动物能识数，但为何只有人会数学？

　　对于成年人来说，计数是毫不费力的事，他们甚至不怎么记得是在什么时候、又是如何就学会了这项大有用处、却无需意识参与的技能。但仔细想来，计数又是一项意义重大的发明——它帮助早期人类贸易、分配食物、组织初期的文明，我们能有如今的生活也仰仗于此。

　　但并不是只有人类对数量敏感。我们发现，不光土狼和狗，就连小小的孔雀鱼和蜜蜂都能觉察到数量刺激并作出反应。因此，对数的反应不单单是我们生命最初学会的技能，也是我们和一些动物共有的演化特性。

　　作为一名数字认知领域的研究者，我感兴趣的是，大脑是如何处理数量的。其实，人类和动物共有的出色数字能力已经让他们更明智地选择觅食和栖息的地点了。但是一旦将语言纳入考虑的范围，人类则远胜过动物；这也揭示了语言和数字是如何为我们数学化的高级世界打下基础的。

两种数量表征系统

　　提到计数，我们自然会想到“一、二、三”。但这毫无疑问有赖于儿童和动物都不曾掌握的数字语言。其实，这一时期的人类和动物都会使用两种数量表征系统。

　　10个月大的婴儿就已经知道如何应对数量了。但他们数数的能力很有限：只能觉察到1和3之间的变化，比如从三个苹果中拿走一个。而许多比婴儿大脑尺寸小得多的动物，例如鱼和蜜蜂，也都有这种能力。

　　这种早期的数量表征系统让婴儿以及动物无需数数就能感知少量物体的具体数目。这种计数系统可能有赖于内部的注意工作记忆系统，而当数值超过（大约是）3时*，这个系统就过载了。

　　诸多研究发现，年轻的成年人工作记忆容量（Working memory capacity）一般在3到5个组块（Chunk，工作记忆容量的信息单位，指有意义的信息单元，可以是单词、数字、字母等），而具体数值存在个体差异[1]。

　　随着年龄增长，我们开始具备估算更大数值的能力，而同样也无需动用语言。想象一下，如果你是一个饥饿的狩猎采集者，你看到两簇灌木丛，其中一簇有400颗红醋栗
，另一簇有500颗。你当然想去那个有更多果实的树丛，但一个一个数未免太费时间。

　　于是，我们选择做估算。这时我们就要用到一种专门用来粗略估计大数目的内部计数系统了，也就是所谓的“近似数量表征系统” （approximate number system）。有些个体能快速挑出数量最充足的食物来源，而鉴于这些个体有显著的演化优势，我们能发现鱼类、鸟类、蜜蜂、海豚、大象和灵长类动物都有近似数量表征系统也就不足为奇了。

　　研究表明乌鸦也能估算数量

　　人类数量表征系统的精确度会随着年龄增长有所提高。新生儿能大致区分比率在1
：3的两个数值，也就是说他们知道有300个浆果的树丛比有100个的树丛浆果更多。成
年后，这一系统经过诸多磨练，最终让我们能辨别比率在9：10的两个数值。

　　尽管很多动物，也包括儿童都有这两个数量表征系统，这也并不意味着所有动物的这两个系统背后的大脑机制都相同。但这确实告诉我们，很久以前许多物种就已经演化出对数的敏感性了，毕竟，如此之多的物种都能够提取数量信息。

　　数字符号

　　和非人类动物不同的是，人类能用符号来代表数量。尽管符号计数最早的考古学证据表明，人类的近亲尼安德特人早在6万年前就开始在动物骨头上做标记了，我们还不
太清楚人类最早是什么时候开始用符号计数的。

　　具体的数数过程或许始于我们的身体部位。手指自然而然就成了数数的工具，不过仅限于数到10。巴布亚新几内亚的传统计数系统尤普诺（Yupno）将这种应用身体部位
计数的方法扩展至33——从脚趾开始数，然后是耳朵、眼睛、鼻子、鼻孔、乳头、肚脐、睾丸、阴茎。

　　但是随着我们对数量的需求越来越大，我们开始用更高级的符号系统来代表数量。现如今，大多数人都使用阿拉伯数字计数。这是一项了不起的发明，仅需在进位制系统（positional system）中使用10个符号（0-9），我们就能表达数不尽的数字。

　　在儿童学会数字符号的含义前，通常已经认识了那些数字对应的单词。的确，孩子们最早会发出的几百个单词中就有那些较小数字的词汇，而且他们能轻松记下这些数字的顺序，比如“一二三四五”。

　　不过有趣的是，儿童并不能轻易地理解，一串计数的序列结尾的那个数不光描述了物体所在的顺序（例如第五个物体），还总结了到此为止所有物体的数目（例如五个物体）。这个所谓的“基数原则”（cardinality principle）对于识数的成年人来说是
显而易见的，但从概念上来讲，它对儿童来说则是有难度而又重要的一步，他们要花上数月才能领悟。

　　语言环境同样塑造了儿童如何学习表达数字的单词。蒙杜鲁库人（The Munduruku
）是一个亚马逊的原住民部落，他们没有太多用来表达具体数值的词汇，而是使用近似估计的词来指示那些数量，例如“一些”和“很多”。在指向确切数字的词库之外，蒙杜鲁库人的计算多为近似值计算。由此可见，在命名数值庞大的确切数字时，我们的精确性是受到语言环境影响的。

　　从数数到计算

　　数学让许多儿童，甚至是成年人都感到挫败。不过数学能力和这些数量表征系统有任何关联吗？一项研究发现[2]，近似数量表征系统更加精确的学前儿童比其他同龄儿
童在接下来的几年中表现出更强的算术能力。不过总的来讲，这种影响是微乎其微且极具争议的[3]。

　　其实从口头数字语言（二十五）到书面数字语言（25）的过渡能力在预测孩子们小学时期的算术能力上是个更可靠的变量。这再次印证，语言对于人类的计算和计数能力都是至关重要的。

　　因此，尽管动物和人类日常都能从环境中提取数量信息，但语言最终还是将我们区别出来。语言不光帮助我们挑选出果实最丰盛的树丛，还让我们进行演算，而这种演算正是文明的根基。