注释 Fritjof Capra, 1988, Uncommon Wisdom: Conversations with remarkable people, Simon & Schuster, ISBN 0671473220, https://coherentuniverse.com/howling-with-wolves/ Buckley, P. and Peat, F.D. (1996) Glimpsing Reality: Ideas in Physics and the Link to Biology, University of Toronto Press. De Haro, Sebastian (2020). "Science and Philosophy: A Love–Hate Relationship". Foundations of Science. 25 (2): 297–314. Werner Heisenberg, 1958, Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science, Harper Perennial Modern Classics 2007, ISBN 0061209198 Ken Wilber, 2001, Quantum Questions: Mystical Writings of the World's Great Physicists, Shambhala Publications, p. 52, ISBN 978-0-8348-2283-2 Algis Valiunas, 2019, The Most Dangerous Possible German, The New Atlantis, https://www.thenewatlantis.com/publications/the-most-dangerous-possible-german Wilber, Ken, 20010410, Quantum Questions: Mystical Writings of the World's Great Physicists. Shambhala Publications. p. 52. ISBN 978-0-8348-2283-2. Aage?Petersen in Bulletin of the Atomic Scientists (1963), San José State University, The Drama in the Development of Quantum Mechanics in 1926–27. https://www.sjsu.edu/faculty/watkins/quantumdrama.htm 骆远志，2023，为什么人不应该信仰科学或逻辑，https://lyz.com/godel-incomplete/ S Sivasundaram, KH Nielsen, 2016, Surveying the attitudes of physicists concerning foundational issues of quantum mechanics, arXiv preprint arXiv:1612.00676 Werner Heisenberg, 1974, "Scientific and Religious Truth," Public Speech Pais, Abraham, 1993, Niels Bohr's times: in physics, philosophy, and polity (Repr. ed.). Oxford: Clarendon. ISBN 978-0-19-852049-8. Dan Styer, A Brief History of Quantum Mechanics, Oberlin College Physics Department, https://www2.oberlin.edu/physics/dstyer/StrangeQM/history.html 骆远志，2021，为什么马克思主义哲学错了，https://lyz.com/sci_marx_god/ 骆远志，2024，从巴门尼德到康德---漫谈理性主义哲学，https://lyz.com/ parmenides-kant/ 骆远志，2025，通俗解释彼岸世界与唯心主义，https://lyz.com/other-world/ 骆远志，2018，为什么现代科学诞生在西欧、不在中国，https://lyz.com/modern-science/ Miller, Arthur I. (2003). 'Erotica, Aesthetics and Schrodinger's Wave Equation'. In Farmelo (ed.), pp. 1 10-131. https://samim.io/dl/Erotica-Aesthetics-and-Schrodingers-Wave-Equation-by-Arthur-I-Miller.pdf
不久前我在中文论坛网站上旁观一场关于量子力学的讨论。有人问，经常听人说起“薛定谔猫”，到底什么意思？为什么猫既是活的又是死的？几个回答很有代表性：
微观世界很奇妙，各种诡异的事都存在，与我们熟悉的宏观世界很不一样。 就是个概率问题。如果人不打开暗盒，里面的猫既可能是活的、也可能是死的。人打开看， 结果揭晓。量子力学把这叫“坍缩”。 第三个人熟悉量子力学，同意第一位，进一步解释道，量子力学中有个“退相干”过程，指宏观事物由大量微观粒子组成，它们之间互相干扰，造成很多量子现象消失。人生活在宏观世界里，所以无法理解猫同时既活又死。这几位都道出“薛定谔猫”的一些特点，但都没说透彻，所以问的人听完后还是似懂非懂。我在国内接触过名牌大学物理系老师与同学，出国后又遇到过一长串国内物理专业顶级毕业生，也都存在类似理解上的模糊与缺失，所以觉得有必要认真讨论一次。
一 唯心论进入科学量子力学的诞生归功于三个人，海森堡、薛定谔、和玻尔。量子概念最早于1900年进入物理学，但长期没有完整理论。1925年中，海森堡提出“矩阵力学”(Matrix Mechanics)，是历史上第一套逻辑自洽的量子力学体系。1926年初，薛定谔发布薛定谔方程，创立“波动力学”(Wave Mechanics)，把量子力学归结为波运动，与矩阵力学对峙。1926年夏，量子物理创始人之一，德高望重的玻尔出面主持，希望将矩阵力学与波动力学归纳融合，但遭薛定谔抵触。1927年10月，在著名的第五次索尔维会议上，玻尔和海森堡联手推出量子力学的哥本哈根诠释，采用海森堡的矩阵力学作为基本哲学思想，但在方法论上更倚重波动力学。
图1. “史上最聪明的合影”，摄于第五次索尔维会议(Solvay Conference, 1927.10.24-29)。其中标注出本文出现的一些人名。这次会议和这张照片都很有名。
哥本哈根诠释迅速成功，至今依然是量子力学主流诠释。但薛定谔一直不能接受，他因此被逐渐边缘化。经过近十年认真思考，他在1935年写信给同样反对这个诠释的爱因斯坦，信中提出“薛定谔猫”思想实验。他的猫既生又死，意在彰显哥本哈根诠释多么荒谬。但他肯定没预料到，这只猫现在却成了全世界初学者理解哥本哈根诠释的重要工具。
薛定谔是量子物理顶级大师，把心得说给另一位物理学顶级大师爱因斯坦听，却选择用一只猫承载自己的思想精华，而没有选择任何真的实验或具体观点。为什么？因为薛定谔、连同爱因斯坦，之所以反对，并不在于那些细节末梢。他们从一开始就看懂了海森堡的思想本质。他把唯心主义哲学直接引入物理，认为现实世界背后有个彼岸世界，正面挑战主导科学界几个世纪的实在论、或称科学唯物主义，才让那么多顶级科学家极端不舒服、坚决反对。很多人至死不渝。
(Exp. 1) 海森堡把唯心主义哲学直接引入物理。
分析“薛定谔猫”图2. 左：现实世界，其中猫只可能活、或者死，不可能同时既活又死。右：对应的状态空间，是个抽象数学空间，其中存在状态矢量|S? = a?|死? + b?|活?。符号|•?是状态名，代表列矢量；|死?和|活?是状态空间坐标系的单位矢量；a和b是复数。状态空间是二维复数空间，也是四维实数空间，再算上时间轴，就是五维实数空间，在现实中不存在，超出一般人想象范围。
海森堡发明了，或更准确地讲是“发现”了，现实世界背后有个抽象的量子状态空间。以薛定谔猫为例，在现实世界里，猫有且只有两种可能，生或死，不可能同时既生又死。但海森堡构造了一个数学空间，就是上图右侧的抽象状态空间，以“猫死了”为x轴，以“猫活着”为y轴，并定义两个单位矢量：
它们是状态空间的“基底矢量”，分别定义x轴和y轴，对应“基底状态”。状态空间中任一点都可以表达为：
其中|a|^2和|b|^2 分别代表“猫死了”和“猫活着”的概率，二者之和必然为1，所以|S?是单位长度矢量。这是“玻恩定则”，指量子状态出现的概率是它复数系数长度的平方，由海森堡的老师玻恩首先发现。为便于理解，这个例子假设a和b为实数，|S?落在以(0,0)为圆心的单位圆上。如果a和b为复数，|S?的轨迹是4维空间中3维单位球面，一般人难以想象。
很显然，当a和b取非0、1值时，|S?在现实中没有对应状态，只存于状态空间。一个简单例子，假如a和b为实数，且猫死和活的可能性一样高：
这就是一个让很多人疑惑的 “薛定谔猫同时既生又死”状况。他们疑惑，因为他们眼光局限于现实世界。海森堡为量子力学打造的抽象状态空间不在现实里，而是唯心主义哲学讲的彼岸世界，或更准确地讲，是彼岸世界里的一部分【17】。
(Exp. 4) 所有独立于物质世界和人脑而存在的东西构成彼岸世界。
当年围绕哥本哈根诠释展开大争论时，相关物理学家们懂得它的唯心论本质，包括海森堡、玻尔、薛定谔、和爱因斯坦。但我从没读到中文教科书或专业文章写出这点，也没遇到过在中国的老师或同学说出这点。这就是为什么中文论坛里大家热烈讨论薛定谔猫，却讨论不出个所以然的原因。所以我要写这篇文章。
(Exp. 5) 要理解量子力学或薛定谔猫，人必须接受彼岸世界。
观测与观测难题我曾介绍过，实验者的“观测”在量子物理中占据重要地位【15】。根据哥本哈根诠释，观测造成两个后果：
1. 叠加态坍缩。
量子叠加态只存于彼岸世界，坍缩让它随机变成现实中可行的基底状态之一。比如“猫既死又活”变成“猫或死或活”，|S〉 = 1/√2?|死? +1/√2? |活? 坍缩成|s? = |死?或|活?。如上图所示，在数学上，坍缩是在状态空间中|S〉向x或y轴投影，过程中丢失部分信息，比如相位角θ。在哲学上，坍缩是彼岸世界向现实世界投影，因丢失信息所以不完美。世界的本质是量子的，坍缩是量子态变成现实的重要、甚至唯一方式。量子力学与2500年前的柏拉图哲学不谋而合：
(Exp. 6) 量子坍缩印证柏拉图理念，现实是理型世界不完美的影子。
理型世界就是柏拉图版本的彼岸世界。人生活在现实中，科学研究现实。坍缩造成量子态变成现实，是物质生成机制。但薛定谔不能认同。他并非没道理。坍缩有很多问题，其中最根本一条，它违反逻辑。具体讲，它违反逻辑公理“充分理由律”PSR。PSR说，“任何事务发生，背后都有充分理由”，如不存在“无中生有”【16】。
(Exp. 7) 哥本哈根诠释的坍缩理论违反逻辑公理PSR。
薛定谔猫从叠加态|S?坍缩到|死?或 |活?，哥本哈根诠释只能解释其在大样本中的概率，却不能解释单次坍缩结果。现实在微观粒子不断坍缩中产生。根据简单估算，人体内每秒发生量子坍缩次数约为10^20 – 10^30。可想而知，宇宙自诞生以来发生的坍缩次数多么巨大。坍缩对物质世界如此重要，科学却无力解释，而且完全看不到希望。这就是著名的“观测难题”(The Measurement Problem)。
(Exp. 8) 科学无法完全解释坍缩，被称为“观测难题”。
2. 观测矩阵
在哥本哈根诠释中，“观测”由复数域里的观测矩阵A表达，A的特征矢量是状态空间的基底矢量，观测结果是其对应的特征值。在量子力学中，观测结果都是实数，所以A的特征值总是实数。在薛定谔猫例子里，A的特征矢量是|死?和|活?，所以：
比如我们要观测猫身高h。死猫躺着，高度为10cm；活猫站着，高度为20cm。那么：
观测先造成|S〉坍缩到基底状态|s〉，然后：
自从四百年前伽利略开创现代科学以来，很多人开始信仰科学、认同无神论，因为觉得科学可以解决宇宙中一切问题。现代科学确实曾声称能够解决一切问题。比如根据牛顿物理，人只要知晓宇宙在某个时刻的完整状态，就可以精确推算出过去、或未来任何时刻的状态。如果科学真能解答所有问题，神自然不再必要。但在20世纪初，爱因斯坦和海森堡等人掀起新科学革命。哥本哈根诠释告诉人，科学寻遍现实，依然不能回答宇宙中一个根本问题，就是量子态蕴含巨量可能性，为什么单单坍缩成我们身处的这个现实？
(Exp. 9) 科学无法完全解释现实世界。
最简单直接的答案是，现实之外有个意志让宇宙如此，在幕后挑选了每个坍缩结果。根据定义，这个意志就是神。接纳神存在，坍缩就符合PSR、不再违反逻辑，“观测难题”也就迎刃而解。但科学界不接受这个论点，大概也不应该接受。因为科学的目的就是研究现实，科学理论必须在现实范畴内，而神在这个范畴之外。科学本质上是一门专业，针对整个世界的一部分，而非世界本身。所谓“术业有专攻”，受其本质限制，科学无力、也无须回答世界根本问题。
(Exp. 10) 探究世界的根本，不能完全依赖科学，最终只能依赖信仰。
二 真知灼见来自顿悟图3. 左：海森堡(Werner Heisenberg, 1901 – 1976)。右：他的家族墓碑，十字架在中央。他们全家都是虔诚的基督徒。海森堡有句广泛流传的名言，“自然科学就像一杯水，你喝第一口，它会让你变成无神论者；但你喝到杯底时就会发现，神正在那儿等着你。”
海森堡提出矩阵力学时只有23岁。他的革命性科学思想从哪里来？为回答这个问题，我们简略追踪他的成长经历。1901年底，他生于德国中部一个小城。他父亲原是中学老师，专攻东罗马哲学和希腊文，后因学术成就特别优异，被慕尼黑大学聘为正教授，非常罕见。他母亲是家庭主妇，外祖父是位德高望重的中学校长。他家算不上显赫，经济小康，但书香门第，让海森堡从小好学。
国人对近代欧洲的印象经常被法国大革命、苏联革命、及其他众多左派革命与社会运动主导，但德国不符合这种印象。德国是基督教新教改革的故乡，在第一次世界大战之前虽经历多场战争，却几乎都为维护基督教而战，没有经历过大规模反基督教革命或社会运动，所以民间基督教传统坚实深厚。尤其在1871年建国之后，德国全方位崛起，民众愈发自信，基督教信仰更加深入人心。海森堡父母都是路德派基督教徒。路德派就是新教创始人马丁路德的教派，是德国基督教主流。海森堡和父母一样，一辈子对神虔诚。晚年时他总结自己追求科学的心得，却重点谈到信仰。他说：
“在科学史上，自从著名的伽利略受审以来，人们一再声称科学无法与宗教(指基督教)相调和。尽管我现在深信科学在其领域内不可动摇，但将宗教视为人类过时思想、未来必将被摒弃，我发现那不可能。在过往生涯里，我不得不反复思考这两种宗教(指科学和基督教)之间的关系。我从没怀疑过它们揭示的事物都真实存在。”【12】
在各级学校里，海森堡都是模范学生，除体育之外，所有科目都顶尖。他体育也不差，只是不顶尖。他健康、聪慧、乐观、与人为善，被周围人喜爱和看好。但有时他也爱争强好胜，骄傲到近乎自负，是典型德国人性格。唯心主义哲学与基督教观念相通。德国人广泛信仰基督教，所以唯心主义哲学在德国大行其道，仅在近300年里就产生了康德、黑格尔、费希特、叔本华、胡塞尔等众多世界级唯心主义大师。海森堡从小喜好哲学，十几岁读柏拉图名著《蒂迈欧篇》，对神如何创造和维持宇宙印象深刻。成年后回忆，他常谈到青少年时期与老师和同学们争论哲学问题的情景。他说，“我的思想是在学习哲学过程中成型的，就是柏拉图之类的东西”【2】。
第一次世界大战(1914-1918)强烈冲击德国。海森堡当时12到16岁，不可能参军，但非常爱国，积极加入类似童子军、青年团的各种组织。这些组织都依附于教会，推崇基督教道德与哲学、传统贵族精神、集体荣誉感、和爱国主义，同时提倡德国文学与音乐等。海森堡在这些团伙中结交很多朋友，其中大比例后来成为牧师、神学家等。他自己的人生观、思想方式、生活习惯等，也在这个时期成型。比如他开始热衷歌德的诗、并喜欢演奏钢琴，后来保持一生。大战结束后，海森堡自愿参加德国著名民兵组织“自由军团”，与信奉马克思主义的巴伐利亚苏维埃共和国作战。但他只有18岁，没机会真刀真枪上战场。这个苏维埃国也短命，一年之内灭亡。后来他把这段经历只看成有趣的历险记。再后，他进入哥廷根大学主攻物理，把在战争时期积攒下来的对神与国家的满腔热忱都投入科学，迅速出类拔萃。
玻尔与海森堡相识图4. 左：玻尔(Niels Bohr, 1885 – 1962)。 中：1934年玻尔与海森堡在哥本哈根。右：经玻尔量子化改进后的原子行星模型，其中标注爱因斯坦光子能量公式 E = hf；h为普朗克常数，? = h/2π是约化普朗克常数，f为光频率，w = 2πf是角频率。
1922年夏，量子物理鼻祖之一，年仅36岁的玻尔来到哥廷根大学访问。玻尔因提出量子化原子行星模型，刚刚获得诺贝尔物理学奖。早有科学家提出，电子绕原子核转动，就像地球绕太阳转动那样。玻尔提出修改，认为电子只可能处于几个固定轨道，代表离散的能量级，不能持续发射电磁波，所以不会因能量损失而坠入原子核。玻尔模型成功解释了很多实验现象，但违反经典电磁学。当时没人能解决这个矛盾。海森堡年仅20岁，在报告会上公开提问，玻尔立刻感到这个年轻人独特。会后两人继续讨论，越讨论越投机，于是一起到校园附近的树林中散步，肩并肩又交流了几个小时。这次谈话深刻影响海森堡一生。后来他回忆道，“(我)真正的科学生涯就始于那个下午”【6】。
散步中玻尔信马由缰，谈及量子领域多个前沿问题。关于原子内部世界，他说我们知道的越多，就越觉得不可思议。我们没有语言描述那里的微观世界，因为日常语言都源自宏观世界，科学语言都基于经典物理。海森堡听得兴奋不已，并惊奇地发现，玻尔根本不把原子內部粒子看作物质世界里的东西。物质世界里的东西都有位置、速度、形状等，但在原子内部，这些变量全都不可测量，所以都说不清。海森堡急切地问，“那么我们要怎样理解原子？”玻尔迟疑了一下，然后说在到达那步之前，“我们必须首先搞懂到底什么才算‘理解’”【6】。
赫尔戈兰岛顿悟海森堡身处量子物理急需突破的历史关头。1900年，普朗克在研究黑体辐射时成功引入量子概念，标志量子物理诞生。但在之后25年里，量子理论成为科学家们集体 “作弊”手段。每当经典理论无法解决问题时，他们就把量子概念搬出来试一试。有时成功、有时失败。无论哪种情况，他们都说不清为什么。比如玻尔量子化原子内电子轨道，但无法解释为什么处于最低轨道上的电子不发射电磁波。爱因斯坦在1905年研究光电效应时将光量子化，也就是把光看成粒子，意味光有波粒二相性。这点我们中学时都学过。但他没解释为什么在光电效应里光是粒子、在其他情况下是电磁波。1924年，法国物理学家德布罗意提出所有粒子都有波粒二相性，也没解释为什么。矛盾越来越尖锐，量子力学基础不明、逻辑不清的状况愈发刺眼，到了荒唐可笑的程度。当时物理界流行一个笑话，说这星期一三五光是波、二四六是粒子，下星期的安排还没确定。
海森堡是学术天才，20岁进大学，23岁拿到博士学位，25岁被任命为正教授，是德国历史上最年轻正教授之一，30岁获得诺贝尔物理学奖，又是历史上最年轻获奖者之一。1925年他博士刚毕业，留在母校哥廷根大学，为玻恩做研究助理，大方向是利用光谱探讨原子结构，涉及各种量子现象。那年夏天，花粉泛滥，他严重过敏，所有药物都压制不了。忍无可忍，他只身来到位于德国外海的赫尔戈兰岛上修养。这个岛很小，大约一平方公里，没几个居民，风景秀丽，当然没有花粉。他放松自己，每日或登悬崖看风景，或咏颂歌德诗作，但头脑里时隐时现总在想象着原子内部世界。一天半夜，他突然想通了。后来他回忆，“那是凌晨3点左右，最后结果突然摆在我面前。我深深震撼，非常激动，完全睡不着，就走出房间，登上一块海边巨石，独自等待日出”【13】。这就是矩阵力学的由来，海森堡因此获得1932年诺贝尔物理学奖。这个故事被称为“赫尔戈兰岛顿悟”，在物理学史上赫赫有名。
图5. 左：俯瞰赫尔戈兰岛；右：岛上特别立碑纪念“赫尔戈兰岛顿悟” (Epiphany at Helgoland)。碑文写道，“1925年6月，海森堡23岁，在此获得量子力学领域突破。(其)关于原子场自然规律的基本理论，深刻影响人类思想，远超物理学范畴”。
施特恩-格拉赫实验与量子自旋薛定谔猫直观易懂，但毕竟只是寓言，经不起严肃推敲。猫、暗盒、和其他实验器具都是宏观事物，内含天文数字的基本粒子，相互作用错综复杂，造成薛定谔猫不可能真的体现量子性质，最多只是个思想试验。要讨论量子物理，我们必须刨析微观世界中真实的量子现象。量子“自旋”(Spin)是每个微观粒子的基本性质，也是众多物理现象背后的原因，涉及数学简单，类似前文对薛定谔猫的分析。施特恩-格拉赫实验就是关于量子自旋，历史地位重要，这节选它作为进一步理解矩阵力学的切入点。
图6. 施特恩-格拉赫实验(Stern-Gerlach experiment)示意图。实验目的是观察、测量自由电子角动量，是量子物理发展史上著名实验。施特恩在1921年提出实验设计，格拉赫在1922年成功完成实验。两位都是德国物理学家。前者一生82次获得多个学科诺贝尔奖提名，并获得1943年诺贝尔物理学奖。后者是第二次世界大战期间德国核武器项目组重要成员。
在海森堡提出矩阵力学之前，物理学界已猜测到电子存在自转，并且角动量可能量子化。在1920年代初，原子行星模型已是主流观念， 认为原子内部如同太阳系，电子绕原子核转动，就像地球绕太阳转动。但地球不但绕太阳公转，还饶自身南北轴线转动。所以当时科学家们设想，电子也绕自身轴线转动。这就是“自旋”概念的由来。
施特恩-格拉赫实验结果表明，电子确有角动量、并且数值离散，如上图。根据经典电磁学，如果电子没有自转，高速电子沿x轴通过磁场，按左手定则只受到y轴方向洛伦兹力，最终应该落到显示屏中线处。同样在经典电磁学里，如果电子存在自转，按右手定则形成自身磁场，如同一个个小磁棒。虽然小磁棒朝向随机，但在磁场中都受到z轴方向磁力，投射到显示屏上，应该呈现一条线，沿z轴方向延展。但实验中显示屏上形成两个分离亮区，沿z轴方向发散。它们没有连成线，屏幕中线上也没有亮区，说明电子有角动量、且角动量数值量子化。
这个实验看似直截了当，却困扰物理学界很多年。倒不因为量子概念本身，而因为实验测得电子角动量过高。根据已知电子质量与半径，物理学家们推算出电子表面速度，远高于光速。爱因斯坦在1905年提出侠义相对论，在1915年提出广义相对论，都认为物体速度不可能高于光速。在1920年代初，主流物理界已广泛接受这个观念。
矩阵力学出现后，困境才解除。海森堡理论的含义是，在人观测之前，微观粒子不存于物质世界，只存于彼岸世界。在人观测后，它们才从彼岸世界坍缩到物质世界，变成一个个“硬体小球”。在矩阵力学出现之前，物理学家们从经典物理中汲取直觉，都是想当然的实在论者，以为微观粒子就是现实世界里的一个个硬体小球。在上图中，观测发生在电子撞击显示屏时。在此之前，电子在磁场中穿梭，以纯数学形式存在，是个数学对象，并不是硬体小球。所以电子自旋，是数学对象的一个数学性质，完全抽象，不代表硬体小球做机械自转。根本就没有这样的小球，所以不存在球面速度超过光速的问题。
(Exp. 11) 在观测之前，自由粒子只存于彼岸世界，是纯数学对象。
电子游戏可以帮助人理解量子物理。战斗游戏中常有“战士”、“武器”、“生命”等元素。这些称呼、连同相关屏幕形象、音响效果等，勾起游戏玩家直觉，仿佛它们是真的战士、真的武器、真的生命等。但它们本质上只是屏幕上的特定像素组合、扬声器里的特定音效等，背后都是几行程序编码，并没有任何实体。与此相似，电子、动量、能量、角动量等，也都勾起人相关直觉，让人联想到生活里的经验、或经典物理中的概念等。但在坍缩之前，微观粒子只存于彼岸世界，并不是现实世界里的物体。所以它们的各种性质都是数学概念，也只存于彼岸世界。
在海森堡提出矩阵力学几年后，奥地利物理学家泡利提出较全面的量子自旋理论，并因此获得1945年诺贝尔物理学奖。角动量L与自旋数s之间关系：
其中s只可取值整数或半整数0, ½, 1, 3/2, 2, 5/2…；s和L都量子化。
自旋数s非常重要。物理学家们发现，s为整数的粒子在宇宙中负责传输力，其中最简单的是光子，s = 0。s为半整数的粒子构成物体，其中最简单的是电子，s = 1/2。自旋数为s的粒子可以取多种量子状态，以数值为名，分别为-s, -s+1, … s-1, s。比如光子s = 0，只有一个自旋态；电子s = 1/2，有两个自旋态，-1/2和+1/2，分别代表下旋与上旋。
(Exp. 12) 整数s粒子传输力， 半整数s粒子构成物体。
虽然角动量是矢量、在x, y, z三个方向上都取值，但人们通常只关注磁场方向(图中z轴)。电子在z轴的自旋有两个可能状态： sz = +1/2，对应上旋，状态名称为|↑?；或sz = -1/2， 对应下旋，状态名称为|↓?。
在数学处理上，电子在z轴上的自旋问题与薛定谔猫类似，抽象状态空间也是2D复数空间，或4D实数空间，也有两个基底矢量：
其中f和g是复数，|f|^2 + |g|^2 = 1，代表总概率为100%。不失一般性，上式可改写成：
其中a，b都是实数，exp(iα)和 exp(iθ)纳入表达式中所有虚数成分，a^2 + b^2 = 1。因为exp(iα)在括号部分之前，代表将括号部分在复数空间中逆时针转动α，所以α称为全局相位。类似地，θ代表|↑?与|↓?系数之间的相位差。物理学家们很早摸索出一条量子物理中的重要规律：
(Exp. 15) 全局相位不影响任何可观测量。
所以全局相位可略去，|S?进一步简化为：
(Exp. 13)和(Exp. 16)类似(Exp. 2)和(Exp. 3)，只是前者允许复数系数。
矩阵力学小结设想你是个“侦探”，正在法庭上慷慨陈词，分析名叫“电子”的嫌犯如何作案。犯罪现场叫施特恩-格拉赫实验。你有确凿证据1)电子离开了发射源；2)电子作为一个硬体小球撞击在显示屏上；然后你宣称，电子必然通过了磁场。你感觉自己事实明确，逻辑清晰，结论无懈可击。这时一位名叫爱因斯坦的专家反驳道，“根据你给出的电子起点与终点位置，我计算出它的轨迹与状态，发现它必然高速旋转，且表面速度高于光速。这不可能”。他话音一落，法庭哗然。陪审团觉得你所有陈述都站不住脚，这时你该怎么办？
在1920年代大部分时间里，物理学界就处于“你”的位置。外行人也许感觉不到，内行人知道物理学根基受到挑战，处于严重危机之中。最后，海森堡和好朋友泡利给出解答。他们讲了一个天方夜谭式的故事，说电子确实从发射源飞到显示屏，但它的飞行路径在彼岸世界里，绕开了现实。这虽然解决了问题，但让科学界陷入另一种尴尬。科学与传统神学与哲学斗争几百年，大声疾呼只有现实才真实，现实之外的东西都虚假；科学专注现实世界，可以解决一切问题；结果现在科学无力解决现实中最基本问题，不得不求救于现实之外的彼岸世界。当然，就像大饥荒时医生把饿死人叫“心肺功能衰竭”、经济萧条时律师把房东驱赶房客说成 “行使基于物权返还请求权”，物理学家们也会用艰深难懂的专业术语掩盖尴尬，说电子处于希尔顿空间中一个量子叠加态、以波函数形式运动，让老百姓云里雾里，也就不觉得问题那么严重、局面那么难堪了。
(Exp. 17) 在对抗唯心论几百年后，科学不得不向唯心论求救。
在海森堡之前，很多世界上最聪明的人涉足量子物理，包括普朗克、玻尔、爱因斯坦等。他们都看到物理学的危机，内心焦急却一筹莫展。这些人那么博学、优秀、与各种量子理论危机共处多年，却无法像海森堡那样实现突破，为什么？根本原因在于他们的世界观。他们的头脑被他们热爱的科学局限。经典物理以牛顿力学和经典电磁学为核心，把宇宙看成一个大舞台，其中所有角色都是物体，每个物体状态都由其质量、电荷、位置、速度、加速度等几项简单性质决定。在任何时刻，宇宙状态就是其中每个物体状态的合集，且都可以根据其他时刻的状态推算出来。简言之，宇宙完全自给自足。那些伟大的科学家们深信科学，即使普朗克是基督徒、玻尔熟知唯心论，他们也认为在研究科学时就应该把科学看得最高，把其他思想都留在门外。在科学研究中，他们理直气壮地追随实在论(realism)，或称自然主义(naturalism)、科学唯物主义(scientific materialism)等，所以眼里只容得下现实，在这点上与文章开头讲到的中文论坛参与者们类似。
(Exp. 18) 海森堡把信仰与哲学当真。
海森堡不同，当时只20出头。少年的心还在为基督信仰激荡，对柏拉图智慧的崇拜还鲜活。当“成熟”科学家们只把《圣经》看成社会传统，把柏拉图理论看成古老寓言时，海森堡把它们当真，认真思考它们，一本正经地把它们用到物理学中，所以创立了惊世骇俗的矩阵力学，把物理学建立在唯心主义哲学基础之上。当然，他并没完全抛弃科学中的实在论，因为科学的目的就是研究物质世界，科学要求科学家尽量在物质世界里寻找规律，所以科学中的实在论不可能、也不应该被完全否定。但他看清了，科学要真正理解物质世界，就必须超越物质世界，在物质世界之外寻找根本答案。他总结道：
“现代物理学已经明确站在了柏拉图(唯心主义鼻祖)一边。物质的最小单位其实并不是通常意义上的物体，而是(柏拉图提出的)理型，是只有数学才可能精准表达的理念。”【7】
三 薛定谔与波动力学思想革命总会遭遇挑战，海森堡的矩阵力学当然不例外。其中最重要的挑战来自薛定谔和他的波动力学。薛定谔比海森堡年长14岁，出生在奥地利维也纳，父亲是个知识分子商人，既博学又富裕；母亲是著名教授的女儿。他从小生活环境优渥，并受到家庭浓厚学术气氛的熏陶，学业优异。第一次世界大战爆发时，他27岁，已获得博士学位，并在维也纳大学做满4年研究助理，刚获得任教资格，却被征召入伍，在炮兵部队里担任技术军官。战争结束时他31岁，重回大学任教，成为光学专家，熟知各种波动理论。
图7. 左：青年时代的薛定谔(Erwin Schrödinger 1887–1961)。右：薛定谔纪念碑，刻有薛定谔方程的现代表达式，位于维也纳大学校园。
德国在1871年建国，在此之前，奥地利与德国同属德意志地区，维也纳是其中最国际化的都市。1848年大革命席卷欧洲，维也纳知识分子是急先锋，从此左派思想主导这个群体，在德语区里最极端。虽然父母都是基督徒，薛定谔从青年时代起就信仰模糊。第一次世界大战结束，奥地利战败，维也纳知识分子更加反传统。薛定谔身处其中，思想被战争经历强烈冲击，世界观重塑，成为外人眼里的无神论者，但他从未明确承认过。
“无神论”在东西方语境里意义差别巨大。薛定谔其实非常重视宗教与哲学问题，一生从未停止思考，包括花大量时间与精力研习印度宗教与哲学，并认为科研工作就是自己在精神上通往神圣境界的道路。他只是怀疑、拒绝主流社会的传统基督教信仰与相关哲学。他的无神论与现代中国精英彻底唯物、对神完全无知的无神论根本不同。
(Exp. 19) 东西方无神论含义不同。
薛定谔与海森堡世界观两级。前者作为成年人和军人亲历第一次世界大战，而后者当时还是个孩子，只懵懂地旁观。德奥战败，击垮了薛定谔的文化自信，但对海森堡影响甚微。我曾介绍过，第一次世界大战之后，欧洲大陆，尤其战败方，人民普遍对传统文化信心崩塌，各种反传统思潮汹涌。反基督教的逻辑实证主义哲学就以维也纳为大本营，核心人物就是薛定谔的师弟、同事、或熟人【10】。薛定谔很早成为物理界顶尖人物，学术地位比那些人高，自然不会跟着他们跑，但与他们拥有对传统思想同样的怀疑。
薛定谔从一开始就看穿了海森堡矩阵力学的本质，极端反感，嘲讽它为“Transcendental algebra” (形而上代数)。Transcendental在当时德语中很常见，人们在教会里、讨论哲学时、和日常生活中都用到。它源自基督教用语，本意指人放弃现实、追求天上的神。康德称自己的学说为Transcendental idealism，德语区知识分子无人不晓。其标准中文翻译是“先验唯心主义”，不能算错，但丢失了Transcendental包含的丰富意义。康德是虔诚的基督徒，其哲学与基督教义一致，与柏拉图思想一脉相承，认为物的本质是“本体”，也就是关于物质世界的真理，超越人的感官感知，存于彼岸世界。薛定谔说矩阵力学Transcendental，因为他看到其背后的基督教义与主流唯心主义哲学。他的反感表现在物理学里，但原因超越物理学，根植于他的世界观。
薛定谔方程海森堡发表矩阵力学大约半年后，薛定谔在1926年初发表薛定谔方程，代表量子波动力学诞生，与矩阵力学抗衡。薛定谔因此获得1933年诺贝尔物理学奖，比海森堡晚一年。薛定谔方程的现代常见表达式为：
很多人觉得薛定谔方程难懂，其实它本质简单，只不过在量子叠加态下重写中学物理讲过的E = hf，代表能量驱动量子系统如何沿时间变化。我用红字给出公式各部分的简单含义，虽非绝对精准，但能帮人获得直觉。其中Ψ(r,t) 是复数波函数，通常是粒子位置波函数。根据波恩定则，|Ψ|^2代表时空点(r,t)发现粒子的概率密度。r是三维空间矢量，t是时间。r连续，代表在时间t粒子可能处在无数地点， 所以Ψ代表无限多维量子叠加态。等号右侧?是汉密尔顿算子，作用于Ψ得到总能量E的叠加态。等号左侧Ψ对t求导，得到波函数变化速度，与角频率w或频率f密切相关。?代表E量子化。i 保证整个偏微分方程的解是稳定的波动，而非不稳定的指数增长或衰减。形式最简单的波叫作“平面波”，表达式为：
薛定谔方程是科学史上一项伟大成就，至今依然是最常用、最著名的量子力学方程。它把万物都看成波，用复数函数Ψ(r,t)代表。Ψ是多重状态叠加，类似猫同时既死又活，现实中容不下，所以必须引入彼岸世界。很明显，现代版薛定谔方程包含海森堡思想。薛定谔方程之于量子力学，类似牛顿第二定律F = ma之于经典力学。在经典力学中，F = ma让人精准计算世界未来与过去；在量子力学中，薛定谔方程让人精准计算量子系统的未来与过去。但它们也有关键不同。F = ma的所有元素都存于物质世界里，并且牛顿体系不容纳例外。薛定谔方程针对彼岸世界，但存在例外。比如观测造成坍缩，让薛定谔方程变得不适用。
(Exp.21) 薛定谔方程之于量子力学，类似牛顿第二定律之于经典力学。
在1926年最初提出方程时，薛定谔强调它存于现实之中，即使虚数出现在表达式中，也只是为计算方便的辅助工具。他只要复数解中的实数部分。这种狭隘理解限制了方程早期应用，它只被用于静态系统，波函数不随时间改变，比如稳定氢原子内部电子状态等。只有在主流物理学界抛弃薛定谔本人的理解、将薛定谔方程与矩阵力学结合后，它才发挥出其真正效能，比如可以计算动态系统。
薛定谔方程没考虑相对论效应。研究微观世界时，相关空间通常极小，所以广义相对论效应可以忽略不计。但微观粒子速度可以很高，狭义相对论效应明显。目前存在多个计入狭义相对论效应的薛定谔方程改进版，最著名的包括克莱因-戈尔登方程(Klein-Gordon equation)，针对自旋s = 0的粒子，主要是光子；还有狄拉克方程(Dirac equation)，针对s = ½的粒子，主要是电子。量子物理发展迅速，很多理论和实验都有个变化过程，最初的形式或设置与现代理解不同。为帮助读者用最小成本理解复杂问题，在介绍所有理论和实验时，本文只给出现代版本，除非特别说明。
以双缝实验为例薛定谔的一个核心洞见令人震惊，他说任何东西在微观世界里都是波。这是真的吗？简单的双缝实验给人直观答案。
图8. 量子双缝实验示意图。可采用任何粒子，如电子、光子、质子等，这里以电子为例。发射源每次只射出一个电子，保证任一时刻在发射源与显示屏之间只存在一个电子。电子撞击显示屏，在撞击处留下微小亮点。被成千上万个电子撞击后，在有些情况下显示屏上产生两个亮区，如左图。人自然觉得电子都像“硬体小球”，从发射源射向显示屏，类似子弹从枪膛出发，射向靶子。在另一些情况下，显示屏上产生多个干涉条纹，如右图。人看到后会觉得电子不可能像硬体小球，而像水波，被双缝分成两个波，在显示屏上发生波干涉。我曾介绍过双缝实验【15】。
人通常觉得单个电子就像个硬体小球，但在有些双缝实验中，显示屏上出现干涉条纹，如上图右侧，这就是量子“相干”现象(coherence)，直观证明电子不可能是硬体小球，只可能是波。这里用Ψ(r, t)代表其波函数。单个电子的波也可能范围巨大，理论上可能覆盖整个宇宙。当人观测电子位置时，它才从波的形式坍缩成硬体小球。这个小球可能出现在波覆盖的任何地方，所以空间中每一点都有小球出现的概率密度值。根据波恩定则，|Ψ(r, t)|^2就是如果坍缩发生在时刻t，位置点r对应的概率密度。在一个时刻，电子可能出现在多个位置，代表Ψ(r, t)本质是电子位置的叠加态，与前文中薛定谔猫的生死叠加态、或电子自旋s叠加态本质都一样。区别在于后者只有两个基底状态，对应的状态空间是2维复数空间；而前者的基底状态无限多，对应空间内无数多点，其状态空间是无限多维复数空间。
(Exp.23) 量子相干现象直观证明粒子是波。
一般性波函数占据4维时空中每一点，但在双缝实验中，观测只发生在电子撞击显示屏时，且亮区只沿水平y轴方向分布，所以我们更关心撞击前一瞬间单个电子在y轴上的波函数。在这种情况下，时间固定，不是变量；空间只有y轴一维，对应的波函数为φ(y)，电子位置叠加态为：
对于每个具体的y = c，φ(c)是复数，对应列矢量|y〉 = |c〉，其维度无限多，每个维度对应y轴上一点，只在c点对应的维度上取值为1，其他维度均取0；左侧|φ?也是维度无限多的复数列矢量。电子撞击显示屏，从波坍缩成粒子，位置可能在y轴上任一点，就是从|φ?坍缩成一个特定|y〉，如|c〉，对应的概率密度是|φ(y)|^2。可见，坍缩造成系统失去信息，让波函数发生断裂式变化，在数学上不连续，更不可导。坍缩割断了彼岸世界与现实世界，让二者泾渭分明。薛定谔波动力学的现代解读包含海森堡矩阵力学。
波动力学直觉可视薛定谔方程将微观粒子视为波，并给出波变化的微分方程，让很多量子现象直觉可视、很多量子问题迎刃而解。从波动力学角度理解量子相干，如上图右侧，发射源释出的每个电子都是波，类似光波，在经过双缝时变成两束波，然后在显示屏上相遇，就像两束同频光那样发生干涉现象，产生多个条纹状亮区，这就是量子相干。量子物理与日常生活遥远，一般人不容易遇到。但看到波相干条纹，人就直觉感到量子现象发生了。
另一个例子是量子不确定性原理。根据矩阵乘法没有交换律的特点，海森堡推导出这个原理。它是量子力学重大成就，但结论违反直觉，一般人难以理解。将粒子看成波后，这个原理变得简单。下面以动量与位置之间的不确定性为例，讲解大概直觉：
其中p为动量，x为一维空间位置。因为粒子都是波，借用中学物理中光波的动量公式：
这个公式其实适用于所有粒子。其中λ是波长，k是空间频率，k = 2π/λ。对等式两边求导，很容易得到：
其意义，动量的不确定性就是波长的不确定性，也是空间频率的不确定性。根据(Exp. 20)，如果只考虑x维度，任何粒子波函数都可以分解成平面波的线性组合：
其中k取值范围是Δk。当Δp非常狭窄，Δk→0，k和λ接近常数，φ(x)接近单一空间频率波exp(i?kx)，在空间中无限延展，从宇宙的一边到另一边，所以粒子位置变得极端不确定Δx→∞。反过来，如果要求位置x精准，Δx变窄，φ(x)变得更尖峰。根据傅里叶分析，波越尖峰的空间频谱越宽，Δλ和Δk越大，所以Δp变大。
哥本哈根诠释的由来与后续从1925年7月开始，海森堡在大约一年时间里连续发表3篇重要文章，创立矩阵力学。与之平行，从1926年1月开始，薛定谔也在大约一年里连续发表5篇文章，创立波动力学。两个天才同时灵感大爆炸，互相较劲，嘴炮隆隆。海森堡在1926年写给泡利的信中说道，“我越思考薛定谔理论中的物理部分，就越觉得厌恶。他说自己的理论直觉可视，其实都说不通。简言之，都是胡扯”【14】。薛定谔则把矛头指向矩阵力学中的坍缩概念，称之为“量子跳跃”【9】，因为坍缩造成物理体系不连续，丧失信息，过程不可逆。也在1926年，他当面对玻尔说，“如果我们非得接受这该死的量子跳跃，那我真后悔当初介入(量子领域)”【9】。他原是光学专家，只因发明波动力学才涉足量子物理。
虽然文无第一，但平心而论，矩阵力学很可能是近现代科学史上最大突破、海森堡是牛顿之后最伟大的科学家。世界各地的老百姓都知道爱因斯坦。但论重要性，量子物理不比相对论差；论独创性，海森堡超越爱因斯坦。关于狭义相对论，其核心是洛伦兹时空变换。在爱因斯坦之前，洛伦兹已完成大部分物理概念，庞加莱(Henri Poincaré,1854–1912)已给出坚实的数学分析。关于广义相对论，希尔伯特几乎与爱因斯坦同时完成场方程，二人结论一致，推导路径不同，各有千秋。我远非否定爱因斯坦，只是指出他成功因为站在别人肩膀上，就像绝大多数成功的人一样。但海森堡单枪匹马提出矩阵力学，没有其他科学家的肩膀可站。如果一定要找出他站在谁的肩膀上，我们的目光必须跳出科学界，投向柏拉图、康德、和耶稣。现代人褒爱因斯坦、相对贬海森堡，主要因为后者参与过希特勒的核武器计划。二战后政治氛围造成海森堡被冷藏。
回到1925、26年。整个物理学界为海森堡和薛定谔的成果而振奋，同时也因他们理论之间的明显矛盾而困惑。玻尔(1885–1962)是量子领域公认领袖，与海森堡亦师亦友，在这时责无旁贷，出面协调。玻尔只比薛定谔大两岁，出生在丹麦一个高级知识分子家庭。父亲是哥本哈根大学著名教授，母亲是犹太银行家的女儿。与海森堡家一样，玻尔家也属于路德派基督教，但说不上很虔诚。丹麦在第一次世界大战中严格保持中立，基本没有参战，所以战争几乎没影响到他。他还有个弟弟，曾是著名运动员，作为丹麦足球国家队主力参加1908年奥林匹克运动会，个人多次进球，为团队赢得银牌，退役后又成为著名数学家、哲学家。总之，玻尔来自学术气氛浓厚的精英家庭。
玻尔是康德迷，少年时就崇尚康德哲学，成年后经常与弟弟讨论哲学问题。进入量子领域后，他发现物理学所能知晓的原子内部特征，都与相关实验设置分不开；原子性质不独立于观察者，二者在根本上相关。他愈发觉得康德关于本体与现象的理论说得对。康德认为物体的本质是本体，人不可知；人感知的都是现象；但现象并非纯粹的物体性质，其中参杂一些因素源自人的认知体系。比如因果关系、四维时空等，都存于人脑，是人感知和认识宇宙的大框架，人把它们投射到所感知的事物身上。所以人观察到的现象与人自身有关。康德哲学与量子物理不谋而合【16】。
海森堡刚提出矩阵力学时，玻尔也迷惑了，不敢相信。当时除海森堡外，所有物理学家都是实在论者，理所当然地认为物理理论必须直观可视。在他们心目中，直观可视等同于现实世界，二者互为因果。比如死猫与活猫都直观可视，所以现实可行；既生又死的猫不直观可视，也就不可能出现在现实中。而矩阵力学是“形而上代数”，与直观可视原则背道而驰，比如包容猫既死又活状态。与海森堡密切交流后，玻尔比其他人更快转变思维，开始接受矩阵力学，并认为虽然人都喜欢直观可视的理论，但微观世界的真相如此，物理学要发展，就必须抛弃根深蒂固的传统观念，包括要求理论必须直观可视。玻尔的改变与他头脑里的康德哲学密切相关。
1926年10月，海森堡正与玻尔在哥本哈根一起工作。前者视后者为恩师，两人工作和个人关系都密切。在这期间，玻尔写信邀请薛定谔来访，然后主要由玻尔出面，与薛定谔深入交流，目的是将矩阵力学与波动力学协调统一，像黑格尔辩证法倡导的那样，造就超越二者的合命题。据知情者回忆，在相聚期间，为方便讨论，玻尔邀请薛定谔住在自己家里。二人每天争论，从清晨到深夜，都极端投入。大概这样的思想对决太伤身伤神，薛定谔病倒了。玻尔太太为他熬汤。但在他坐在床上喝汤时，玻尔追上来继续与他讨论。在学术思想上，玻尔总体与海森堡一致，但也非常欣赏薛定谔的方法论。他曾对薛定谔说，“我们都非常感激你介入(量子领域)。在数学清晰性与简洁性方面，你的波动力学是重大贡献，比之前所有量子力学体系都向前飞跃一大步”【9】。
可惜的是，薛定谔到最后也没被说服，一生不愿放弃实在论思想，拒绝接受包含彼岸世界的哥本哈根诠释。像他这样的著名科学家还有很多，老一代中有爱因斯坦、美国第一位诺贝尔奖获得者迈克耳孙等【15】，后来有霍金、彭罗斯等。哥本哈根诠释确实还存在问题，比如著名的观测难题。但任何科学理论都有问题。科学在本质上不是真理，只是还未被证伪的假说【16】。在当前，哥本哈根诠释的竞争对手们，比如多世界诠释，荒诞无稽，且不产生可被验证的假说【15】。与它们相比，哥本哈根诠释远更优越，所以是现代量子物理的主流诠释，是名正言顺的科学理论。
每当谈到哥本哈根诠释的历史，人们总会提及两位创始人，海森堡和玻尔，经常漏掉薛定谔。后者实际上也起过重大作用。哥本哈根诠释主要是他们三人智慧的结晶。但薛定谔主要以反对者身份做贡献，所以在平常意义上不能算作创始人。就像中共在很多方面吸取、借鉴了国民党的思想与经验，但蒋介石不能算中共或中华人民共和国的创始人一样。好在薛定谔的贡献没有被埋没，薛定谔方程依然被广泛应用。但现代量子物理的哲学基础不来自薛定谔，而来自海森堡。
二战之后，海森堡因曾参与纳粹核武器计划，被国际社会怀疑和排斥。他与恩师玻尔之间也有了芥蒂。丹麦没受到一战影响，但在二战中被德国占领。玻尔并不自认犹太人，但他母亲有犹太血统，按纳粹政策他是。惊吓中他逃亡，仇恨纳粹，不能忍受海森堡帮助纳粹。在德国内部、以及在专业物理界，海森堡从来备受尊重。说到底，纳粹没造出原子弹。战后西德政府也竭力为他开脱，说是因为他故意阻止。这种说法不太可信。他周游世界讲学，谨言慎行。生活中他夫妻恩爱，家庭幸福，并受到熟人和同行们的敬重。1976年，他患癌去世。薛定谔是个极端左派，纳粹没上台时他反对，纳粹上台后占领奥地利，压力之下他改口支持，但依然不被接纳。他只好逃亡，曾逗留美英，但都待不长，主要因为他男女关系混乱，家里有个太太、还有个情妇，三人同住。并且他喜欢未成年少女。西方反基督教者大多如此，丧失道德准绳。英美大学在那个年代还要求教授为人师表，无法容纳他。他只好在偏僻的爱尔兰工作十几年，兴趣逐渐从物理扩展到哲学、生物学等领域。他退休后，母校维也纳大学发来邀请，并为他特设一个讲座教授职位。他回到奥地利，几年后去世。
四 量子退相干前文回顾量子力学理论基础与发展简史，这章将依据已介绍的理论，解释一个学过量子力学的人经常谈及、同时又被广泛误解的时髦问题，量子退相关。
大约一年前，我在网上查询量子物理资料，误打误撞进入一个学术讨论组，与其中一位退休老工程师争论起来。他坚决认为观测难题已被解决，坍缩背后的原因就是量子退相干。我给他具体反对理由，他也不相信。言语中他表现得很懂物理学，知道很多细节，却如此抱残守缺，让我错愕。再后他讲起自己经历与思想发展过程。他家祖祖辈辈都是基督徒，几代之前从欧洲移民到北美。他出生在小镇，从小随父母信神。大学里他主修物理，同时进了城，开阔了视野，在校园里结交很多进步派新朋友。于是他开始怀疑神，后来离开基督教。他对我说信教太压抑，不信教后他自由自在多了。我能理解他。认真做基督徒需要承受来自内心与社会的巨大压力，在不信教的人看来明显不合算。
(Exp.25) 信仰带来内心责任与压力，不信的人觉得得不偿失。
我是基督徒，他曾经是基督徒，所以我们之间一点就透，交流很快深入。我逐渐懂得他为什么拒绝承认观测难题是个难题。中外古人都信神，“无神论者”本来是骂人话。严肃的无神论历史很短，诞生于近代西方。其最关键理由、甚至是唯一理由，是科学可以解释宇宙万物，所以神不再必要。自文艺复兴起，经典科学大发展，声称可以推算未来与过去，无神论也跟着兴隆。比如马克思明确说自己的无神论基于科学。在他生活的时代，科学就是经典科学。但双缝实验、施特恩-格拉赫实验等证据证明经典科学错了。
(Exp.26) 无神论的存在理由是，科学完全解释宇宙，所以神不必要。
进入二十世纪之后，新科学发现微观世界量子化，物理规律存于彼岸世界，坍缩每时每刻在发生。现代量子物理只能解释坍缩中大样本概率，却无力解释单次坍缩结果。科学家们并非没有努力，只是真找不到原因。事出必有因。找不到决定单次坍缩结果的科学因素，理性的目光自然重新转向神。科学遇到解决不了的“观测难题”，岂不正印证了现实之外有神、神的意志控制宇宙、神完全不受现实局限吗？所以那位老兄不能承认观测难题存在。承认了，就是承认神必要，他的大半生就全错了。后果太严重，他不敢面对。
(Exp.27) “观测难题”代表科学无力完全解释宇宙。
这位老兄绝非个例，很多人有类似心态。比如薛定谔很早走上反传统人生路，不信神、不认同主流唯心主义。如果人到中年，他接受了海森堡的“形而上代数”，岂不等于承认自己的人生全走偏了吗？终其一生他也没表现出那个勇气。2016年，两位数学家主持，严肃调查西方各国专业物理学家们的意见，发现29%认为量子退相关解决了观测难题，另外17%认为观测难题不存在。加在一起，近一半专业物理学家们不愿正视观测难题【11】。
现代科学已变成一个普通行业，大多数科学家们选择做这行，只为挣口饭吃，早不像伽利略、牛顿、笛卡尔、开普勒那样为追求神而研究科学【18】，甚至不像玻尔、海森堡等那样为追求科学真理而投身科学。当今西方学术界时髦无神论，不信神的比例超过社会平均值，根本原因是科学家们“聪明”，不愿为信仰承受额外压力，与那位老兄一样。他们拒绝正视科学、不承认观测难题，其原因也与那位老兄的一样。如果承认了，几乎等于承认神，也就是宣布自己错了。因为“聪明”，科学家们看这个逻辑比普通人看得更清楚，所以他们态度坚定。当前科学界在精神上堕落，很多朋友遇事还迷信科学家们的意见，已不合时宜。
(Exp.28) 承认科学不能完全解释宇宙，近似承认神必要。
双缝实验中的退相干到底什么是退相干(Decoherence)？退相干与量子相干密不可分。前文介绍双缝实验时曾简略谈及量子相干，下面继续以双缝实验为例解释退相干。
图9. 双缝实验的三种结果。从O点向显示屏发射电子，中间经过双缝A与B。左，发生量子相干：在恰当设置下，来自同一个电子的A和B两束波之间发生干涉。发射大量电子后，显示屏上出现多个波纹亮区，如f1。中，单缝实验：将B缝堵住，显示屏上只有一个亮区如f2，与经典物理中将电子视为硬体小球的预测结果一样。右，无相干：调整实验设置，比如将双缝之间距离拉大，让A和B两束波之间空间距离足够远，二者之间完全独立，不产生相干，显示屏上产生两个分离亮区如f3，又与经典物理预测结果一样。无相干与退相干是不同概念。显示屏上亮度代表电子密度，在大样本条件下等于概率密度，所以f1、f2、f3也代表概率密度函数曲线。
从O点出发的一颗电子，其波函数一般形式为：
其中x是波离开O点后行走的距离，α是全局相位。根据(Ep.15)全局相位不影响任何物理观测，且波函数前系数最后重新概率归一，所以a?exp(i?α)可以省略。显示屏上任意P点迎来A和B两束波，分别为：
两束波来自同一电子，到达P点时存在一个固定的相位差θ = kΔr，形成组量子叠加态：
波函数在P点是A、B两个波函数的和：
为方便，省去表达式中时间t。电子坍缩到P点的概率密度，也就是P点亮度为：
其中*代表共轭复数，[exp(iθ)]* = exp(-iθ)。等式中exp(iθ) + exp(-iθ)部分代表P点概率密度里的相干部分，数值为实数2cos(θ)。可见:
(Exp. 31) 只要相位差θ稳定且θ ≠ π/2，量子相干就会发生。
退相干由随机干扰造成。在双缝实验中，电子波函数很容易受环境因素影响，比如在经过隔板时与实验装备发生相互作用，A、B波之间相位差产生随机移动，变成θ?。于是：
可见，P点概率密度里的相干部分消失，代表量子退相干发生。等式中只剩下|φA |^2和|φB |^2，对应f3，与经典物理预测结果一致。
(Exp. 33) 受外界干扰，相位差产生随机移动，造成退相干。
图10. 量子退相干基本原理。退相干依赖数学公式: 当θ?随机，平均[exp(iθ?)] = 0。原因是exp(iθ?) 总落在右图中红色复数单位圆上，而单位圆上的复数平均值是0。
虽然大样本实验中的结果看似一样，量子退相干与经典物理存在本质区别。在经典物理中，单个电子只经由A或B缝中的一个。但在退相干中，单个电子是波，总通过A和B两个缝、分成两束波，撞击到显示屏上才坍缩成粒子。所以退相干依然包含量子物理中独特的“单一粒子通过两条缝”的不确定性质，并且还有个随机坍缩过程，所以：
(Exp. 35) 退相干没有解决观测难题。
施特恩-格拉赫实验退相干也发生在施特恩-格拉赫实验。在图6中，显示屏上出现两个亮区，没有干涉条纹，也是量子退相干。其中单个电子存在两套量子叠加，一是空间位置的无限多可能，二是自旋状态的两种可能，上旋和下旋。在电子进入磁场前，它的总状态是两种叠加态的乘积：
在施特恩-格拉赫实验中，电子通过磁场时与大量虚光子相互作用。虽然有理论可以计算出磁场造成的相位移，但实际上电子与磁场相互作用，牵扯海量微观粒子，情况错综复杂，引入随机因素。与双缝实验相比，施特恩-格拉赫实验还有个额外特点。同一电子的上旋与下旋波在磁场中受到方向相反的磁力，造成它们在空间上分离，进一步降低量子相干的可能性。
五 结束语：感悟科学与哲学我读高一的时候，物理课上刚学牛顿三大定律，一天晚上躺在床上睡不着，全然出于无心，头脑里闪过相关内容。我突然觉得“看”到了牛顿描述的世界，明白了他在说什么。他说只要我知道现在每样东西的几个简单参数，如质量、位置、速度等，我就可以精准预计未来。不但是我身边环境的未来，而是整个宇宙的未来，所有和每样东西。于是在黑暗中我觉得天地开了，墙壁和房顶都迅速退去，我独自悬浮在空中，仿佛失去了重量，正从床上向上“跌入”宇宙深处，身边尽是大小星辰。
当时不懂，多年以后我才知道那叫“顿悟”。去年，我与在日本工作的老同学通话，他讲到他在中学时学牛顿力学时经历过震撼，让我又回想起这段少年往事。经典物理包括牛顿力学和经典电磁学，是绝对的物质决定论。其描绘的物质世界永恒、完整。永恒，当然就是无始无终。完整，细究起来包含两个意义。一是它不丢失任何信息。根据宇宙当前状态，你可以回推过去任何时刻宇宙完整状态。二是它不需要任何新信息。根据宇宙当前状态，你可以推算出未来任何时刻宇宙完整状态，无需额外信息。理解这点让我既激动又压抑。
经典物理说万事都是决定好的。未来将是什么样子，只与当前每个质点的质量、电荷、和时空性质有关，都冷冰冰，与人无关，与我无关。人的爱恨情仇、选择、决心、希望、梦想等，都是虚假的，也由某些质点的质量、电荷、和时空性质决定，在本质上是衍生的，毫不重要，对世界、对未来都没有影响，是人的自欺欺人。很明显，如果任何人真相信经典物理，就只可能是唯物主义者和宿命论者。那位在日本的同学也说到，他中学时理解这点后非常郁闷。可惜我俩高中时相隔千里，大学时虽常见面也没机会谈及这类事。
以海森堡思想为核心、以薛定谔方程为补充的哥本哈根诠释，描绘了另外一个完全不同的世界。薛定谔方程与牛顿第二定律类似，也永恒和完整。如果没有观测或坍缩，波函数根据薛定谔方程运动，也无始无终，也可精准推算未来与过去。但二者有根本不同。薛定谔方程描述彼岸世界，波函数存于彼岸世界，只在坍缩后才投射到现实。现实并不独立自主、而源于彼岸世界的坍缩，否定了唯物论。
另外，坍缩造成信息丧失。比如对于单一电子，你观测后发现它在z轴上自旋为下，你无法由此还原坍缩前它的完整状态矢量。同一个现实状态对应无限多个可能的量子状态矢量。每个当前量子状态矢量，通过薛定谔方程，对应一个未来状态矢量。未来状态矢量又可能坍缩成多种未来现实，比如同一个自旋叠加态可能坍缩成上旋，也可能坍缩成下旋。这造成当前宇宙与未来宇宙没有一一对应关系，否定了决定论。
图11. 图解哥本哈根诠释背后的世界观。现实中的现在与未来，通过彼岸世界才互相联系，在现实中没有直接联系。在彼岸世界里，如果完全没有坍缩，根据薛定谔方程，现在与未来一一对应，互可推算。彼岸世界坍缩，造就现实世界，说明现实源于彼岸世界，否定唯物论。但坍缩过程丢失信息，造成现实是彼岸世界不完美的影子。同一个现实对应多个彼岸世界状态，不可能从现实推算彼岸世界。在现实世界里，现在与未来互不可推算。同一个现在对应多个可能未来，反之亦然，否定决定论。
“坍缩”很神秘。物理界承认观测造成坍缩，但什么是“观测”还没有共识。这是观测难题的一部分。我曾介绍过“意识造成坍缩”观点，由天才数学家诺伊曼在1932年提出，著名物理学家维格纳进一步澄清和扩展【15】。主流物理学界抵触这个论点，很少人敢于站出来支持，大概因为意识在科学范畴之外，如果承认这个观点正确，就证明科学有重大局限，对整个科学界不利。行业内的人不说，行业外的人就很少听说。但没有任何实验证伪这个观点。它是当前最简单、直接、符合逻辑和证据的观点，远好于其他竞争观点。科学本质就是未被证伪的假说，“意识造成坍缩”是当前最优解释，又未被证伪，就应该算科学。如果它是对的，那么人的意识参与创造现实，直接支持唯心论，否定唯物论。
图12. 提出“意识造成坍缩”观点的诺伊曼(John von Neumann, 1903–1957)和维格纳(Eugene Wigner, 1902–1995)。两人是一辈子的朋友，都是匈牙利犹太人，两家都很早皈依基督教，融入当地社会。前者出身巨富贵族家庭，著名神童，著名数学家，但53岁英年早逝。后者出身中产阶层，物理学家，获1963年诺贝尔物理学奖。他俩从小是同学，同到柏林读大学，同到美国普林斯顿大学工作，一起成为美国公民，一起参加曼哈顿计划。顶尖科学家之间经常存在让人惊讶的联系。右为1928年海森堡与维格纳在柏林。
经常有朋友指责、嘲笑基督教不讲理性与逻辑，包括很多在海外学习生活几十年、拿到博士学位的人。其实唯心主义哲学是标准的理性，这是为什么康德的书叫《纯粹理性批判》。他批判的就是传统唯心主义，但大多数国人不知道。而科学在本质上不理性，比如休谟的“归纳法丑闻”【16】。撇开这些不谈，现在的问题是，如果科学违反逻辑和理性，这些朋友能不能做到一视同仁，敢于批判和嘲笑科学？在量子物理中，人的观测启动坍缩，但坍缩结果不受人、或任何现实因素决定。科学界于是举手投降，宣布坍缩结果完全随机。这明显违反逻辑与理性。在逻辑学里，这个结论违反充分理由律PSR，就是“事出必有因”论。如果遵循理性与逻辑，坍缩结果必然有原因。原因不在现实，也不在人，就必然在彼岸世界里。这个居于彼岸世界的东西能够控制现实，所以有能动性，是一种意识与意志。根据定义，那就是神。
图13. 为填补科学留下的逻辑漏洞，推测人与神在坍缩中的作用。其中人或神的意识启动坍缩，神单独决定每次坍缩结果。如此解释符合逻辑，尤其逻辑公理PSR。
人能知晓抽象的量子状态空间，只因人感知到现实，然后将现实与逻辑结合、顺藤摸瓜到彼岸世界。我们因此了解到彼岸世界的一部分。但没有理由让我们相信，人能够获知彼岸世界的全部。彼岸世界高于现实，制约现实，甚至决定现实，但彼岸世界里完全可能有很多内容不反映到现实里。基于简单逻辑，彼岸世界可能包含一些东西只可反映到人头脑里，或就呆在彼岸世界内部，不反映到任何其他地方。依据这样的推理，康德才说物体的本体，人既不能依靠感官感知，也不能用头脑理解。他是虔诚的基督徒，明确讲人不可能感知神，因为神是纯本体，没有现象。早于康德，几千年来很多神学家根据《圣经》获得类似观点。神超越人的感知与认知，人可能知道一些关于神的事，但不可能知道神的全部。量子物理旁证了这些哲学与神学观念。
生命的历史短于宇宙寿命。在人与动植物出现之前，什么因素造成量子态坍缩成现实呢？结合“意识造成坍缩”观点，我们可以推测，那时坍缩的原因应该是神，因为神就是一种意识。这与《圣经》中“神创造宇宙”的记述不谋而合。今年是海森堡创立矩阵力学一百周年。量子理论如此现代和尖端，却与古老的基督教、更古老的《圣经》、和唯心主义哲学如此环环相扣，难道不让人惊讶吗？当科学与基督教和唯心主义哲学越走越近时，那些号称自己相信科学、所以不相信基督教和唯心主义的人，情何以堪？在中国，这类男女数以亿计。他们高傲地宣布，自己信任逻辑，所以信仰科学、反对宗教。当发现科学违反逻辑、基督教符合逻辑时，他们会不会像叶公好龙那样，看到“龙”真来了，不但没有上前拥抱，反而吓得落荒而逃？
2025年8月13日
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注释 Fritjof Capra, 1988, Uncommon Wisdom: Conversations with remarkable people, Simon & Schuster, ISBN 0671473220, https://coherentuniverse.com/howling-with-wolves/ Buckley, P. and Peat, F.D. (1996) Glimpsing Reality: Ideas in Physics and the Link to Biology, University of Toronto Press. De Haro, Sebastian (2020). "Science and Philosophy: A Love–Hate Relationship". Foundations of Science. 25 (2): 297–314. Werner Heisenberg, 1958, Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science, Harper Perennial Modern Classics 2007, ISBN 0061209198 Ken Wilber, 2001, Quantum Questions: Mystical Writings of the World's Great Physicists, Shambhala Publications, p. 52, ISBN 978-0-8348-2283-2 Algis Valiunas, 2019, The Most Dangerous Possible German, The New Atlantis, https://www.thenewatlantis.com/publications/the-most-dangerous-possible-german Wilber, Ken, 20010410, Quantum Questions: Mystical Writings of the World's Great Physicists. Shambhala Publications. p. 52. ISBN 978-0-8348-2283-2. Aage?Petersen in Bulletin of the Atomic Scientists (1963), San José State University, The Drama in the Development of Quantum Mechanics in 1926–27. https://www.sjsu.edu/faculty/watkins/quantumdrama.htm 骆远志，2023，为什么人不应该信仰科学或逻辑，https://lyz.com/godel-incomplete/ S Sivasundaram, KH Nielsen, 2016, Surveying the attitudes of physicists concerning foundational issues of quantum mechanics, arXiv preprint arXiv:1612.00676 Werner Heisenberg, 1974, "Scientific and Religious Truth," Public Speech Pais, Abraham, 1993, Niels Bohr's times: in physics, philosophy, and polity (Repr. ed.). Oxford: Clarendon. ISBN 978-0-19-852049-8. Dan Styer, A Brief History of Quantum Mechanics, Oberlin College Physics Department, https://www2.oberlin.edu/physics/dstyer/StrangeQM/history.html 骆远志，2021，为什么马克思主义哲学错了，https://lyz.com/sci_marx_god/ 骆远志，2024，从巴门尼德到康德---漫谈理性主义哲学，https://lyz.com/ parmenides-kant/ 骆远志，2025，通俗解释彼岸世界与唯心主义，https://lyz.com/other-world/ 骆远志，2018，为什么现代科学诞生在西欧、不在中国，https://lyz.com/modern-science/ Miller, Arthur I. (2003). 'Erotica, Aesthetics and Schrodinger's Wave Equation'. In Farmelo (ed.), pp. 1 10-131. https://samim.io/dl/Erotica-Aesthetics-and-Schrodingers-Wave-Equation-by-Arthur-I-Miller.pdf更多我的博客文章>>> 量子力学的哲学根基 人死后灵魂还在吗？ 川普会将美国拖入另一场长期战争吗？ 六四36周年纪念：什么样的人民注定被奴役 人生就应该是“赔本买卖”
那就是薛定谔方程