问个关于爷爷奶奶带宝宝从中国回美国的问题

我们一起回的中国，我带着老大先回美国，过两月再由奶奶单独带宝宝回美国，需要准备什么授权书吗？需要给海关写封信解释一下吗？会不会被关小黑屋呀？求有经验的宝妈分享一下呀