看帖神器
未名空间
追帖动态
头条新闻
每日新帖
最新热帖
新闻存档
热帖存档
文学峸
虎扑论坛
未名空间
北美华人网
北美微论坛
看帖神器
登录
← 下载
《看帖神器》官方
iOS App
，体验轻松追帖。
规范场论
查看未名空间今日新帖
最新回复：2021年8月13日 20点43分 PT
共 (40) 楼
返回列表
订阅追帖
只看未读
更多选项
阅读全帖
只看图片
只看视频
查看原帖
T
TheMatrix
接近 4 年
楼主 (未名空间)
所谓规范场，gauge field，就是一个向量场，vector field，再加一个规范。
向量场一般表示为 f: R^3 —> R^3，或者 f: M —> R^n，也就是一个空间到一个向量空间的函数。但这实际上是一个简略表示，因为我们想象一个向量，它都是有根节点的，这个根点的向量和那个根点的向量，即使大小相同方向相同，也不能认为是同一个向量。
所以就引入纤维丛，每个根点上有自己的向量空间，这样可以帮助看清楚不同根点的向量不能直接比较。也可以不引入，自己清楚就好。但是有了这个认识，很自然就可以问，这个根点的这个向量，和那个根点的哪个向量，相当呢？谁和谁相当的一套规则，叫规范，gauge，数学上叫联络，connection。这个要给定，叫gauge fixing。
怎么给定呢？规范场论给了你一个框架，但是里面具体的东西，比如gauge，还没有定
。定这个东西，应该属于本构方程的范畴。应该说是靠“合理猜测”。
T
TheMatrix
接近 4 年
2 楼
给定一个规范，也就是给定一个联络，同时也是给定一种求导的方法，方向导数。因此也叫协变导数，covariant derivative。其实这也是唯一逻辑意义清楚的导数。
流体力学中也有协变导数，叫物质导数，material derivative。这个物理意义更清楚
，因为它是推出来的。不像规范场论中是“给定”的。
流体力学中怎么推出来的？是想象流体的分子，或者小单元吧，大量的小单元，可以从两种视角看它们。一种是看成多体问题，追踪每一个小单元，以统计的方法记录量。另一种是场论，着眼点是空间的点，以及该点处小单元的流速。从第一种视角变到第二种视角，注意到一堆小单元个数不变，或者质量不变，但是形状变了，可以导出场论视角下流速场所应满足的规范，也就是这个物质导数。
这个方法特别好，因为它是导出的，不是任意的，感觉很放心，好像的确“理解”了。如果把它用在粒子物理的规范场论上，这表示什么？粒子场？还是什么场？总之似乎具体的很多。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所谓规范场，guage field，就是一个向量场，vector field，再加一个规范。
: 向量场一般表示为 f: R^3 —> R^3，或者 f: M —> R^n，也就是一个空间到一个向量
: 空间的函数。但这实际上是一个简略表示，因为我们想象一个向量，它都是有根节点的
: ，这个根点的向量和那个根点的向量，即使大小相同方向相同，也不能认为是同一个向
: 量。
: 所以就引入纤维丛，每个根点上有自己的向量空间，这样可以帮助看清楚不同根点的向
: 量不能直接比较。也可以不引入，自己清楚就好。但是有了这个认识，很自然就可以问
: ，这个根点的这个向量，和那个根点的哪个向量，相当呢？谁和谁相当的一套规则，叫
: 规范，guage，数学上叫联络，connection。这个要给定，叫guage fixing。
: 怎么给定呢？规范场论给了你一个框架，但是里面具体的东西，比如guage，还没有定
: ...................
a
allienpig
接近 4 年
3 楼
我记得叫随体导数。
观察系随物质基团流动的叫欧拉描述
【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】
<br>: 给定一个规范，也就是给定一个联络，同时也是给定一种求导的方法，方向导数
。因此
<br>: 也叫协变导数，covariant derivative。其实这也是唯一逻辑意义清楚的导数。
<br>: 流体力学中也有协变导数，叫物质导数，material derivative。这个物
理意义
更清楚
<br>: ，因为它是推出来的。不像规范场论中是“给定”的。
<br>: 流体力学中怎么推出来的？是想象流体的分子，或者小单元吧，大量的小单元，
可以从
<br>: 两种视角看它们。一种是看成多体问题，追踪每一个小单元，以统计的方法记录
量。另
<br>: 一种是场论，着眼点是空间的点，以及该点处小单元的流速。从第一种视角变到
第二种
<br>: 视角，注意到一堆小单元个数不变，或者质量不变，但是形状变了，可以导出场
论视角
<br>: 下流速场所应满足的规范，也就是这个物质导数。
<br>: 这个方法特别好，因为它是导出的，不是任意的，感觉很放心，好像的确“理解
”了。
: ...................
<br>
T
TheMatrix
接近 4 年
4 楼
我靠。gauge还写错了，写成了guage，我就说怎么不给自动弹出呢。这个词也缺德，不按发音来。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所谓规范场，guage field，就是一个向量场，vector field，再加一个规范。
: 向量场一般表示为 f: R^3 —> R^3，或者 f: M —> R^n，也就是一个空间到一个向量
: 空间的函数。但这实际上是一个简略表示，因为我们想象一个向量，它都是有根节点的
: ，这个根点的向量和那个根点的向量，即使大小相同方向相同，也不能认为是同一个向
: 量。
: 所以就引入纤维丛，每个根点上有自己的向量空间，这样可以帮助看清楚不同根点的向
: 量不能直接比较。也可以不引入，自己清楚就好。但是有了这个认识，很自然就可以问
: ，这个根点的这个向量，和那个根点的哪个向量，相当呢？谁和谁相当的一套规则，叫
: 规范，guage，数学上叫联络，connection。这个要给定，叫guage fixing。
: 怎么给定呢？规范场论给了你一个框架，但是里面具体的东西，比如guage，还没有定
: ...................
T
TheMatrix
接近 4 年
5 楼
应该是同一个。
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Material_derivative
【 在 allienpig (猪 in black) 的大作中提到: 】
: 我记得叫随体导数。
: 观察系随物质基团流动的叫欧拉描述
:
: 给定一个规范，也就是给定一个联络，同时也是给定一种求导的方法，方
: 向导数
: 。因此
:
: 也叫协变导数，covariant derivative。其实这也是唯一逻辑意义清楚的
: 导数。
:
: 流体力学中也有协变导数，叫物质导数，material derivative。这个物
: 理意义
: 更清楚
: ...................
f
furoci
接近 4 年
6 楼
同一个屁
流体力学只是对时间的全导而已
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 应该是同一个。
: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Material_derivative
T
TheMatrix
接近 4 年
7 楼
只考虑不显含时间的情况。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 同一个屁
: 流体力学只是对时间的全导而已
f
furoci
接近 4 年
8 楼
你不会连lie导数和坐标系的关系是什么都不会吧知道吧？
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 只考虑不显含时间的情况。
T
TheMatrix
接近 4 年
9 楼
不知道你为什么说这个。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 你不会连lie导数和坐标系的关系是什么都不会吧知道吧？
T
TheMatrix
接近 4 年
10 楼
本构方程那我有没有说错？以前真没听过这个词。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 你不会连lie导数和坐标系的关系是什么都不会吧知道吧？
T
TheMatrix
接近 4 年
11 楼
所谓局部对称性就是这个gauge，又叫规范对称性，也就是向量场上的联络。它实际上
不应该算一个对称性。比如Noether定理里面的对称性，是Lagrangian的对称性，真的
不变才行，又叫全局对称性。而局部对称性和什么东西不变没关系。它反映的是某种底层物质的联络，真的是联络，它的名字也叫联络。
但是物理里面有一种用法叫对称性破缺，说的是一个理论框架，比如规范场论这个框架，里面有一些未定的东西，比如规范。框架本身不care你给它什么规范，在这个意义上它叫对称性，也就是它具有任意取规范的对称性。但是你必须给一个规范，然后才能用这个框架。而一旦你定下来这个规范，你任意取规范的这个对称性就没有了，这叫对称性破缺。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所谓规范场，gauge field，就是一个向量场，vector field，再加一个规范。
: 向量场一般表示为 f: R^3 —> R^3，或者 f: M —> R^n，也就是一个空间到一个向量
: 空间的函数。但这实际上是一个简略表示，因为我们想象一个向量，它都是有根节点的
: ，这个根点的向量和那个根点的向量，即使大小相同方向相同，也不能认为是同一个向
: 量。
: 所以就引入纤维丛，每个根点上有自己的向量空间，这样可以帮助看清楚不同根点的向
: 量不能直接比较。也可以不引入，自己清楚就好。但是有了这个认识，很自然就可以问
: ，这个根点的这个向量，和那个根点的哪个向量，相当呢？谁和谁相当的一套规则，叫
: 规范，gauge，数学上叫联络，connection。这个要给定，叫gauge fixing。
: 怎么给定呢？规范场论给了你一个框架，但是里面具体的东西，比如gauge，还没有定
: ...................
b
biokold
接近 4 年
12 楼
照你这么说流体力学不是纤维丛，因为没有纤维。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 给定一个规范，也就是给定一个联络，同时也是给定一种求导的方法，方向导数。因此
: 也叫协变导数，covariant derivative。其实这也是唯一逻辑意义清楚的导数。
: 流体力学中也有协变导数，叫物质导数，material derivative。这个物理意义更清楚
: ，因为它是推出来的。不像规范场论中是“给定”的。
: 流体力学中怎么推出来的？是想象流体的分子，或者小单元吧，大量的小单元，可以从
: 两种视角看它们。一种是看成多体问题，追踪每一个小单元，以统计的方法记录量。另
: 一种是场论，着眼点是空间的点，以及该点处小单元的流速。从第一种视角变到第二种
: 视角，注意到一堆小单元个数不变，或者质量不变，但是形状变了，可以导出场论视角
: 下流速场所应满足的规范，也就是这个物质导数。
: 这个方法特别好，因为它是导出的，不是任意的，感觉很放心，好像的确“理解”了。
: ...................
V
VladPutin
接近 4 年
13 楼
故意把很简单的东西说复杂的方法。还有重整化群，笑死人的名字。
T
TheMatrix
接近 4 年
14 楼
到此为止说的都是经典场论，classical field。接下来就是量子化。这就完全wild了。
第一个横空出世的量子化方程，是薛定谔方程。描述的是单粒子，或者单系统，一个由多体组成的单系统。但是描述系统所用的状态函数，是一个场函数，也就是波函数。波函数形式上是一个场函数，以空间为自变量嘛。这是一大怪。
而描述物理量的，也就是在这个状态下，某个物理量等于多少，是一个算符，作用于状态函数上。算符产生量子化，因为发现物理量应该等于算符的本征值，而本征值是离散的。
这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，但是不能抛弃它。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所谓局部对称性就是这个gauge，又叫规范对称性，也就是向量场上的联络。它实际上
: 不应该算一个对称性。比如Noether定理里面的对称性，是Lagrangian的对称性，真的
: 不变才行，又叫全局对称性。而局部对称性和什么东西不变没关系。它反映的是某种底
: 层物质的联络，真的是联络，它的名字也叫联络。
: 但是物理里面有一种用法叫对称性破缺，说的是一个理论框架，比如规范场论这个框架
: ，里面有一些未定的东西，比如规范。框架本身不care你给它什么规范，在这个意义上
: 它叫对称性，也就是它具有任意取规范的对称性。但是你必须给一个规范，然后才能用
: 这个框架。而一旦你定下来这个规范，你任意取规范的这个对称性就没有了，这叫对称
: 性破缺。
T
TheMatrix
接近 4 年
15 楼
当然有纤维。流速场，其中的流速向量空间，就是纤维。
【 在 biokold (kold) 的大作中提到: 】
: 照你这么说流体力学不是纤维丛，因为没有纤维。
k
knockwood89
接近 4 年
16 楼
粒子物理的场论不是终极理论，只是一个高能量下的近似理论，而且这个近似理论跟终极理论关系不大。就像流体理论跟量子理论关系不大一样。这也是物理学家提出玄论的原因。不过玄论验证要求能量太高了，没法实现。
T
TheMatrix
接近 4 年
17 楼
薛定谔方程里正确的理论成分是什么呢？首先量子性是实验现象，肯定是正确的。薛定谔方程能搞出量子化在于算符。算符的本征值是量子化的。那么算符作用于一个空间，然后取本征值，这么一个框架，应该是对的。
算符是厄米的，本征值取实数，这是合理的。可观察量嘛。
接下来，一方面是朝着状态函数的形式上进行创新，另一方面是算符的形式上进行创新。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 到此为止说的都是经典场论，classical field。接下来就是量子化。这就完全wild
了。
: 第一个横空出世的量子化方程，是薛定谔方程。描述的是单粒子，或者单系统，一个由
: 多体组成的单系统。但是描述系统所用的状态函数，是一个场函数，也就是波函数。波
: 函数形式上是一个场函数，以空间为自变量嘛。这是一大怪。
: 而描述物理量的，也就是在这个状态下，某个物理量等于多少，是一个算符，作用于状
: 态函数上。算符产生量子化，因为发现物理量应该等于算符的本征值，而本征值是离散
: 的。
: 这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因
: 为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，
: 但是不能抛弃它。
T
TheMatrix
接近 4 年
18 楼
走到这一步已经完全不顾物理意义了，因为薛定谔方程本身就不是很顾物理意义。既然如此，接下来就比创新了。以解释实验现象为约束，进行物理理论，或者数学形式，上的创新。还得“有点”合理性，这个算美学。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 薛定谔方程里正确的理论成分是什么呢？首先量子性是实验现象，肯定是正确的。薛定
: 谔方程能搞出量子化在于算符。算符的本征值是量子化的。那么算符作用于一个空间，
: 然后取本征值，这么一个框架，应该是对的。
: 算符是厄米的，本征值取实数，这是合理的。可观察量嘛。
: 接下来，一方面是朝着状态函数的形式上进行创新，另一方面是算符的形式上进行创新。
C
Caravel
接近 4 年
19 楼
我前几天说了，这种态空间加上算符的玩法，量子力学是第一个，OOP可能是借鉴了思
想。普通薛定谔可以看成是标量场
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 薛定谔方程里正确的理论成分是什么呢？首先量子性是实验现象，肯定是正确的。薛定
: 谔方程能搞出量子化在于算符。算符的本征值是量子化的。那么算符作用于一个空间，
: 然后取本征值，这么一个框架，应该是对的。
: 算符是厄米的，本征值取实数，这是合理的。可观察量嘛。
: 接下来，一方面是朝着状态函数的形式上进行创新，另一方面是算符的形式上进行创新。
: 了。
k
knockwood89
接近 4 年
20 楼
薛定谔方程就是时间平移的李群。物理意义是可观测的物理实验都是可以重复的。接下来的时空对称，粒子根据时空李群表象来划分，都是非常物理的。场论本身物理性不强，因为本身就是近似理论
f
furoci
接近 4 年
21 楼
旋量场
因为出现了i
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 普通薛定谔可以看成是标量场
: 新。
a
affineV
接近 4 年
22 楼
再往上走是K.前段时间好像有个讲麻姓老兄做微分K的帖子,
物理学家有没有发现有用?
你玛,物理学家老是跟在数学家后面捡荒. 还不如直接做langlands去,
T
TheMatrix
接近 4 年
23 楼
我当时是觉得OOP，从物体中来，有属性，有动作，这不是很自然吗？你要说和态空间
加算符有关，算符算属性还是算动作啊？
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 我前几天说了，这种态空间加上算符的玩法，量子力学是第一个，OOP可能是借鉴了思
: 想。普通薛定谔可以看成是标量场
T
TheMatrix
接近 4 年
24 楼
我一听旋量就头大。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 旋量场
: 因为出现了i
T
TheMatrix
接近 4 年
25 楼
需要自旋。而且只取两个值。那怎么办呢？
在这个框架下，也就是要一个态函数和算符，算符作用在这个态函数上，有两个本征值。
还要和已有的正交，也就是原来的态函数还在，和自旋的态函数相互独立。物理上就说自旋是内稟的。
既然都wild的了，要搞出这个来也容易。
状态函数空间tensor product与C^2，也就是本来取值为C，现在取值C^2就行了。为什
么呢？因为C^2空间上，很基本的，就有三个算符，本征值都是两个，也就是三个泡利
matrix。
算符有了，态函数也有了。这里的理念是，算符反映可观察量，只要能弄出实数本征值的，那就说一个可观察量。所以自旋就有了。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 走到这一步已经完全不顾物理意义了，因为薛定谔方程本身就不是很顾物理意义。既然
: 如此，接下来就比创新了。以解释实验现象为约束，进行物理理论，或者数学形式，上
: 的创新。还得“有点”合理性，这个算美学。
S
SnowDen
接近 4 年
26 楼
说半天还是浅显了点。现在玩场论都得是四维quanterion才能发论文。
S
SnowDen
接近 4 年
27 楼
bundle为嘛翻译成纤维?
【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 当然有纤维。流速场，其中的流速向量空间，就是纤维。
S
SnowDen
接近 4 年
28 楼
算符加set就成了量子领域的群?
【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 薛定谔方程里正确的理论成分是什么呢？首先量子性是实验现象，肯定是正确的。薛定
: 谔方程能搞出量子化在于算符。算符的本征值是量子化的。那么算符作用于一个空间，
: 然后取本征值，这么一个框架，应该是对的。
: 算符是厄米的，本征值取实数，这是合理的。可观察量嘛。
: 接下来，一方面是朝着状态函数的形式上进行创新，另一方面是算符的形式上进行创新。
: 了。
T
TheMatrix
接近 4 年
29 楼
你就是爱看大词，深入浅出的你还不认识。呵呵。
其实大词你也不认识。你就是觉得脑袋被fuck了才有快感。
【 在 SnowDen (叔就是陈光诚) 的大作中提到: 】
: 说半天还是浅显了点。现在玩场论都得是四维quanterion才能发论文。
T
TheMatrix
接近 4 年
30 楼
fiber bundle。
请找出哪个是纤维，哪个是丛。
【 在 SnowDen (叔就是陈光诚) 的大作中提到: 】
: bundle为嘛翻译成纤维?
: : 当然有纤维。流速场，其中的流速向量空间，就是纤维。
:
C
Caravel
接近 4 年
31 楼
不加自旋的原始薛定谔可以由KG退化而来把
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 旋量场
: 因为出现了i
f
furoci
接近 4 年
32 楼
不能
KG是real，
S是complex（hermitian)
以前广大屁民一直以为scalar field是不存在的，直到发现higgs
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 不加自旋的原始薛定谔可以由KG退化而来把
T
TheMatrix
接近 4 年
33 楼
这么说吧，规范场论，给人讲糊涂了，很容易，给人讲明白了，很难。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 你就是爱看大词，深入浅出的你还不认识。呵呵。
: 其实大词你也不认识。你就是觉得脑袋被fuck了才有快感。
f
furoci
接近 4 年
34 楼
参阅：
classical field theory
http://library.lol/main/5D092B2DA3A967ED421F7DE1A70AF8AF
昨晚翻了翻，这书写得不错，虽然是个巴西人
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 我一听旋量就头大。
T
TheMatrix
接近 4 年
35 楼
我翻了Noether定理那几页。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 参阅：
: classical field theory
: http://library.lol/main/5D092B2DA3A967ED421F7DE1A70AF8AF
: 昨晚翻了翻，这书写得不错，虽然是个巴西人
w
wallow
接近 4 年
36 楼
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 到此为止说的都是经典场论，classical field。接下来就是量子化。这就完全wild
了。
: 第一个横空出世的量子化方程，是薛定谔方程。描述的是单粒子，或者单系统，一个由
: 多体组成的单系统。但是描述系统所用的状态函数，是一个场函数，也就是波函数。波
: 函数形式上是一个场函数，以空间为自变量嘛。这是一大怪。
: 而描述物理量的，也就是在这个状态下，某个物理量等于多少，是一个算符，作用于状
: 态函数上。算符产生量子化，因为发现物理量应该等于算符的本征值，而本征值是离散
: 的。
: 这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因
: 为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，
: 但是不能抛弃它。
“这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因
为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，但是不能抛弃它。”
这句话问题非常大。地心说的本轮，均轮之类用来预测日食月食也是很准确的。你们都针对薛定谔方程，但是要知道薛定谔方程对比于狄拉克方程来说，和实验的吻合度是不够的。但是薛定谔方程又不能从狄拉克方程导出。这是两个不兼容的理论。
我讲这句话后面相当于读了一年paper。我讲这句话就省了你一年时间。
C
Caravel
接近 4 年
37 楼
弃婴说说为什么一定要用规范场的形式，用别的就描述不了4种力？还是规范场并不是
必须的。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 不能
: KG是real，
: S是complex（hermitian)
: 以前广大屁民一直以为scalar field是不存在的，直到发现higgs
T
TheMatrix
接近 4 年
38 楼
用场论是对的。我觉得。
而规范场就是有联络的向量场，或者说有曲率的向量场。那也只能是对的。
一步一步往上添结构，而且都是和底层不矛盾的结构。
向量场上的联络，或者曲率，反应的是邻近点之间的相互影响。邻近点之间怎么相互影响？目前只是从向量场的数学形式上考察，并没有显式的提出更微观的观点，也就是介质的观点。但是向量场的联络，确实指向着更微观的相互作用。
场和粒子，我认为是不同尺度的视角。稠密的时候就用场的视角，空旷的时候就用粒子的视角。空旷和稠密在尺度上应该是交替出现的。
万有引力是第一个物理理论，是在空旷的尺度上提出的。再往下走就进入到稠密的尺度了，要用稠密尺度的理论。但是应该可以往回兼容。
再往下走可能又回到空旷的尺度。应该就是交替往下走的。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 弃婴说说为什么一定要用规范场的形式，用别的就描述不了4种力？还是规范场并不是
: 必须的。
T
TheMatrix
接近 4 年
39 楼
你这个从general上来讲我当然也不会不同意。
【 在 wallow (天顶曐门) 的大作中提到: 】
: 了。
: “这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因
: 为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，
: 但是不能抛弃它。”
: 这句话问题非常大。地心说的本轮，均轮之类用来预测日食月食也是很准确的。你们都
: 针对薛定谔方程，但是要知道薛定谔方程对比于狄拉克方程来说，和实验的吻合度是不
: 够的。但是薛定谔方程又不能从狄拉克方程导出。这是两个不兼容的理论。
: 我讲这句话后面相当于读了一年paper。我讲这句话就省了你一年时间。
C
Caravel
接近 4 年
40 楼
引力广相现在可以看成是时空度规的场，也是场论，但是目前还没有办法量子化。
爱因斯坦已经发现引力与众不同，因为你可以想象一个空间没有电磁场，但是如果没有度规，没有曲率，这个空间都没有办法存在了。所以引力是没有办法屏蔽的。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 用场论是对的。我觉得。
: 而规范场就是有联络的向量场，或者说有曲率的向量场。那也只能是对的。
: 一步一步往上添结构，而且都是和底层不矛盾的结构。
: 向量场上的联络，或者曲率，反应的是邻近点之间的相互影响。邻近点之间怎么相互影
: 响？目前只是从向量场的数学形式上考察，并没有显式的提出更微观的观点，也就是介
: 质的观点。但是向量场的联络，确实指向着更微观的相互作用。
: 场和粒子，我认为是不同尺度的视角。稠密的时候就用场的视角，空旷的时候就用粒子
: 的视角。空旷和稠密在尺度上应该是交替出现的。
: 万有引力是第一个物理理论，是在空旷的尺度上提出的。再往下走就进入到稠密的尺度
: 了，要用稠密尺度的理论。但是应该可以往回兼容。
: ...................
请输入帖子链接
收藏帖子
所谓规范场，gauge field，就是一个向量场，vector field，再加一个规范。
向量场一般表示为 f: R^3 —> R^3，或者 f: M —> R^n，也就是一个空间到一个向量空间的函数。但这实际上是一个简略表示，因为我们想象一个向量，它都是有根节点的，这个根点的向量和那个根点的向量，即使大小相同方向相同，也不能认为是同一个向量。
所以就引入纤维丛，每个根点上有自己的向量空间，这样可以帮助看清楚不同根点的向量不能直接比较。也可以不引入，自己清楚就好。但是有了这个认识，很自然就可以问，这个根点的这个向量，和那个根点的哪个向量，相当呢？谁和谁相当的一套规则，叫规范，gauge，数学上叫联络，connection。这个要给定，叫gauge fixing。
怎么给定呢？规范场论给了你一个框架，但是里面具体的东西，比如gauge，还没有定
。定这个东西，应该属于本构方程的范畴。应该说是靠“合理猜测”。
给定一个规范，也就是给定一个联络，同时也是给定一种求导的方法，方向导数。因此也叫协变导数，covariant derivative。其实这也是唯一逻辑意义清楚的导数。
流体力学中也有协变导数，叫物质导数，material derivative。这个物理意义更清楚
，因为它是推出来的。不像规范场论中是“给定”的。
流体力学中怎么推出来的？是想象流体的分子，或者小单元吧，大量的小单元，可以从两种视角看它们。一种是看成多体问题，追踪每一个小单元，以统计的方法记录量。另一种是场论，着眼点是空间的点，以及该点处小单元的流速。从第一种视角变到第二种视角，注意到一堆小单元个数不变，或者质量不变，但是形状变了，可以导出场论视角下流速场所应满足的规范，也就是这个物质导数。
这个方法特别好，因为它是导出的，不是任意的，感觉很放心，好像的确“理解”了。如果把它用在粒子物理的规范场论上，这表示什么？粒子场？还是什么场？总之似乎具体的很多。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所谓规范场，guage field，就是一个向量场，vector field，再加一个规范。
: 向量场一般表示为 f: R^3 —> R^3，或者 f: M —> R^n，也就是一个空间到一个向量
: 空间的函数。但这实际上是一个简略表示，因为我们想象一个向量，它都是有根节点的
: ，这个根点的向量和那个根点的向量，即使大小相同方向相同，也不能认为是同一个向
: 量。
: 所以就引入纤维丛，每个根点上有自己的向量空间，这样可以帮助看清楚不同根点的向
: 量不能直接比较。也可以不引入，自己清楚就好。但是有了这个认识，很自然就可以问
: ，这个根点的这个向量，和那个根点的哪个向量，相当呢？谁和谁相当的一套规则，叫
: 规范，guage，数学上叫联络，connection。这个要给定，叫guage fixing。
: 怎么给定呢？规范场论给了你一个框架，但是里面具体的东西，比如guage，还没有定
: ...................
我记得叫随体导数。
观察系随物质基团流动的叫欧拉描述
【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】
<br>: 给定一个规范，也就是给定一个联络，同时也是给定一种求导的方法，方向导数
。因此
<br>: 也叫协变导数，covariant derivative。其实这也是唯一逻辑意义清楚的导数。
<br>: 流体力学中也有协变导数，叫物质导数，material derivative。这个物
理意义
更清楚
<br>: ，因为它是推出来的。不像规范场论中是“给定”的。
<br>: 流体力学中怎么推出来的？是想象流体的分子，或者小单元吧，大量的小单元，
可以从
<br>: 两种视角看它们。一种是看成多体问题，追踪每一个小单元，以统计的方法记录
量。另
<br>: 一种是场论，着眼点是空间的点，以及该点处小单元的流速。从第一种视角变到
第二种
<br>: 视角，注意到一堆小单元个数不变，或者质量不变，但是形状变了，可以导出场
论视角
<br>: 下流速场所应满足的规范，也就是这个物质导数。
<br>: 这个方法特别好，因为它是导出的，不是任意的，感觉很放心，好像的确“理解
”了。
: ...................
<br>
我靠。gauge还写错了，写成了guage，我就说怎么不给自动弹出呢。这个词也缺德，不按发音来。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所谓规范场，guage field，就是一个向量场，vector field，再加一个规范。
: 向量场一般表示为 f: R^3 —> R^3，或者 f: M —> R^n，也就是一个空间到一个向量
: 空间的函数。但这实际上是一个简略表示，因为我们想象一个向量，它都是有根节点的
: ，这个根点的向量和那个根点的向量，即使大小相同方向相同，也不能认为是同一个向
: 量。
: 所以就引入纤维丛，每个根点上有自己的向量空间，这样可以帮助看清楚不同根点的向
: 量不能直接比较。也可以不引入，自己清楚就好。但是有了这个认识，很自然就可以问
: ，这个根点的这个向量，和那个根点的哪个向量，相当呢？谁和谁相当的一套规则，叫
: 规范，guage，数学上叫联络，connection。这个要给定，叫guage fixing。
: 怎么给定呢？规范场论给了你一个框架，但是里面具体的东西，比如guage，还没有定
: ...................
应该是同一个。
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Material_derivative
【 在 allienpig (猪 in black) 的大作中提到: 】
: 我记得叫随体导数。
: 观察系随物质基团流动的叫欧拉描述
:
: 给定一个规范，也就是给定一个联络，同时也是给定一种求导的方法，方
: 向导数
: 。因此
:
: 也叫协变导数，covariant derivative。其实这也是唯一逻辑意义清楚的
: 导数。
:
: 流体力学中也有协变导数，叫物质导数，material derivative。这个物
: 理意义
: 更清楚
: ...................
同一个屁
流体力学只是对时间的全导而已
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 应该是同一个。
: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Material_derivative
只考虑不显含时间的情况。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 同一个屁
: 流体力学只是对时间的全导而已
你不会连lie导数和坐标系的关系是什么都不会吧知道吧？
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 只考虑不显含时间的情况。
不知道你为什么说这个。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 你不会连lie导数和坐标系的关系是什么都不会吧知道吧？
本构方程那我有没有说错？以前真没听过这个词。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 你不会连lie导数和坐标系的关系是什么都不会吧知道吧？
所谓局部对称性就是这个gauge，又叫规范对称性，也就是向量场上的联络。它实际上
不应该算一个对称性。比如Noether定理里面的对称性，是Lagrangian的对称性，真的
不变才行，又叫全局对称性。而局部对称性和什么东西不变没关系。它反映的是某种底层物质的联络，真的是联络，它的名字也叫联络。
但是物理里面有一种用法叫对称性破缺，说的是一个理论框架，比如规范场论这个框架，里面有一些未定的东西，比如规范。框架本身不care你给它什么规范，在这个意义上它叫对称性，也就是它具有任意取规范的对称性。但是你必须给一个规范，然后才能用这个框架。而一旦你定下来这个规范，你任意取规范的这个对称性就没有了，这叫对称性破缺。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所谓规范场，gauge field，就是一个向量场，vector field，再加一个规范。
: 向量场一般表示为 f: R^3 —> R^3，或者 f: M —> R^n，也就是一个空间到一个向量
: 空间的函数。但这实际上是一个简略表示，因为我们想象一个向量，它都是有根节点的
: ，这个根点的向量和那个根点的向量，即使大小相同方向相同，也不能认为是同一个向
: 量。
: 所以就引入纤维丛，每个根点上有自己的向量空间，这样可以帮助看清楚不同根点的向
: 量不能直接比较。也可以不引入，自己清楚就好。但是有了这个认识，很自然就可以问
: ，这个根点的这个向量，和那个根点的哪个向量，相当呢？谁和谁相当的一套规则，叫
: 规范，gauge，数学上叫联络，connection。这个要给定，叫gauge fixing。
: 怎么给定呢？规范场论给了你一个框架，但是里面具体的东西，比如gauge，还没有定
: ...................
照你这么说流体力学不是纤维丛，因为没有纤维。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 给定一个规范，也就是给定一个联络，同时也是给定一种求导的方法，方向导数。因此
: 也叫协变导数，covariant derivative。其实这也是唯一逻辑意义清楚的导数。
: 流体力学中也有协变导数，叫物质导数，material derivative。这个物理意义更清楚
: ，因为它是推出来的。不像规范场论中是“给定”的。
: 流体力学中怎么推出来的？是想象流体的分子，或者小单元吧，大量的小单元，可以从
: 两种视角看它们。一种是看成多体问题，追踪每一个小单元，以统计的方法记录量。另
: 一种是场论，着眼点是空间的点，以及该点处小单元的流速。从第一种视角变到第二种
: 视角，注意到一堆小单元个数不变，或者质量不变，但是形状变了，可以导出场论视角
: 下流速场所应满足的规范，也就是这个物质导数。
: 这个方法特别好，因为它是导出的，不是任意的，感觉很放心，好像的确“理解”了。
: ...................
故意把很简单的东西说复杂的方法。还有重整化群，笑死人的名字。
到此为止说的都是经典场论，classical field。接下来就是量子化。这就完全wild了。
第一个横空出世的量子化方程，是薛定谔方程。描述的是单粒子，或者单系统，一个由多体组成的单系统。但是描述系统所用的状态函数，是一个场函数，也就是波函数。波函数形式上是一个场函数，以空间为自变量嘛。这是一大怪。
而描述物理量的，也就是在这个状态下，某个物理量等于多少，是一个算符，作用于状态函数上。算符产生量子化，因为发现物理量应该等于算符的本征值，而本征值是离散的。
这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，但是不能抛弃它。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所谓局部对称性就是这个gauge，又叫规范对称性，也就是向量场上的联络。它实际上
: 不应该算一个对称性。比如Noether定理里面的对称性，是Lagrangian的对称性，真的
: 不变才行，又叫全局对称性。而局部对称性和什么东西不变没关系。它反映的是某种底
: 层物质的联络，真的是联络，它的名字也叫联络。
: 但是物理里面有一种用法叫对称性破缺，说的是一个理论框架，比如规范场论这个框架
: ，里面有一些未定的东西，比如规范。框架本身不care你给它什么规范，在这个意义上
: 它叫对称性，也就是它具有任意取规范的对称性。但是你必须给一个规范，然后才能用
: 这个框架。而一旦你定下来这个规范，你任意取规范的这个对称性就没有了，这叫对称
: 性破缺。
当然有纤维。流速场，其中的流速向量空间，就是纤维。
【 在 biokold (kold) 的大作中提到: 】
: 照你这么说流体力学不是纤维丛，因为没有纤维。
粒子物理的场论不是终极理论，只是一个高能量下的近似理论，而且这个近似理论跟终极理论关系不大。就像流体理论跟量子理论关系不大一样。这也是物理学家提出玄论的原因。不过玄论验证要求能量太高了，没法实现。
薛定谔方程里正确的理论成分是什么呢？首先量子性是实验现象，肯定是正确的。薛定谔方程能搞出量子化在于算符。算符的本征值是量子化的。那么算符作用于一个空间，然后取本征值，这么一个框架，应该是对的。
算符是厄米的，本征值取实数，这是合理的。可观察量嘛。
接下来，一方面是朝着状态函数的形式上进行创新，另一方面是算符的形式上进行创新。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 到此为止说的都是经典场论，classical field。接下来就是量子化。这就完全wild
了。
: 第一个横空出世的量子化方程，是薛定谔方程。描述的是单粒子，或者单系统，一个由
: 多体组成的单系统。但是描述系统所用的状态函数，是一个场函数，也就是波函数。波
: 函数形式上是一个场函数，以空间为自变量嘛。这是一大怪。
: 而描述物理量的，也就是在这个状态下，某个物理量等于多少，是一个算符，作用于状
: 态函数上。算符产生量子化，因为发现物理量应该等于算符的本征值，而本征值是离散
: 的。
: 这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因
: 为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，
: 但是不能抛弃它。
走到这一步已经完全不顾物理意义了，因为薛定谔方程本身就不是很顾物理意义。既然如此，接下来就比创新了。以解释实验现象为约束，进行物理理论，或者数学形式，上的创新。还得“有点”合理性，这个算美学。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 薛定谔方程里正确的理论成分是什么呢？首先量子性是实验现象，肯定是正确的。薛定
: 谔方程能搞出量子化在于算符。算符的本征值是量子化的。那么算符作用于一个空间，
: 然后取本征值，这么一个框架，应该是对的。
: 算符是厄米的，本征值取实数，这是合理的。可观察量嘛。
: 接下来，一方面是朝着状态函数的形式上进行创新，另一方面是算符的形式上进行创新。
我前几天说了，这种态空间加上算符的玩法，量子力学是第一个，OOP可能是借鉴了思
想。普通薛定谔可以看成是标量场
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 薛定谔方程里正确的理论成分是什么呢？首先量子性是实验现象，肯定是正确的。薛定
: 谔方程能搞出量子化在于算符。算符的本征值是量子化的。那么算符作用于一个空间，
: 然后取本征值，这么一个框架，应该是对的。
: 算符是厄米的，本征值取实数，这是合理的。可观察量嘛。
: 接下来，一方面是朝着状态函数的形式上进行创新，另一方面是算符的形式上进行创新。
: 了。
薛定谔方程就是时间平移的李群。物理意义是可观测的物理实验都是可以重复的。接下来的时空对称，粒子根据时空李群表象来划分，都是非常物理的。场论本身物理性不强，因为本身就是近似理论
旋量场
因为出现了i
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 普通薛定谔可以看成是标量场
: 新。
再往上走是K.前段时间好像有个讲麻姓老兄做微分K的帖子,
物理学家有没有发现有用?
你玛,物理学家老是跟在数学家后面捡荒. 还不如直接做langlands去,
我当时是觉得OOP，从物体中来，有属性，有动作，这不是很自然吗？你要说和态空间
加算符有关，算符算属性还是算动作啊？
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 我前几天说了，这种态空间加上算符的玩法，量子力学是第一个，OOP可能是借鉴了思
: 想。普通薛定谔可以看成是标量场
我一听旋量就头大。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 旋量场
: 因为出现了i
需要自旋。而且只取两个值。那怎么办呢？
在这个框架下，也就是要一个态函数和算符，算符作用在这个态函数上，有两个本征值。
还要和已有的正交，也就是原来的态函数还在，和自旋的态函数相互独立。物理上就说自旋是内稟的。
既然都wild的了，要搞出这个来也容易。
状态函数空间tensor product与C^2，也就是本来取值为C，现在取值C^2就行了。为什
么呢？因为C^2空间上，很基本的，就有三个算符，本征值都是两个，也就是三个泡利
matrix。
算符有了，态函数也有了。这里的理念是，算符反映可观察量，只要能弄出实数本征值的，那就说一个可观察量。所以自旋就有了。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 走到这一步已经完全不顾物理意义了，因为薛定谔方程本身就不是很顾物理意义。既然
: 如此，接下来就比创新了。以解释实验现象为约束，进行物理理论，或者数学形式，上
: 的创新。还得“有点”合理性，这个算美学。
说半天还是浅显了点。现在玩场论都得是四维quanterion才能发论文。
bundle为嘛翻译成纤维?
【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 当然有纤维。流速场，其中的流速向量空间，就是纤维。
算符加set就成了量子领域的群?
【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 薛定谔方程里正确的理论成分是什么呢？首先量子性是实验现象，肯定是正确的。薛定
: 谔方程能搞出量子化在于算符。算符的本征值是量子化的。那么算符作用于一个空间，
: 然后取本征值，这么一个框架，应该是对的。
: 算符是厄米的，本征值取实数，这是合理的。可观察量嘛。
: 接下来，一方面是朝着状态函数的形式上进行创新，另一方面是算符的形式上进行创新。
: 了。
你就是爱看大词，深入浅出的你还不认识。呵呵。
其实大词你也不认识。你就是觉得脑袋被fuck了才有快感。
【 在 SnowDen (叔就是陈光诚) 的大作中提到: 】
: 说半天还是浅显了点。现在玩场论都得是四维quanterion才能发论文。
fiber bundle。
请找出哪个是纤维，哪个是丛。
【 在 SnowDen (叔就是陈光诚) 的大作中提到: 】
: bundle为嘛翻译成纤维?
: : 当然有纤维。流速场，其中的流速向量空间，就是纤维。
:
不加自旋的原始薛定谔可以由KG退化而来把
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 旋量场
: 因为出现了i
不能
KG是real，
S是complex（hermitian)
以前广大屁民一直以为scalar field是不存在的，直到发现higgs
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 不加自旋的原始薛定谔可以由KG退化而来把
这么说吧，规范场论，给人讲糊涂了，很容易，给人讲明白了，很难。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 你就是爱看大词，深入浅出的你还不认识。呵呵。
: 其实大词你也不认识。你就是觉得脑袋被fuck了才有快感。
参阅：
classical field theoryhttp://library.lol/main/5D092B2DA3A967ED421F7DE1A70AF8AF
昨晚翻了翻，这书写得不错，虽然是个巴西人
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 我一听旋量就头大。
我翻了Noether定理那几页。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 参阅：
: classical field theory
: http://library.lol/main/5D092B2DA3A967ED421F7DE1A70AF8AF
: 昨晚翻了翻，这书写得不错，虽然是个巴西人
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 到此为止说的都是经典场论，classical field。接下来就是量子化。这就完全wild
了。
: 第一个横空出世的量子化方程，是薛定谔方程。描述的是单粒子，或者单系统，一个由
: 多体组成的单系统。但是描述系统所用的状态函数，是一个场函数，也就是波函数。波
: 函数形式上是一个场函数，以空间为自变量嘛。这是一大怪。
: 而描述物理量的，也就是在这个状态下，某个物理量等于多少，是一个算符，作用于状
: 态函数上。算符产生量子化，因为发现物理量应该等于算符的本征值，而本征值是离散
: 的。
: 这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因
: 为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，
: 但是不能抛弃它。
“这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因
为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，但是不能抛弃它。”
这句话问题非常大。地心说的本轮，均轮之类用来预测日食月食也是很准确的。你们都针对薛定谔方程，但是要知道薛定谔方程对比于狄拉克方程来说，和实验的吻合度是不够的。但是薛定谔方程又不能从狄拉克方程导出。这是两个不兼容的理论。
我讲这句话后面相当于读了一年paper。我讲这句话就省了你一年时间。
弃婴说说为什么一定要用规范场的形式，用别的就描述不了4种力？还是规范场并不是
必须的。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 不能
: KG是real，
: S是complex（hermitian)
: 以前广大屁民一直以为scalar field是不存在的，直到发现higgs
用场论是对的。我觉得。
而规范场就是有联络的向量场，或者说有曲率的向量场。那也只能是对的。
一步一步往上添结构，而且都是和底层不矛盾的结构。
向量场上的联络，或者曲率，反应的是邻近点之间的相互影响。邻近点之间怎么相互影响？目前只是从向量场的数学形式上考察，并没有显式的提出更微观的观点，也就是介质的观点。但是向量场的联络，确实指向着更微观的相互作用。
场和粒子，我认为是不同尺度的视角。稠密的时候就用场的视角，空旷的时候就用粒子的视角。空旷和稠密在尺度上应该是交替出现的。
万有引力是第一个物理理论，是在空旷的尺度上提出的。再往下走就进入到稠密的尺度了，要用稠密尺度的理论。但是应该可以往回兼容。
再往下走可能又回到空旷的尺度。应该就是交替往下走的。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 弃婴说说为什么一定要用规范场的形式，用别的就描述不了4种力？还是规范场并不是
: 必须的。
你这个从general上来讲我当然也不会不同意。
【 在 wallow (天顶曐门) 的大作中提到: 】
: 了。
: “这是实验验证了的。对了，而且非常准确。那就一定要按照这个路子继续发展下去。因
: 为一个正确的结果一定包含正确的理论成分，可能还没有完全被理解，那就继续理解，
: 但是不能抛弃它。”
: 这句话问题非常大。地心说的本轮，均轮之类用来预测日食月食也是很准确的。你们都
: 针对薛定谔方程，但是要知道薛定谔方程对比于狄拉克方程来说，和实验的吻合度是不
: 够的。但是薛定谔方程又不能从狄拉克方程导出。这是两个不兼容的理论。
: 我讲这句话后面相当于读了一年paper。我讲这句话就省了你一年时间。
引力广相现在可以看成是时空度规的场，也是场论，但是目前还没有办法量子化。
爱因斯坦已经发现引力与众不同，因为你可以想象一个空间没有电磁场，但是如果没有度规，没有曲率，这个空间都没有办法存在了。所以引力是没有办法屏蔽的。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 用场论是对的。我觉得。
: 而规范场就是有联络的向量场，或者说有曲率的向量场。那也只能是对的。
: 一步一步往上添结构，而且都是和底层不矛盾的结构。
: 向量场上的联络，或者曲率，反应的是邻近点之间的相互影响。邻近点之间怎么相互影
: 响？目前只是从向量场的数学形式上考察，并没有显式的提出更微观的观点，也就是介
: 质的观点。但是向量场的联络，确实指向着更微观的相互作用。
: 场和粒子，我认为是不同尺度的视角。稠密的时候就用场的视角，空旷的时候就用粒子
: 的视角。空旷和稠密在尺度上应该是交替出现的。
: 万有引力是第一个物理理论，是在空旷的尺度上提出的。再往下走就进入到稠密的尺度
: 了，要用稠密尺度的理论。但是应该可以往回兼容。
: ...................