祝大家节日快乐
首先必须更正一下 ＂铺满＂是我对石网友的 ＂几何学的点能排成线铺成面＂的歪曲。
感谢舞网友＂烧饼＂问题，让我意识这是个歪曲。
石网友用的是铺成，我潜意识想成＂铺满＂，歪曲他的本意：）
但愿没把争论带偏太远。
其实 点铺满线 在欧式几何中容易被证伪：
线被铺满就是只有一个＂部分＂，根据定义（1），
它就是个＂点＂，这跟定义3矛盾，因为线必须有两点，证毕：）
线由点构成，那＂线的长度＂和 ＂点的没有部分＂
究竟有什么关系。这中间关键是定义3。
正如上面证明，线中间的所有的点都是有间距的。
是的，有那个看不见摸不着又实实在在存在的间距。
这些个间距加起来就是线的长度。
所以我们从点的大小去想线的长度是问错了问题，
走错方向。
如果我们快进到 ＂解析几何“，数代替了点，代数运算也可以用于证明几何题。
通过引入无理数无穷小等概念，这个问题算是迎刃而解。
具体可参考我点和线原版。
只是要注意，这里的数还是标示，它正好被用来
标示数本身和它和邻居的间隙。（感谢露网友的提醒）
回到欧式几何，如果没有无穷小这些东西，点线关系就有可能有哲学上的问题。
石网友的大西瓜模型就是一例。https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743579.html
我不完全肯定它的模型是不是会产生白马非马。
但是我觉得应该很有可能，因为有其它先例。
在这事上，的确可以说石网友自己立了个靶子打：）
但我基本上可以肯定 如果你立一个 ＂烧饼＂模型，
他也应该发现类似的问题。
当然无穷小等也有自己的烦恼：）
最后感谢这位大侠博文
https://zhuanlan.zhihu.com/p/57476267
是被误导了。
你明白了，没有无穷小，微积分，相对论，古代那些悖论才显得“深奥”烧脑，
今天的人不应该在这些问题上浪费时间，更不应该拿来忽悠他人。
节日愉快
谢谢你，我有改了一下原帖，但愿没引起更大误导：）
思辩总是有用。这不有了无穷小，又出了个Godel:)
象石子这样的辩者，欧式几何的确是浪费，至少应该到无穷小：）
不过也有可能他只是想启智。
石兄的贡献是借一个悖论启发大家对几何学基础的讨论，真理是越辩越明。
传说伟大的爱因斯坦小时候曾经问老师为什么1+1=2？
对所有在场的小学生一定认为他很笨。但这位喜欢追根究底不被成见框住的小学生最后发明了相对论，打破了物理学家迷信的万有引力。
中国人没有这种精神，输给了西方。
他能质疑一条线和点的关系，让我翻箱倒柜的找：）
只是他路子比较野，你得时时提醒他：）
有多短?
你就不会继续玩稻草人了
欧几里德的线段是没有宽度的！！！！！！
两端如果中间有空间, 就不是最短。
理论上, 最短线段只有两个点, 且这两点间没有空间。
可接受不?
不要介意
1.616255(18)×10−35 m
后来数学家引进无限小的概念，微分定理证明就很容易了。
实际上 定义四 （直线定义）是除了 平行公理之外最难看（懂）的。
没有＂空间＂在我心里就是连在一起：）
突然想起来，先确定一下你是在讲你的大西瓜理论吗？
这听起来就像关内关外的问题：）
恳请指出我在什么地方混起来
祝大家节日快乐
首先必须更正一下 ＂铺满＂是我对石网友的 ＂几何学的点能排成线铺成面＂的歪曲。
感谢舞网友＂烧饼＂问题，让我意识这是个歪曲。
石网友用的是铺成，我潜意识想成＂铺满＂，歪曲他的本意：）
但愿没把争论带偏太远。
其实 点铺满线 在欧式几何中容易被证伪：
线被铺满就是只有一个＂部分＂，根据定义（1），
它就是个＂点＂，这跟定义3矛盾，因为线必须有两点，证毕：）
线由点构成，那＂线的长度＂和 ＂点的没有部分＂
究竟有什么关系。这中间关键是定义3。
正如上面证明，线中间的所有的点都是有间距的。
是的，有那个看不见摸不着又实实在在存在的间距。
这些个间距加起来就是线的长度。
所以我们从点的大小去想线的长度是问错了问题，
走错方向。
如果我们快进到 ＂解析几何“，数代替了点，代数运算也可以用于证明几何题。
通过引入无理数无穷小等概念，这个问题算是迎刃而解。
具体可参考我点和线原版。
只是要注意，这里的数还是标示，它正好被用来
标示数本身和它和邻居的间隙。（感谢露网友的提醒）
回到欧式几何，如果没有无穷小这些东西，点线关系就有可能有哲学上的问题。
石网友的大西瓜模型就是一例。https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743579.html
我不完全肯定它的模型是不是会产生白马非马。
但是我觉得应该很有可能，因为有其它先例。
在这事上，的确可以说石网友自己立了个靶子打：）
但我基本上可以肯定 如果你立一个 ＂烧饼＂模型，
他也应该发现类似的问题。
当然无穷小等也有自己的烦恼：）
最后感谢这位大侠博文
https://zhuanlan.zhihu.com/p/57476267
是被误导了。
你明白了，没有无穷小，微积分，相对论，古代那些悖论才显得“深奥”烧脑，
今天的人不应该在这些问题上浪费时间，更不应该拿来忽悠他人。
节日愉快
谢谢你，我有改了一下原帖，但愿没引起更大误导：）
思辩总是有用。这不有了无穷小，又出了个Godel:)
象石子这样的辩者，欧式几何的确是浪费，至少应该到无穷小：）
不过也有可能他只是想启智。
石兄的贡献是借一个悖论启发大家对几何学基础的讨论，真理是越辩越明。
传说伟大的爱因斯坦小时候曾经问老师为什么1+1=2？
对所有在场的小学生一定认为他很笨。但这位喜欢追根究底不被成见框住的小学生最后发明了相对论，打破了物理学家迷信的万有引力。
中国人没有这种精神，输给了西方。
他能质疑一条线和点的关系，让我翻箱倒柜的找：）
只是他路子比较野，你得时时提醒他：）
有多短?
你就不会继续玩稻草人了
欧几里德的线段是没有宽度的！！！！！！
两端如果中间有空间, 就不是最短。
理论上, 最短线段只有两个点, 且这两点间没有空间。
可接受不?
不要介意
1.616255(18)×10−35 m
后来数学家引进无限小的概念，微分定理证明就很容易了。
实际上 定义四 （直线定义）是除了 平行公理之外最难看（懂）的。
没有＂空间＂在我心里就是连在一起：）
突然想起来，先确定一下你是在讲你的大西瓜理论吗？
这听起来就像关内关外的问题：）
恳请指出我在什么地方混起来