顶风作案，我从西史辩论中第一次知道，
老除的几何原本和我知道Euclid不太一样:)
笑抎一向杠精的圣地，希望能笑谈一下这个欧式几何的演化：
为什么第四求和相对应的公论从原来的版本中取消了。
这老徐的几何原本共有六卷。 每卷由 界，求作，公论，题 四个部分组成。 界对应于定义（definitions)， 求作和公论对应于公设和公理(postulates and axioms), ［注 求作仅限第一卷］ 题对应于 由定义，公设，公理推出的定理(propositions).
一提几何，相信大部分人跟我一样 首先想到的就是边边角角，知道有五大公理 和平行公理的演化。
Euclid 列出了五公设五公理 但这徐版第一卷有四求十九论。 我们熟悉的五大公理只对应于第一二三求和第十，十一论。 不知道有多少朋友听说过这个漏掉的第四求。（附在最后）
在这第四求中，为了说明无穷小，
莊子的一尺之棰日取其半都岀来了：）
我理解这应该是老徐的注或编者按。
但令人称奇的是，结合这第四求，＂几何＂在第五卷第一界中就有了明确的意义。
不但有几何还有互补的几分。
这几何几分为有理数无理数在测量中应用提供了理论基础。
我理解加不加第四求，对几何原本的定位就大不相同。 不加，看起来欧氏几何在讨论纯逻辑公理体系， 加了，这个几何原本就像是一个测量学的手册。
徐版第五卷第一界：“分者，几何之几何也。小能度大，以小为大之分。以小几何度大几何谓之分。 法曰，几何之几，何者谓非？此小几何不能为此大几何之分也。如一点无分亦非几何，即不能为线之分也。一线无广狭之分，非广狭之几何，即不能为面之分也。一面无厚薄之分，非厚薄之几何，即不能为体之分也。曰，能度大者谓小几何，大几何能尽大之分者也。如甲为乙、为丙之分，则甲为乙三分之一，为丙六分之一，无赢不足也。若戊为丁之一即赢，为二即不足，己为丁之三即赢，为四即不足，是小不尽大，则丁不能为戊己之分也。以数明之：若四于八、于十二、于十六、于二十诸数皆能尽分，无赢不足也。若四于六、于七、于九、于十、于十八、于三十八诸数，或赢或不足，皆不能尽分者也。本书所论皆指能尽分者。故称为分。若不尽分者，当称几分。几何之几如四于六，为三分六之二（即三分之二），不得正名为分，不称小度大也，不为大几何内小几何也”。
第四求讲的是刻度，通俗易懂的说法就是， 测量大小需要刻度：）
无论一尺之棰还是根号2，你们万世不竭没事， 但是你只要想说出个大小，一定是在刻度下产生的， 这刻度想多小就有多小，但一旦定了， 刻度最小能测量岀来的就是＂1 ＂。
是不是觉得听起来平淡无奇， 是公理都长这样，要不是老徐加了个编者按， 可能我们都以为是废话：）
一年都不行！
因为目前知道的最小的粒子是夸克，按目前的物理理论，夸克是不可分割的，其大小约为 1E-19米。
所以到第62天，“日取其半”，就得分割夸克了。。。。大概类似于你自己瞧着自己咬自己的眼珠子
还有抬杠的，“按目前理论”，将来或许能找到更小的粒子呢。好吧，这里是物理理论上最小的长度单位：普朗克长度。任何东西，都不可能小于普朗克长度，否则它就成为黑洞了。普朗克长度大约是 1.6E-35 米。
你还可以多“取”些日子，到114天，你将碰到普朗克长度，，，再也没法取了，，，，，
宇宙在这里停止了。
见古代数学8 2页
顶风作案，我从西史辩论中第一次知道，
老除的几何原本和我知道Euclid不太一样:)
笑抎一向杠精的圣地，希望能笑谈一下这个欧式几何的演化：
为什么第四求和相对应的公论从原来的版本中取消了。
这老徐的几何原本共有六卷。
每卷由 界，求作，公论，题 四个部分组成。
界对应于定义（definitions)，
求作和公论对应于公设和公理(postulates and axioms), ［注 求作仅限第一卷］
题对应于 由定义，公设，公理推出的定理(propositions).
一提几何，相信大部分人跟我一样
首先想到的就是边边角角，知道有五大公理
和平行公理的演化。
Euclid 列出了五公设五公理
但这徐版第一卷有四求十九论。
我们熟悉的五大公理只对应于第一二三求和第十，十一论。
不知道有多少朋友听说过这个漏掉的第四求。（附在最后）
在这第四求中，为了说明无穷小，
莊子的一尺之棰日取其半都岀来了：）
我理解这应该是老徐的注或编者按。
但令人称奇的是，结合这第四求，＂几何＂在第五卷第一界中就有了明确的意义。
不但有几何还有互补的几分。
这几何几分为有理数无理数在测量中应用提供了理论基础。
我理解加不加第四求，对几何原本的定位就大不相同。
不加，看起来欧氏几何在讨论纯逻辑公理体系，
加了，这个几何原本就像是一个测量学的手册。
徐版第五卷第一界：“分者，几何之几何也。小能度大，以小为大之分。以小几何度大几何谓之分。
法曰，几何之几，何者谓非？此小几何不能为此大几何之分也。如一点无分亦非几何，即不能为线之分也。一线无广狭之分，非广狭之几何，即不能为面之分也。一面无厚薄之分，非厚薄之几何，即不能为体之分也。曰，能度大者谓小几何，大几何能尽大之分者也。如甲为乙、为丙之分，则甲为乙三分之一，为丙六分之一，无赢不足也。若戊为丁之一即赢，为二即不足，己为丁之三即赢，为四即不足，是小不尽大，则丁不能为戊己之分也。以数明之：若四于八、于十二、于十六、于二十诸数皆能尽分，无赢不足也。若四于六、于七、于九、于十、于十八、于三十八诸数，或赢或不足，皆不能尽分者也。本书所论皆指能尽分者。故称为分。若不尽分者，当称几分。几何之几如四于六，为三分六之二（即三分之二），不得正名为分，不称小度大也，不为大几何内小几何也”。
第四求讲的是刻度，通俗易懂的说法就是，
测量大小需要刻度：）
无论一尺之棰还是根号2，你们万世不竭没事，
但是你只要想说出个大小，一定是在刻度下产生的，
这刻度想多小就有多小，但一旦定了，
刻度最小能测量岀来的就是＂1 ＂。
是不是觉得听起来平淡无奇，
是公理都长这样，要不是老徐加了个编者按，
可能我们都以为是废话：）
一年都不行！
因为目前知道的最小的粒子是夸克，按目前的物理理论，夸克是不可分割的，其大小约为 1E-19米。
所以到第62天，“日取其半”，就得分割夸克了。。。。大概类似于你自己瞧着自己咬自己的眼珠子
还有抬杠的，“按目前理论”，将来或许能找到更小的粒子呢。好吧，这里是物理理论上最小的长度单位：普朗克长度。任何东西，都不可能小于普朗克长度，否则它就成为黑洞了。普朗克长度大约是 1.6E-35 米。
你还可以多“取”些日子，到114天，你将碰到普朗克长度，，，再也没法取了，，，，，
宇宙在这里停止了。
见古代数学8 2页