当一车二羊随机分配到三门，且观众选择一门后，我们只需考虑余下两门均为羊门的后验概率，此即为观众车门的概率。规定
事件A: 两羊门组合
事件B: 主持人打开羊门
先给出其为两羊门组合事件A的先验概率是1/3，一车一羊门的先验概率是2/3。
1. 如果主持人随机打开羊门，则羊门来自两羊门的概率是，P(BIA)=2/3，来自一车一羊门的概率是P(BI非A)=1/3。我们已经知道该两门是羊门的先验概率是P(A)=1/3，故主持人打开羊门来自两羊门的概率是2/3·1/3。同样非两羊门即一羊一车门的先验概率是P(非A)=2/3，故主持人打开羊门来自一车一羊门的概率是2/3·1/3，因此主持人打开羊门的全概率是P(B)=4/9。作归一化较正将主持人打开羊门来自两羊门的概率2/3·1/3除以主持人打开羊门的全概率4/9，即得在主持人打开羊门时余下两门均为羊门的概率的后验概率，或观众为车门的概率P(AIB)=1/2。
2. 如果有目的的选择，主持人选择的羊门不再随机，或者类似于打开固定编号的羊门，于是该编号羊门来自两羊门或一车一羊概率均为1/2。用各自的先验概率较正后打开的羊门来自两羊门是1/3·1/2，来自一车一羊门是2/3·1/2，因而主持人打开羊门的全概率是1/2。归一化后即得在主持人打开羊门时余下两门均为羊门的概率1/3，即主持人有目的地选择羊门后羊门来自两羊门组合的后验概率，或观众为车门的概率是1/3。
而该羊门来自一车一羊的可能性是1/3。直观来看双羊门组合有两个羊门而一车一羊仅有一个羊门，故当持人随机打开羊门的话。其来自双羊门的概率是 2/3。
如果主持人打开已知羊门，则可从二者之一打开羊门，羊门来自双羊门组合为1/2。
也许我们用不同的教科书，符号不一样？
我看的教科书，P(B|A) 表示 A 是条件，P(B|A) ： 条件 A 下，出现 B 的概率
在这个问题中，我们需要使用贝叶斯定理来计算。
设事件A为从盒子中取出白球，事件B为盒子中球是两个白球的情况，即白球来自二白球组合。我们需要求解的是在取出白球的条件下，白球来自二白球组合的概率，即P(B|A)。
根据贝叶斯定理： P(B|A) = P(A|B)·P(B)/P(A)
其中： P(A|B) 是在盒中有两个白球的情况下取出白球的概率。在有两个白球的情况下，取出白球的概率为1。 P(B) 是盒中球是两个白球的先验概率，即在没有任何信息的情况下，盒中球是两个白球的概率。由于球的颜色是随机的，所以P(B) = 1/2。 P(A)是取出白球的边际概率，即无论盒中球的颜色如何，取出白球的概率。这个概率可以通过全概率公式计算，P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|～B)·P(～B)，其中P(～B) 表示盒中球不是两个白球的情况。在这种情况下，取出白球的概率为1/2，因为有一个黑球和一个白球。P(～B) = 1/2。
代入以上各项的值，可以得到： P(B|A) = 1/2•1/(1/2•1+1/2•1/2) = 2/3
所以，在取出白球的条件下，白球来自二白球组合的概率为2/3。
当一车二羊随机分配到三门，且观众选择一门后，我们只需考虑余下两门均为羊门的后验概率，此即为观众车门的概率。规定
事件A: 两羊门组合
事件B: 主持人打开羊门
先给出其为两羊门组合事件A的先验概率是1/3，一车一羊门的先验概率是2/3。
1. 如果主持人随机打开羊门，则羊门来自两羊门的概率是，P(BIA)=2/3，来自一车一羊门的概率是P(BI非A)=1/3。我们已经知道该两门是羊门的先验概率是P(A)=1/3，故主持人打开羊门来自两羊门的概率是2/3·1/3。同样非两羊门即一羊一车门的先验概率是P(非A)=2/3，故主持人打开羊门来自一车一羊门的概率是2/3·1/3，因此主持人打开羊门的全概率是P(B)=4/9。作归一化较正将主持人打开羊门来自两羊门的概率2/3·1/3除以主持人打开羊门的全概率4/9，即得在主持人打开羊门时余下两门均为羊门的概率的后验概率，或观众为车门的概率P(AIB)=1/2。
2. 如果有目的的选择，主持人选择的羊门不再随机，或者类似于打开固定编号的羊门，于是该编号羊门来自两羊门或一车一羊概率均为1/2。用各自的先验概率较正后打开的羊门来自两羊门是1/3·1/2，来自一车一羊门是2/3·1/2，因而主持人打开羊门的全概率是1/2。归一化后即得在主持人打开羊门时余下两门均为羊门的概率1/3，即主持人有目的地选择羊门后羊门来自两羊门组合的后验概率，或观众为车门的概率是1/3。
而该羊门来自一车一羊的可能性是1/3。直观来看双羊门组合有两个羊门而一车一羊仅有一个羊门，故当持人随机打开羊门的话。其来自双羊门的概率是 2/3。
如果主持人打开已知羊门，则可从二者之一打开羊门，羊门来自双羊门组合为1/2。
也许我们用不同的教科书，符号不一样？
我看的教科书，P(B|A) 表示 A 是条件，P(B|A) ： 条件 A 下，出现 B 的概率
在这个问题中，我们需要使用贝叶斯定理来计算。
设事件A为从盒子中取出白球，事件B为盒子中球是两个白球的情况，即白球来自二白球组合。我们需要求解的是在取出白球的条件下，白球来自二白球组合的概率，即P(B|A)。
根据贝叶斯定理：
P(B|A) = P(A|B)·P(B)/P(A)
其中：
P(A|B) 是在盒中有两个白球的情况下取出白球的概率。在有两个白球的情况下，取出白球的概率为1。
P(B) 是盒中球是两个白球的先验概率，即在没有任何信息的情况下，盒中球是两个白球的概率。由于球的颜色是随机的，所以P(B) = 1/2。
P(A)是取出白球的边际概率，即无论盒中球的颜色如何，取出白球的概率。这个概率可以通过全概率公式计算，P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|～B)·P(～B)，其中P(～B) 表示盒中球不是两个白球的情况。在这种情况下，取出白球的概率为1/2，因为有一个黑球和一个白球。P(～B) = 1/2。
代入以上各项的值，可以得到：
P(B|A) = 1/2•1/(1/2•1+1/2•1/2) = 2/3
所以，在取出白球的条件下，白球来自二白球组合的概率为2/3。