都会89+9，为啥不会23+20？我记得我是先交后者，再前者的。 ljj1218 发表于 4/28/2020 1:01:11 AM
因为他要借用手指 evaearly 发表于 4/28/2020 1:04:12 AM
看看这边的小学教材，他们有起码三种算法，打印下来教他。这三种对我们来说，看起来有些笨，现在学会他上学就容易多，基本是推他怎么思考的，所以也蛮不错 iceox 发表于 4/28/2020 7:10:22 AM
那么现在是直接熟练了，记得了吗？ Lillymama 发表于 4/28/2020 7:40:54 AM
回复 1楼evaearly的帖子我娃也是四岁，然后我一个人带娃。又要工作又要带娃实在不行。所以直接教他数学让他做作业。。。。。我写了一个教学日记如下。========在娃四岁1个月时候，发生了冠状病毒，学校关闭。我因为工作比较忙，所以直接让他学数学了。前面的起步，能够数1-120个maple，看到汽车能够一个个数。能够自己用手指看5以内的加法——需不需要数一下看心情而定，有时候心情好的时候会自己数着玩。1. 10以内的加法道具是百格+跳棋。我对日本阴山英男的百格做了一些修改，上面加了1-20个数一个个跳来跳去。然后从0-5开始，（A） 每行代表数字写0-5， 每列代表数字写0-6，（B） 每行代表数字写0-7，每列代表数字写0-7（C） 每行代表数字写0-9，每列代表数字写0-9（D） 每行代表数字写1-10， 每列代表数字写1-10（E） 每行代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（F） 然后每个那个觉得他不用任何思考就快速的写出来，就挪到后面去我经过的顺序有，例如（a） 每行代表数字写4，6，8，10，9，7，5，3，1，2；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（b） 每行代表数字写4，6，8， 9，7，5，3，1，2，10；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（c） 每行代表数字写7，4，8，6，5，3，9，1，2，10；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1经过大概三个星期，他能够坐着每天打一张百格了，我做我的事情。终于啊。2. 10以内的减法减法，这个是他自己弄的，因为我让他做IXL的题目，他玩累了，就做做IXL，挣小星星，IXL在一年级减法做得还是比较丰富（或者说重复）的，所以在他把preK，K都做完了，以及Grade1的数学做了一半之后，对减法有了一些认识。不过IXL有些题目太重复冗长了，如果我确定他已经完全掌握了，就是我做2个他1个，或者我做3个他做1个。Grade1的加法很多是我做，减法是他自己做的。除了计算之外IXL还有其他方面，类似图形，硬币的认识方面，我准备从Grade1之后就先把这块扔了，只弄清楚计算方面。我自己看了看，如果全部弄完计算的话，大概到Grade6。我给他讲了减法是加法的逆运算，用到了代数的观念，听得他一愣一愣，哈哈哈。一开始说的是什么鬼啊 + 什么什么鬼啊 =什么什么什么鬼啊 那么就能够推导出， 什么什么什么鬼啊 - 什么什么鬼啊 = 什么鬼啊什么什么什么鬼啊 - 什么鬼啊 = 什么什么鬼啊这个他倒是学舌学得快，我觉得不能这样于是改成了A+B=C=》 C-A=B, C-B=A他听得一愣一愣。他还不明白什么叫做逆运算。没关系慢慢的他自己琢磨减法的时候，就会明白什么是逆运算。我自己不打算给他解释过多的减法，也不算另外让他练习减法，IXL的减法已经很多，足够重复，缓慢了。留待他自己去想清楚，加法和减法的关系。，3. 100以内的加法/减法道具：竖着的加法器， 因为冠状病毒的原因，我们每天会看美国确诊多少，死了多少，好了多少；我所在州确诊多少，死了多少，好了多少。一开始的时候，我用加法器每天算给他看，每天增加的是怎么加上去的，然后每到要进位的时候，就会说“逢十进一”。所以他对于加法的理解本身就有。一般我们吃饭的时候，他会问我各种多少加多少等于多少。我会从口袋里面拿出铅笔，从书架上抽张A4纸，列竖式算给他看。所以，进位对他来说并不陌生。 百格变成每行代表数字写7，14，28，36，45，53，69，71，82，90；；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1 大意就是四位数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而个位数根据他对两个数字10以内相加能不能多快出结果来调配。等这个熟练之后。就可以试着任意两位数相加之后的结果是什么样。我做了一个Excel的generator可以自动产生100以内随机整数，并且有答案。什么时候他自己做了，自己对答案，我就彻底解放了。4. 10以内的乘法道具，乘法格子+做waffle的方形模具。理解乘法，是几个几，来源于做waffle的方形模具，正好5×5吃掉一行就是4×5，吃掉两行就是3×5， 记住乘法口诀是来源于乘法格子的玩具。现在他记住的乘法口诀有2，3，5，9，10的。其中10的来源于，他每天打百格，一列就是10个，所以就是多少乘以109是因为我买了大量的Knex的玩具，那个有90度，180度，270度，360度的角，正好对应9的乘法结果，于是再加上翻乘法的模具，他把9的都记住了。他很喜欢考我，总是翻着那个乘法格子问我，什么乘以什么等于什么。这样子，他记住了2，3，5，9，10的乘法口诀。还剩下4，7，8，随便他什么时候吧。反正实际练习两位数的加法还需要一段时间。5. 除法的意义他知道除法是，分苹果。因为有一段时间老问这方面的问题他问，7除以8等于几，我的回答是7个苹果分给8个人吃，每人都分不到1个，那么就不分了，干脆剩7个苹果。他就特别开心的说，7个苹果都给我吃掉，然后格格格的大笑。 他问，9除以8等于几我的回答是9个苹果分给8个人吃，每人都分1个，还剩1个他就特别开始，最后1个苹果给我吃掉。然后特别开心格格格的大笑。到了后面之后，我同样不打算讲解太多除法，只打算让他通过百格，慢慢让他练习一下30以内的乘法。因为我弄了个generator，可以设置最大最小数，所以可以从10以内，15以内，20以内，25以内，30以内的随机数自动产生，来让他练习一下。不过从现在看还有一个月时间，下面的一个月，我们将用一个月的时间来通过每天一张百格练习两位数的加法，而他自己觉得好玩就做做减法，来缓慢推行对加减法的理解，并且随着IXL的推进，达到任何整数的加法和减法都会做的样子。另外，我提过运算规则，不过是吃饭的时候提的，基本上我家吃饭的时候就是他问问我题目，我随便说说。希望到了今年年底之前可以完成所有关于pre-algebra之前涉及的算术部分。那么，我就可以找本几何原本，用1年的时候，来跟他慢慢讲解整个欧几里得的几何大厦是如何通过5块板砖慢慢建立的了。他懂不懂没有问题。我们一天一个定理的玩，没有压力，纯属睡前故事。感受一下2000前，古人的智慧和数学的魅力。初等数学是一个完备的体系，这个体系因为完备所以有它精湛和美好的地方，希望娃在小学压力不重的时候，可以把它当作一场征途，领略它说带来的快乐。 echodrawing 发表于 4/28/2020 9:15:54 AM
哇塞，你这数学教的太牛了，基因强大，你娃一定继承了你的数学基因 Zakia 发表于 4/28/2020 11:26:48 AM
4岁才开始学两位数加法，我家2岁多就会了。 YaYaTea 发表于 4/28/2020 12:45:44 PM
回复 1楼evaearly的帖子我娃也是四岁，然后我一个人带娃。又要工作又要带娃实在不行。所以直接教他数学让他做作业。。。。。我写了一个教学日记如下。========在娃四岁1个月时候，发生了冠状病毒，学校关闭。我因为工作比较忙，所以直接让他学数学了。前面的起步，能够数1-120个maple，看到汽车能够一个个数。能够自己用手指看5以内的加法——需不需要数一下看心情而定，有时候心情好的时候会自己数着玩。1. 10以内的加法道具是百格+跳棋。我对日本阴山英男的百格做了一些修改，上面加了1-20个数一个个跳来跳去。然后从0-5开始，（A） 每行代表数字写0-5， 每列代表数字写0-6，（B） 每行代表数字写0-7，每列代表数字写0-7（C） 每行代表数字写0-9，每列代表数字写0-9（D） 每行代表数字写1-10， 每列代表数字写1-10（E） 每行代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（F） 然后每个那个觉得他不用任何思考就快速的写出来，就挪到后面去我经过的顺序有，例如（a） 每行代表数字写4，6，8，10，9，7，5，3，1，2；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（b） 每行代表数字写4，6，8， 9，7，5，3，1，2，10；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（c） 每行代表数字写7，4，8，6，5，3，9，1，2，10；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1经过大概三个星期，他能够坐着每天打一张百格了，我做我的事情。终于啊。2. 10以内的减法减法，这个是他自己弄的，因为我让他做IXL的题目，他玩累了，就做做IXL，挣小星星，IXL在一年级减法做得还是比较丰富（或者说重复）的，所以在他把preK，K都做完了，以及Grade1的数学做了一半之后，对减法有了一些认识。不过IXL有些题目太重复冗长了，如果我确定他已经完全掌握了，就是我做2个他1个，或者我做3个他做1个。Grade1的加法很多是我做，减法是他自己做的。除了计算之外IXL还有其他方面，类似图形，硬币的认识方面，我准备从Grade1之后就先把这块扔了，只弄清楚计算方面。我自己看了看，如果全部弄完计算的话，大概到Grade6。我给他讲了减法是加法的逆运算，用到了代数的观念，听得他一愣一愣，哈哈哈。一开始说的是什么鬼啊 + 什么什么鬼啊 =什么什么什么鬼啊 那么就能够推导出， 什么什么什么鬼啊 - 什么什么鬼啊 = 什么鬼啊什么什么什么鬼啊 - 什么鬼啊 = 什么什么鬼啊这个他倒是学舌学得快，我觉得不能这样于是改成了A+B=C=》 C-A=B, C-B=A他听得一愣一愣。他还不明白什么叫做逆运算。没关系慢慢的他自己琢磨减法的时候，就会明白什么是逆运算。我自己不打算给他解释过多的减法，也不算另外让他练习减法，IXL的减法已经很多，足够重复，缓慢了。留待他自己去想清楚，加法和减法的关系。，3. 100以内的加法/减法道具：竖着的加法器， 因为冠状病毒的原因，我们每天会看美国确诊多少，死了多少，好了多少；我所在州确诊多少，死了多少，好了多少。一开始的时候，我用加法器每天算给他看，每天增加的是怎么加上去的，然后每到要进位的时候，就会说“逢十进一”。所以他对于加法的理解本身就有。一般我们吃饭的时候，他会问我各种多少加多少等于多少。我会从口袋里面拿出铅笔，从书架上抽张A4纸，列竖式算给他看。所以，进位对他来说并不陌生。 百格变成每行代表数字写7，14，28，36，45，53，69，71，82，90；；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1 大意就是十位数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而个位数根据他对两个数字10以内相加能不能多快出结果来调配。等这个熟练之后。就可以试着任意两位数相加之后的结果是什么样。我做了一个Excel的generator可以自动产生20以内，50以内，100以内随机整数的百格Excel表格，并且有答案。什么时候他自己做了，自己对答案，我就彻底解放了。4. 10以内的乘法道具，乘法格子+做waffle的方形模具。理解乘法，是几个几，来源于做waffle的方形模具，正好5×5吃掉一行就是4×5，吃掉两行就是3×5， 记住乘法口诀是来源于乘法格子的玩具。现在他记住的乘法口诀有2，3，5，9，10的。其中10的来源于，他每天打百格，一列就是10个，所以就是多少乘以109是因为我买了大量的Knex的玩具，那个有90度，180度，270度，360度的角，正好对应9的乘法结果，于是再加上翻乘法的模具，他把9的都记住了。他很喜欢考我，总是翻着那个乘法格子问我，什么乘以什么等于什么。这样子，他记住了2，3，5，9，10的乘法口诀。还剩下4，7，8，随便他什么时候吧。反正实际练习两位数的加法还需要一段时间。5. 除法的意义他知道除法是，分苹果。因为有一段时间老问这方面的问题他问，7除以8等于几，我的回答是7个苹果分给8个人吃，每人都分不到1个，那么就不分了，干脆剩7个苹果。他就特别开心的说，7个苹果都给我吃掉，然后格格格的大笑。 他问，9除以8等于几我的回答是9个苹果分给8个人吃，每人都分1个，还剩1个他就特别开始，最后1个苹果给我吃掉。然后特别开心格格格的大笑。到了后面之后，我同样不打算讲解太多除法，只打算让他通过百格，慢慢让他练习一下30以内的乘法。因为我弄了个generator，可以设置最大最小数，所以可以从10以内，15以内，20以内，25以内，30以内的随机数自动产生，来让他练习一下。不过从现在看还有一个月时间，下面的一个月，我们将用一个月的时间来通过每天一张百格练习两位数的加法，而他自己觉得好玩就做做减法，来缓慢推行对加减法的理解，并且随着IXL的推进，达到任何整数的加法和减法都会做的样子。另外，我提过运算规则，不过是吃饭的时候提的，基本上我家吃饭的时候就是他问问我题目，我随便说说。希望到了今年年底之前可以完成所有关于pre-algebra之前涉及的算术部分。那么，我就可以找本几何原本，用1年的时候，来跟他慢慢讲解整个欧几里得的几何大厦是如何通过5块板砖慢慢建立的了。他懂不懂没有问题。我们一天一个定理的玩，没有压力，纯属睡前故事。感受一下2000前，古人的智慧和数学的魅力。初等数学是一个完备的体系，这个体系因为完备所以有它精湛和美好的地方，希望娃在小学压力不重的时候，可以把它当作一场征途，领略它说带来的快乐。echodrawing 发表于 2020-04-28 09:15
章鱼小丸子_V 发表于 2020-04-28 15:49
回复 1楼evaearly的帖子我娃也是四岁，然后我一个人带娃。又要工作又要带娃实在不行。所以直接教他数学让他做作业。。。。。我写了一个教学日记如下。========在娃四岁1个月时候，发生了冠状病毒，学校关闭。我因为工作比较忙，所以直接让他学数学了。前面的起步，能够数1-120个maple，看到汽车能够一个个数。能够自己用手指看5以内的加法——需不需要数一下看心情而定，有时候心情好的时候会自己数着玩。1. 10以内的加法道具是百格+跳棋。我对日本阴山英男的百格做了一些修改，上面加了1-20个数一个个跳来跳去。然后从0-5开始，（A） 每行代表数字写0-5， 每列代表数字写0-6，（B） 每行代表数字写0-7，每列代表数字写0-7（C） 每行代表数字写0-9，每列代表数字写0-9（D） 每行代表数字写1-10， 每列代表数字写1-10（E） 每行代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（F） 然后每个那个觉得他不用任何思考就快速的写出来，就挪到后面去我经过的顺序有，例如（a） 每行代表数字写4，6，8，10，9，7，5，3，1，2；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（b） 每行代表数字写4，6，8， 9，7，5，3，1，2，10；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1（c） 每行代表数字写7，4，8，6，5，3，9，1，2，10；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1经过大概三个星期，他能够坐着每天打一张百格了，我做我的事情。终于啊。2. 10以内的减法减法，这个是他自己弄的，因为我让他做IXL的题目，他玩累了，就做做IXL，挣小星星，IXL在一年级减法做得还是比较丰富（或者说重复）的，所以在他把preK，K都做完了，以及Grade1的数学做了一半之后，对减法有了一些认识。不过IXL有些题目太重复冗长了，如果我确定他已经完全掌握了，就是我做2个他1个，或者我做3个他做1个。Grade1的加法很多是我做，减法是他自己做的。除了计算之外IXL还有其他方面，类似图形，硬币的认识方面，我准备从Grade1之后就先把这块扔了，只弄清楚计算方面。我自己看了看，如果全部弄完计算的话，大概到Grade6。我给他讲了减法是加法的逆运算，用到了代数的观念，听得他一愣一愣，哈哈哈。一开始说的是什么鬼啊 + 什么什么鬼啊 =什么什么什么鬼啊 那么就能够推导出， 什么什么什么鬼啊 - 什么什么鬼啊 = 什么鬼啊什么什么什么鬼啊 - 什么鬼啊 = 什么什么鬼啊这个他倒是学舌学得快，我觉得不能这样于是改成了A+B=C=》 C-A=B, C-B=A他听得一愣一愣。他还不明白什么叫做逆运算。没关系慢慢的他自己琢磨减法的时候，就会明白什么是逆运算。我自己不打算给他解释过多的减法，也不算另外让他练习减法，IXL的减法已经很多，足够重复，缓慢了。留待他自己去想清楚，加法和减法的关系。，3. 100以内的加法/减法道具：竖着的加法器， 因为冠状病毒的原因，我们每天会看美国确诊多少，死了多少，好了多少；我所在州确诊多少，死了多少，好了多少。一开始的时候，我用加法器每天算给他看，每天增加的是怎么加上去的，然后每到要进位的时候，就会说“逢十进一”。所以他对于加法的理解本身就有。一般我们吃饭的时候，他会问我各种多少加多少等于多少。我会从口袋里面拿出铅笔，从书架上抽张A4纸，列竖式算给他看。所以，进位对他来说并不陌生。 百格变成每行代表数字写7，14，28，36，45，53，69，71，82，90；；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1 大意就是十位数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而个位数根据他对两个数字10以内相加能不能多快出结果来调配。等这个熟练之后。就可以试着任意两位数相加之后的结果是什么样。我做了一个Excel的generator可以自动产生20以内，50以内，100以内随机整数的百格Excel表格，并且有答案。什么时候他自己做了，自己对答案，我就彻底解放了。4. 10以内的乘法道具，乘法格子+做waffle的方形模具。理解乘法，是几个几，来源于做waffle的方形模具，正好5×5吃掉一行就是4×5，吃掉两行就是3×5， 记住乘法口诀是来源于乘法格子的玩具。现在他记住的乘法口诀有2，3，5，9，10的。其中10的来源于，他每天打百格，一列就是10个，所以就是多少乘以109是因为我买了大量的Knex的玩具，那个有90度，180度，270度，360度的角，正好对应9的乘法结果，于是再加上翻乘法的模具，他把9的都记住了。他很喜欢考我，总是翻着那个乘法格子问我，什么乘以什么等于什么。这样子，他记住了2，3，5，9，10的乘法口诀。还剩下4，7，8，随便他什么时候吧。反正实际练习两位数的加法还需要一段时间。5. 除法的意义他知道除法是，分苹果。因为有一段时间老问这方面的问题他问，7除以8等于几，我的回答是7个苹果分给8个人吃，每人都分不到1个，那么就不分了，干脆剩7个苹果。他就特别开心的说，7个苹果都给我吃掉，然后格格格的大笑。 他问，9除以8等于几我的回答是9个苹果分给8个人吃，每人都分1个，还剩1个他就特别开始，最后1个苹果给我吃掉。然后特别开心格格格的大笑。到了后面之后，我同样不打算讲解太多除法，只打算让他通过百格，慢慢让他练习一下30以内的乘法。因为我弄了个generator，可以设置最大最小数，所以可以从10以内，15以内，20以内，25以内，30以内的随机数自动产生，来让他练习一下。不过从现在看还有一个月时间，下面的一个月，我们将用一个月的时间来通过每天一张百格练习两位数的加法，而他自己觉得好玩就做做减法，来缓慢推行对加减法的理解，并且随着IXL的推进，达到任何整数的加法和减法都会做的样子。另外，我提过运算规则，不过是吃饭的时候提的，基本上我家吃饭的时候就是他问问我题目，我随便说说。希望到了今年年底之前可以完成所有关于pre-algebra之前涉及的算术部分。那么，我就可以找本几何原本，用1年的时候，来跟他慢慢讲解整个欧几里得的几何大厦是如何通过5块板砖慢慢建立的了。他懂不懂没有问题。我们一天一个定理的玩，没有压力，纯属睡前故事。感受一下2000前，古人的智慧和数学的魅力。初等数学是一个完备的体系，这个体系因为完备所以有它精湛和美好的地方，希望娃在小学压力不重的时候，可以把它当作一场征途，领略它说带来的快乐。 echodrawing 发表于 4/28/2020 9:15:54 AM
因为他要借用手指
哈哈，跟我家小时候一样， 一个数字可以无所谓，1位，2位，3位， 另外一个加数必须10以内，其实就是搬着手指往后数数。
都哪三种呢？
这种是 Value Block
这种是划线的，忘了名字
Regroup 的这个也做过 http://www.eduplace.com/math/mhm/2/05/index.html
https://www.homeschoolmath.net/teaching/a/add_subtract_tens.php
Google image "elementary school math adding two digits" 都可以找到我上面说的，我找的那些是女儿以前用过的方法，只是名字我都忘记了，现在她也不用这么麻烦的方法
如果是双语的小孩，这简单算术不难，难的是那种 wording 的数学，小孩不懂怎么找 keywords，慢慢就好
没问过，应该像我们一样，久了就忘了。 就像我，以前根本不知道这些方法，但因为她学过，我现在看到这些照片也记得。
当时那阵子，她要记名字，因为老师有要求用哪种方法得出答案。我英文是及格水平，单词水准是能简单则简单，所以我不记得，我想女儿会记得的
我娃也是四岁，然后我一个人带娃。又要工作又要带娃实在不行。所以直接教他数学让他做作业。。。。。
我写了一个教学日记如下。========
在娃四岁1个月时候，发生了冠状病毒，学校关闭。我因为工作比较忙，所以直接让他学数学了。
前面的起步，能够数1-120个maple，看到汽车能够一个个数。能够自己用手指看5以内的加法——需不需要数一下看心情而定，有时候心情好的时候会自己数着玩。
1. 10以内的加法
道具是百格+跳棋。我对日本阴山英男的百格做了一些修改，上面加了1-20个数一个个跳来跳去。
然后从0-5开始，
（A） 每行代表数字写0-5， 每列代表数字写0-6，
（B） 每行代表数字写0-7，每列代表数字写0-7
（C） 每行代表数字写0-9，每列代表数字写0-9
（D） 每行代表数字写1-10， 每列代表数字写1-10
（E） 每行代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1
（F） 然后每个那个觉得他不用任何思考就快速的写出来，就挪到后面去
我经过的顺序有，例如
（a） 每行代表数字写4，6，8，10，9，7，5，3，1，2；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1
（b） 每行代表数字写4，6，8， 9，7，5，3，1，2，10；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1
（c） 每行代表数字写7，4，8，6，5，3，9，1，2，10；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1
经过大概三个星期，他能够坐着每天打一张百格了，我做我的事情。终于啊。
2. 10以内的减法
减法，这个是他自己弄的，因为我让他做IXL的题目，他玩累了，就做做IXL，挣小星星，IXL在一年级减法做得还是比较丰富（或者说重复）的，所以在他把preK，K都做完了，以及Grade1的数学做了一半之后，对减法有了一些认识。
不过IXL有些题目太重复冗长了，如果我确定他已经完全掌握了，就是我做2个他1个，或者我做3个他做1个。Grade1的加法很多是我做，减法是他自己做的。
除了计算之外IXL还有其他方面，类似图形，硬币的认识方面，我准备从Grade1之后就先把这块扔了，只弄清楚计算方面。我自己看了看，如果全部弄完计算的话，大概到Grade6。
我给他讲了减法是加法的逆运算，用到了代数的观念，听得他一愣一愣，哈哈哈。一开始说的是
什么鬼啊 + 什么什么鬼啊 =什么什么什么鬼啊
那么就能够推导出，
什么什么什么鬼啊 - 什么什么鬼啊 = 什么鬼啊
什么什么什么鬼啊 - 什么鬼啊 = 什么什么鬼啊
这个他倒是学舌学得快，我觉得不能这样于是改成了
A+B=C
=》 C-A=B, C-B=A
他听得一愣一愣。他还不明白什么叫做逆运算。
没关系慢慢的他自己琢磨减法的时候，就会明白什么是逆运算。
我自己不打算给他解释过多的减法，也不算另外让他练习减法，IXL的减法已经很多，足够重复，缓慢了。
留待他自己去想清楚，加法和减法的关系。
，
3. 100以内的加法/减法
道具：竖着的加法器，
因为冠状病毒的原因，我们每天会看美国确诊多少，死了多少，好了多少；我所在州确诊多少，死了多少，好了多少。一开始的时候，我用加法器每天算给他看，每天增加的是怎么加上去的，然后每到要进位的时候，就会说“逢十进一”。所以他对于加法的理解本身就有。
一般我们吃饭的时候，他会问我各种多少加多少等于多少。我会从口袋里面拿出铅笔，从书架上抽张A4纸，列竖式算给他看。所以，进位对他来说并不陌生。
百格变成
每行代表数字写7，14，28，36，45，53，69，71，82，90；；每列代表数字写2，4，6，8，10，9，7，5，3，1
大意就是十位数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而个位数根据他对两个数字10以内相加能不能多快出结果来调配。等这个熟练之后。
就可以试着任意两位数相加之后的结果是什么样。我做了一个Excel的generator可以自动产生20以内，50以内，100以内随机整数的百格Excel表格，并且有答案。什么时候他自己做了，自己对答案，我就彻底解放了。
4. 10以内的乘法
道具，乘法格子+做waffle的方形模具。
理解乘法，是几个几，来源于做waffle的方形模具，正好5×5
吃掉一行就是4×5，
吃掉两行就是3×5，
记住乘法口诀是来源于乘法格子的玩具。
现在他记住的乘法口诀有2，3，5，9，10的。
其中10的来源于，他每天打百格，一列就是10个，所以就是多少乘以10
9是因为我买了大量的Knex的玩具，那个有90度，180度，270度，360度的角，正好对应9的乘法结果，于是再加上翻乘法的模具，他把9的都记住了。
他很喜欢考我，总是翻着那个乘法格子问我，什么乘以什么等于什么。
这样子，他记住了2，3，5，9，10的乘法口诀。
还剩下4，7，8，随便他什么时候吧。反正实际练习两位数的加法还需要一段时间。
5. 除法的意义
他知道除法是，分苹果。因为有一段时间老问这方面的问题
他问，7除以8等于几，
我的回答是7个苹果分给8个人吃，每人都分不到1个，那么就不分了，干脆剩7个苹果。
他就特别开心的说，7个苹果都给我吃掉，然后格格格的大笑。
他问，9除以8等于几
我的回答是9个苹果分给8个人吃，每人都分1个，还剩1个
他就特别开始，最后1个苹果给我吃掉。然后特别开心格格格的大笑。
到了后面之后，我同样不打算讲解太多除法，只打算让他通过百格，慢慢让他练习一下30以内的乘法。因为我弄了个generator，可以设置最大最小数，所以可以从10以内，15以内，20以内，25以内，30以内的随机数自动产生，来让他练习一下。
不过从现在看还有一个月时间，下面的一个月，
我们将用一个月的时间来通过每天一张百格练习两位数的加法，
而他自己觉得好玩就做做减法，来缓慢推行对加减法的理解，
并且随着IXL的推进，达到任何整数的加法和减法都会做的样子。
另外，
我提过运算规则，不过是吃饭的时候提的，基本上我家吃饭的时候就是他问问我题目，我随便说说。
希望到了今年年底之前可以完成所有关于pre-algebra之前涉及的算术部分。那么，我就可以找本几何原本，用1年的时候，来跟他慢慢讲解整个欧几里得的几何大厦是如何通过5块板砖慢慢建立的了。
他懂不懂没有问题。我们一天一个定理的玩，没有压力，纯属睡前故事。感受一下2000前，古人的智慧和数学的魅力。
初等数学是一个完备的体系，这个体系因为完备所以有它精湛和美好的地方，希望娃在小学压力不重的时候，可以把它当作一场征途，领略它说带来的快乐。
哇塞，你这数学教的太牛了，基因强大，你娃一定继承了你的数学基因
写完贴，去忙娃的事情了，忘记贴图了
下面3个图分别是一开始让娃可以自己算百格，竖起来加法器，乘法框
主要是我觉得数学的美妙其实不在于记住计算方法，而在于
逻辑的缜密——类似于柯西弄了一套现代数学严密的表达
丰富的联想——类似于笛卡尔仰望星辰想到解析几何
峰回路转的精妙——类似于Andrew证费马定理
所以我的想法就是赶紧把这种算术东西整完了，遇到什么情况都可以计算了，然后就可以弄真正数学好玩的东西了，
花费大量的时间，循序渐进的去学加减乘除，太不值得了
3个月足够了，只要能够达到100以内加减法，30以内乘除法都可以随口得出答案的境地就可以了。
什么三位数的加法，四位的加法纯属增加复杂度，从数学本质来说，实在不值得当个知识点“循序渐进的”每年学
太可爱了
赞！
厉害！我是被逼的没办法才教他算数的。否则估计他要上小学了才会
我们也没有用过任何辅助工具，感觉时间到了娃自己就figure out了。比如再小点的时候数1-100就是玩ladders and chutes的副产品。
这个牛啊～～～～～～
先进娃，我家现在四岁还只会数数阶段
看到真心请教的帖子里出现这种纯bso的就很烦，没刻意教过的小娃四岁开始琢磨这些哪里晚了。
完全同意！还有的帖子比如楼主说“孕反好难受！”纯BSO就说“有吗！我孕期很舒服啊！” 或者“我的娃四岁还不会用potty”纯BSO就说“我家1.5岁就会拉” 真的是智商情商双低
你这是10年前的 数据吧？现在2岁多 应该是微积分。
MARK照着这个给娃写了个格子 还真挺喜欢算的
common core是保证任何一个老师都可以教学参考书教，
说穿了就是老师只要第一步，第二步，第三步，就可以得出答案了。
保证了最最最差的老师也可以教学，
不过老师居然要求学生写你用什么方法求出结果的，就说明公立学校普遍老师的数学修养已经。。。。。。
当然小学老师也不是理科或者专科的背景，实在是江河日下。。。。。。
类似上加法减法，背后是十进制。
也就是说，要把加法讲清楚，老师得真的懂了什么是十进制，
十进制只是一种进制，
真正能够carry加法的思考，应该是一种方法无论哪种进制都可以carry过去
从这个意义上说，以前学的对应数位相加，是最合适。
这样子在16进制的时候，也可以，2进制的时候也可以，只要有对应数位相加，
然后考虑要不要进位就可以了。
这也就是为什么我要给娃买一个竖的计数器，然后用它从1数到120，遇到十个就说逢十进一。
这样子的话，不同的进制，例如16，其实就是每位有16个珠子，然后逢16进1。
（我当时找了很多美国市场，都没有找到这样的计数器，美国市面上的计数器大部分是横的。。。。。或者是那种递减的。。。。后来还是在aliexpress上找到了。。。。。我真的不知道该说什么好了）
其实小孩是你给多少，他们就可以吸收多少。如果家长有能力的话，不应该用哪种保证笨蛋也能够学会方法。那样一步步会失去很多。
看看现在大学里面，理工科研究生/博士生有多少是本土的就知道了。当然本土的可能也不需要读研，读博，就可以找到工作。所谓按兴趣教学，其实在一步步弱化教育难度时候，慢慢的小孩们就失去了理科学习能力了。没有能力了，自然就没有兴趣了。这是一个无可奈何对于美国本土人来说的。
很多移民的后代都有一套自我的教育小孩系统。
mark! 谢谢干货