一道常见数学题

看到一道常见数学题，以及其他人的解法，我怀疑了人生。。。

请看题：

一只股票 100元，第 1年dividend 20元，第2年看股票跌了，卖出 90元， 求年投资回报率？

应该多少？

两年算的话，4.88%？

+1 sqrt(1.1)-1

你家课都报上了吗？

谢谢两位，诚如是，如果一个金融产品，第1年倒贴亏10元，第2年赚20元，那么年回报率也是4.88%吗？

因为钱的时间性，

先赚20元，再亏10元；

和

先亏10元，再赚20元

是不同的，因为先赚了20元，可以投资，第2年就不止20元了。先亏10元，失去了流动性和机会成本，10元被别人拿去赚钱了

一百块变110？

谢谢，都报上了。除了退了一门课

这都没计入时间成本，显然是不对的

我就给你解释一下吧。100块的股票，分红了20，股票就是80。回报0。80涨到90，这个你会算

至于用time average，还是money average，回报率算出来应该稍有不同

没看懂

谢谢，你的答案是？

谢谢，不过第一年得现金20元，第二年卖出亏10元，能加起来吗？

我不太明白分红这个概念。分红前后，股票数量是不变的，为啥分红后股票是80？

还要看有没有付佣金，分红有没有再投资，那100块是不是借的

不懂，那怎么算呢？

假设分红前的股价是100，分红后就是80。他没有说分红前一天的股价，我就当100

股市不是这样的吧

不一定。从投资角度来讲，第一年你是收回了20块钱。第二年的投资基数是80，不再是100了。

我以为。。。

应该是这样计算

-100+20/(1+r)+90/((1+r)^2)=0

得到 r=(sqrt(91)-9)/10

大约是 5.39392%

 

如果是先亏10元，再赚20元，应该是

-100-10/(1+x)+120/((1+x)^2)=0

x=(sqrt(481)-21)/20

大约是 4.65856%

先赚比先亏的回报率大，应该是显而易见的吧。不知道大家同意否？

一切来源于100块投资，投资结束剩下110块，总回来报10% ，如果不算交易费用：）

就是这样的。这个非常mechanical

当然报税是另外一种算法。但是投资回报率，原则上就是跟踪cash flow

参考我前面 “我以为”

晕，不是假设分红前后股价不变吗？虽然现实中不存在不变的股价，但也不是股价减分红呀

这怎么可以假设。如果发了20块，股价不变，那就等于上涨20

适合无关细节的任何金融产品。这是常见数学题。比如利息，第一年利息3%，第二年利息7%，年利息多少？

这个有不止一个答案。

你的答案是多少？

有人说 5%，有人说 4.88%，我的算法是 4.95%

如果第一年利息7%，第二年3%，有人还是5%，有人还是4.88%，我的算法变成了 5.05%

开始多少钱，用同一个annual rate of return, compounded, 得到最后多少钱

Time weighted 1.03x1.07-1，这只是一种两年的回报率的算法

10%

Rate of Return = (Price sold - Price bought + dividend ) / Price bought

=(90-100+20)/100

=10%

 

投资过程算一年是10%，算两年是平均4.88%

谢谢，不过

然后，你可以sqrt一下，算出平均回报率。但是这只是一种算法

谢谢，你这是根本不考虑时间性了。今天10块钱，和明年，后年10块钱等价吗？

年平均，sqr(1.03x1.07)-1

谢谢，听上去不错

你是假设分红和本金叠加，继续投资。我是假设$20拿到手。。。

谢谢，你这是根本不考虑时间性了。今天10块钱，和明年，后年10块钱等价吗？

20块，你拿在手上了，不能算投资了

这是time weighted。你说的是money weighted，也可以算。等下

假设钱的投资回报率一致

你是問這投資的回報，對嗎？

跟時間沒關係，你進去100， 分紅20, 90賣掉，實際賺了10, 成本是100, 所以回報shi10%.

谢谢各位，从回帖看，这道常见题，确实有不同答案

算术平均年回报率5%。 复利或是几何平均数4.88%。后者较为准确。

按cash flow，需要解公式，我不高兴算了

这就复杂了，还要给出每年货币的贬值率，而且每年还不同

关键是在用对这个rate的解释可以不同，各种算法都有缺陷

没必要把inflation 算进去。投资之所以有回报很大原因是有inflation

一般投资都可用现金流换算成IRR, 参见以前cs vs MD 比较

从金融专业看，每年的钱要按 1/(1+r)^n 折算成 NPV，同理得到IRR，这应该最准确，不知道数学学会出题人怎么想

哦，我理解的题意是第一种情况，看来要每年分开算。

5.39%, 用IRR excel里算，TVM的一个题目

不应该大于算术平均值。

arithmetic mean在有负回报率时候是bias的，不过你这个哪有arithmetic mean？只有现金流的

arithmetic mean是每年有回报率的。你的那种平均，没有考虑TVM，本科生常犯错误

行，先踩我一脚。Wiki 里就是这么算的。

回报率应该不看过程，只看结果。

ROI 跟時間不答上。

Internal Rate of Return, 能和時間拉上關係。讓我把這題目改一下：

Today, I can buy the stock for $100 and one year from now I will get $20 dividend;  however, two years from now I might have to sell the stock at $90, what is the IRR?

這些時間是需要的，因爲我們要discount the cash flow.

100 = 20 / (1+x) + 90/(1+x)^2

大概5%？

如果你賣了股票，回頭看

-100/(1+x)^2 + 20/(1+x) = 90

負100是因爲cash flow is outbound, 我不敢說有沒有解。

没有每年的回报率，哪有arithmetic mean?

不必用excel，考试时不能用。参考前面 “我以为。。。”贴

我以为。。。   来源: 兄贵 于 2023-01-18 14:37:19 [档案] [博客] [转至博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 67 次 (407 bytes) 字体：调大/重置/调小 | 加入书签 | 打印 | 所有跟帖 | 加跟贴 | 当前最热讨论主题 | 编辑 | 删除 回答: 谢谢两位，诚如是，如果一个金融产品，第1年倒贴亏10元，第2年赚20元，那么年回报率也是4.88%吗？ 由 兄贵 于 2023-01-18 14:22:31

应该是这样计算

-100+20/(1+r)+90/((1+r)^2)=0

得到 r=(sqrt(91)-9)/10

大约是 5.39392%

 

如果是先亏10元，再赚20元，应该是

-100-10/(1+x)+120/((1+x)^2)=0

x=(sqrt(481)-21)/20

大约是 4.65856%

先赚比先亏的回报率大，应该是显而易见的吧。不知道大家同意否？

(1+x) 是不是倒了？ 钱是越来越不值得钱。你的等式中的90块钱成立最值钱的了