library(tidyverse) tibble( # x represents which cup has the money x = sample(1:3, 10000, replace = TRUE),
# y represents your random choice y = sample(1:3, 10000, replace = TRUE) ) %>% mutate( # r1 is the result if you keep the original choice # i.e. you win if and only if x equals y r1 = case_when(x == y ~ 1, TRUE ~ 0),
# r2 is the result if you switch # i.e. you win if and only if x not equal y # think like this: # if x != y, this means the other empty cup # (not your choice, not the one with $$$) must be removed # so you can only win if you decide to switch r2 = case_when(x != y ~ 1, TRUE ~ 0) ) %>% # let's see the average of wins (i.e. probability) summarize( m1 = mean(r1), m2 = mean(r2) )
但实际上原题本来想问的是两种不同策略所对应的概率。一个策略是一定不换，另一个策略是一定会换，问你这两个策略的赢钱的概率是多少，这就不一样了。要注意，这里说的是一个固定的策略，也就是说你可以想像和你老婆玩这个游戏反复玩一万次，一种情况下你每一次都坚决不换，而另一情况下你每一次都一定会换，一旦确定了策略，无论玩多少次，你都必须坚决stick to it，不能说上把玩我选择换，这一把我又改主意 了选择不换了，这样玩的话你就把问题改了。
桌子上有三个杯子，其中一个杯子里有100块钱，另两个是空的。你不知道哪个有钱，
你老婆知道。你随机选一个，告诉你老婆你的选择。可以确定另外两个杯子必然有一个空的，也可能两个都空。你老婆打开一个空杯子，扔掉。这时桌子上有两个杯子，其中一个有钱，一个是空的。现在请问三个问题。
1 让你重新选择，你该选你刚才选的那个，还是选另外一个杯子。得钱概率一样吗？
2 你女儿也在现场，目睹了全过程。让她选的话，她选你刚才选中的，还是选另外那个。的钱的概率有区别吗
3 你儿子在外边，对之前发生的事毫不知情。把他叫进来，他只知道桌上有了两个杯子，一个有钱一个空的。请问对他来说两个杯子哪个有钱的概率一样吗。
再从你儿子的角度看看。他走进一个房间，看到桌子上有两个扣着的杯子，旁边黑板上写着一个有钱一个没钱。
他退出来，走进另一个房间。发现跟前一个房间一模一样。也是一张桌子里扣倆杯子，同样的黑板同样的字。在走进第三个房间，还是跟前两个一样。
请问对他来说，这三个房间有区别吗？一个房间里两个杯子有钱的概率是1:1，另一个
房间两个杯子有钱的概率是1:2，第三个房间两个杯子有钱的概率是2:1?
这个问题的本质是，概率分布是不是依赖于观察者? 对你和你女儿来说，杯子有钱的概率分布是1:2，对你儿子来说概率分布是1:1。概率分布依赖于观察着的话，那它就只是一个主观感觉，而不是客观存在。建立在概率论上的量子力学，就不是科学而是心理学了。物质状态依赖于观察，一观察，状态就坍缩了。
对你来说，剩下的两个杯子有钱的概率是不一样的，这其实跟你老婆知不知情无关。假设你选一号杯。则一号杯有钱的概率为1/3，而二号三号两个杯子里有钱的概率是2/3。现在从二号三号里去掉一个空杯。剩下的那个杯子有钱的概率依然是二号三号杯有钱的概率的总和，也就是2/3。所以当然选剩下那个，也就是换杯子。
更容易懂得一个比喻，300毫升盐水，分成两碗，一碗100毫升，另一碗200毫升。现在
把200毫升那碗熬成100毫升。肯定比原来那100毫升更咸。
答案之所以违背直觉，是因为人们直觉把自己放在完全不知情的儿子的立场。而不是知情者也就是你个女儿的立场，直觉认为这两个杯子没区别。
的确放屁，两个概率加起来都不等于1
已知一个杯子空，那剩下俩杯子有钱的概率各50%
所以不管换不换概率都是50%
条件概率
都是50%
前后事件有关联的，掀开一个没钱的是有隐含信息的
这个原题是另外一个人知道哪个杯子里有钱。然后他把一个没钱的杯子选出来
老题目了，换杯子是对的。
说说你老婆是凑巧翻开一个空杯子，还是故意挑一个空杯子翻开。
你老婆掀开空杯子之后，把这个空杯子撤走。把你儿子从屋外叫进来，让他在两个杯子里选一个，这时候他得钱的可能性是1/2 : 1/2，还是1/3 : 2/3? 你儿子不知道你们之前做了什么，只知道桌子上两个杯子，其中一个里边有钱。
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 说说你老婆是凑巧翻开一个空杯子，还是故意挑一个空杯子翻开。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 桌子上扣着三个杯子，其中一个杯子里有100块钱。你跟你老婆各选一个，她打开她的
: 杯子，里边是空的。现在问你愿不愿换一下杯子。不换杯子，你拿到钱的概率是多少。
: 换杯子会不会提高拿钱的概率？
: 网上的答案
: 不换杯子，拿钱的概率是 1/3
: 换杯子，拿钱的概率是2/3
: 据说是权威数学家给出答案，有详细证明过程
: 我觉得他们在放屁
: http://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C
: 简单的解释是，如果你一开始选的杯子里有钱，那换杯子就变成没钱了。如果你一开始
: ...................
文科生解这个问题有点儿难。网上的答案是对的。
那你帮忙解释一下这个。
你老婆掀开空杯子之后，把这个空杯子撤走。把你儿子从屋外叫进来，让他在两个杯子里选一个，这时候他得钱的可能性是1/2 : 1/2，还是1/3 : 2/3? 你儿子不知道你们之前做了什么，只知道桌子上两个杯子，其中一个里边有钱。
如果是1/2 : 1/2，为什么同样两个杯子，不同人选，概率会不一样?
如果是1/3 : 2/3，为什么你之前的选择会影响你儿子的结果?
【 在 dachu (Big Chef) 的大作中提到: 】
: 文科生解这个问题有点儿难。网上的答案是对的。
这是关键，翻来空杯子是确定事件，不是概率事件。这就改变了事件的性质。
【 在 edn (买啥啥猪) 的大作中提到: 】
: 这个原题是另外一个人知道哪个杯子里有钱。然后他把一个没钱的杯子选出来
那请你再解答一下第二个问题。让不知情的第三者在剩下的两个杯子里选一个，得钱的概率是多少
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 这是关键，翻来空杯子是确定事件，不是概率事件。这就改变了事件的性质。
选一个然后呢？如果他选一个然后你必须选另一个？
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 那请你再解答一下第二个问题。让不知情的第三者在剩下的两个杯子里选一个，得钱的
: 概率是多少
:
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 这是关键，翻来空杯子是确定事件，不是概率事件。这就改变了事件的性质。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 那你帮忙解释一下这个。
: 你老婆掀开空杯子之后，把这个空杯子撤走。把你儿子从屋外叫进来，让他在两个杯子
: 里选一个，这时候他得钱的可能性是1/2 : 1/2，还是1/3 : 2/3? 你儿子不知道你们之
: 前做了什么，只知道桌子上两个杯子，其中一个里边有钱。
: 如果是1/2 : 1/2，为什么同样两个杯子，不同人选，概率会不一样?
: 如果是1/3 : 2/3，为什么你之前的选择会影响你儿子的结果?
你，你老婆，和隔壁老王各选一个杯子。概率各三分之一。
现在给你一个选择，你可以要你的一个。也可以把你老婆和老王绑一起算一个。你要哪一个？
你老婆加老王是2/3。翻开你老婆的是空的，2/3的概率就全是老王的了。
如果是算不知情者自己得钱的概率，那么就是2/3×1/2=1/3
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 那请你再解答一下第二个问题。让不知情的第三者在剩下的两个杯子里选一个，得钱的
: 概率是多少
:
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 这是关键，翻来空杯子是确定事件，不是概率事件。这就改变了事件的性质。
你不选了。假设你先选了1号但不打开，你老婆打开2号，2号是空的。把2号扔到。这时桌子上有1号和3号两个杯子，其中一个里有钱，另一个是空的。这时把你儿子叫进来，请问在你儿子看来，一号杯子有钱的概率跟3号杯子有钱的概率一样吗？
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 选一个然后呢？如果他选一个然后你必须选另一个？
如果已经打开一个空的，那已经是确定事件，那当然是一半一半。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 你不选了。假设你先选了1号但不打开，你老婆打开2号，2号是空的。把2号扔到。这时
: 桌子上有1号和3号两个杯子，其中一个里有钱，另一个是空的。这时把你儿子叫进来，
: 让他在两个杯子里选一个，他拿到钱的可能性是多少?
:
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 选一个然后呢？如果他选一个然后你必须选另一个？
为什么同样两个杯子，对你儿子来说是一比一，对你来说却是一比二。
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 如果已经打开一个空的，那已经是确定事件，那当然是一半一半。
关键是你儿子可能根本没有选的机会，你老婆打开了一个有钱的罐子。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 你不选了。假设你先选了1号但不打开，你老婆打开2号，2号是空的。把2号扔到。这时
: 桌子上有1号和3号两个杯子，其中一个里有钱，另一个是空的。这时把你儿子叫进来，
: 请问在你儿子看来，一号杯子有钱的概率跟3号杯子有钱的概率一样吗？
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 选一个然后呢？如果他选一个然后你必须选另一个？
就因为主持人知情，他必然打开空杯子，而你老婆不知情，有可能剥夺你儿子选择的机会。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 为什么同样两个杯子，对你儿子来说是一比一，对你来说却是一比二。
:
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 如果已经打开一个空的，那已经是确定事件，那当然是一半一半。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 为什么同样两个杯子，对你儿子来说是一比一，对你来说却是一比二。
你儿子选的时候已经不是unbiased了。你丫乱用平均分布。
已经说了，你老婆打开的2号杯子是空的。现在桌子上只有一号和三号两个杯子，一个
有钱，一个空的。你儿子从外边就进来，根本不知道你们之前的骚操作。这个问题的关键，是一个人的思想，会不会影响另一人的结果。你只是说出你的选择，并没有碰杯子。而且你儿子野没有听到你说的话
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 关键是你儿子可能根本没有选的机会，你老婆打开了一个有钱的罐子。
library(tidyverse)
tibble(
# x represents which cup has the money
x = sample(1:3, 10000, replace = TRUE),
# y represents your random choice
y = sample(1:3, 10000, replace = TRUE)
) %>%
mutate(
# r1 is the result if you keep the original choice
# i.e. you win if and only if x equals y
r1 = case_when(x == y ~ 1,
TRUE ~ 0),
# r2 is the result if you switch
# i.e. you win if and only if x not equal y
# think like this:
# if x != y, this means the other empty cup
# (not your choice, not the one with $$$) must be removed
# so you can only win if you decide to switch
r2 = case_when(x != y ~ 1,
TRUE ~ 0)
) %>%
# let's see the average of wins (i.e. probability)
summarize(
m1 = mean(r1),
m2 = mean(r2)
)
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 桌子上扣着三个杯子，其中一个杯子里有100块钱。你选了一个，你老婆打开另一个，
: 发现杯子里边是空的。现在问你愿不愿换一下杯子。不换杯子，你拿到钱的概率是多少
: 。换杯子会不会提高拿钱的概率？
: 网上的答案
: 不换杯子，拿钱的概率是 1/3
: 换杯子，拿钱的概率是2/3
: 据说是权威数学家给出答案，有详细证明过程
: 我觉得他们在放屁
: http://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C
: 简单的解释是，如果你一开始选的杯子里有钱，那换杯子就变成没钱了。如果你一开始
: ...................
你还是没有明白，已经揭开之后性质就变了。你要算儿子得钱的概率，就要把他可能根本没的选的概率算进去。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 已经说了，你老婆打开的2号杯子是空的。现在桌子上只有一号和三号两个杯子，一个
: 有钱，一个空的。你儿子从外边就进来，根本不知道你们之前的骚操作。这个问题的关
: 键，是一个人的思想，会不会影响另一人的结果。你只是说出你的选择，并没有碰杯子
: 。而且你儿子野没有听到你说的话
:
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 关键是你儿子可能根本没有选的机会，你老婆打开了一个有钱的罐子。
不论你跟你老婆之前怎么骚操作，在你儿子看来，都是桌子上两个杯子，一个有钱，一个没钱
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 你还是没有明白，已经揭开之后性质就变了。你要算儿子得钱的概率，就要把他可能根
: 本没的选的概率算进去。
对的，操作之后。所以和原先的问题没关系了。你算的1/2是一个不同的问题
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 不论你跟你老婆之前怎么骚操作，在你儿子看来，都是桌子上两个杯子，一个有钱，一
: 个没钱
:
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 你还是没有明白，已经揭开之后性质就变了。你要算儿子得钱的概率，就要把他可能根
: : 本没的选的概率算进去。
答案说的是全局概率，实际上是扯淡。
你说的是现实概率，但是这个概率有条件“老婆掀开的杯子没钱”，是exclude掉了一
些情况的
为什么是扯淡？关键就在主持人知道门后情形，打开空门(羊)，事件就变成了只依赖于你第一次选择的结果。
【 在 zhetian (叶凡) 的大作中提到: 】
: 答案说的是全局概率，实际上是扯淡。
: 你说的是现实概率，但是这个概率有条件“老婆掀开的杯子没钱”，是exclude掉了一
: 些情况的
属实。这个是关键。
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 关键是你儿子可能根本没有选的机会，你老婆打开了一个有钱的罐子。
我把问题重新描述了一下，你看看还有没有不清楚的地方。没疑问的话，请再解答一下
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 为什么是扯淡？关键就在主持人知道门后情形，打开空门(羊)，事件就变成了只依赖于
: 你第一次选择的结果。
把这个问题重新描述一下。
桌子上有三个杯子，其中一个杯子里有100块钱，另两个是空的。你不知道哪个有钱，
你老婆知道。你随机选一个，告诉你老婆你的选择。可以确定另外两个杯子必然有一个空的，也可能两个都空。你老婆打开一个空杯子，扔掉。这时有三个问题
1 给你机会重新选择的话，你选你刚才选的那个还是另外一个杯子。换不换选择，的钱概率一样吗？
2 你女儿也在现场，目睹了全过程。让她选的话，她选你刚才选中的，还是选另外那个。的钱的概率有区别吗
3 你儿子在外边，对之前发生的事毫不知情。把他叫进来，他只知道桌上有了两个杯子，一个有钱一个空的。请问对他来说两个杯子哪个有钱的概率一样吗。
属实。关键是主持人每次都会打开空门，而不是1/3概率打开有东西的门节目重来。
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 为什么是扯淡？关键就在主持人知道门后情形，打开空门(羊)，事件就变成了只依赖于
: 你第一次选择的结果。
你得先搞清楚要算那个事件的概率。比如按你的说法，算儿子拿到钱的概率？老婆翻到钱的概率？还是最后(不管是谁)选的罐子有钱的概率？
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 我把问题重新描述了一下，你看看还有没有不清楚的地方。没疑问的话，请再解答一下
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 为什么是扯淡？关键就在主持人知道门后情形，打开空门(羊)，事件就变成了只依赖于
: : 你第一次选择的结果。
:
:
:
: 把这个问题重新描述一下。
:
: 桌子上有三个杯子，其中一个杯子里有100块钱，另两个是空的。你不知道哪个有钱，
: 你老婆知道。你随机选一个，告诉你老婆你的选择。可以确定另外两个杯子必然有一个
: 空的，也可能两个都空。你老婆打开一个空杯子，扔掉。这时有三个问题
:
: 1 给你机会重新选择的话，你选你刚才选的那个还是另外一个杯子。换不换选择，的钱
: 概率一样吗？
:
: 2 你女儿也在现场，目睹了全过程。让她选的话，她选你刚才选中的，还是选另外那个
: 。的钱的概率有区别吗
:
: 3 你儿子在外边，对之前发生的事毫不知情。把他叫进来，他只知道桌上有了两个杯子
: ，一个有钱一个空的。请问对他来说两个杯子哪个有钱的概率一样吗。
概率这东西，靠运气
1，2，3都是回字的写法
这题目其实问题问的方法是有问题的，网上很多都没说清楚，所以看上去像是个悖论。
这里重要的是说清楚到底问的是哪一个概率。
如果问的是条件概率，也就是说当你老婆已经打开一个杯子之后（注意这个老婆是知道被子里有没有钱的，所以她总是故意打开一个空的），再来问你要不要换，然后问哪一个概率高，那么当然这个时候其实就是两个里面选一个，无论选哪一个的概率都是1/2
，LZ是对的，网上很多解答都这样描述这个问题，其实确实都是是扯淡。
但实际上原题本来想问的是两种不同策略所对应的概率。一个策略是一定不换，另一个策略是一定会换，问你这两个策略的赢钱的概率是多少，这就不一样了。要注意，这里说的是一个固定的策略，也就是说你可以想像和你老婆玩这个游戏反复玩一万次，一种情况下你每一次都坚决不换，而另一情况下你每一次都一定会换，一旦确定了策略，无论玩多少次，你都必须坚决stick to it，不能说上把玩我选择换，这一把我又改主意
了选择不换了，这样玩的话你就把问题改了。
假设你把策略固定下来玩一万次，如果绝对不换，显然有3333次你能拿到钱，因为既然你已经决定不换了，你老婆的骚操作对你拿到钱的几率就没影响，总之都是三个杯子里选一个，所以必然是1/3概率。相反的，如果你选择每次都一定换，那么这个策略和前
一个策略互补的，在一万次的游戏的每一次，选择不换的你如果拿到钱，那么平行宇宙里面选择换的那个家伙就一定拿不到钱，反之当你没拿到钱的时候，平行宇宙的那个人就一定拿到了钱，所以这两个策略的概率加起来等于1，所以选择换的成功率是2/3。
这里一个非常关键的点就是在游戏还没有开始的时候就你就要选一个策略，问题问的是这两个策略成功的概率。这和当你老婆已经打开了一个后再来问你要不要换是不一样的问题，后者的无论怎么选都是1/2的概率。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 桌子上扣着三个杯子，其中一个杯子里有100块钱。你选了一个，你老婆打开另一个，
: 发现杯子里边是空的。现在问你愿不愿换一下杯子。不换杯子，你拿到钱的概率是多少
: 。换杯子会不会提高拿钱的概率？
:
: 网上的答案
:
: 不换杯子，拿钱的概率是 1/3
:
: 换杯子，拿钱的概率是2/3
:
: 据说是权威数学家给出答案，有详细证明过程
:
: 我觉得他们在放屁
:
: http://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C
:
: 简单的解释是，如果你一开始选的杯子里有钱，那换杯子就变成没钱了。如果你一开始
: 选的杯子没钱，那换了杯子就变成有钱了。你一开始选的杯子没钱的可能性是2/3，所
: 以你换杯子赢钱的可能性是2/3。
:
: 不过我认为这道题实际上是证明了，脱离了物理的数学 ＝ 放屁。这也是量子力学＝跳
: 大神的原因
:
: 延伸问题。
:
: 你老婆掀开空杯子之后，把这个空杯子撤走。把你儿子从屋外叫进来，让他在两个杯子
: 里选一个，这时候他得钱的可能性是1/2 : 1/2，还是1/3 : 2/3? 你儿子不知道你们之
: 前做了什么，只知道桌子上两个杯子，其中一个里边有钱。
:
: 如果是1/2 : 1/2，为什么同样两个杯子，不同人选，概率会不一样?
:
: 如果是1/3 : 2/3，为什么你的选择会影响你儿子的结果?
具体说说吧：
不换选择，你的赢率是1/3
换选择，你只有在初始选择不是正确cup的情况下，才会赢。因为如果你开始选的就是
正确的，那一switch，就变错的了。
所以最开始就得成功选择到空杯子（一共俩空杯子），所以win的概率是2/3
这么说把。你走进一个房间，看到桌子上有两个扣着的杯子，旁边黑板上写着一个有钱一个没钱。
你退出来，走进另一个房间。发现两个房间一模一样。也是一张桌子里扣倆杯子，同样的黑板同样的字。请问对你来说，这俩房间有区别吗？一个房间里两个杯子有钱的概率是1:1，另一个房间两个杯子有钱的概率是1:2?
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 你得先搞清楚要算那个事件的概率。比如按你的说法，算儿子拿到钱的概率？老婆翻到
: 钱的概率？还是最后(不管是谁)选的罐子有钱的概率？
: 赖于
泥解答了第一个问题，第二个问题想必你也有了答案，请再解答一下第三个问题
【 在 auraxr (auraxr) 的大作中提到: 】
: 具体说说吧：
: 不换选择，你的赢率是1/3
: 换选择，你只有在初始选择不是正确cup的情况下，才会赢。因为如果你开始选的就是
: 正确的，那一switch，就变错的了。
: 所以最开始就得成功选择到空杯子（一共俩空杯子），所以win的概率是2/3
对你来说，没区别。但这已经是个完全不同的问题了
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 这么说把。你走进一个房间，看到桌子上有两个扣着的杯子，旁边黑板上写着一个有钱
: 一个没钱。
:
: 你退出来，走进另一个房间。发现两个房间一模一样。也是一张桌子里扣倆杯子，同样
: 的黑板同样的字。请问对你来说，这俩房间有区别吗？一个房间里两个杯子有钱的概率
: 是1:1，另一个房间两个杯子有钱的概率是1:2?
:
:
:
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 你得先搞清楚要算那个事件的概率。比如按你的说法，算儿子拿到钱的概率？老婆翻到
: : 钱的概率？还是最后(不管是谁)选的罐子有钱的概率？
: : 赖于
也就是说同样的东西。对你来说概率分布不一样，对别人来说概率分布却是一样的。也就是说概率分布因观察者而不同。这是不是量子力学里，观测影响物质状态的原因。因为量子力学建立在概率轮上?
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 对你来说，没区别。但这已经是个完全不同的问题了
: 翻到
没那么玄乎，概率对我不一样是因为我算的是另一个事件的概率。你说的是**儿子进来后**，拿到有钱罐子的概率；我算的是儿子有机会进来选，且选到有钱罐子的概率。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 也就是说同样的东西。对你来说概率分布不一样，对别人来说概率分布却是一样的。也
: 就是说概率分布因观察者而不同。这是不是量子力学里，观测影响物质状态的原因。因
: 为量子力学建立在概率轮上?
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 对你来说，没区别。但这已经是个完全不同的问题了
: : 翻到
问得没有问题啊。问得就是哪一种策略(换或者不换)的数学期望值高。数学期望就是你说的一种策略实验无数次得到的概率。
【 在 btphy (btphy) 的大作中提到: 】
: 这题目其实问题问的方法是有问题的，网上很多都没说清楚，所以看上去像是个悖论。
:
: 这里重要的是说清楚到底问的是哪一个概率。
:
: 如果问的是条件概率，也就是说当你老婆已经打开一个杯子之后（注意这个老婆是知道
: 被子里有没有钱的，所以她总是故意打开一个空的），再来问你要不要换，然后问哪一
: 个概率高，那么当然这个时候其实就是两个里面选一个，无论选哪一个的概率都是1/
2
: ，LZ是对的，网上很多解答都这样描述这个问题，其实确实都是是扯淡。
:
: 但实际上原题本来想问的是两种不同策略所对应的概率。一个策略是一定不换，另一个
: 策略是一定会换，问你这两个策略的赢钱的概率是多少，这就不一样了。要注意，这里
: 说的是一个固定的策略，也就是说你可以想像和你老婆玩这个游戏反复玩一万次，一种
: 情况下你每一次都坚决不换，而另一情况下你每一次都一定会换，一旦确定了策略，无
: 论玩多少次，你都必须坚决stick to it，不能说上把玩我选择换，这一把我又改主意
: 了选择不换了，这样玩的话你就把问题改了。
:
: 假设你把策略固定下来玩一万次，如果绝对不换，显然有3333次你能拿到钱，因为既然
: 你已经决定不换了，你老婆的骚操作对你拿到钱的几率就没影响，总之都是三个杯子里
: 选一个，所以必然是1/3概率。相反的，如果你选择每次都一定换，那么这个策略和前
: 一个策略互补的，在一万次的游戏的每一次，选择不换的你如果拿到钱，那么平行宇宙
: 里面选择换的那个家伙就一定拿不到钱，反之当你没拿到钱的时候，平行宇宙的那个人
: 就一定拿到了钱，所以这两个策略的概率加起来等于1，所以选择换的成功率是2/3。:
: 这里一个非常关键的点就是在游戏还没有开始的时候就你就要选一个策略，问题问的是
: 这两个策略成功的概率。这和当你老婆已经打开了一个后再来问你要不要换是不一样的
: 问题，后者的无论怎么选都是1/2的概率。
:
:
:
:
:
: 【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: : 桌子上扣着三个杯子，其中一个杯子里有100块钱。你选了一个，你老婆打开另一
个，
: : 发现杯子里边是空的。现在问你愿不愿换一下杯子。不换杯子，你拿到钱的概率是多少
: : 。换杯子会不会提高拿钱的概率？
: :
: : 网上的答案
: :
: : 不换杯子，拿钱的概率是 1/3
: :
: : 换杯子，拿钱的概率是2/3
: :
: : 据说是权威数学家给出答案，有详细证明过程
: :
: : 我觉得他们在放屁
: :
: : http://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C
: :
: : 简单的解释是，如果你一开始选的杯子里有钱，那换杯子就变成没钱了。如果你一开始
: : 选的杯子没钱，那换了杯子就变成有钱了。你一开始选的杯子没钱的可能性是2/3
，所
: : 以你换杯子赢钱的可能性是2/3。
: :
: : 不过我认为这道题实际上是证明了，脱离了物理的数学 ＝ 放屁。这也是量子力学＝跳
: : 大神的原因
: :
: : 延伸问题。
: :
: : 你老婆掀开空杯子之后，把这个空杯子撤走。把你儿子从屋外叫进来，让他在两个杯子
: : 里选一个，这时候他得钱的可能性是1/2 : 1/2，还是1/3 : 2/3? 你儿子不知道你们之
: : 前做了什么，只知道桌子上两个杯子，其中一个里边有钱。
: :
: : 如果是1/2 : 1/2，为什么同样两个杯子，不同人选，概率会不一样?
: :
: : 如果是1/3 : 2/3，为什么你的选择会影响你儿子的结果?
不是问你儿子得钱得概率。问的是两个杯子有钱的概率分布。泥目睹了事件得过程，所以在你看来两个杯子有钱的可能性是1:2，不是平均分布。你儿子对之前的事不知情，
对他来说，两个杯子有钱的可能性是一样的，是平均分布。所以概率分布不是物质的客观属性，而是观察者的主观感受。这样的话，只能说量子力学是心理学，不是物理学
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 没那么玄乎，概率对我不一样是因为我算的是另一个事件的概率。你说的是**儿子进来
: 后**，拿到有钱罐子的概率；我算的是儿子有机会进来选，且选到有钱罐子的概率。
No,因为老婆不知情，我看到的概率也是1比1。老婆知情，则是2比1.也就是说，如果我是我选，我一定会换,拿钱的概率是2/3。儿子不知情，就随便选，总体选到的概率还是1/3
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 不是问你儿子得钱得概率。问的是两个杯子有钱的概率分布。泥目睹了事件得过程，所
: 以在你看来两个杯子有钱的可能性是1:2，不是平均分布。你儿子对之前的事不知情，
: 对他来说，两个杯子有钱的可能性是一样的，是平均分布。所以概率分布不是物质的客
: 观属性，而是观察者的主观感受。这样的话，只能说量子力学是心理学，不是物理学:
:
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: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 没那么玄乎，概率对我不一样是因为我算的是另一个事件的概率。你说的是**儿子进来
: : 后**，拿到有钱罐子的概率；我算的是儿子有机会进来选，且选到有钱罐子的概率。
你拿钱的概率是2/3，你儿子拿钱的概率是1/2没错。我不是问这个，对你来说两个杯子有钱的概率是不一样的，一格是1/3，另一个时选2/3，所以你轩那个2/3得，也就是换
杯子。我问的时对你儿子来说，两个杯子有钱的概率是否相等?
1 概率分布是事物的客观属性，对他来说两个杯子有钱的概率仍然是1/3和2/3。但他不知情，所以她只能随便选一个，最终得钱的概率是1/3/2 + 2/3/2 ＝1/2
2 概率分布不是事物的客观属性，而是观察者的主观感受，因人而异。对你儿子来说，两个杯子没区别，有钱的概率都是一半，所以不管他怎么选，的钱的概率也是1/2。
我问的是这两者你认为哪个对
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: No,因为老婆不知情，我看到的概率也是1比1。老婆知情，则是2比1.也就是说，如果我
: 是我选，我一定会换,拿钱的概率是2/3。儿子不知情，就随便选，总体选到的概率还是
: 1/3
: 进来
都不对。概率分布不是事物的属性，而是事件的属性。你说的是不同的事件，当然概率也不同。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 你拿钱的概率是2/3，你儿子拿钱的概率是1/2没错。我不是问这个，对你来说两个杯子
: 有钱的概率是不一样的，一格是1/3，另一个时选2/3，所以你轩那个2/3得，也就是换
: 杯子。我问的时对你儿子来说，两个杯子有钱的概率是否相等?
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: 1 概率分布是事物的客观属性，对他来说两个杯子有钱的概率仍然是1/3和2/3。但他不
: 知情，所以她只能随便选一个，最终得钱的概率是1/3/2 + 2/3/2 ＝1/2
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: 2 概率分布不是事物的客观属性，而是观察者的主观感受，因人而异。对你儿子来说，
: 两个杯子没区别，有钱的概率都是一半，所以不管他怎么选，的钱的概率也是1/2。
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: 我问的是这两者你认为哪个对
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: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : No,因为老婆不知情，我看到的概率也是1比1。老婆知情，则是2比1.也就是说，如果我
: : 是我选，我一定会换,拿钱的概率是2/3。儿子不知情，就随便选，总体选到的概率还是
: : 1/3
: : 进来
我同意老头儿的观点
拿你就是认为第一种说法对咯。通俗的说
300毫升盐水(等于三个杯子)，你倒出100毫升(等于选一个杯子)，你老婆巴剩下的200
毫升盐水熬成100毫升(等于扔掉一个空杯子)。现在桌上两个碗，都是100毫升盐水，看上去没区别，但你知道另外一碗比你这碗咸(的钱的概率大)。你儿子从外边进来，他不知情，觉得两碗水没区别。但实际上两碗水咸度不一样的(事件的概率分布不依赖于观
察者)
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 都不对。概率分布不是事物的属性，而是事件的属性。你说的是不同的事件，当然概率
: 也不同。
: 果我
: 还是
这又不一样。这种方法，我只能选到不咸的，所以已经不是概率事件。不过这是个好的简化例子。儿子不知道，所以他有一半概率选到咸的。而我选的话，肯定100%能拿到咸的。所以哪杯水咸，这是个事实。只有“选到咸水”这个事件才有概率之说。说到这份上还不明白，我也没办法了
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 拿你就是认为第一种说法对咯。通俗的说
:
: 300毫升盐水(等于三个杯子)，你倒出100毫升(等于选一个杯子)，你老婆巴剩下的
200
: 毫升盐水熬成100毫升(等于扔掉一个空杯子)。现在桌上两个碗，都是100毫升盐水，看
: 上去没区别，但你知道另外一碗比你这碗咸(的钱的概率大)。你儿子从外边进来，他不
: 知情，觉得两碗水没区别。但实际上两碗水咸度不一样的(事件的概率分布不依赖于观
: 察者)
:
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 牪钟蛹未 的大作中提到: 】
: : 都不对。概率分布不是事物的属性，而是事件的属性。你说的是不同的事件，当然概率
: : 也不同。
: : 果我
: : 还是
确切地说，“儿子选到咸水”和“我选到咸水”是两个不同事件。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 拿你就是认为第一种说法对咯。通俗的说
:
: 300毫升盐水(等于三个杯子)，你倒出100毫升(等于选一个杯子)，你老婆巴剩下的
200
: 毫升盐水熬成100毫升(等于扔掉一个空杯子)。现在桌上两个碗，都是100毫升盐水，看
: 上去没区别，但你知道另外一碗比你这碗咸(的钱的概率大)。你儿子从外边进来，他不
: 知情，觉得两碗水没区别。但实际上两碗水咸度不一样的(事件的概率分布不依赖于观
: 察者)
:
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: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 都不对。概率分布不是事物的属性，而是事件的属性。你说的是不同的事件，当然概率
: : 也不同。
: : 果我
: : 还是
这个比喻是用咸度来表示拿到钱的概率，选那晚更咸的，等于选那个更有可能有钱的杯子。你来个选到咸水的概率，那成了概率的概率了。
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 确切地说，“儿子选到咸水”和“我选到咸水”是两个不同事件。
: 200
: 概率
楼主没有把问题搞清楚
你的原题特别简单
你想问的题目也很简单
如果难，那就只会是问题表述不清楚造成的
网上的不少叙述也有不清楚的地方
实际想问的是：
有3个扣着的空杯
你老婆放100块钱在1个杯下
你选1个杯子，你老婆不早于你选，而且你知道她必然选1个空杯子
那你是不是该换杯子？
因此剩下的那个杯子不再是1/3的可能
如果不换，你中的可能是1/3
剩下的那个杯子是1-1/3=2/3
因此必须换
而楼主的原题是
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 桌子上扣着三个杯子，其中一个杯子里有100块钱。你跟你老婆各选一个，她打开她的
: 杯子，里边是空的。现在问你愿不愿换一下杯子。不换杯子，你拿到钱的概率是多少。
: 换杯子会不会提高拿钱的概率？
: 网上的答案
: 不换杯子，拿钱的概率是 1/3
: 换杯子，拿钱的概率是2/3
: 据说是权威数学家给出答案，有详细证明过程
: 我觉得他们在放屁
原题的答案只有1个
【 在 wewill2009 (daluobe) 的大作中提到: 】
: 条件概率
: 都是50%
问题的关键，儿子知道什么？
他要做什么？
【 在 Martinitz(martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 已经说了，你老婆打开的2号杯子是空的。现在桌子上只有一号和三号两个杯子
，一个
: 有钱，一个空的。你儿子从外边就进来，根本不知道你们之前的骚操作。这个问题的关
: 键，是一个人的思想，会不会影响另一人的结果。你只是说出你的选择，并没有碰杯子
: 。而且你儿子野没有听到你说的话
我说过了，只有事件才有概率。哪个杯子有钱，这是个事实，无论你做什么都不会改变。因为这个问题是人选杯子，所以这个人成了事件的一部分，他对于现状的知识定义了这个“选到有钱罐子”事件，所以应该说是“你选到有钱罐子”这一事件的概率。换句话说，你看到计算的是在三个罐子之间的概率分布，而你儿子看到的是简单的在两个罐子之间的概率分布。
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: 确切地说，“儿子选到咸水”和“我选到咸水”是两个不同事件。
:
: 【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: : 拿你就是认为第一种说法对咯。通俗的说
: :
: : 300毫升盐水(等于三个杯子)，你倒出100毫升(等于选一个杯子)，你老婆巴剩下的: 200
: : 毫升盐水熬成100毫升(等于扔掉一个空杯子)。现在桌上两个碗，都是100毫升盐水，看
: : 上去没区别，但你知道另外一碗比你这碗咸(的钱的概率大)。你儿子从外边进来，他不
: : 知情，觉得两碗水没区别。但实际上两碗水咸度不一样的(事件的概率分布不依赖
于观
: : 察者)
: :
: :
: : 【 在 MrAnderson (悠悠云影 牪钟蛹未 的大作中提到: 】
: : : 都不对。概率分布不是事物的属性，而是事件的属性。你说的是不同的事件，当然
: 概率
: : : 也不同。
: : : 果我
: : : 还是
Martinitz问得没有问题。
他儿子选择不同杯子，赢钱的概率当然是不同的，只是他没有足够的信息去选那个概率更大的。
他问的二和三和情况一没啥区别，是他自己没想清楚。
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 我说过了，只有事件才有概率。哪个杯子有钱，这是个事实，无论你做什么都不会改变
: 。因为这个问题是人选杯子，所以这个人成了事件的一部分，他对于现状的知识定义了
: 这个“选到有钱罐子”事件，所以应该说是“你选到有钱罐子”这一事件的概率。换句
: 话说，你看到计算的是在三个罐子之间的概率分布，而你儿子看到的是简单的在两个罐
: 子之间的概率分布。
: ，看
: 他不
: 于观
关键字monty hall
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 桌子上有三个杯子，其中一个杯子里有100块钱，另两个是空的。你不知道哪个有钱，
: 你老婆知道。你随机选一个，告诉你老婆你的选择。可以确定另外两个杯子必然有一个
: 空的，也可能两个都空。你老婆打开一个空杯子，扔掉。这时桌子上有两个杯子，其中
: 一个有钱，一个是空的。现在请问三个问题。
: 1 让你重新选择，你该选你刚才选的那个，还是选另外一个杯子。得钱概率一样吗？: 2 你女儿也在现场，目睹了全过程。让她选的话，她选你刚才选中的，还是选另外那个
: 。的钱的概率有区别吗
: 3 你儿子在外边，对之前发生的事毫不知情。把他叫进来，他只知道桌上有了两个杯子
: ，一个有钱一个空的。请问对他来说两个杯子哪个有钱的概率一样吗。
: 再从你儿子的角度看看。他走进一个房间，看到桌子上有两个扣着的杯子，旁边黑板上
: ...................
嘿嘿嘿。索男只会找别人的答案，不会独立思考
【 在 BroPingtou (ǢŦĦȆȐ) 的大作中提到: 】
: 关键字monty hall
本质就是消相干过程，如果之前的拿走杯子的动作在系统考虑范围之内，也就是还是跟系统相干的，就会影响后面的概率。如果把观测者拿出来独立于系统，那就是坍缩过程。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 那你帮忙解释一下这个。
: 你老婆掀开空杯子之后，把这个空杯子撤走。把你儿子从屋外叫进来，让他在两个杯子
: 里选一个，这时候他得钱的可能性是1/2 : 1/2，还是1/3 : 2/3? 你儿子不知道你们之
: 前做了什么，只知道桌子上两个杯子，其中一个里边有钱。
: 如果是1/2 : 1/2，为什么同样两个杯子，不同人选，概率会不一样?
: 如果是1/3 : 2/3，为什么你之前的选择会影响你儿子的结果?
这里的问题在于，许多人误以为在信息不明的情况下，
那么各种情况的“中奖”概率都是平均分布的
事实当然不一定如此
是任何概率都有可能，只是你无法判断而已
如果别人有比你多的信息，就可以有更佳的选择
在他给的例子中，儿子信息不足，无法判断哪个概率更大，
但不等于两个位置 得钱的概率就是相同的，
事实上还是一个1/3，一个2/3
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 我说过了，只有事件才有概率。哪个杯子有钱，这是个事实，无论你做什么都不会改变
: 。因为这个问题是人选杯子，所以这个人成了事件的一部分，他对于现状的知识定义了
: 这个“选到有钱罐子”事件，所以应该说是“你选到有钱罐子”这一事件的概率。换句
: 话说，你看到计算的是在三个罐子之间的概率分布，而你儿子看到的是简单的在两个罐
: 子之间的概率分布。
: ，看
: 他不
: 于观
别瞎jb扣帽子
叔上中学就想过这个问题了
大学里面搞的清清楚楚
你问博特兰悖论还有意思点
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 嘿嘿嘿。索男只会找别人的答案，不会独立思考
如果让儿子随机选择无数次，他选到钱的概率依然是50%。但他会发现，在他选到钱的
情况里，1/3是在第一个罐子里的，2/3是在第二个罐子里的。
【 在 SummerVaxed () 的大作中提到: 】
: Martinitz问得没有问题。
:
: 他儿子选择不同杯子，赢钱的概率当然是不同的，只是他没有足够的信息去选那个概率
: 更大的。
: 他问的二和三和情况一没啥区别，是他自己没想清楚。
:
: 【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 牪钟蛹未) 的大作中提到: 】
: : 我说过了，只有事件才有概率。哪个杯子有钱，这是个事实，无论你做什么都不会改变
: : 。因为这个问题是人选杯子，所以这个人成了事件的一部分，他对于现状的知识定义了
: : 这个“选到有钱罐子”事件，所以应该说是“你选到有钱罐子”这一事件的概率。换句
: : 话说，你看到计算的是在三个罐子之间的概率分布，而你儿子看到的是简单的在两个罐
: : 子之间的概率分布。
: : ，看
: : 他不
: : 于观
确实是古老的问题
Martinitz在首帖里把题目最关键的地方完全叙述错了，
这表明他完全没理解这个问题
【 在 BroPingtou (ǢŦĦȆȐ) 的大作中提到: 】
: 别瞎jb扣帽子
: 叔上中学就想过这个问题了
: 大学里面搞的清清楚楚
: 你问博特兰悖论还有意思点
是的，儿子缺乏信息，所以得钱的概率更低，所以1/2 < 2/3
不过他问的不是儿子能选到钱的概率，而是问选两个位置得钱的概率有没有不同
当然不同，这跟谁去选没关系
他浆糊脑袋还搞出情形二、情形三
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 如果让儿子随机选择无数次，他选到钱的概率依然是50%。但他会发现，在他选到钱的
: 情况里，1/3是在第一个罐子里的，2/3是在第二个罐子里的。
: 改变
: 义了
: 换句
: 个罐
其实三个杯子的时候无论怎么选其实都是在两个杯子里选。因为之后会被去掉一个错误答案，所以不管前后，都是50%的概率。
第三个问题概率就是1/2.
你可以run我前几个帖子给的R code。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 泥解答了第一个问题，第二个问题想必你也有了答案，请再解答一下第三个问题
你缺乏信息，除了随便猜之外，只能假定两者概率一样
别人信息更充分，可以可以做出判断更接近真实概率
对概率的“主观判断”当然因人而异
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 也就是说同样的东西。对你来说概率分布不一样，对别人来说概率分布却是一样的。也
: 就是说概率分布因观察者而不同。这是不是量子力学里，观测影响物质状态的原因。因
: 为量子力学建立在概率轮上?
我小学三年级的儿子都知道要换，
他不懂概率，但是想如果是一万个杯子，主持人把9998个空杯子都翻过来了，
换不换？当然要换啊！钱就几乎一定在剩下的那个杯子里！
你还在搞都是50%
谁告诉你只要是两个选择，就都是50% 就都是概率平均分布的？
【 在 deadseal (deadsea) 的大作中提到: 】
: 其实三个杯子的时候无论怎么选其实都是在两个杯子里选。因为之后会被去掉一个错误
: 答案，所以不管前后，都是50%的概率。
讨论问题为啥火气这么大。我有冒犯到你吗？
【 在 SummerVaxed () 的大作中提到: 】
: 我小学三年级的儿子都知道要换，
: 他不懂概率，但是想如果是一万个杯子，主持人把9998个空杯子都翻过来了，
: 换不换？当然要换啊！钱就几乎一定在剩下的那个杯子里！
: 你还在搞都是50%
: 谁告诉你只要是两个选择，就都是50% 就都是概率平均分布的？
我那个帖子居然会让你觉得很受冒犯？
那这个板你没法呆了
那个帖子在贵版已经属于最没火气、最平和的那一类帖子了
【 在 deadseal (deadsea) 的大作中提到: 】
: 讨论问题为啥火气这么大。我有冒犯到你吗？
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 如果让儿子随机选择无数次，他选到钱的概率依然是50%。但他会发现，在他选到钱的
: 情况里，1/3是在第一个罐子里的，2/3是在第二个罐子里的。
: 改变
: 义了
: 换句
: 个罐
你这个解释的很好。这个儿子要是聪明，就会逐渐意识到这个分布是biased，然后就发展出贝叶斯理论，然后就搞出AI/ML这一套理论。
所以，AI/ML终极目标就是最完善的人。理论上AI/ML不能突破人的智力极限。
在大数据训练下，单一功能上AI/ML可以比人脑强，
但人脑的优势是低功耗，而且是有一个通用智能框架，在此基础上可以快速扩展，对小数据也能给出有效输出
这靠目前的深度学习那一套，没戏
【 在 dachu (Big Chef) 的大作中提到: 】
: 你这个解释的很好。这个儿子要是聪明，就会逐渐意识到这个分布是biased，然后就发
: 展出贝叶斯理论，然后就搞出AI/ML这一套理论。
: 所以，AI/ML终极目标就是最完善的人。理论上AI/ML不能突破人的智力极限。
【 在 SummerVaxed () 的大作中提到: 】
: 在大数据训练下，单一功能上AI/ML可以比人脑强，
: 但人脑的优势是低功耗，而且是有一个通用智能框架，在此基础上可以快速扩展，对小
: 数据也能给出有效输出
: 这靠目前的深度学习那一套，没戏
DL是方法，不是理论。
AI/ML是追求人的智力理论极限。
这个例子就是最后儿子能够在无限次重复后把赢钱概率从1/2提高到接近2/3, 但是不可能超过2/3
我那个帖子只是就AI/ML和人脑的特点，做了一点发散
不过拿这个例子来说的话，现实环境下，所谓客观的“真实概率”是无法获得的，
因为信息永远无法完备
这种情况下，AI/ML在足够多的训练后，反而是可以超过人脑的，因为它能发现隐藏模
式、隐藏的信息
就单一功能而言的话，理论上，AI/ML总可以比人脑做得更好，也就是它完全可能超过2/3
不过你所谓的“智力理论极限”，本身就很难清晰定义
【 在 dachu (Big Chef) 的大作中提到: 】
: DL是方法，不是理论。
: AI/ML是追求人的智力理论极限。
: 这个例子就是最后儿子能够在无限次重复后把赢钱概率从1/2提高到接近2/3, 但是不可
: 能超过2/3
对头。所以说概率因观察者而异。最简单的情况。你老婆拿两个杯子，在其中一个里边扣了100块钱。让我猜。在你看来，两个杯子有钱的概率都是50%，但在你老婆看来，一个是0，另一个是100%
【 在 srx (srx) 的大作中提到: 】
: 本质就是消相干过程，如果之前的拿走杯子的动作在系统考虑范围之内，也就是还是跟
: 系统相干的，就会影响后面的概率。如果把观测者拿出来独立于系统，那就是坍缩过程。
你非要说和观察者有关，那个概率就是观察者选到钱的概率。这个和两个杯子本身有钱的概率分布是不一样的。后者应该描述成“翻开第一个杯子，发现钱的概率”，这个是另一个事件，和人无关。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 对头。所以说概率因观察者而异。最简单的情况。你老婆拿两个杯子，在其中一个里边
: 扣了100块钱。让我猜。在你看来，两个杯子有钱的概率都是50%，但在你老婆看来，一
: 个是0，另一个是100%
:
: 【 在 srx (srx) 的大作中提到: 】
: : 本质就是消相干过程，如果之前的拿走杯子的动作在系统考虑范围之内，也就是还是跟
: : 系统相干的，就会影响后面的概率。如果把观测者拿出来独立于系统，那就是坍缩过
: 程。
你说的是对的，不过他所称的“在某某看来”，还没有你这个复杂
他大概是说，对同样的情形（事件），不同人所能做出的最佳判断(概率判断)，可能不同
这不是废话嘛，因为掌握的信息不同啊
【 在 MrAnderson (悠悠云影 - 仓佑嘉措) 的大作中提到: 】
: 你非要说和观察者有关，那个概率就是观察者选到钱的概率。这个和两个杯子本身有钱
: 的概率分布是不一样的。后者应该描述成“翻开第一个杯子，发现钱的概率”，这个是
: 另一个事件，和人无关。
: 是跟
把题变一下，你就明白了。
我们随机把100张票子，放在300个杯子里。你取走100个杯子。你太太从剩下的200个杯子中取走100个空杯子。这时候，剩下的两组各100个杯子的概率都非常明确的，无论是对你，还是对于一个不知情的第三者。问题的关键在于你太太任性的取走了100个杯子
，而且都是空的。
【 在 Martinitz (martinitz - 自干五) 的大作中提到: 】
: 那请你再解答一下第二个问题。让不知情的第三者在剩下的两个杯子里选一个，得钱的
: 概率是多少