delta承认skyteam elite额外行李的优惠吗？

在南航买了回国的联程机票，先坐delta的飞机到纽约再转国内，lz是南航银卡，对应的是skyteam elite，按网站上说的是可以免费加额外一件行李的，但我不知道delta承不承认，我问过南航和delta的客服，都说要等到你值机的时候问check in的工作人员看他允不允许你额外的免费托运行李…可是lz自己坐飞机，不想带着三件托运行李去机场才发现要交第三件行李的钱…
所以想问一下有没有类似经历的朋友们？到底能不能免费托运三件行李？谢谢！