托勒密的地心说，有三个要点，1）大家都绕地球转；2）大家都做匀速圆周运动；3）算行星轨道的方法，是轮子绕轮子。 这个数学模型，只要你不怕难不怕烦， 算行星运动的轨道，真能得到准确的结果。
这两件事，第一件的前两点是迷信执念，第三点是几何算法，都好理解。第二件就透着大古怪。一个建立在迷信执念的基础上，错得不能再错的数学模型，怎么就能真的被用来计算预测行星的位置，而且计算和观测的结果，还能高度一致。这是什么道理？
这个问题，文科生答不出正常，对理科生，其实不难答。现代数学之所以了不得，从根子上是因为它在科学技术上的广泛应用。数学既然是工具，那最好的数学，就必定是应用最广泛的工具。现代科学现代技术，什么具体的数学工具，被应用得最广泛？ 答案是傅里叶分析。从医学到工程，从CT成像，到探油采矿，哪儿哪儿，都是傅里叶分析。理科生到了大学三年级，必须学傅里叶分析，从傅里叶级数开始。傅里叶级数，一句话来描述，简单直接，就是用三角函数的序列，去逼近周期函数。
匀速圆周运动，写下来，是三角函数，本轮法，本质上就是用不同频率的三角函数，逼近行星的轨道函数。所以地心说这个数学模型，用匀速圆周运动和本轮法算行星的轨道，是古人在做傅里叶分析。古人当然不知道什么是傅里叶分析，不过他们做的事，虽然原始粗糙，但本质上就是傅里叶分析。这种做法，不管你拿地球做中心，还是拿太阳做中心，只要不怕烦定下心来算，都能出好结果。如果你发神经，拿木星或者月亮做宇宙的中心也可以。只是想得到同样精确度的逼近，你可能需要多用些不同频率的三角函数。这个就是说，你需要多加些轮子。
托勒密的地心说，有三个要点，1）大家都绕地球转；2）大家都做匀速圆周运动；3）算行星轨道的方法，是轮子绕轮子。 这个数学模型，只要你不怕难不怕烦， 算行星运动的轨道，真能得到准确的结果。
这两件事，第一件的前两点是迷信执念，第三点是几何算法，都好理解。第二件就透着大古怪。一个建立在迷信执念的基础上，错得不能再错的数学模型，怎么就能真的被用来计算预测行星的位置，而且计算和观测的结果，还能高度一致。这是什么道理？
这个问题，文科生答不出正常，对理科生，其实不难答。现代数学之所以了不得，从根子上是因为它在科学技术上的广泛应用。数学既然是工具，那最好的数学，就必定是应用最广泛的工具。现代科学现代技术，什么具体的数学工具，被应用得最广泛？ 答案是傅里叶分析。从医学到工程，从CT成像，到探油采矿，哪儿哪儿，都是傅里叶分析。理科生到了大学三年级，必须学傅里叶分析，从傅里叶级数开始。傅里叶级数，一句话来描述，简单直接，就是用三角函数的序列，去逼近周期函数。
匀速圆周运动，写下来，是三角函数，本轮法，本质上就是用不同频率的三角函数，逼近行星的轨道函数。所以地心说这个数学模型，用匀速圆周运动和本轮法算行星的轨道，是古人在做傅里叶分析。古人当然不知道什么是傅里叶分析，不过他们做的事，虽然原始粗糙，但本质上就是傅里叶分析。这种做法，不管你拿地球做中心，还是拿太阳做中心，只要不怕烦定下心来算，都能出好结果。如果你发神经，拿木星或者月亮做宇宙的中心也可以。只是想得到同样精确度的逼近，你可能需要多用些不同频率的三角函数。这个就是说，你需要多加些轮子。