据说科普/哲普性文章中，每多一个公式就少一万个读者，所以这一篇估计要坐冷板凳了。不过写都写了，就发上来吧。 上一篇我们从说谎者悖论最简单的形式，S1：这个句子是错的（this sentence is false)开始聊起，https://bbs.wenxuecity.com/teatime/746325.html, 并且得到一个结论，S1有语义缺陷，所以不能被赋予对错值。也就是说它不对也不错。
我们还说，不能赋予对错值的语义有缺陷的句子，有一个共性，就是它们无法正确代表外部世界，所以无从判断对错。 那为什么S1有语义缺陷呢？上一篇我们聊了一种解释：因为S1在句子以外没有基础（Ground）。 我们还稍微提及了一下加强版悖论，S2: 这个句子不对（this sentence is not true)，我们发现它是“真”矛盾，也就是又真又不真（both true and not true)。 那么S2的矛盾又从何而来呢？ 我们下面用Tarski的Level理论来解释一下S1和S2两个句子共有的语义缺陷。 Tarski说我们对Truth有两个假设： 1. 如果一个句子是真的（true)，那么它陈述的是事实(things are as it says they are)。 2. 如果被陈述的是事实，那么作此陈述的句子是真的（True)。 我们用L代表句子的名字，q代表句子本身，那么上面两个假设在逻辑上可以写成：L是真的，当且仅当q是真的。（L is true iff q is true.) 我们将加强版说谎者悖论S2（S2 is not true)代入以上公式，则得到S3: S2是真的，当且仅当S2不是真的。 S3是真具有矛盾，不能像S1一样可以用没有真假值来解释。 Tarski对句3的分析是，自然语言中对Truth的应用并不连贯（incoherent). Truth不应被视为一个单一的概念，而是具有层级结构的一个概念群。 比如我们有一个语言系统C0，假设其中包含一个谓语Tr1：”是真的”，这个Tr1应用且只应用在语言系统C0里所有真的句子里。我们再假设语言系统C0中有一个句子L:L不是真的。于是我们有了一个类似说谎者悖论的句子：L不是真的当且仅当Tr1（真的）可以应用在L上。 因为以上应用导致了矛盾，Tarski由此认为，“真的”这个谓语属于语言系统C0的假设不成立。Tr1（真的）应该属于比语言系统C0更高一级的语言系统，我们可以叫它C的原语言（Meta-C)或C1语言系统。 于是说谎者悖论的语义缺陷，在于它越级用了不属于自己语言Level的谓语：是/不是“真的”。 Tarski的结论是，说谎者悖论表明日常语言的不连贯性。我们必须用一系列新概念替换我们现有的、但不连贯的Truth概念，每个概念都固定在层级结构中的一个层级，这样构建的语言，从一开始就不会出现Liar’s Paradox这类语言矛盾。
先要回去补看上一篇。点了一个赞。今天就先看到这里了。。。
上次回你的：4B = B 吗？
后来一想，是我的错。因为 4B =/= （不等于） 1B。呵呵，是我忘记初中的数学了。。。
但S2即使说不适用于两值，但避免不了被同时赋予真值和不真值 （true and not true)，这就是真矛盾啦。
如果判老师赢，老师拿钱的依据就变成了法庭order，而不是根据原来的合同的条款，因为原来的合同有可能被判无效？如果老师输，那么他可以再起诉，因为学生已羸了官司，合同条款生效，所以这次老师羸。
从学生角度说，他输了需要给钱是法庭宣判，而不是合同生效。他羸只代表他在赢官司前不用付，但羸官司后进入另一人生阶段，而在这一阶段，他需要补上学费。
不熟悉古希腊法律，但有时候判决是根据订立时的真实意图而不只是条款里的文字而判的。比如原合同的意图是上课付一半，另一半等学生可以用此牟利后再付。所以虽然学生没有用在律师这一职业上，但无疑搞政治也是要用到辩论术的。于是用买到的“商品”牟利却不付全款，显然扭曲了原合同的“精神”，判决是有判他输的理由的。当然，如果他不搞政治，转行去做木匠了，大体是不会输，但这样就造成他赢了这次官司，于是合同可以生效了。只要古希腊不是一审即终审，老师再告，他就输了。：）
其实本文提及的层级理论也和G的证明有些关联，这周末有空可以先写一些。：）
据说科普/哲普性文章中，每多一个公式就少一万个读者，所以这一篇估计要坐冷板凳了。不过写都写了，就发上来吧。
上一篇我们从说谎者悖论最简单的形式，S1：这个句子是错的（this sentence is false)开始聊起，https://bbs.wenxuecity.com/teatime/746325.html, 并且得到一个结论，S1有语义缺陷，所以不能被赋予对错值。也就是说它不对也不错。
我们还说，不能赋予对错值的语义有缺陷的句子，有一个共性，就是它们无法正确代表外部世界，所以无从判断对错。
那为什么S1有语义缺陷呢？上一篇我们聊了一种解释：因为S1在句子以外没有基础（Ground）。
我们还稍微提及了一下加强版悖论，S2: 这个句子不对（this sentence is not true)，我们发现它是“真”矛盾，也就是又真又不真（both true and not true)。
那么S2的矛盾又从何而来呢？
我们下面用Tarski的Level理论来解释一下S1和S2两个句子共有的语义缺陷。
Tarski说我们对Truth有两个假设：
1. 如果一个句子是真的（true)，那么它陈述的是事实(things are as it says they are)。
2. 如果被陈述的是事实，那么作此陈述的句子是真的（True)。
我们用L代表句子的名字，q代表句子本身，那么上面两个假设在逻辑上可以写成：L是真的，当且仅当q是真的。（L is true iff q is true.)
我们将加强版说谎者悖论S2（S2 is not true)代入以上公式，则得到S3: S2是真的，当且仅当S2不是真的。
S3是真具有矛盾，不能像S1一样可以用没有真假值来解释。
Tarski对句3的分析是，自然语言中对Truth的应用并不连贯（incoherent). Truth不应被视为一个单一的概念，而是具有层级结构的一个概念群。
比如我们有一个语言系统C0，假设其中包含一个谓语Tr1：”是真的”，这个Tr1应用且只应用在语言系统C0里所有真的句子里。我们再假设语言系统C0中有一个句子L:L不是真的。于是我们有了一个类似说谎者悖论的句子：L不是真的当且仅当Tr1（真的）可以应用在L上。
因为以上应用导致了矛盾，Tarski由此认为，“真的”这个谓语属于语言系统C0的假设不成立。Tr1（真的）应该属于比语言系统C0更高一级的语言系统，我们可以叫它C的原语言（Meta-C)或C1语言系统。
于是说谎者悖论的语义缺陷，在于它越级用了不属于自己语言Level的谓语：是/不是“真的”。
Tarski的结论是，说谎者悖论表明日常语言的不连贯性。我们必须用一系列新概念替换我们现有的、但不连贯的Truth概念，每个概念都固定在层级结构中的一个层级，这样构建的语言，从一开始就不会出现Liar’s Paradox这类语言矛盾。
先要回去补看上一篇。点了一个赞。今天就先看到这里了。。。
上次回你的：4B = B 吗？
后来一想，是我的错。因为 4B =/= （不等于） 1B。呵呵，是我忘记初中的数学了。。。
但S2即使说不适用于两值，但避免不了被同时赋予真值和不真值 （true and not true)，这就是真矛盾啦。
如果判老师赢，老师拿钱的依据就变成了法庭order，而不是根据原来的合同的条款，因为原来的合同有可能被判无效？如果老师输，那么他可以再起诉，因为学生已羸了官司，合同条款生效，所以这次老师羸。
从学生角度说，他输了需要给钱是法庭宣判，而不是合同生效。他羸只代表他在赢官司前不用付，但羸官司后进入另一人生阶段，而在这一阶段，他需要补上学费。
不熟悉古希腊法律，但有时候判决是根据订立时的真实意图而不只是条款里的文字而判的。比如原合同的意图是上课付一半，另一半等学生可以用此牟利后再付。所以虽然学生没有用在律师这一职业上，但无疑搞政治也是要用到辩论术的。于是用买到的“商品”牟利却不付全款，显然扭曲了原合同的“精神”，判决是有判他输的理由的。当然，如果他不搞政治，转行去做木匠了，大体是不会输，但这样就造成他赢了这次官司，于是合同可以生效了。只要古希腊不是一审即终审，老师再告，他就输了。：）
其实本文提及的层级理论也和G的证明有些关联，这周末有空可以先写一些。：）