1）先是合乎逻辑，由pi（抱歉，不会打那个希腊字母pai）走向圆； 2）继而联手其物理兄弟，立了一回五瓣梅花桩（五个定理/律）： a) 平方反比定律（光强和距离的平方成反比） b) 初中平面几何四个定理（倒数勾股定理、四点共圆定理、直径所对圆周角为90度、圆周角等于同弧圆心角的一半) 3）接着，突发奇想，开始用金箍棒画圆圈、建灯塔---画第一个圈，点一盏小灯；画第二个（直径大一倍的）圈，点两盏（等价平分的）小灯；画第三个（直径比第二个大一倍的）圈，点四盏（等价平分的）小灯……以此归纳类推； 4）然后，念一句刘谦兄弟的口头禅---验证奇迹的时刻到了---于是，化圆为方，变有限为无穷（数轴就是一半径无限大的圆）； 5）最后，用部分（个数）对等总体（个数）原理（这是一似非而是的原理，作者用其四两拨千斤，略施轻功，就运展了一回乾坤大挪移）将问题一举解决。 整个解题过程，活脱脱燕人张翼德一个，于百万数中取上将pi值，探囊取物耳。
That is, geometry is the mind's organizer for sorting out physical phenomena. Notions such as points and lines are in essence organizers and thetefore can not be truly defined rigorously. Algebra provides the language to precisely and accurately manipulate with these organizers. The ongoing discussion here lacks that algebraic language.
从《巴塞尔问题》的一种解法看数学之美
什么是倒数勾股定理？直线型的数轴和曲线型的圆有什么关系？
2021年元旦，在油管上看到了《巴塞尔问题》的另类解法，大呼好酒。以下是视频链接，建议有兴趣的读者花20分钟看一看（可惜，国内朋友也许看不到，因为是油管，还是英文版的）巴塞尔问题（Basel Problem）由意大利数学家门戈利（Pietro Mengoli）于1644年（也有一说是1650年）提出，由大名鼎鼎的瑞士数学家欧拉在1735年解决（= pi^2/6）。问题很简单： 求所有自然数倒数的平方和， 即：
S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... + 1/n^2 + ...
看完视频后，不由得击掌为快。曾经的五讲四美年代，哪四美记不清了。但数学之美，至少是3D型的。哪3D呢？面容、身材和心灵？读者的眼睛是雪亮的， 自会见仁见智。这里以《巴塞尔问题》为例，谈谈个人感知。
先看一看数学的结构之美。
平方一下，还平方一下，再平方一下……
加一点，接着少加一点，继续少加一点……
规律吧。就这么规律得像辉煌的太阳，每天早上八九点钟，准时流连在青春的你的发梢。漂亮吧。就这么漂亮得像灿烂的银河，每天晚上八九点钟，按点飘逸在年青的你的头顶。简单（简洁）吧。就这么1、2、3地数下去，就那样4、5、6地加下去，简单得连小学生都看得懂。然而，就这么简单，就这么眉清目秀，就这么具有挑战性---端坐在那里，连续九十年、三代人，无解。
再看看数学的思维之美---看看他如何天马行空，却又长缨在握，抽象和具象相结合，几乎完美地解决了这个问题。
1）先是合乎逻辑，由pi（抱歉，不会打那个希腊字母pai）走向圆； 2）继而联手其物理兄弟，立了一回五瓣梅花桩（五个定理/律）： a) 平方反比定律（光强和距离的平方成反比） b) 初中平面几何四个定理（倒数勾股定理、四点共圆定理、直径所对圆周角为90度、圆周角等于同弧圆心角的一半) 3）接着，突发奇想，开始用金箍棒画圆圈、建灯塔---画第一个圈，点一盏小灯；画第二个（直径大一倍的）圈，点两盏（等价平分的）小灯；画第三个（直径比第二个大一倍的）圈，点四盏（等价平分的）小灯……以此归纳类推； 4）然后，念一句刘谦兄弟的口头禅---验证奇迹的时刻到了---于是，化圆为方，变有限为无穷（数轴就是一半径无限大的圆）； 5）最后，用部分（个数）对等总体（个数）原理（这是一似非而是的原理，作者用其四两拨千斤，略施轻功，就运展了一回乾坤大挪移）将问题一举解决。 整个解题过程，活脱脱燕人张翼德一个，于百万数中取上将pi值，探囊取物耳。多说几句，这个证明太漂亮了。面对一个复杂的高数问题（也是一个具有敲门砖性质的问题，因为它是至今都没能被证明的黎曼猜想的孪生兄弟---黎曼函数的特例。有兴趣的读者可由此入手，作进一步探研），用简单的初中知识，庖丁解牛般拿下。借用刁参谋长的名言：阿三哥（Sanderson，3Blue1Brown的创始人）不愧是开学馆的，证起题来滴水不漏，佩服，佩服！反过来看一看，现今又有多少“大咖”，把简单明瞭的问题，包装成不知所云的学术论文。以此对比，谁是大师，谁是大神，高下立判。
数学，还富含哲理之美。
数字和符号，看起来枯燥，其实是有生命、有灵性的。那一串串单调的字符，何止包藏着灯塔？谁能说，它们不是照亮你在黑夜里前行的火炬、不是陪伴你风雨窗前的蜡烛？他们是你，是我，是人类的心灵之光。虽然微弱，却数不胜数，从无穷远走来，又向无穷远走去。最后，竟超越无穷，回归成一个有限的、小小的，和谐的圆。
“完了？”（真尤）美女轻轻一问。“哪有个完啦。”（高仓）健君浅浅一答。据说，后面还有一段话，解释了没完的原因，但由于当年审查没过，被剪掉了。让小可试着续个貂---
“美女，我所欲也。美图（鄙人给数学取的别名），亦我所欲也。二者可否得兼？To be, or not to be? That is the question.”
列位看官作何解？我的答案是，肯定有解，而且有多组解（偷着笑，这个你懂的）。不过，如果有无穷多组解呢？那……那就吃不完，兜着走了。再扩展一下，如果把美酒也拽进来（原来，3D之美，是这三美？--- 偷着乐，这个可以有），那又如何走呢？三角恋啊，也许可借着酒劲，飞走……？
一般关于pi的数列都是正负项交错，这个比较特殊。
好久不见。
不知你听没听过给你做的配乐：https://west-and-east.com/2022/12/20/%e5%bf%b5%e5%a5%b4%e5%ac%8c-%e9%81%8e%e6%b4%9e%e5%ba%ad/
见到你我就放心了。祝节日快乐：）
That is, geometry is the mind's organizer for sorting out physical phenomena. Notions such as points and lines are in essence organizers and thetefore can not be truly defined rigorously. Algebra provides the language to precisely and accurately manipulate with these organizers. The ongoing discussion here lacks that algebraic language.
看了一下为什么不叫门戈利或者欧拉问题却叫巴塞尔问题，原来它是欧拉和伯努利的家乡。当然对网球迷来说它更重要的是费德勒的家乡
清溢兄假日愉快~~
这个是在“天山之外”下。这个板块一直没顾上，空在那里，今天就以清溢的高水准开版：）
https://west-and-east.com/2023/12/25/%e8%ae%a9%e6%96%b9%e8%a8%80%e9%9a%8f%e7%bb%8f%e5%85%b8%e6%b0%b8%e6%b5%81%e4%bc%a0/
另外，这两篇极好，一直记得：
https://west-and-east.com/%e6%b8%85%e6%ba%a2%e6%96%87%e9%9b%86/
还有，明天是个特殊的日子，清溢是不是再读一首？《沁园春·雪》《沁园春·长沙》什么的都行：）
再有，唐静安、立大神他们都去了*****，你查“半亩方塘”，这里不让贴链接。
放假了，喝个半醉。刚进城，回复迟了，抱歉抱歉。
再祝雪莲圣诞快乐，安康幸福。
很高兴、也谢谢你录用我的“英文”
。你过奖了。我那点东西，与网络大家们的佳作不在一个数量级上。
不好意思，没能赶上在主席诞辰纪念日，土话一回。以后找时间，读一读“沁园春-长沙”吧。
静安好立大神去了“半亩方塘”？我找不到这个网站，能给个链接吗？
我注意到你引用的〈过洞庭〉，应是“玉鉴”。
好，等你的新作！不急，别有压力：）
文学城屏蔽了链接，只好断开贴，你自己把它们连起来吧：
https://web.
6
park
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