昨天有网友问什么是形式逻辑，刚好以前写过一篇相关的旧文，在这里再帖一下吧。
今天准备和大家聊聊西哲里的形式逻辑（(Formal Logic)。有些书里将演绎法（deductive reasnoning)和归纳法（inductive reasoning)并列为形式逻辑里两大分支，但有些书里形式逻辑专指演绎法，而归纳法是与形式逻辑分列来讲的。
这篇文章主要根据第二种分法，讨论一下演绎法，以及演绎法里的“形式”（Form)。
首先请大家看两个例子：
例一：
a. 所有住在北京的人都住在中国。
b. 屠呦呦住在北京。
c. 所以屠呦呦住在中国。
例二：
a. 有些科学家是女性。
b. 屠呦呦是科学家。
c. 所以屠呦呦是女性。
我们可以看出，这两个论证（Argument)里的所有陈述(Statement)都是正确的，包括前提和结论。
下面我们将屠呦呦换作杨振宁，我们可以得到另两个论证：
例三：
a.所有住在北京的人都住在中国。
b. 杨振宁住在北京。
c.所以杨振宁住在中国。
及例四：
b. 杨振宁是科学家。
c. 所以杨振宁是女性。
很明显，例三论证里的所有陈述依旧都是正确的，但例四论证在两个前提都是对的情况下，却得出了错误的结论。
为什么呢？
我们发现，有些论证的“形式”(Form)，只要前提是正确的，则结论一定正确。而有些形式，尽管前提正确，但结论却有对有错。于是，我们有了一门研究“形式”的学科：形式逻辑（Formal Logic)。
在形式逻辑里，我们有两种对的方式。一种是“形式正确”，比如，”所有S都是P，a是S，所以a是P”，这个格式就是“正确”的形式，只要应用了正确的形式，我们就认为这个论证是有效论证（valid)。在形式正确的条件下，再进一步，如果前提也正确，那么整个论证就叫可靠论证（sound)。在演绎法（deductive reasoning)里，可靠论证的意思就是，如果论证有效且所有前提正确，则其推出的结论不可能错误(impossible to be false)。
根据以上定义，例一和例三的论证是可靠论证（sound)，例四自然是非有效论证。至于例二，虽然它得出了正确的结论，但形式不对，所以也是一个非有效论证（invalid)。
形式逻辑起于Aristotle，如今他著名的三段论在逻辑里叫作范畴逻辑（Categorical Logic)。 范畴逻辑里有24个valid forms和40个invalid forms。在数理逻辑(Symbolic Logic)里可以用三个“代数式”来表达。
最简单判断形式是不是有效，可以看结论里的词项（term）是不是都在前提里出现过（大多数情况可用）。
比如：
c. 所以屠呦呦获得了诺贝尔生理学或医学奖。
结论中的“诺贝尔生理学或医学奖”并没有在两个前提中出现过，所以上述论证尽管结论正确，也并不是一个有效论证。
最后讨论一个很容易犯的形式逻辑谬误（formal fallacy):肯定后件（affirming the consequent)。
以下是正确的form:
P—>Q（如果有火灾—>就会有浓烟）
P（有火灾）
Q（所以有浓烟）
不正确的Form是:
Q（有浓烟）
P（所以有火灾）
比如马尔萨斯人口陷阱认为人口多,粮食不够吃—>发生革命。我看到一个驳斥的论据是，马尔萨斯在胡说，因为美国有独立战争，难道北美殖民地，是因为粮食不够吃才和英国打起来的吗？
这里就是在肯定后件：
a. 人口多,粮食不够吃—>发生革命
b. 发生革命
c. 所以人口多，粮食不够吃。
当然，以上论据最主要的是没分清必要条件和充分条件。比如粮食不够吃是发生革命的充分条件，但不一定是必要条件。就像没有空气是人类不能存活的充分条件，但人类不能存活的条件很多。我们不能因为有些人类是寿终正寝的，就驳斥“没有空气人类活不了”是在乱说。
這是關於形式邏輯必要性的問題。
比如是什么保证了在特定数学系统里1+1恒等于2? 平面几何里三角形内角和永为180度？是因为找不出反例吗？
所谓形式邏輯真的就你帖子裡那些？那么我也早懂了。不用學都懂了。
现在比较火的数理逻辑就是形式逻辑，研究set theory，proof theory，model theory.
我这一篇是入门，怎么简单怎么来，上来就难，人都被吓跑了。真的形式逻辑课，其实满屏公式，而且最重要的不是你知道答案，而是你怎么知道的答案。
纯好奇：形式逻辑如何使你自信到跳过中间各种变量，直接走到“数学题没答好=数学能力不好”的结论的？
得出这个结论之前，是不是应该先限定一下“数学弱”的数学是指什么？是能力，知识，方法，积累，训练，所有考试成绩，还是某次考试考试成绩？
然后是不是应该再限定一下：数学弱的弱是指什么？是分数低，应试能力差，教育水平低，训练强度低，方法级别低，还是素质低？
然后是不是应该再明确一下：在什么样的情况下进行的比较，哪些因素合理控制，哪些没有？
然后是不是应该再解释一下：弱和成绩差是什么关系？差和“有缺陷”是什么关系？
看您讲形式头头是道，落到实际问题分析，咋似乎一样也不遵守涅？
甚至恐慌。。
数学好不好，需要满足各种条件，数学弱不弱，只要不满足其中一种即可。这在逻辑证明中，叫找反例。 我还不至于假设您连“基础”数学题作不出来说明数学弱这种推理都作不出来。
不知俺的问题您看明白了没?
不回答是因为没必要区分吗?
推不出数学弱=推出数学不弱?
哪位大师这么说的, 还是您发明的?
我不是要证明数学好，我是要反证数学弱，我只要满足“作不出基础数学题“这一个不是好的条件即可，至于其他条件如何，为何如此，统统和我反证成功没有关系。
A真的没拿，或者A真的拿了。
这个结论跟真实情况是啥无关，只跟论证的充分性有关。
卦应该是最有益
基础逻辑学并不难（比如您就觉得比日常语言简单）。
逻辑学传入中国已经有上百年，有足够的时间让我们学习。
但连您作为有文化的典范也没作出我出的基础逻辑题，所以这不仅是个案，这代表了一大批人的问题。
既然具有普遍性，可见是有系统问题。缺陷的意思是不完美，所以确实是系统有缺陷（不是生理缺陷）。
您要再问我为什么，我觉得大概是因为国内只开数理化，却没见开过逻辑公共课。
谢谢您帮我理清了思路，感恩！
俺给您的解释您看懂了吗？
俺给您的问题您有有效回答吗？
逻辑不通确实实可以教育。
但主观成见好象很难教育。
比如，您说“本来如何，现在如何”。但从您的一系列帖子看，您本来跟现在没有任何变化，无论是混淆不清还是恶意扭曲。
数学不骗人，但有些人会通过语言来骗人。打着逻辑啦数学了之类的旗号来谈政治的，尤其多。
其实，一个人的说话与行为，如果连起来看，也骗不了人。
而且更能提示一个是什么人。
昨天有网友问什么是形式逻辑，刚好以前写过一篇相关的旧文，在这里再帖一下吧。
今天准备和大家聊聊西哲里的形式逻辑（(Formal Logic)。有些书里将演绎法（deductive reasnoning)和归纳法（inductive reasoning)并列为形式逻辑里两大分支，但有些书里形式逻辑专指演绎法，而归纳法是与形式逻辑分列来讲的。
这篇文章主要根据第二种分法，讨论一下演绎法，以及演绎法里的“形式”（Form)。
首先请大家看两个例子：
例一：
a. 所有住在北京的人都住在中国。
b. 屠呦呦住在北京。
c. 所以屠呦呦住在中国。
例二：
a. 有些科学家是女性。
b. 屠呦呦是科学家。
c. 所以屠呦呦是女性。
我们可以看出，这两个论证（Argument)里的所有陈述(Statement)都是正确的，包括前提和结论。
下面我们将屠呦呦换作杨振宁，我们可以得到另两个论证：
例三：
a.所有住在北京的人都住在中国。
b. 杨振宁住在北京。
c.所以杨振宁住在中国。
及例四：
a. 有些科学家是女性。
b. 杨振宁是科学家。
c. 所以杨振宁是女性。
很明显，例三论证里的所有陈述依旧都是正确的，但例四论证在两个前提都是对的情况下，却得出了错误的结论。
为什么呢？
我们发现，有些论证的“形式”(Form)，只要前提是正确的，则结论一定正确。而有些形式，尽管前提正确，但结论却有对有错。于是，我们有了一门研究“形式”的学科：形式逻辑（Formal Logic)。
在形式逻辑里，我们有两种对的方式。一种是“形式正确”，比如，”所有S都是P，a是S，所以a是P”，这个格式就是“正确”的形式，只要应用了正确的形式，我们就认为这个论证是有效论证（valid)。在形式正确的条件下，再进一步，如果前提也正确，那么整个论证就叫可靠论证（sound)。在演绎法（deductive reasoning)里，可靠论证的意思就是，如果论证有效且所有前提正确，则其推出的结论不可能错误(impossible to be false)。
根据以上定义，例一和例三的论证是可靠论证（sound)，例四自然是非有效论证。至于例二，虽然它得出了正确的结论，但形式不对，所以也是一个非有效论证（invalid)。
形式逻辑起于Aristotle，如今他著名的三段论在逻辑里叫作范畴逻辑（Categorical Logic)。 范畴逻辑里有24个valid forms和40个invalid forms。在数理逻辑(Symbolic Logic)里可以用三个“代数式”来表达。
最简单判断形式是不是有效，可以看结论里的词项（term）是不是都在前提里出现过（大多数情况可用）。
比如：
a. 所有住在北京的人都住在中国。
b. 屠呦呦住在北京。
c. 所以屠呦呦获得了诺贝尔生理学或医学奖。
结论中的“诺贝尔生理学或医学奖”并没有在两个前提中出现过，所以上述论证尽管结论正确，也并不是一个有效论证。
最后讨论一个很容易犯的形式逻辑谬误（formal fallacy):肯定后件（affirming the consequent)。
以下是正确的form:
P—>Q（如果有火灾—>就会有浓烟）
P（有火灾）
Q（所以有浓烟）
不正确的Form是:
P—>Q（如果有火灾—>就会有浓烟）
Q（有浓烟）
P（所以有火灾）
比如马尔萨斯人口陷阱认为人口多,粮食不够吃—>发生革命。我看到一个驳斥的论据是，马尔萨斯在胡说，因为美国有独立战争，难道北美殖民地，是因为粮食不够吃才和英国打起来的吗？
这里就是在肯定后件：
a. 人口多,粮食不够吃—>发生革命
b. 发生革命
c. 所以人口多，粮食不够吃。
当然，以上论据最主要的是没分清必要条件和充分条件。比如粮食不够吃是发生革命的充分条件，但不一定是必要条件。就像没有空气是人类不能存活的充分条件，但人类不能存活的条件很多。我们不能因为有些人类是寿终正寝的，就驳斥“没有空气人类活不了”是在乱说。
這是關於形式邏輯必要性的問題。
比如是什么保证了在特定数学系统里1+1恒等于2? 平面几何里三角形内角和永为180度？是因为找不出反例吗？
所谓形式邏輯真的就你帖子裡那些？那么我也早懂了。不用學都懂了。
现在比较火的数理逻辑就是形式逻辑，研究set theory，proof theory，model theory.
我这一篇是入门，怎么简单怎么来，上来就难，人都被吓跑了。真的形式逻辑课，其实满屏公式，而且最重要的不是你知道答案，而是你怎么知道的答案。
纯好奇：形式逻辑如何使你自信到跳过中间各种变量，直接走到“数学题没答好=数学能力不好”的结论的？
得出这个结论之前，是不是应该先限定一下“数学弱”的数学是指什么？是能力，知识，方法，积累，训练，所有考试成绩，还是某次考试考试成绩？
然后是不是应该再限定一下：数学弱的弱是指什么？是分数低，应试能力差，教育水平低，训练强度低，方法级别低，还是素质低？
然后是不是应该再明确一下：在什么样的情况下进行的比较，哪些因素合理控制，哪些没有？
然后是不是应该再解释一下：弱和成绩差是什么关系？差和“有缺陷”是什么关系？
看您讲形式头头是道，落到实际问题分析，咋似乎一样也不遵守涅？
甚至恐慌。。
数学好不好，需要满足各种条件，数学弱不弱，只要不满足其中一种即可。这在逻辑证明中，叫找反例。 我还不至于假设您连“基础”数学题作不出来说明数学弱这种推理都作不出来。
不知俺的问题您看明白了没?
不回答是因为没必要区分吗?
推不出数学弱=推出数学不弱?
哪位大师这么说的, 还是您发明的?
我不是要证明数学好，我是要反证数学弱，我只要满足“作不出基础数学题“这一个不是好的条件即可，至于其他条件如何，为何如此，统统和我反证成功没有关系。
A真的没拿，或者A真的拿了。
这个结论跟真实情况是啥无关，只跟论证的充分性有关。
卦应该是最有益
基础逻辑学并不难（比如您就觉得比日常语言简单）。
逻辑学传入中国已经有上百年，有足够的时间让我们学习。
但连您作为有文化的典范也没作出我出的基础逻辑题，所以这不仅是个案，这代表了一大批人的问题。
既然具有普遍性，可见是有系统问题。缺陷的意思是不完美，所以确实是系统有缺陷（不是生理缺陷）。
您要再问我为什么，我觉得大概是因为国内只开数理化，却没见开过逻辑公共课。
谢谢您帮我理清了思路，感恩！
俺给您的解释您看懂了吗？
俺给您的问题您有有效回答吗？
逻辑不通确实实可以教育。
但主观成见好象很难教育。
比如，您说“本来如何，现在如何”。但从您的一系列帖子看，您本来跟现在没有任何变化，无论是混淆不清还是恶意扭曲。
数学不骗人，但有些人会通过语言来骗人。打着逻辑啦数学了之类的旗号来谈政治的，尤其多。
其实，一个人的说话与行为，如果连起来看，也骗不了人。
而且更能提示一个是什么人。