【走廊古今】从伯努利定律严格证明虹吸管出口不可能高于初始液面

【昨天推导匆匆。在键兄启发之下 :-)，今天给出无近似的严格证明】

仍设初始容器内液面：Z1, P1, V1;  吸管出口：Z2, P2, V2  （Z, P, V 分别为高度，空气压强，液体流速）

由伯努利定律（ρ 和 g 分别是液体密度和重力加速度）：

(V1)^2/(2g) + Z1 + P1/ρg = (V2)^2/(2g) + Z2 + P2/ρg                        （1）

考虑三种情况：

1) 吸管出口和容器内液面等高，Z1 = Z2, P1 = P2

由（1）可得  V1 = V2

因为容器内液面面积大于吸管截面，所以唯一的可能是 V1 = V2 = 0，也就是液体不动。

2) 吸管出口低于容器内液面，Z1 > Z2, P1 < P2

由（1)， ρ[(V2)^2-(V1)^2]/2 = (Z1 - Z2)ρg + (P1-P2)                             (2)

液体密度大于空气密度， |(Z1 - Z2)ρg| > |P1 -P2|                                        (3)

由 (2),  (V2)^2-(V1)^2 > 0, V2 > V1， 液体流动。

3) 吸管出口高于容器内液面，Z1 < Z2, P1 > P2

同样因为 (3)，由 (2) 得：V2 < V1                                                            (4)

因为容器内液面面积大于吸管截面，所以 (4) 是不可能的。

这个比昨天的近似推导啰嗦一些，但结论相同。

 

天哪，古纸兄，您这文化，我完全看不懂，仰视~~~ :)

这，。。，难道不是公理么？

还是安妹有文化啊~~~

晶晶，这不是文化，这是一个理工人的血泪。。，那什么，今儿争取给你画！

我，我好感动，又，好内疚啊~~~安妹，别逼自己，还有明天~~~

看到你理工人的血泪，我很惭愧地confess，我，我就是伪理工人~~~
更要惭愧的是，安妹你真的是能文能理啊~~~

版主既过奖又过谦 :-) 。先人们说的“隔行如隔山”，其实差不多就是这个吧 :-)

不是吧 :-)

不管怎么说，能从理论上证明最好 :-)

赞你们孜孜以求的学术精神，在下钦佩。

我画了，晶晶给我啥奖励？

我也改行很久了。

啊，安妹，是你主动提出的啊，我，我只是记住了并注意提醒而已~~~

握手啊，没改行我也跟没学似的

就是想奖励，我也没余粮啊~~~

谢谢古纸兄，我赶快顺着台阶往下走~~~呵呵呵~~~

古兄之严谨，小弟佩服之极，大赞！不过，如果是当评审，有一点要铭记，那就是再好的东西也要挑点刺出来，

要不然，怎么显得出砖家的水平呢？ 

古兄的推导，是建立在吸管出口和容器内液面同处于相同大气压条件下的。对绝大多数的虹吸管，这个条件是适合的。但是也有特例，比如在封闭容器中，容器内压强可以远远高于吸管出口压强。在这种情况下，出口高于容器内液面是可以成立的。

具体的例子也有，比如说，。。。。。。，液化罐  

哈哈，俺开玩笑的，其实，石油采集就是用的这个特例。

你就唱首歌呗

太好了太好了，我愿意~~~

哈哈，对待审稿人，大体上两种战略，一是怼回去，一是“顺”其意。如果审稿人还兼任主编，第二条是首选 :-)

比如：Please thank Referee P for his valuable comment，尽管超出本文所考虑范围。不过即使在本文范围之内，只需在初始容器上部加装一个活塞，也可以产生“喷泉”现象 :-)

 

哈哈哈，古兄也是个中老手 ：） 碰到这么懂行规的同行，嗯，建议在讨论里多加点内容，这一篇，可以发了！

谢评审不锯之恩！ :-)

你现在欠的歌债越来越多了啊~~~

嘻嘻，我喜欢啊，有动力了，耶~~~

昨天，被打击得，我整个人好像脑子进了水

哇，不明觉厉~~~

谁打击你？脑子进了水，找个有太阳的地方晒晒，风干就好，顺便看看天空飘来五个字儿：那都不是事儿。

哈哈哈，数了一下，是6个字儿~~~

古键二位的理性探讨，就象那冬天里的一火盆，只有温暖，没有火星。我对你们的景仰，如尼亚加拉瀑布之水，...

这个可能不大

识数估计三以上就爱谁谁了

难说

更深奥了，又受了打击~~~嘎嘎嘎~~~

切，我说的是北京话好吗？雪晶儿，哈哈。

北京话儿啊~~~四川人说的，就是不够正宗~~~嘎嘎嘎

是“打击儿”~~~

Well Done! 点赞

真是

恶心

古纸兄认真精神实在可佩

在虹吸管开口，两边都是大气压的情况下，虹吸管里的液面并不是平的，可以是凸的或者凹的，取决于液体分子和虹吸管构成的分子之间的极性相

胡作用，即使这个时候两边液面静止，速率相同。

所以严格来说，你的证明应该强调在不考虑表面张力的情况下。终于在鸡蛋里挑出一根骨头。

来罘兄折煞我也！我涵养可远没修炼到键兄境界 :-) 。多谢美言！

多谢！多日不见，问好

其实不但是在键兄启发之下，还有键兄的感召 :-)

您说的是。但是伯努利方程本身就没考虑表面张力 :-) 。多谢阅读批评！

其实就是平兄说的行规、行话 :-)

https://youtu.be/T3jsRc5oL1A

https://youtu.be/igMI0GxATUI

慕容兄不愧读过《纯粹理性批判》。去掉火气，剩下的便是纯粹理性。

不费唾沫，用公式说话。我心向往之，二位已身实践之，能不景仰吗？

偶滴天啊，古纸兄，你不但有文化，还有知识，虽然这知识对我来说就是天书，周末愉快。

丸子又来折煞我 :-) 。等键兄科普“无管虹吸”吧，那个才好玩 :-) 。周末愉快

来罘兄这更让我无地自容了 :-)