为什么会被关闭，那么好的帖子。真奇怪。 happyniu 发表于 2021-10-15 09:16
因为系统设置原因，会自动锁旧贴，对带来的不便，表示歉意！ 超级版主7 发表于 2021-10-15 11:40
教4岁孩子那个百数格没看明白，求解 转眼之间 发表于 2021-10-20 14:41
我想保持一个完整的记录各种自己整的跟小孩玩的数学记录
现在进入过了加减乘除，质因子分解开始往后的记录， 也不知道在这个帖子死之前，小孩会走到哪里。
新的目录见二楼
========= 以前的部分见下面的link
（2）第二次关于数学玩具的一些记录（小学低年级部分） https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2629167&fid=411&page=1
（1）第一次在人家回帖里面的记录，关于加减乘除（一开始启蒙部分） https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2539753&posterid=352446
2021/10/20 两个集合APP—— Venn Diagram， Sets Challenge
2021/10/15 方法——公约数，公倍数 书籍——项武义出的中学教材
总的来说，整个初等数论是可以从集合角度，从1开始建立起来非常有逻辑证明的建立起来。 布尔巴基学派，我终于来了。。。。。。 法国，我来了
计算只是技，与数学思维没有关系。
至少标准化考试，要应付（学习），在“技”的方面都有就有对策，至少数学是。 但计算跟数学是两码事
如果每日坚持，其实是任何学生都可以掌握“技”——这个有猩猩的实验 至于思维，这个需要不断的启发和思考（自我，家庭，或者一对一，或者看书等等），这个就是看天了。
在“技”和“思维的跃迁”上现在有两个误区 1. 强调思维，弱化“技”，最终导致了因为“技”的落后一步步无法跟上思维。
美国有这样严重的反例，比如不鼓励背乘法表11*11，是一个个11加过去， 这样的小孩，怎么能够做复杂的分数计算？
同时强调思维，需要老师真的对思维理解强悍。（美国小学老师缺乏对小学高年级数学知识本身的”思维“理解，加减乘除，他们可以的，但是涉及到初等数论，他们因为没有从集合的角度梳理过整个数学知识，所以他们自己也只知道”技“和定义）
我跟小孩一起玩过prodigy的6年级，发现它对公倍数的文字应用方面的解释非常匮乏，几乎是套了一个摸子产生；
对比之下IXL似乎对整数这块，做的人数学思维还是高维，想起到引导的作用——就是不知道做的人有没有感觉到，IXL的问题是任何问题都走题目轰炸式，12345667+878987979，这种爆长计算了解就可以了，需要练习那么多吗？！从优化时间的角度来说，如果用IXL，需要家长帮着选择那些题做做就算了，那些题做完。
但是在快乐教育下，缺乏基本计算技能的小孩，到了高年级可能会因为“技”的不熟练，而导致思维跟不上。
2. 强调“技”而忽略思维的跃迁
这个其实在美国中小学数学教育中有很严重的体现。 也就是说大部分老师教的方法是，以一种“技”的方式教教学，而没有考虑一步步引导思维跃迁哪里。
关于“技”的方面，Kumon做到了精致的地步，但是Kumon对于小学高年级，初中小孩的弊端也很大，如果容易形成依赖， 认为“技”就是学数学的方式，会容易寻求“技” 学会“技” 美国很多用功小孩在这个。 有时觉得美国辜负了很多用功的小孩。
从教材来说，如果“技”没有赶上，用Kumon。 如果“技”已经完成，用AOPS去完成思维的跃迁 （其实就是初等数论所引发的思考，从数论的角度去深入解释清楚怎么求一个东西，为什么这个方法work， 这个方法又可以怎么整，等等）
中国也曾经出过一套从数论角度重建小学数学，然后引申到中学的数学教材 就是项武义的6本中学课本 我前段时间抽空翻了一下，一路上升之后的模式与小平邦彦的一套有些接近， 在阐述上有些细微不同，与各自研究方向有所接近，小平邦彦那套是与微分几何理念挂钩，项武义偏数值逼近，计算求解一些。
对于不想小孩搞竞赛， 小孩又懂中文的，可以用这套教材给小孩做side reading材料 用以提到数学真正的理解。 个人意见，到了小学高年级之后，一定要放弃“数学是一个技”的学习方式——否则以后遇到一个新知识就刻意去记“技”太累，太累了。 从逻辑推理上去理解各个方法，各个定理，各个函数。
https://drive.google.com/drive/folders/18YV98MIXMUayITtMStE6URCYHJp4pmlE?usp=sharing
这套教材78年开始编，伯克利的项武义加上在北京的数学力量，用了6年的时间才编编改改成功了， 之后就是在这套教材上不断的减弱——因为老师将不明白，也讲不下去， 最后到达93年，完全放弃这套教材——9年制义务教育，所以初中数学知识开始衔接小学，而不是高中
法国，日本，中国的数学教育都走过类似的路 一群数学精英竭尽全力出一套深度的中学教材 最终都因为中小学老师的理解力不够，无法讲述，而放弃了教材。
这套教材挺有意思， 可以给 认为自己数学好，但又不竞赛 且懂中文的小孩自己读着玩。 读着读着，会自我补全一些美国现阶段中小学数学课本教材中缺失的逻辑推理的部分。
因为系统设置原因，会自动锁旧贴，对带来的不便，表示歉意！
没关系，没关系， 我就是随意记录一下，自己跟小孩玩过方法 以及我买过的乱七八糟的玩具。
我自己也是教小孩走到哪一步， 就去整哪一步， 所以会出现帖子耗时比较长的现象。
以下是IXL的吐槽============================= 我一般涉及到什么内容，会去看看手头上关于这方面所有的资料，教材，教刚，书籍，APP等等 在IXL上search了所有关于集合和Venn图的相关内容。结果。。。。。 如果说，小学1，2，3，5，8，关于Venn的练习， 类似于一个圈各种形状，一个圈各种颜色，然后找绿色三角形等等 都是为了给出集合的启蒙 但是到了高中Algebra中涉及集合的部分，不再有Venn。 也就是说，根本没有2的倍数，3的倍数，2和3共同倍数相关Venn图。 在common core中关于集合的概念，就是概念。所以IXL相应的练习也就是概念的练习， 但是对于集合的运算几乎完全不在其中，这就是“文字数学”。 给个定义，公式，用一用，了解一下， 却不能自己灵活的应用它。 我并不反对螺旋式上升的教育， 其实1年级前，学校给了IXL账号的时候，我还跟娃在IXL上做了不少关于绿色三角形的Venn题目。 但螺旋式上升的目的应该是为了上升吧， 如果上升到高中都没有了，那么1，2，3，5，6年级一直整Venn图有什么增进的？
总不见得各种启蒙，各种多学学，然后数学到了高中就跟启蒙没啥关系了。。。。。。 那么原先的启蒙有什么用？ 我也不反对common core。 只是Common core在高中部分知识演绎方式过于“文科”化， 并没有从深度上衔接到前面螺旋式上升的启蒙， 也没有数学逻辑思维的培养。 如果只要应付SAT考试IXL数学应该是可以的。 但是如果要养成自我理科学习的能力，IXL到了高中部分显得非常单薄。 也就是说IXL用于提前了解数学知识可以，如果想用它去培养数学思维，那么就有些困难。
这是我的小孩，看Venn那个APP，自己画得一本关于集合的书。 可以帮助小孩习惯字母表达意义。
我个人很喜欢上面的旋转蜡笔， 如果你们有用的好的旋转蜡笔，gem，也请推荐——不是用于画画，用于小学生写写，画画的学习。
https://en.wikipedia.org/wiki/Professor_Kageyama%27s_Maths_Training:_The_Hundred_Cell_Calculation_Method
上面那个游戏的人力版 加 数轴