这是一个好思路

看得我都有点替这个孩子着急。这个孩子天才不天才不知道，太一根筋了，感觉是不是有点谱系。这成绩不提上去的话连UVA都进不去，还哈佛呢。如果我是这孩子的妈妈，我会和楼主还有孩子开个三方会议，看一下到底为什么拿不到A，是丢了作业分还是丢了考试分，为啥丢分，是太容易了不肯做，还是不肯按照老师的要求做，还是没学懂不会做。如果孩子真的全学懂了，但是因为脑子一根筋不肯按老师的要求去做而拿不到A的话，处理办法很简单。跟孩子站在一边，对他表示理解，跟他一起骂一下这些课程的教法很傻之类的，让他把负面情绪发泄一下，叛逆心少一点。平时作业就多给tutor一些钱，叫tutor帮着按照老师的要求做掉。考试的时候就是利诱，只要肯按照老师的要求做，就给孩子发奖金。还有就增加tutor时间，允许孩子用一半的tutor时间天马行空想到哪打到哪。
Purplecantina 发表于 2024-02-04 09:18

Mark

这样的孩子我很喜欢，不过人生路会辛苦。

回复 14楼Ruth的帖子
我高三数学老师也非常善于在总结套路和考试，在资源信息的时代一下子把全班班级数学平均分从全校倒数第二提高到正数第二。
我也强烈反对套路，觉得他这样破话数学的美感和整体性。经常他在上面讲，我在下面插话反对。。。。。不过他对我很好，鼓励我独立思考，不同角度，也承认套路讲法对应试的好处和对独立思考的没有帮助。一个很出色的高中老师。
我觉得数学老师应该鼓励百花齐放，各种方式的人去获得不同程度的愉悦感--前提是只要能得出正确答案就行。至于计算机，这个涉及到美国考题不凑数字不凑表达，一些题目因为允许用计算器而没有考虑手算的时间，从代数书的书后练习就可以看出来，极大的破坏了学生对数字，对式子愉悦度和熟练度的感知。大学如果做过吉米多维奇都应该会知道微积分手解其实还挺有愉悦感的。但似乎美国现在高中课本一些题目很难提供手算的愉悦感。
个人的愉悦感对数学的深入和思考是非常重要的。
我对自己娃的方法就是能自己算的就尽量自己算，实在没有意义的采取用计算机。对本科生是，拿来主义，你怎么能用哪种折腾出结果考试都行，本科生整不出来有tutor中心。硕士就都是编程，不用自己算了。
sunnyStore 发表于 2024-02-04 08:17

同意，愉悦感是前进的动力，总结套路只是为了完成任务

普通人不能理解聪明人。
点苍鹤云 发表于 2024-02-04 08:19

聪明人经常瞧不起普通人

很好奇，你是哪里找到这种给高中生当tutor的工作，是通过tutor机构吗？然后赚外块吗？其实，你可以让他父母私下请你当他的tutor，付现金，这样你就可以一边辅导他如何提高成绩，一边降服这个大聪明，教他更多的知识。我喜欢聪明人，愿意和聪明人打交道，就是经常被聪明人说太笨。

如何不让学生disappointed? 愿闻其详。还有别的技巧吗？ 这些软技巧是我这个理工女很需要的！ 谢谢！
Wl8418 发表于 2024-02-04 09:15

其实就是softskills，包罗万象的，可以去网上找一些课程提高。 做老师的，很重要的一点，就是不能打击学生的自信心，说话的开头都是鼓励，然后再讲问题。

看得我都有点替这个孩子着急。这个孩子天才不天才不知道，太一根筋了，感觉是不是有点谱系。这成绩不提上去的话连UVA都进不去，还哈佛呢。如果我是这孩子的妈妈，我会和楼主还有孩子开个三方会议，看一下到底为什么拿不到A，是丢了作业分还是丢了考试分，为啥丢分，是太容易了不肯做，还是不肯按照老师的要求做，还是没学懂不会做。如果孩子真的全学懂了，但是因为脑子一根筋不肯按老师的要求去做而拿不到A的话，处理办法很简单。跟孩子站在一边，对他表示理解，跟他一起骂一下这些课程的教法很傻之类的，让他把负面情绪发泄一下，叛逆心少一点。平时作业就多给tutor一些钱，叫tutor帮着按照老师的要求做掉。考试的时候就是利诱，只要肯按照老师的要求做，就给孩子发奖金。还有就增加tutor时间，允许孩子用一半的tutor时间天马行空想到哪打到哪。
Purplecantina 发表于 2024-02-04 09:18

同意，天才的父母在这里是重要的变量。要是他父母不愿意cooparate，作为外人也没办法。爱因斯坦和奥本海默作为天才为什么能成功，因为他们都有特别棒的妈。

的确有这一类人。知道一个技术大拿，结果第一个被layoff
Wl8418 发表于 2024-02-04 09:21

这种还是在学术圈呆着比较好，接触过一些，情商真的是不高，对比特别明显。

这学生然后就不辞而别了？智商高不高不好说，情商低是真的，就算配了高智商也不是王炸
yuanweicao 发表于 2024-02-04 02:18

你没搞清楚谁是雇主。掏钱雇人不满意还要看人脸色么？

天才一般都是一根筋的。
这个非哈佛不去的学生2周前我辅导他AP Physics C的时候我就发现他绝对是一个天才。
当年我学高中物理简谐运动的时候，先学胡克定理， F=-kx，然后老师直接告诉我们角速度 omega = sqrt(k/m)，然后我们可以很方便算位移和速度。
如今College Board AP Physics C也是这么一个教法。
可是这位学生要我完整推导给他看：如何从F=-kx， F=ma，用微分方程推出x = Acos(sqrt(k/m)t+phi) + Bsin(sqrt(k/m)t+phi) 。
我明确告诉他，这个二阶常微分方程解法，不但AP Physics C不考，连AP Calculus BC也不考，等你上哈佛数学系了，因为该校不承认AP Calculus BC学分，头几周微积分老师就会教你推导。我只给你一个开头提示：-kx = md^2(x)/dt^2
然后要用到一个1990年代以后AP Calculus BC考纲不再包含的integrating factor方法, let x=e^(ct), c是一个constant。
他笑着说：虾，那你赶快教我integrating factor方法吧，我已经学完了separation of variables，Euler''''''''''''''''s method，slope-field method，现在正好学习这个新方法。
我摇头：很遗憾，这个不在考试范围。你现在物理是B，微积分是C，当务之急是做完学校作业，争取拿A。
当时他就很失望。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 08:27

你是为了结果。她是为了享受过程。你们二个目的不同

看得我都有点替这个孩子着急。这个孩子天才不天才不知道，太一根筋了，感觉是不是有点谱系。这成绩不提上去的话连UVA都进不去，还哈佛呢。如果我是这孩子的妈妈，我会和楼主还有孩子开个三方会议，看一下到底为什么拿不到A，是丢了作业分还是丢了考试分，为啥丢分，是太容易了不肯做，还是不肯按照老师的要求做，还是没学懂不会做。如果孩子真的全学懂了，但是因为脑子一根筋不肯按老师的要求去做而拿不到A的话，处理办法很简单。跟孩子站在一边，对他表示理解，跟他一起骂一下这些课程的教法很傻之类的，让他把负面情绪发泄一下，叛逆心少一点。平时作业就多给tutor一些钱，叫tutor帮着按照老师的要求做掉。考试的时候就是利诱，只要肯按照老师的要求做，就给孩子发奖金。还有就增加tutor时间，允许孩子用一半的tutor时间天马行空想到哪打到哪。
Purplecantina 发表于 2024-02-04 09:18

你这是教孩子不诚实，这里出生的孩子很诚实的。

我是绝对不允许学生独立思考的。做AP Calculus，一定得按套路！
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:32

晕 你以前自己不手动解的嘛？难道当时是老师要求的？

像我们北上广奥数家，碰到这种题，哪怕一时弄不清解析，也会巧算数值解。
利用0-1定义域的特殊性，简化泰勒二级展开，在3-5分钟内心算答案，1+1/6=1.17左右。人肉计算器，秒杀个选择题还是轻松的。
楼主只会念考纲按计算器，那肯定震不住心气高的teen。 不过他应该很平庸，你也不必自责。

虽然但是，这就是数学的题目的乐趣所在啊！！！！ 对于喜欢problem solving的人解完很开心的。 而且解多了，速度可以很快的。
他喜欢就让他玩啦。反正你按hourly 收钱嘛。 然后要帮助他，可以锻炼他速度。就是让他大量手解这样,做多了就可以像楼上那位算大概的心算了。也是乐趣的一种。

我觉得这个学生对待数学学习的态度才是对的。学习的目的不是为了考试。
张春生 发表于 2024-02-04 02:22

同意！

回复 1楼xiaxie8的帖子
按照你的思路，那我家全是聪明孩子😂

lz这种老师恐怕就是中国孩子虽然考试牛的不行但是出不来真正的大师大科学家的根本原因吧。

我是绝对不允许学生独立思考的。做AP Calculus，一定得按套路！
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:32

会做了以后可以按套路，但是直接上套路就变成知其然不知其所以。你应该告诉学生如果手算，思路应该是怎样的。懂了以后，为了节省时间就可以用计算器。 不按套路挺好的，除了费点事。但别忘了学习的目的是学习思考，很多时候解题的过程中，思考本身就是学习。

lz这种老师恐怕就是中国孩子虽然考试牛的不行但是出不来真正的大师大科学家的根本原因吧。
qgp 发表于 2024-02-04 11:33

是的。这是要毁了多少学生对待科学的激情呀？

如果学生有自己的想法我是鼓励的，我很多次讲题讲到一半，学生要求自己讲题，我会停下让他来讲题，讲完后我会说这是一种很好的方法，数学解题有多种方法，这是数学的乐趣，下面我们来看看这种解题方法。虽然这个学生可能会讲的不是很清楚，但是陈述给他人是最好的学习方法。
如果消耗过多时间我会说，非常好，我们只剩下xx分钟了，你回家把这题做完，下堂课我们来看看你的解法。我们现在看另外一种解法。

我觉得学生的想法是对的。如果你要算数值解，直接出一个$\sqrt(1+x3)$的题。
这个题先用三角代换，x=tanθ,得到∫sec^3θdθ之后用integration by parts。这刚好都是很直观的想法，所以学生才会想着去做。

回复 15楼xiaxie8的帖子
😯😯😯😯😯。 WHY ？

回复 1楼xiaxie8的帖子
我当TA的时候，每次培训都包括如何与学生打交道的技巧，不让学生disappointed是非常重要的一项。不过每年都有大批的学生给差评，rate my professor的评价更是惨不忍睹，不只是中国人，有的美国人也被rate的超惨。
nonane 发表于 2024-02-04 05:29

我就不理解美国这个大学了还完全讨好学生是要闹哪样。学生觉得难了就是老师问题，问题好多不学的考不过的也怪老师。

回复 49楼的帖子
呀。好可惜啊。这么爱思考爱数学本色的孩子, 怎么成绩是C啊？！ 看着也不笨啊？！ 是不是那些乱七八糟的课和活动太多了，功课做不过来被减分了？！能和家长沟通看下是作业减分还是考试减分。 作业减分就停掉些和他未来专业选择没用的东西
这种必须有得有失啊。
看得我为这个孩子着急。多好的孩子啊。 他自己不急吗？

聪明就是有脑子，不会人云亦云，不会随便听话，跟孩子一样；很多大妈津津乐道觉得自己娃听话，说的不好听，那就是孩子老实笨一点而已，人家家那些不听话的娃，都是聪明机灵鬼，家长才比较费心费神。好养的娃，出息不大。。。

天才一般都是一根筋的。
这个非哈佛不去的学生2周前我辅导他AP Physics C的时候我就发现他绝对是一个天才。
当年我学高中物理简谐运动的时候，先学胡克定理， F=-kx，然后老师直接告诉我们角速度 omega = sqrt(k/m)，然后我们可以很方便算位移和速度。
如今College Board AP Physics C也是这么一个教法。
可是这位学生要我完整推导给他看：如何从F=-kx， F=ma，用微分方程推出x = Acos(sqrt(k/m)t+phi) + Bsin(sqrt(k/m)t+phi) 。
我明确告诉他，这个二阶常微分方程解法，不但AP Physics C不考，连AP Calculus BC也不考，等你上哈佛数学系了，因为该校不承认AP Calculus BC学分，头几周微积分老师就会教你推导。我只给你一个开头提示：-kx = md^2(x)/dt^2
然后要用到一个1990年代以后AP Calculus BC考纲不再包含的integrating factor方法, let x=e^(ct), c是一个constant。
他笑着说：虾，那你赶快教我integrating factor方法吧，我已经学完了separation of variables，Euler''''''''''''''''s method，slope-field method，现在正好学习这个新方法。
我摇头：很遗憾，这个不在考试范围。你现在物理是B，微积分是C，当务之急是做完学校作业，争取拿A。
当时他就很失望。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 08:27

其实这个是考试设置的问题， 考试设置解析推导不在内容之内，计算机解在 但课本又不写我不鼓励你推导清楚，你只要按按计算器就可以。所以导致压制真正想弄懂所有的小孩。
看似学校让学生用计算器学得更多了，结果却拉着大部分学生自我演算，自我推导能力退化。
周五跟一个欧洲朋友聊天，他们大学请高中老师来给大学教授讲讲他们怎么讲代数的。结果知道了为什么欧洲很多本科小孩无法手画2x+3y<=6。但线性规划里面要画feasible region.于是朋友不要学生手画了，直接软件画，学生期末考立马好很多，还有满分的。有些学生在依赖计算器和软件学习的过程中已经失去了自己画自己推导的能力了。进而失去了对一些的vision。
类似ml的算法。其实懂了里面的推导还是有一些深入的vision的，虽然工作用不到。
这其实是课本和考试内容的锅，课本不会明写你们这个自己算自己画的能力不在课本设计之内,我们只教了学生按计算器的能力+简单题目的演算能力，复杂的演算能力我们课本不包括。这种思想课本死也不会承认的, 因为它打死也要宣传自己给了学生完整的理解

我就不理解美国这个大学了还完全讨好学生是要闹哪样。学生觉得难了就是老师问题，问题好多不学的考不过的也怪老师。
Daylight 发表于 2024-02-04 11:50

我觉得是文化的事，就是不能straightforward，我在小地方，一般美国人受不了，据说大城市比如说纽约之类的好一些。

我就不理解美国这个大学了还完全讨好学生是要闹哪样。学生觉得难了就是老师问题，问题好多不学的考不过的也怪老师。
Daylight 发表于 2024-02-04 11:50

不敢当面讲，但是在evaluation里，那些学生把心底里所有的不满全都发泄出来了。在美国当一个受学生欢迎的老师不容易。

其实这个是考试设置的问题， 考试设置解析推导不在内容之内，计算机解在 但课本有不写我不鼓励你推导清楚，你只要按按计算器就可以。所以导致压制真正想弄懂所有的小孩。
看似学校让学生用计算器学得更多了，结果却拉着大部分学生自我演算，自我推导能力退化。
周五跟一个欧洲朋友聊天，他们大学请高中老师来给大学教授讲讲他们怎么讲代数的。结果知道了为什么欧洲很多本科小孩无法手画2x+3y<=6。但线性规划里面要画feasible region.于是朋友不要学生手画了，直接软件画，学生期末考立马好很多，还有满分的。有些学生在依赖计算器和软件学习的过程中已经失去了自己画自己推导的能力了。进而失去了对一些的vision。
类似ml的算法。其实懂了里面的推导还是有一些深入的vision的，虽然工作用不到。
这其实是课本和考试内容的锅，课本不会明写你们这个自己算自己画的能力不在课本设计之内,我们只教了学生按计算器的能力+简单题目的演算能力，复杂的演算能力我们课本不包括。这种思想课本死也不会承认的, 因为它打死也要宣传自己给了学生完整的理解

sunnyStore 发表于 2024-02-04 12:12

同意vision在学习的过程中很重要。美国有的textbook，废话特别多，关键的东西又不讲。

非哈佛不考的，为啥还需要你辅导？一直以为学校里略感吃力的孩子才找外界帮忙（竞赛除外）

回复 91楼sunnyStore的帖子
谢谢如此详细的回复。看来需要去多囤几本老版的教科书。美国10年前不是这样的。
真是对未来孩子学习STEM表示担忧。~~~这样再过10年，是不是连能够自己算自己推的老师， tutor 也找不到了？ 那不就学习思维断层了？

这个学生非常聪明。
这道题 integrate sqrt(1+x^2) from 0 to 1
他手算第一步 let x=tan(u) 就已经是最好的解题途径，然后他建议的power reduction方案也是必须的。不用我指路，他早已经把基本思路想好了。他回家继续琢磨10-20分钟肯定会成功。
他所有微积分题目必定手算，大家会猜他学校成绩肯定是A吧？很遗憾地告诉大家，他成绩是C。美国顶尖高中生每个学期选6-7门AP课，还要球队还要乐队，这种忙碌氛围是培养不了数学家的。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 07:27

ChatGPT也这么解，但是得出1.207看起来是积分sec3(u)时候不对。楼主能把步骤都写出来吗？

完全可以让小孩用和不用计算器分别算一下。