三门问题

从短视频上看来的一个经典问题：

出自一个娱乐电视节目，ABC三扇门：一个门后有车，两个门后是羊（随机分布）。嘉宾随便选一扇门，得车概率是1/3.

可是有一次，某嘉宾选了A门，主持人却打开了B门，发现是一只羊。这时问题就有意思了： 这位嘉宾得到一个在A与C之间重选的机会，他应该不应该从A门换为C门呢？

或者说，换到C门得车的概率更高，还是A门不换更高，还是换不换一样高呢？

如果你没看过答案，就想想看吧：）

 

 

哈哈, 经典的概率问题, 从中可见条件概率定义的局限, 有兴趣不妨讨论一下

A

说的是这个节目总是a

提示: 传统的解法一般都比较复杂, 从信息的角度就很简单

关键的你却没交代清楚，主持人是无意错开了B门还是故意开了B门

这个俺也没留意。俺的理解是主持人的行为对嘉宾的决定和相应的概率没有影响。

这可不能像写写历史那么随意，上面两个都结果是不一样的，交代清楚了一点都不难

我猜吧，这个问题应该是主持人故意开错，选了一个羊门，否则没啥意思了

应该是没有影响, 但主持人开的一定不是车

是的。

主持人如果听错了而开B门当然不一样

条件概率公式(贝叶幸公式)在这里并无遭遇局限. 数理是有局限或漏洞,但不要在这么浅的层面随便怀疑数学的局限

很愿意与您讨论

说说看，怎么不一样？

P(B=羊 / 听错) = 2/3, 而P(B=羊 / 故意) = 1

依据是什么道理呢？

P(A= 车 / B=羊) = P(B = 羊 / A = 车) * P(A=车) / P(B=羊)

P(B = 羊/A=车) =1, P(A= 车）=1/3

所以听错的话 P(A=车/B=羊）=1/2， 而故意的话 P(A=车/B=羊）=1/3

好。俺猜W兄与平等兄一定有不同看法：）

扩展一下，如果是100个门，你选一个不打开，主持人打开98个羊的，剩下一个，然后问你换不换，你会怎么想？

抱歉我话说冲了，晨跑受伤心情不好，没有冒犯的意思

还可以扩展：如果在嘉宾选之前，主持人就打开B为羊门，跟主楼的情况还一样吗？

P(B = 羊 / A = 车) 的定义是什么?

是已知A有车, 打开B门发现是羊吗?

完全不必介意! 健老脑子敏捷, 我对此划过很长时间, 正苦于无人指点, 略有心得, 正想与您分享

条件概率啊，A门是车的话B门是羊的概率

这坛上我介绍过两次，Beyesian公司是一个很伟大的公式，尽管简单却能纠正很多人的主观直觉，在决策科学有大用场

概率是一样的，选A或C都是1/2概率

抱歉我鲁莽了明面上一下都写出来了，不该这样的

瞧，人家误会了不是。如果主持人听错，你是对的，否则坚持A只有1/3的概率，见我上面推导。100扇门同理，反而不会误会

如果认为主持人是故意的, 或者说他是知道那扇门有车的话, 我有一个理解:

每扇门的概率都是1/3,

你选了A门, 概率1/3

另外2门B, C的概率是2/3, 

主持人排出了B, C的概率是2/3

你或许对Bayesian统计不是很熟，非常powerful， 我只是工作中用得多点，有的要涉及上百变量

如果主持人不是故意的，选C得车的概率会有不同吗？

如果在嘉宾选之前，主持人就打开B为羊门，跟主楼的情况还一样吗？ -

从信息的角度看, 每扇门都是1/100, 你选的任何一扇门都是1/100, 但主持人是知道的, 他排出了98扇门, 剩下

剩下 的一扇的概率是99/100

很对。这个题的文字很容易误导读者 - 支持人是听错误开

那么，如果主持人排除了95扇呢？换不换，换后得车的概率增加了吗？增加了多少？

原题的意思是主持人知道车在哪里, 这个题与美国1991年的原题又多了一层

主持人是知道的, 他掌握了99/100的概率, 他排出了95扇门, 剩下的仍是99/100

建议大家移樽就驾, 看上面1991的原题, 它比此题简化了一层

不换的概率总是1/100, 换的概率是99/100, 再均分的剩下的99-95=4扇门, 所以当然要换

我是想从概率空间来看, 每扇门都是1/3, 主持人掌握了2/3, 他用已知信息排出了一扇, 剩下的是2/3

这个比较有意思：知道而暴露B和不知道而暴露B，对嘉宾选择的影响是什么？

从信息的角度看, 主持人知道哪里有车, 就可以排除有羊的门, 他掌握了2/3的概率, 可以使剩下的门提高到2/3

可是如果只看事实呢？主持人不知情的情况下排除了一个门，对嘉宾来说面对的情况不一样是2/3吗？

问题是能不能重复, 即每次主持人都在不知道的情况下无知地排除一扇门?

这个问题不要求重复啊。就是这种情况下的概率差别

如果主持人不知道, 他只有1/3的概率, 他排除了一扇门, 剩下的各占1/2

100门，换；三门，换不换一样

金笔网友已经贴了答案和原理。主持人知情的唯一作用就是他不会开错门，对嘉宾选择结果是没有影响的。

知情与否，不是在开门见驴后我们才讨论的。若不知情，则主持人可能打开车门。

这就要看游戏是怎么处理这个事件的。

有相应处理方法，则游戏可定义为不知情。

没有，则游戏就是知情。