n probability theory, a martingale is a sequence of random variables (i.e., a stochastic process) for which, at a particular time, the conditional expectation of the next value in the sequence is equal to the present value, regardless of all prior values.
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】 : n probability theory, a martingale is a sequence of random variables (i.e., : a stochastic process) for which, at a particular time, the conditional : expectation of the next value in the sequence is equal to the present value, : regardless of all prior values.
题目这么起是为了刺激一下大家，也刺激一下我自己。：）
martingale这个概念我困惑过很久，相比之下Markov这个概念非常自然，非常物理，非常因果，也非常好理解。
而martingale的定义却异常简单：
E(X_t|X_s)=X_s for any s也就是在前面某一时刻的测量值等于某数的情况下，后面某一时刻的期望也是该数。
这是个什么过程？动机是什么？
现在我回答的话，我会说，这是一个测量过程，你在这个过程中不断地增加了认识，但是你并不改变被测量的物体。
过程中 起起落落
所以可以这么说：Markov是一个物理过程，而martingale是一个认识过程。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 题目这么起是为了刺激一下大家，也刺激一下我自己。：）
: martingale这个概念我困惑过很久，相比之下Markov这个概念非常自然，非常物理，非
: 常因果，也非常好理解。
: 而martingale的定义却异常简单：
: E(X_t|X_s)=X_s for any s
这句话应该可以成为以后面试问题的标准答案吧？
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 所以可以这么说：Markov是一个物理过程，而martingale是一个认识过程。
这是类似量子测量过程，一旦测量过了，就塌缩到一个本征态
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 题目这么起是为了刺激一下大家，也刺激一下我自己。：）
: martingale这个概念我困惑过很久，相比之下Markov这个概念非常自然，非常物理，非
: 常因果，也非常好理解。
: 而martingale的定义却异常简单：
: E(X_t|X_s)=X_s for any s: 也就是在前面某一时刻的测量值等于某数的情况下，后面某一时刻的期望也是该数。: 这是个什么过程？动机是什么？
: 现在我回答的话，我会说，这是一个测量过程，你在这个过程中不断地增加了认识，但
: 是你并不改变被测量的物体。
你的理解错误
你用离散的，会更容易理解
lol
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 标 题: martingale 与 薛定谔的猫
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 11:40:14 2021, 美东)
:
: 题目这么起是为了刺激一下大家，也刺激一下我自己。：）
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: martingale这个概念我困惑过很久，相比之下Markov这个概念非常自然，非常物理，非
: 常因果，也非常好理解。
:
: 而martingale的定义却异常简单：
: E(X_t|X_s)=X_s for any s: 也就是在前面某一时刻的测量值等于某数的情况下，后面某一时刻的期望也是该数。:
: 这是个什么过程？动机是什么？
:
: 现在我回答的话，我会说，这是一个测量过程，你在这个过程中不断地增加了认识，但
: 是你并不改变被测量的物体。
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: ☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.11
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对。但是martingale还可以继续测量，得到越来越深化的知识。这一点和量子测量有点不同。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 这是类似量子测量过程，一旦测量过了，就塌缩到一个本征态
你说说你的理解。
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 你的理解错误
: 你用离散的，会更容易理解
: lol
你下一刻的财富的期望就是你当下的财富， 和你积累财富的路径无关
马汀给偶只能在赌学上来理解
这也是它根本没有用到物理上的原因
盹盹盹
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: martingale 与 薛定谔的猫
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 14:06:48 2021, 美东)
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: 你说说你的理解。
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: 【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: : 你的理解错误
: : 你用离散的，会更容易理解
: : lol
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: ☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.11
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你这个理解是表面理解，抓住了百分之七十吧，相当于一级近似。但是面试我觉得可以通过。
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 你下一刻的财富的期望就是你当下的财富， 和你积累财富的路径无关
: 马汀给偶只能在赌学上来理解
: 这也是它根本没有用到物理上的原因
: 盹盹盹
但是百分之七十不是说你抓住了正确概念的百分之七十，而是你的这个理解和正确的概念有百分之七十的交叉覆盖。有反例。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 你这个理解是表面理解，抓住了百分之七十吧，相当于一级近似。但是面试我觉得可以
: 通过。
楼主这个定义有点误导啊，wiki上的说是未来的期望等于当前值，这个定义就比较明确，也比较平庸一点了。
未来的期望等于当前值这是粗略的说法，这肯定不是wiki上的定义。说是理解我觉得还可以。这和前面那个rihai马甲理解是一样的。
关键是这个期望，是在多大空间上的期望，你说的这个理解实际上是全空间上的期望。而正确的定义，是在任意子空间上的期望。这里的空间指的是样本空间。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 楼主这个定义有点误导啊，wiki上的说是未来的期望等于当前值，这个定义就比较明确
: ，也比较平庸一点了。
n probability theory, a martingale is a sequence of random variables (i.e., a stochastic process) for which, at a particular time, the conditional
expectation of the next value in the sequence is equal to the present value, regardless of all prior values.
对。关键是conditional expectation。我上篇本来想写的，但是忘了，忘了提这个名
字。conditional expectation可不简单。你看看定义就知道了。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: n probability theory, a martingale is a sequence of random variables (i.e.,
: a stochastic process) for which, at a particular time, the conditional
: expectation of the next value in the sequence is equal to the present
value,
: regardless of all prior values.
你别丢人现眼了
条件概率可以算是所有随机过程最基本的了
还忘了
笑死叔了
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 对。关键是conditional expectation。我上篇本来想写的，但是忘了，忘了提这个名
: 字。conditional expectation可不简单。你看看定义就知道了。
: ,
: value,
不是忘了定义，是忘了写这个名字，定义我已经写出来了，你还没看出来吧？呵呵。
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 你别丢人现眼了
: 条件概率可以算是所有随机过程最基本的了
: 还忘了
: 笑死叔了
忘了名字是最可笑的
lol
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: martingale 与 薛定谔的猫
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 16:00:24 2021, 美东)
:
: 不是忘了定义，是忘了写这个名字，定义我已经写出来了，你还没看出来吧？呵呵。:
: 【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: : 你别丢人现眼了
: : 条件概率可以算是所有随机过程最基本的了
: : 还忘了
: : 笑死叔了
:
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: ☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.11
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我知道是conditional expectation，当前值知道了，当然就是conditional，不过你这里没有体现是一个时间序列，否则会好理解很多
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 对。关键是conditional expectation。我上篇本来想写的，但是忘了，忘了提这个名
: 字。conditional expectation可不简单。你看看定义就知道了。
: ,
: value,
我不是忘了名字，是忘了写名字。定义已经在那了，为什么要写名字？科普不用大词，这是我的习惯。跟你说话怎么这么费劲？
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 忘了名字是最可笑的
: lol
martingale是一个process，这就不用说了吧。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 我知道是conditional expectation，当前值知道了，当然就是conditional，不过你这
: 里没有体现是一个时间序列，否则会好理解很多
: https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Martingale/
NumberedEquation1.
: gif
这么说吧，conditional expectation的结果不是一个数，而是一个random variable。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 我知道是conditional expectation，当前值知道了，当然就是conditional，不过你这
: 里没有体现是一个时间序列，否则会好理解很多
: https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Martingale/
NumberedEquation1.
: gif
你以为这门基础的东西， 除了你，谁不知道？
党国小鲜肉球蟒克拉维也不可能不知道啊
笑死叔了
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: martingale 与 薛定谔的猫
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 16:34:38 2021, 美东)
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: 这么说吧，conditional expectation的结果不是一个数，而是一个random variable。
:
: 【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: : 我知道是conditional expectation，当前值知道了，当然就是conditional，不过你这
: : 里没有体现是一个时间序列，否则会好理解很多
: : https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Martingale/
: NumberedEquation1.
: : gif
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: ☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.11
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知道就应该知道“未来的期望等于当前值”这句话是错的，well，不“准确”。
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 你以为这门基础的东西， 除了你，谁不知道？
: 党国小鲜肉球蟒克拉维也不可能不知道啊
: 笑死叔了
: 你这
你知道按概率收敛这个词吗？你排除了侧度为零的地方了吗
你每次在bbs来灌水的时候都是严格打全了这些字的吗？
笑死叔了
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: martingale 与 薛定谔的猫
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 16:40:03 2021, 美东)
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: 知道就应该知道“未来的期望等于当前值”这句话是错的，well，不“准确”。
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: 【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: : 你以为这门基础的东西， 除了你，谁不知道？
: : 党国小鲜肉球蟒克拉维也不可能不知道啊
: : 笑死叔了
: : 你这
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另外，你不要以为你说几句大话，什么“这么基础的东西”，再lol几句，就能掩饰你
的理解错误，你的理解是错的，well，不“准确”。lol，该我lol了。
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 你以为这门基础的东西， 除了你，谁不知道？
: 党国小鲜肉球蟒克拉维也不可能不知道啊
: 笑死叔了
: 你这
converge in probability，这都是基础概念。但是，这些概念，包括测度论里的概念
，对于非数学系，比如物理系，包括理论物理的人，都不是一定清楚的知道的。
另外，你不要到处乱用词，东一榔头西一棒槌，你在垂死挣扎呢？
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 你知道按概率收敛这个词吗？你排除了侧度为零的地方了吗
: 你每次在bbs来灌水的时候都是严格打全了这些字的吗？
: 笑死叔了
离散状态下，可以用来帮助证明随机变量序列的收敛性，supermartingale/
submartingale分别对应非随机场景下的单调递减/递增数列，martingale可以看作无偏随机扰动。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 题目这么起是为了刺激一下大家，也刺激一下我自己。：）
: martingale这个概念我困惑过很久，相比之下Markov这个概念非常自然，非常物理，非
: 常因果，也非常好理解。
: 而martingale的定义却异常简单：
: E(X_t|X_s)=X_s for any s: 也就是在前面某一时刻的测量值等于某数的情况下，后面某一时刻的期望也是该数。: 这是个什么过程？动机是什么？
: 现在我回答的话，我会说，这是一个测量过程，你在这个过程中不断地增加了认识，但
: 是你并不改变被测量的物体。
可以。咱俩这个属于各说各的。
【 在 keystone (二胖) 的大作中提到: 】
: 离散状态下，可以用来帮助证明随机变量序列的收敛性，supermartingale/
: submartingale分别对应非随机场景下的单调递减/递增数列，martingale可以看作无偏
: 随机扰动。
你最早的定义 “E(X_t|X_s)=X_s for any s和离散的那个定义是等价的么？not sure 可能是的，但是理解起来要难很多。
这个过程也可以直观理解，最简单的就random walker，random walker的未来的概率分布就是在当前位置的一个圆圈里面。
你在t=t0时刻看一次，得到一个确定的位置，此后如果不进行测量，他的概率分布还是以t0位置为中心，但是逐渐扩大。大到一定程度，你再进行一次测量，又可以确定一个位置，此后位置的概率又开始发散。
我觉得这个martingale是markov的一个子集，markov并不要求变量的概率分布的期望值跟当前一样。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: martingale是一个process，这就不用说了吧。
: NumberedEquation1.
我必须得举一个例子了，否则大家很难appreciate一个martingale是一个认识过程这句话。
我以前举过这么一个例子：
想象我们要测量一个遥远的恒星的表面温度吧。最终要得到的是这个恒星表面的温度函数，也就是恒星表面上的每一个点有一个温度。考虑把恒星表面这个空间，也就是恒星表面上点的集合，作为样本空间。那么这个表面温度函数就是一个random variable。
但是这个random variable我们现在还不知道它具体是什么样。它将是最终结果，但是
现在我们还不知道。我们要开着飞船，向它飞过去，并在这个过程中不断探测，得到一系列的探测结果，也就是一系列的random variable，也就是一个random process。
比如刚出发的时候，我们看这个恒星，只是一个点。那这个表面温度函数我们怎么赋值呢？只能赋表面平均温度，（假设这个平均温度我们是能够通过比如光学法准确测量），也就是这个random variable在全部样本空间只取一个值，这也是唯一合理的赋值方
法。对应到probability theory，这时该样本空间只有一个可测集(measurable set,
literally)，就是全空间本身。再细了测不了，因为太遥远，看到的只是一个点。
然后我们就不断进发，比如走到一半的时候，这时已经可以看到它不是一个点了，比如按上下左右分4大块，而且可以准确的测量每一大块的平均温度了。这时我们就得到了
一个新的细化了的random variable，它就4个值。但是比刚出发时的那个只有一个值的random variable要精细一点。平均值还是那个值，但是这个函数更细致了。对应到
probability theory，这时我们的样本空间有了更多的可测集。
然后我们继续不断进发，比如每一块又分4块，等等，就这样我们不断的得到越来越精
细的random variable。每一个random variable，在前一次测量的每一小块里，都可以取得更细的测量，但是其平均值是前一次测量在该块的取值。
就这样我们就得到一系列random variable，也就是random process。这个process就是一个martingale。
这里有一个很重要的隐含条件：就是我们会得到越来越多的可测集，每一个时刻的可测集，都完全包含上一次测量的可测集。这个叫filtration。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 题目这么起是为了刺激一下大家，也刺激一下我自己。：）
: martingale这个概念我困惑过很久，相比之下Markov这个概念非常自然，非常物理，非
: 常因果，也非常好理解。
: 而martingale的定义却异常简单：
: E(X_t|X_s)=X_s for any s: 也就是在前面某一时刻的测量值等于某数的情况下，后面某一时刻的期望也是该数。: 这是个什么过程？动机是什么？
: 现在我回答的话，我会说，这是一个测量过程，你在这个过程中不断地增加了认识，但
: 是你并不改变被测量的物体。
我这里是连续的，也可以是不连续的，t，s，怎么理解都行。定义不需要改变。
random walker，就是布朗运动吧？那当然也是martingale。
martingale是Markov的一个子集？从定义里是没有的。应该是不对的。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 你最早的定义 “E(X_t|X_s)=X_s for any s
笑死叔了
叔用这两个例子是来抽你吹毛求疵的碧莲说叔用财富打比喻
为啥用的是财富值而不是财富RV
你灌水的时候严格用词了吗？ 比如按概率收敛
比如排除侧度为零的地方
lol
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: martingale 与 薛定谔的猫
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 16:48:30 2021, 美东)
:
: converge in probability，这都是基础概念。但是，这些概念，包括测度论里的概念
: ，对于非数学系，比如物理系，包括理论物理的人，都不是一定清楚的知道的。
:
: 另外，你不要到处乱用词，东一榔头西一棒槌，你在垂死挣扎呢？
:
: 【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: : 你知道按概率收敛这个词吗？你排除了侧度为零的地方了吗
: : 你每次在bbs来灌水的时候都是严格打全了这些字的吗？
: : 笑死叔了
:
:
:
:
: --
: ☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.11
: --
显然错了
马汀给偶显然不是马氏链或银马过程子集
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: martingale 与 薛定谔的猫
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 17:26:35 2021, 美东)
:
: 你最早的定义 “E(X_t|X_s)=X_s for any s: 和离散的那个定义是等价的么？not sure 可能是的，但是理解起来要难很多。
:
: 这个过程也可以直观理解，最简单的就random walker，random walker的未来的概率分
: 布就是在当前位置的一个圆圈里面。
:
: 你在t=t0时刻看一次，得到一个确定的位置，此后如果不进行测量，他的概率分布还是
: 以t0位置为中心，但是逐渐扩大。大到一定程度，你再进行一次测量，又可以确定一个
: 位置，此后位置的概率又开始发散。
:
: 我觉得这个martingale是markov的一个子集，markov并不要求变量的概率分布的期望值
: 跟当前一样。
:
:
: 【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: : martingale是一个process，这就不用说了吧。
: : NumberedEquation1.
:
:
:
: --
叔忙着抽小逼将没看你写的啥
但叔开始就指出了， 马汀给偶在赌学和统计上有用
但物理学上毫无用处
文科生你悲愤也没有用
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 我必须得举一个例子了，否则大家很难appreciate一个martingale是一个认识过程这句
: 话。
: 我以前举过这么一个例子：
: 想象我们要测量一个遥远的恒星的表面温度吧。最终要得到的是这个恒星表面的温度函
: 数，也就是恒星表面上的每一个点有一个温度。考虑把恒星表面这个空间，也就是恒星
: 表面上点的集合，作为样本空间。那么这个表面温度函数就是一个random variable。
: 但是这个random variable我们现在还不知道它具体是什么样。它将是最终结果，但是
: 现在我们还不知道。我们要开着飞船，向它飞过去，并在这个过程中不断探测，得到一
: 系列的探测结果，也就是一系列的random variable，也就是一个random process。
: 比如刚出发的时候，我们看这个恒星，只是一个点。那这个表面温度函数我们怎么赋值
: ...................
你就是哇哇哇哇哇。你跟我争啥呢？我早说算你对了。你面试可以得分了，行不？
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 叔忙着抽小逼将没看你写的啥
: 但叔开始就指出了， 马汀给偶在赌学和统计上有用
: 但物理学上毫无用处
: 文科生你悲愤也没有用
党国小鲜肉球蟒caravel应该去看叔的主楼
叔给毛轮matrix除了道题：举出是马汀给偶但不是马氏的例子
它可耻的尿遁了
盹盹盹
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: martingale 与 薛定谔的猫
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 17:54:35 2021, 美东)
:
: 显然错了
: 马汀给偶显然不是马氏链或银马过程子集
:
: 【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: martingale 与 薛定谔的猫
: : 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 18 17:26:35 2021, 美东)
: :
: : 你最早的定义 “E(X_t|X_s)=X_s for any s定义
: : 和离散的那个定义是等价的么？not sure 可能是的，但是理解起来要难很多。
: :
: : 这个过程也可以直观理解，最简单的就random walker，random walker的未来的概率分
: : 布就是在当前位置的一个圆圈里面。
: :
: : 你在t=t0时刻看一次，得到一个确定的位置，此后如果不进行测量，他的概率分布还是
: : 以t0位置为中心，但是逐渐扩大。大到一定程度，你再进行一次测量，又可以确定一个
: : 位置，此后位置的概率又开始发散。
: :
: : 我觉得这个martingale是markov的一个子集，markov并不要求变量的概率分布的期望值
: : 跟当前一样。
: :
: :
: : 【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: : : martingale是一个process，这就不用说了吧。
: : : NumberedEquation1.
: :
: :
: :
: : --
你知道你就说。我不是尿遁了，因为这不是这个主题里的问题。你这个问题我还真不知道。但是应该网上一搜到处都有。我不想在这个问题上多费时间。
【 在 NikkiGiovani (temp) 的大作中提到: 】
: 党国小鲜肉球蟒caravel应该去看叔的主楼
: 叔给毛轮matrix除了道题：举出是马汀给偶但不是马氏的例子
: 它可耻的尿遁了
: 盹盹盹
: 定义
: 率分
: 还是
: 一个
: 望值
说明指数分布盹盹盹
我瞎想的，说老实话，我第一次听说martingale这个词，我第一眼看成nightingale了
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 我这里是连续的，也可以是不连续的，t，s，怎么理解都行。定义不需要改变。
: random walker，就是布朗运动吧？那当然也是martingale。
: martingale是Markov的一个子集？从定义里是没有的。应该是不对的。
:
中文叫鞅。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 我瞎想的，说老实话，我第一次听说martingale这个词，我第一眼看成nightingale了
与更早的历史无关,在马氏过程里一截面影响整个后续过程,秧/鞅只影响投影.