汤普森问题的28种解法

 

此问题大约于可以追溯到1920年前后，首先给出纯几何解的是1951年华盛顿大学的汤普森教授，因此后人称此问题为“汤普森问题”（或汤姆森问题)

 

这是国内的普遍叫法

共有28种解法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

脑仁儿的28种烹饪方法

烧脑

不明觉厉

炭烧？电烤，桃木烤，还是吊炉焖烤？

入瓮

绕道。。。

第一种解法，巧妙

解析几何法的证明。耗时半天做的。。。平面几何法咩做粗来

以B为原点，C(1，0)

由等腰三角形ABC，得出A(cos80, sin80)

由正弦定理，CD / sin60 = BC / sin40,

得出CD=sin60 / sin40,

得出D(1- cos80.sin60 / sin40, sin80.sin60 / sin40)

AD高度差=sin80.sin60 / sin40 - sin80 = 2.sin80/sin40.cos50.sin10=sin20

AD横向差= 1- cos80.sin60 / sin40 - cos80

=1-cos80(sin60 / sin40+1)

=1-2.cos80/sin40.sin50.cos10

=1-2.sin10/sin40.sin50.cos10

=1-sin20/sin40.sin50

=1-sin20*cos40/sin40

=(sin40-sin20.cos40)/sin40

 

 

AD横向差/AD高度差 =(sin40-sin20.cos40)/sin40/sin20

=(2.cos20-cos40)/sin40

=(2.cos(60-40)-cos40)/sin40

=(2.cos60.cos40+2.sin60.sin40-cos40)/sin40

=2.sin60.sin40/sin40

=3^0.5

所以AD倾角为30度，角DAB为130度，角ADB为30度。

厉害了

没想到几何法这么难，只好硬算

可是第一种解法为何设定bef是正三角形，这是如何得来的？纯粹自我设定？

辅助线只是说明，bf=bc。。。

那不是设定，是非常简单的论证，忽略了过程：底角60度的等腰三角形是等边三角形

窗户纸

是呀，辅助线做的时候只是说BF=BC，可60度等边正三角是如何保证呢？如何保证辅助线做的是60度？

要不然怎么说是巧妙，先截取长度，然后算出的角度

我喜欢嵯峨的解法

简单粗暴，直接量：）

看这个烧法怎么样

 

 

 

这个比较粗暴，，，，够狠

嗯，五哥这个我终于看懂了～～～我就说，怎么上来就说是等边三角形，缺了这个步骤～～

没病拔罐子！

健身强体、活血化瘀！

阿尤挖的坑，至少你、我、肉肉掉里头了。:)

SPA

看来茴字仅有四种写法是远远不够的。

慢火煲