一个学期6-7门AP,包括很花时间的Calculus BC, Physics C mechanics + E&M,Chemistry,Computer Science A + Data Structure,还有其它课,再加上球队和乐队。 上次我对他说:“你将来major数学,干嘛学AP化学?“ 当时他也是一脸尴尬。
这个聪明学生刚刚学完integration by parts. 他其实前面替代和三角变换都成功了,最后是卡在integration by parts了,因为这个题的integral将同时出现在等式左边和右边,是integration by parts的一种特殊情况,这就是为什么最后答案有一个1/2系数。 美国AP Calculus BC早就已经不再考这种高手要花5分钟,而像我一样普通人要花20分钟的难题了。
计算器他本来就会,听你的话算个答案出来,他得到了什么?浪费时间
欧洲学生连 2x+3y=6 的线都画不出来?
不一定。一个C呢。除非有其人证明他天赋的地方。 这个系统可能在本科第一步就把他据外面了。
也是可惜
可以确认一下是不是真会了。
哈哈,你想得太乐观了。举一个例子。 为了试试学生理解表达式的基础(写code得先看明白表达式,表达式都不明白,算法和语言是个鬼啊) 第一堂课我会让本科生用excel去算一些表达式,比如上面分子是3e,下面分母是5ln8 结果 3*exp(1)/(5*ln(8)) (当然我是根据学生们常见错故意设计的一堆表达式坑集,这样子第一节课之后,至少能把表达式输入正确) 一堆意想不到的错误,特别容易出现的是不知道自己加*,不知道5*ln(8)得外面自己加一个括号,因为都在分母上。 然后就会告诉他们,要学计算机,首先要学会一定把表达式输入正确。其实有时候遇到一说都懂,然后自己一动手就出错的学生,能看出是他们的学习习惯拖累了他们 。特别对于用功好学的学生,有时觉得可惜。有的时候他们的基础给他们进一步深入学习加了一个bar。类似现在美国很多学cs的,他们跟国内过来读硕士的学生放在一起,理科理解能力比较,真的有竞争力吗?不过国内也良莠不齐,也遇到过国内过来读博,连数学归纳法都写不正确的博士生。 再过几年,你能够找到把复杂表达式输入计算器输正确的就不错了。推导,只是简单介绍介绍了。 不过高中生的AP可本也没什么。大学微积分课基本教授都可以推的。教授基本有博士学历,自己推导能力教本科没有问题。
看完第一楼觉得你不是一个好老师,看到这一帖发现你是一个好老师
高中数学有啥套路吗,只知道作文,英语答题政治答题有套路
人家学习不是为了应付考试
我觉得挺好
是的,这个学生虽然SAT和ACT数学都是一次就考了满分,那不等于他每年6-7门AP课程都能拿A,因为AP课程极其花时间。
学生要有大局观的话,就得听我的,什么时候按计算器,什么时候手算。
他平时做作业题速度很快的,心算速度是我的2-3倍。
他物理和微积分丢分都是在测验和考试时。
TJ老师一开始的确是不让用计算器的,但是到了一定章节,老师出题时会在1-2个题目上写明需要计算器,但这位同学永远是手算。几年以前他学校老师就建议大家买TI-84计算器,但他从来不买。我有一个TI-84计算器借给他用,他坚决拒绝。
这娃老师不一定喜欢,可能分数回主观给低
真正AP考试时一半题目需要计算器。
这个学生现在自己连个4-function计算器都没有(他父母从小不让他用计算器),我真替他着急。
网上没法教,学生听不清我说话。
我只能当面辅导。
我上武大生物系时微积分根本就没有学过需要trig power reduction的积分。
我是十几年前我韩国美女房东让我辅导她上TJ的女儿时才第一次接触到这个题目,我花了20分钟才推导出来。
至于需要用复变才能很快手动解决的更难积分题,则是我在国内时从未听说的,过去几年我才慢慢从辅导学生那里学到。
工程上泰勒级数才是王道。
当时我给这个天才学生2个选择:
1)按计算器。
2)用泰勒展开。
他摇摇头:“我们TJ老师现在还没有讲到级数,不能用。“
是的,您的方法是课本标准方法。按power reduction方法把sec^3 (θ) dθ 改写为
sec (θ) * sec^2 (θ) dθ
然后integration by parts
u = sec (θ), dv = sec^2 (θ) dθ
一个学期6-7门AP,包括很花时间的Calculus BC, Physics C mechanics + E&M,Chemistry,Computer Science A + Data Structure,还有其它课,再加上球队和乐队。
上次我对他说:“你将来major数学,干嘛学AP化学?“ 当时他也是一脸尴尬。
time management很重要。
要取得好成绩必须不求甚解。
tyzcdb和我已经把所有重要步骤都列出来了,见121楼。
https://huaren.us/showtopic.html?forumid=398&topicid=2991113&postid=99784206#99784206
这就是父母要发挥能量的地方呀,微积分和物理得B得C,眼看着州大都有问题,还要球队乐队何用?把课外活动全停了,把计算器买起来,用一次就奖一次,孩子喜欢什么奖什么,总之要把成绩提上去。现在学年都过了一半了,物理的C也不知道能不能追上了,看着都替他着急。
话说这孩子的父母是不是也有点一根筋,为啥高中生都不能用计算器,在刚开始学习的过程中少用计算器可以帮助理解,但是那个阶段过了之后,当然更好的工具可以给你又快又好的结果。难道我们每次生病要吃药都要自己去实验室合成吗,还不是去药房买药,一个道理呀。
很多华人和印度人家从小就不让孩子用计算器。
这个是文化问题。
这个学生心算是极快的,比我快若干倍。
还有他追踪 AP CSA Java 2D array,还有recursion,完全不用纸笔,全靠脑子。
小马过河 需要让他试错机会 的确大多数为了考试拿高分的不care,但他有追求 有追求why的学生我觉得要鼓励而不是说你按计算器就行了 换我我也想自己算 只有自己推到的才记得牢 而且有心得
如果用James Stewart Calculus课本,里面积分技巧那章有专门一节讲如何降维 sin^n, cos^n,tan^n,sec^n,是的,这道题是必考的。现在UVA微积分2用网上课本,还是必考这道题。
但是近年来,FCPS各个公立高中都弃用James Stewart课本,因为太难,新的AP课本没有这一节。而VT微积分2最近几年也不再包含它。
从一个大学的Calculus 2是否教这个不定积分题,可以看出整体水平。
UVA依然教,但VT近年来删掉了这节,因为学生整体水平低于UVA。
还有我前面贴的另一个高中的学生定积分题目:
integrate (e^x-1)/x from 0 to 2
UVA依然在泰勒级数那章教这道题,而VT不教。
用计算机和不求甚解是两回事啊。我完全可以在知道解题思路的情况下用计算器
“一个大学的Calculus 2”
Calculus 2 一般是给理科学生的, 还是大众的。
这个说的有点奇怪,他怎么知道一定会学数学专业,万一他到大学又改主意要学别的呢?这里好多人都是本科跟研究生不一个专业经历了转方向。
全听老师的最多就是做个老师,聪明的人志向不是做老师吧。
学生是对的,你就是做题家。没有刨根问底的精神,上了名校藤校又有啥用。教也要分两种方法教,一方面找解析解,另一方面做数值解,告诉学生应该怎样去权衡。你这种老师,基本上就是误人子弟的,我当年也是扭头就走。
他养成这个习惯会觉得用工具很不舒服的。。。
Lz,抓住赶紧问一下 我记得你以前某篇帖子说Sat要在哪一个月考时机更好一点来着? 多谢多谢
楼主是好心,但是so boring,而且喜欢以权威和所谓为了你好压人。你和这个学生一拍两散应该的,根本不是一类人。
这个sqrt(1+x^2)基本上所有微积分书上讲三角替代的常规题,应该早就做过了。不会需要重新学一下。 而不是用数值解。 三角替代是一个以后要用到技巧。
能上得了大学再说。
很多事情要因材施教吧 如果這個學生有一定的程度可以理解這個問題解法的過程 只是因為還沒學到所以解不出來 那我會教他,而且我會鼓勵他這種精神 如果他的程度還無法理解,那我也會和他解釋一下為什麼現在還沒辦法解釋給他聽
從您的描述,這個學生可能比較接近前者,只是要解這個之前有可能需要鋪墊一下 AP既然連substitution method和三角變換都教了,應該會教product rule; 那唯一可能 沒學到的就是integration by parts或是\integrate sec(x) dx 好好解釋一下,這個程度好的學生應該可以學到蠻多東西的
课外辅导老师没事, 有劲就斗。 正式学校的老师, 老老实实把 A 拿到手是正事。
OMG你这样的不适合当老师,也不适合生孩子
现在SAT改成机考了,我以前纸考经验作废了。
他其实前面替代和三角变换都成功了,最后是卡在integration by parts了,因为这个题的integral将同时出现在等式左边和右边,是integration by parts的一种特殊情况,这就是为什么最后答案有一个1/2系数。
美国AP Calculus BC早就已经不再考这种高手要花5分钟,而像我一样普通人要花20分钟的难题了。
FCPS最近几年用的新微积分教科书完全不讲了。UVA Calculus 2还讲,而VT Calculus 2不讲了。
啊?你这话说的挺恐怖的,我也不喜欢你这样的老师,我喜欢那个学生