可以包括， 虽然这些内容可能是大学高年级甚至是研究生的课程内容。
关键不在课本，在是谁讲。
见过一个高等技巧的应用而会在初等题里举一反三不是什么难事。但是不知道它为什么被发展出来，本来是要解决什么问题，完整的面貌究竟什么样，慢慢就会很痛苦。然后就会觉得，我为什么要困在这里呢？往前走广阔天地，那我为什么不早点走到那个世界中去？
theory， 算我没说。
学生学习大学数学艰难耗时。近几十年国内一些名校的学生英语能力增强了很多，很多学生看了国外的教材，才发现国内的书写的烂。偶尔看了下类似于Gilbert Strang 的书，就激动的不行了...但即便如此，能看英文版的Gilbert Strang 的线性代数的人，还是少数。。。
我当年考大学， 数学基本是自学的。老师很好，可惜南方口音，我上课都听不懂。
一般CS 要求是一门disc math, 说实话比高中竞赛还简单。 只听说CMU 和Waterloo 要上好几门，后面会比较难，但我很怀疑是不是所有人都必修那些难度大的。
你可以用小学生的办法，也可以用方程解法
当然用后者更简单
数竞生学大学数学易如反掌...实际上到了分析、拓扑、代数数论、PDE这些，数竞生没有任何优势可言，都得从头开始。这就是为啥普特南、IMO的优胜者不敢去IMC参赛的原因，因为他们自知能力差太远了...
T5
的题里
高中生做数学方面的research也就几乎是这些方面，其他的知识储备不行
Graph Theory 记得我家小的单独上过这门课
微分几何和泛函有可能用上一些
有一定基础，什么时候用到什么，现学就可以
数学各方向都会有一些入门内容， 这些中学课本不会有但是出现在竞赛里。
但是“系统地学”不是只限于接触这些，而是要深化细化，提出并解决很多问题。像你说的extremal combinatorics, 除了最早Turan number， 后面的问题都相当难解，有很多假设和分类。typical paper is at least 20 pages. 这些才是“系统”，但它们是没法下放到高中竞赛里去的。如果真有高中生去系统地学，那就没时间做别的了，重心肯定会从竞赛转移到研究上去。
而且还得是其中比较好的
这本是Counting 界的bible， （还加上volume 2）。 哪位高中生系统学过？
https://www.amazon.com/Enumerative-Combinatorics-Cambridge-Advanced-Mathematics/dp/1107602629
可以包括， 虽然这些内容可能是大学高年级甚至是研究生的课程内容。
关键不在课本，在是谁讲。
见过一个高等技巧的应用而会在初等题里举一反三不是什么难事。但是不知道它为什么被发展出来，本来是要解决什么问题，完整的面貌究竟什么样，慢慢就会很痛苦。然后就会觉得，我为什么要困在这里呢？往前走广阔天地，那我为什么不早点走到那个世界中去？
theory， 算我没说。
学生学习大学数学艰难耗时。近几十年国内一些名校的学生英语能力增强了很多，很多学生看了国外的教材，才发现国内的书写的烂。偶尔看了下类似于Gilbert Strang 的书，就激动的不行了...但即便如此，能看英文版的Gilbert Strang 的线性代数的人，还是少数。。。
我当年考大学， 数学基本是自学的。老师很好，可惜南方口音，我上课都听不懂。
一般CS 要求是一门disc math, 说实话比高中竞赛还简单。 只听说CMU 和Waterloo 要上好几门，后面会比较难，但我很怀疑是不是所有人都必修那些难度大的。
你可以用小学生的办法，也可以用方程解法
当然用后者更简单
数竞生学大学数学易如反掌...实际上到了分析、拓扑、代数数论、PDE这些，数竞生没有任何优势可言，都得从头开始。这就是为啥普特南、IMO的优胜者不敢去IMC参赛的原因，因为他们自知能力差太远了...
T5
的题里
高中生做数学方面的research也就几乎是这些方面，其他的知识储备不行
Graph Theory 记得我家小的单独上过这门课
微分几何和泛函有可能用上一些
有一定基础，什么时候用到什么，现学就可以
数学各方向都会有一些入门内容， 这些中学课本不会有但是出现在竞赛里。
但是“系统地学”不是只限于接触这些，而是要深化细化，提出并解决很多问题。像你说的extremal combinatorics, 除了最早Turan number， 后面的问题都相当难解，有很多假设和分类。typical paper is at least 20 pages. 这些才是“系统”，但它们是没法下放到高中竞赛里去的。如果真有高中生去系统地学，那就没时间做别的了，重心肯定会从竞赛转移到研究上去。
而且还得是其中比较好的
这本是Counting 界的bible， （还加上volume 2）。 哪位高中生系统学过？
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