据说哈代乘出租车去找拉马努金讨论数学，说到的士牌号，1729。哈代说这个数没啥意义，拉马努金却随口说这是可以用n种不同方式表示为两个立方体之和的最小数。
天才如哈代需要分析演算才能得出的规律，拉马努金一看即知。
本贴要说的不是拉马努金有多牛，而是对很多人来说是“经历漫长推导才能发现”的东西，对另一些人来说居然是“显而易见”的。
这说明，逻辑推导有三个作用：
1. 证明需要推导的人处于一个狭窄有限的知识空间中。
2. 证明推导其实没有其他价值：道理与规律无论你推不推都在那里。推也不增加，不推也不减少。
3. 证明推导的价值在于让直觉能力不那么强的人有机会如天才一样看到早已存在的规律。
哈哈哈。一定又有人以为俺在否定逻辑的功能与作用了。
俺不否定。
对普通人来说，逻辑是必须的。
俺质疑的是，有些人要神化这个工具的倾向。
甚至也不是质疑，而是要提示有心人注意：有些人有神化倾向。
为啥不质疑？
因为神化某种强大力量是本能之一，不能避免。
面对未知，人类常常充满不安。
一类人的解决办法是把未知变成已知，就象占领别人的领土一样。
一类人的解决办法是直接探索不安本身，就象把自己从噩梦中叫醒一样。
还有一类人没有解决办法，不安变成了恐惧。他们无力自己去探索，总想找个强大力量来依赖。
第三类有典型的幻想型依赖症：寻找最强大的力量来依附才能产生最大的安全感与舒适感；依附了某种力量就主观认定为最强大力量（神化），以此自我催眠，产生更好的安全感与舒适感。
是的。典型的是偶像式“一神”崇拜。
“一神”打引号，因为崇拜的对象不一定是神，而可能是任何被认为具有强力的对象。比如，逻辑学，西方的X，西方的Y。。。。有网友说“学西哲以前不知道有认识论”好象突然被启蒙了一样。这就是典型的神化心里。俺来美国以前也没有过过感恩节，这能说明什么，感恩是美国发明的，美国的感恩文化是人类文明之最？
不同文化不同体系，当然不可能互相完全对应。承认不同，承认人家优点没错，但没必要搞神人对立。
前两类人不神化，但第三类似乎特别乐于神化。
这就是为什么真正的科学家总是保持平实开放的心态，真正的智者不崇拜偶像，他们都内心强大光明，有办法依靠自己的力量解决不安。
而第三类则不行。
他们搞宗教，必然要把自己的权威捧高，只许歌颂，不许质疑。
他们搞科学，必然要把自己的权威捧高，只许歌颂，不许质疑。
他们搞政治，必然要把自己的权威捧高，只许歌颂，不许质疑。
他们搞什么，都必然是这一个套路。
反过来，看到这个套路，就可以知道他们是谁。
因为不如此，他们就无法克服心中的不安，没有安全感与舒适感。而后者带来的痛苦是他们不能承受的。
但这个套路，是人类灾难的最大来源，至少是之一。
但话又说回来，如果他们能突破自我，就会发现，不安与痛苦的根源并不在于未知，而在于不认识自己。
话又说回去，认识自己，对只认权威的人来说，比捧偶像、攻击异己难太多了。
哈哈，世界就是这么奇妙。
数论现在有实际用途吗？小时候读过陈景润写的初等数论，记得他说过数论当时暂无实用价值
其实世界上大多数人都有不同程度或不同方面的依赖心理。这是用最小的付出得到安全感的一种生存方式。
的士数是可以用2种方法分解成2个正整数立方之和的一个数。1729是最小的的士数。
1729=1^3+12^3
1729=9^3+10^3
我不太相信这是拉马马上想出来的。这个故事肯定把实际发生的事戏剧化了。拉马每天研究有关数的事情，很可能研究问题时遇到过这个数立方和的分解，哈代一提起这个数他马上回想起来了，也可能就是当时最近一些日子里研究过。
我完全不了解实际情况，是看科普视频看来的
正如您所说，人类有封神的倾向。几千年之前，对对人类有重大贡献的人的奖励就是把这个人封为神，以神话记其功绩。
老中在美国科技业，人多势众，但还抱怨有个天花板，为啥？那个天花板是自带的壳——可靠第一，争先恐后往里钻。老美老印都看得清清楚楚地。
还是我以前说过的，为兄也提到过，要看二代了。
就像一個中國人對漢字那种熟悉。
另一个極端是大數學家 Grothendieck ，連51不是貭數都不知道。
仰望头羊，听从权威，结果都成了上好的follower，不合格的领导者。
，没有任何用处，也没什么触发原因。但他凭空造出来了，并给出了结果。后来在卫星轨道的一个牵涉到广义相对论计算时，遇到了这个数列。有工程师去查数学公式表，发现居然有人给出了计算结果，去找为什么有人会算这个，发现没有“为什么”。我记得的，大致就是如此。
这类东西，不管是从直觉、想象、灵感、顿悟、还是信仰中来的，它可能最终落到逻辑中来，也可能不（当其不是科学类的东西时，艺术、诗歌、文学、爱情……），但其起初绝不是从逻辑开始或得到。唯逻辑或唯理性，看起来好像很innocent，但当其压制直觉、想象、灵感、顿悟、还是信仰之一时，就直接与人性、自由思考为敌。它也与本身矛盾，数学中最令人感兴趣的就是猜想——来自直觉、想象、灵感。津津乐道数学用表里的一个个结果和证明，只能使数学令人反感——当然有喜感的人也有。
因此才可以用數列準確表示出來。
Ramanujan 是非常勤奋的。他自述也如此。
但最终使他與衆不同的還是認知力。
我有个艺术家朋友，去一个进修班，遇到一个俄罗斯老太太。后来才知道老太太是成名画家，在莫斯科有名，七十多了，还在去进修班！我朋友看出她功力高，站在她身后偷艺。老太太在一个地方上色（？）。他忍不住了，问：“你怎么想到这里应该是粉色的？”老太太问：“为什么问？”他说：“一下就活了。”老太太兴奋地抓住他，说：“是吧！是吧！”后来就成了朋友。我朋友后来跟我讲的时候，还很激动。我也很激动——I have no idea。：）
显然，那里有个必然性的东西，直觉或灵感，他们两个都抓住了——不足为外人道，局外人如我，不管他怎么解释，我还是不知道他们两个sense到了什么东西。这个朋友是李可染家乡的，被李可染所染，从小就爱画画，有童子功。
庄子的立斧飞白寓言，也是一种机缘。汤川秀树讲的“（物理）天才成批出现”现象，也属于机缘问题。
认识自己，从善如流的修养，有助于抓住机缘。不是靠什么外在的东西。
尤其在當時中國，萬中無一都不止。
据说哈代乘出租车去找拉马努金讨论数学，说到的士牌号，1729。哈代说这个数没啥意义，拉马努金却随口说这是可以用n种不同方式表示为两个立方体之和的最小数。
天才如哈代需要分析演算才能得出的规律，拉马努金一看即知。
本贴要说的不是拉马努金有多牛，而是对很多人来说是“经历漫长推导才能发现”的东西，对另一些人来说居然是“显而易见”的。
这说明，逻辑推导有三个作用：
1. 证明需要推导的人处于一个狭窄有限的知识空间中。
2. 证明推导其实没有其他价值：道理与规律无论你推不推都在那里。推也不增加，不推也不减少。
3. 证明推导的价值在于让直觉能力不那么强的人有机会如天才一样看到早已存在的规律。
哈哈哈。一定又有人以为俺在否定逻辑的功能与作用了。
俺不否定。
对普通人来说，逻辑是必须的。
俺质疑的是，有些人要神化这个工具的倾向。
甚至也不是质疑，而是要提示有心人注意：有些人有神化倾向。
为啥不质疑？
因为神化某种强大力量是本能之一，不能避免。
面对未知，人类常常充满不安。
一类人的解决办法是把未知变成已知，就象占领别人的领土一样。
一类人的解决办法是直接探索不安本身，就象把自己从噩梦中叫醒一样。
还有一类人没有解决办法，不安变成了恐惧。他们无力自己去探索，总想找个强大力量来依赖。
第三类有典型的幻想型依赖症：寻找最强大的力量来依附才能产生最大的安全感与舒适感；依附了某种力量就主观认定为最强大力量（神化），以此自我催眠，产生更好的安全感与舒适感。
是的。典型的是偶像式“一神”崇拜。
“一神”打引号，因为崇拜的对象不一定是神，而可能是任何被认为具有强力的对象。比如，逻辑学，西方的X，西方的Y。。。。有网友说“学西哲以前不知道有认识论”好象突然被启蒙了一样。这就是典型的神化心里。俺来美国以前也没有过过感恩节，这能说明什么，感恩是美国发明的，美国的感恩文化是人类文明之最？
不同文化不同体系，当然不可能互相完全对应。承认不同，承认人家优点没错，但没必要搞神人对立。
前两类人不神化，但第三类似乎特别乐于神化。
这就是为什么真正的科学家总是保持平实开放的心态，真正的智者不崇拜偶像，他们都内心强大光明，有办法依靠自己的力量解决不安。
而第三类则不行。
他们搞宗教，必然要把自己的权威捧高，只许歌颂，不许质疑。
他们搞科学，必然要把自己的权威捧高，只许歌颂，不许质疑。
他们搞政治，必然要把自己的权威捧高，只许歌颂，不许质疑。
他们搞什么，都必然是这一个套路。
反过来，看到这个套路，就可以知道他们是谁。
因为不如此，他们就无法克服心中的不安，没有安全感与舒适感。而后者带来的痛苦是他们不能承受的。
但这个套路，是人类灾难的最大来源，至少是之一。
但话又说回来，如果他们能突破自我，就会发现，不安与痛苦的根源并不在于未知，而在于不认识自己。
话又说回去，认识自己，对只认权威的人来说，比捧偶像、攻击异己难太多了。
哈哈，世界就是这么奇妙。
数论现在有实际用途吗？小时候读过陈景润写的初等数论，记得他说过数论当时暂无实用价值
其实世界上大多数人都有不同程度或不同方面的依赖心理。这是用最小的付出得到安全感的一种生存方式。
的士数是可以用2种方法分解成2个正整数立方之和的一个数。1729是最小的的士数。
1729=1^3+12^3
1729=9^3+10^3
我不太相信这是拉马马上想出来的。这个故事肯定把实际发生的事戏剧化了。拉马每天研究有关数的事情，很可能研究问题时遇到过这个数立方和的分解，哈代一提起这个数他马上回想起来了，也可能就是当时最近一些日子里研究过。
我完全不了解实际情况，是看科普视频看来的
正如您所说，人类有封神的倾向。几千年之前，对对人类有重大贡献的人的奖励就是把这个人封为神，以神话记其功绩。
老中在美国科技业，人多势众，但还抱怨有个天花板，为啥？那个天花板是自带的壳——可靠第一，争先恐后往里钻。老美老印都看得清清楚楚地。
还是我以前说过的，为兄也提到过，要看二代了。
就像一個中國人對漢字那种熟悉。
另一个極端是大數學家 Grothendieck ，連51不是貭數都不知道。
仰望头羊，听从权威，结果都成了上好的follower，不合格的领导者。
，没有任何用处，也没什么触发原因。但他凭空造出来了，并给出了结果。后来在卫星轨道的一个牵涉到广义相对论计算时，遇到了这个数列。有工程师去查数学公式表，发现居然有人给出了计算结果，去找为什么有人会算这个，发现没有“为什么”。我记得的，大致就是如此。
这类东西，不管是从直觉、想象、灵感、顿悟、还是信仰中来的，它可能最终落到逻辑中来，也可能不（当其不是科学类的东西时，艺术、诗歌、文学、爱情……），但其起初绝不是从逻辑开始或得到。唯逻辑或唯理性，看起来好像很innocent，但当其压制直觉、想象、灵感、顿悟、还是信仰之一时，就直接与人性、自由思考为敌。它也与本身矛盾，数学中最令人感兴趣的就是猜想——来自直觉、想象、灵感。津津乐道数学用表里的一个个结果和证明，只能使数学令人反感——当然有喜感的人也有。
因此才可以用數列準確表示出來。
Ramanujan 是非常勤奋的。他自述也如此。
但最终使他與衆不同的還是認知力。
我有个艺术家朋友，去一个进修班，遇到一个俄罗斯老太太。后来才知道老太太是成名画家，在莫斯科有名，七十多了，还在去进修班！我朋友看出她功力高，站在她身后偷艺。老太太在一个地方上色（？）。他忍不住了，问：“你怎么想到这里应该是粉色的？”老太太问：“为什么问？”他说：“一下就活了。”老太太兴奋地抓住他，说：“是吧！是吧！”后来就成了朋友。我朋友后来跟我讲的时候，还很激动。我也很激动——I have no idea。：）
显然，那里有个必然性的东西，直觉或灵感，他们两个都抓住了——不足为外人道，局外人如我，不管他怎么解释，我还是不知道他们两个sense到了什么东西。这个朋友是李可染家乡的，被李可染所染，从小就爱画画，有童子功。
庄子的立斧飞白寓言，也是一种机缘。汤川秀树讲的“（物理）天才成批出现”现象，也属于机缘问题。
认识自己，从善如流的修养，有助于抓住机缘。不是靠什么外在的东西。
尤其在當時中國，萬中無一都不止。