请问高中辅导机构可以办E-verify申请OPT Extension吗？

楼主刚接到一个类似高中课后辅导机构当tutor的offer。私人的规模挺小，面试的时候他们不大了解OPT什么的，就知道我可以在美国合法工作一年就行了。这样的辅导机构可以办E-verify申请我的OPT Extension吗吗，我是硕士教高中生应该可以过OPT Extension审核吧。
还有一个问题，如果我在这里积累点经验去当高中老师可以在高中用OPT Extension 抽H1B吗