【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】 : 这个是我们上个世纪八十年代末高中物理竞赛题目，太简单！ : 我先用机械能守恒求解v。 : Initial: : PE1=mgR : KER=1/2*I*Omega^2=1/2*I*(v/R)^2=1/2*I*v^2/R^2 : KET=1/2*mv^2 : When the wheel is on top of the hurdle: : PE2=mg(R+h) : Due to conservation of ME: : mgR+1/2*I*v^2/R^2+1/2*mv^2 >= mg(R+h) : ...................
1）猛踩刹车，显然4个轮子都受到刹车力矩，我们知道一般车辆不可能同时踩刹车和油门，那么这个时候油门必然是松的，发动机驱动转速降低，但发动机驱动力矩并不会立刻降到0，根据瞬态分析法，对于每一个轮子，d(omega)/dt<0，假设猛踩刹车前每个轮子中心线速度是v 旋转角速度是omega，那么每个轮子与地面接触点相对地面的线速度原先是vrelative="v-omega*r=0，猛踩刹车后一瞬间，每个轮子中心线速度仍然是v，但旋转角速度变为omega1，omega1<omega，每个轮子与地面接触点相对地面的线速度现在变为vrelative1=v-omega1*r">v-omega*r=0， 即vrelative1>0，那么静摩擦力要阻碍接触点相对地面向前的运动，所以静摩擦力向后。同时，汽车行驶不是完美的rolling without skipping，轮胎总有向前打滑的趋势，所以滑动动摩擦力也是向后。于是向后的静摩擦力和向后的滑动动摩擦力一起帮助AWD车辆从70mph减速到50mph。
2）不踩刹车只松油门，发动机驱动转速降低，但发动机驱动力矩并不会立刻降到0，根据瞬态分析法，对于每一个轮子，d(omega)/dt<0，假设不踩刹车只松油门前每个轮子>中心线速度是v, 旋转角速度是omega，那么每个轮子与地面接触点相对地面的线速度原先是vrelative=v-omega*r=0，不踩刹车只松油门后一瞬间，每个轮子中心线速度仍然 是v，但旋转角速度变为omega2，omega2速度现在变为vrelative2=v-omega2*r>v-omega*r=0， 即vrelative2>0，那么静摩擦力要阻碍接触点相对地面向前的运动，所以静摩擦力向后。同时，汽车行驶不是完美的 rolling without skipping，轮胎总有向前打滑的趋势，所以滑动动摩擦力也是向后。于是向后的静摩擦力和向后的滑动动摩擦力一起帮助AWD车辆从70mph减速到50mph。表 面上看2）的结论与1）完全一致，但考虑到2）不踩刹车，所以d(omega)/dt相对负得较少，所以2)的omega2比1)的omega1大一点，所以2）的vrelative2比1）的vrelative1正得小一点，向后的静摩擦力数值也要小一点，而向后的滑动动摩擦力在2）和1）是完全一样的，所以2）的总摩擦力比1）小一点，牛二定律说a=Fnet/m，所以2）的减速比1）慢一点。
而当R<=h时，毫无疑问，一碰撞，车轮线速度必然降为0，但车轮依然在旋转，然后车
轮和竖直墙壁之间的静摩擦力逐步抬高车轮。
你说的这个情况，我读计算机硕士做爬墙机器人时算过，不过不记得具体步骤了。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 你们湖北人真搞笑，这弹性碰撞怎么回事都不知道，竟然还能用能量守恒
: 参见北京大学 朱照宣 理论力学 下册，里面讲了怎样计算
: http://item.jd.com/10025439609533.html
随便找一个，
哈哈
给你应个景，
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 而当R
宏观上的摩擦力就是微观上的弹力的集聚。基于这个，就很好分析方向了。管它动摩擦静摩擦，你往哪边压它，它就往哪边反弹回去。
你这个问题，我们高中的物理老师讲过。就是说摩擦力有时候也提供动力。
你只会抄书。
当然这个杂耍圆盘我还在研究中。
我是湖北省那年除了那几个国际数理化奥赛金牌得主之外最强的。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 随便找一个，
: 哈哈
: 给你应个景，
答案
看看怎么做的
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 这个是我们上个世纪八十年代末高中物理竞赛题目，太简单！
: 我先用机械能守恒求解v。
: Initial:
: PE1=mgR
: KER=1/2*I*Omega^2=1/2*I*(v/R)^2=1/2*I*v^2/R^2
: KET=1/2*mv^2
: When the wheel is on top of the hurdle:
: PE2=mg(R+h)
: Due to conservation of ME:
: mgR+1/2*I*v^2/R^2+1/2*mv^2 >= mg(R+h)
: ...................
你他妈的把原题抠掉了“完全非弹性碰撞”给我做！
我告诉你了，1989年我考这个题目的时候，说了R>>h。
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 答案
: 看看怎么做的
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 这道题在1989年我们竞赛时被简化，当R>>h时，并不会发生完全非弹性碰撞，所以轮子
: 线速度并不会降到0。不信你问和我一起培训后来得了国际奥赛金牌的周彤和袁弘俊。
你这湖北第五水平不行，R>>h “并不会发生完全非弹性碰撞”这是搞笑。完全非弹性
碰撞的意思是碰撞点不弹开，相对速度降低到0。至于线速度不降到0，不是因为碰撞“不会发生完全非弹性碰撞”，而是因为碰撞瞬间角动量守恒，圆心在碰撞瞬间以碰撞点转动而已。
多谢您指教，撞击瞬间角动量守恒，然后圆周运动向心力分析，全部看懂了。这个是最牛逼的解析解，如果用physics engine程序模拟，八九不离十了！
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 答案
: 看看怎么做的
多谢您指教！
我把线动量守恒和角动量守恒混淆了。
从1989年到今天，我物理原地踏步。必须好好学习了！
【 在 verdelite (石头) 的大作中提到: 】
: 你这湖北第五水平不行，R>>h “并不会发生完全非弹性碰撞”这是搞笑。完全非弹性
: 碰撞的意思是碰撞点不弹开，相对速度降低到0。至于线速度不降到0，不是因为碰撞“
: 不会发生完全非弹性碰撞”，而是因为碰撞瞬间角动量守恒，圆心在碰撞瞬间以碰撞点
: 转动而已。
你那个合租客现在上班没？
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 多谢您指教！
: 我把线动量守恒和角动量守恒混淆了。
: 从1989年到今天，我物理原地踏步。必须好好学习了！
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 辅导美国学生AP Physics C，rotational mechanics.
既然是旋转力学，就应该提到了力矩是造成旋转的源
: 一个圆盘，圆圈，实心球或空心球从斜面上滚下来，假设是rolling without
slipping
: ，我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上，线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能，这个本虾高
: 中就学懂了。
向下旋转的源只可能是被在接触点获得的摩擦力提供
因此摩擦力向上
（可以换个角度加强理解：若无摩擦力，便仅有向下平滑）
参考这个，可以帮助中学生理解基本概念
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我：“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向？
: ” 我不假思索地说，当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: 面上滚下来一样，是静摩擦力，方向是向后。
: 学生皱起了眉头，说：虾，按你的说法，那摩擦力是阻碍轮胎运动的，但我们知道路面
: 必须有摩擦力汽车才能向前运动，如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转，所
: ...................
主动轮已经有车子提供的旋转的源，导致在与地面的接触点有后滑趋势（参考没有摩擦力的理想情况），因此摩擦力向前
被动轮的旋转源，跟前面从斜面下滚的情况相似，只可能是向后的摩擦力提供
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 多谢您指教！
: 我把线动量守恒和角动量守恒混淆了。
: 从1989年到今天，我物理原地踏步。必须好好学习了！
你第几名？我第七名，你怎么也是前五吧？
学生的想法难道不是正常的么？汽车在行驶时，驱动力给予的力让车轮旋转，在车轮跟地面接触点，车轮运动方向是向后的，因而摩擦力是向前的。摩擦力的特点就是：总是和运动方向相反。所谓静摩擦动摩擦的区别只在于摩擦系数不同。
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 辅导美国学生AP Physics C，rotational mechanics.
: 一个圆盘，圆圈，实心球或空心球从斜面上滚下来，假设是rolling without
slipping
: ，我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上，线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能，这个本虾高
: 中就学懂了。
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我：“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向？
: ” 我不假思索地说，当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: 面上滚下来一样，是静摩擦力，方向是向后。
: 学生皱起了眉头，说：虾，按你的说法，那摩擦力是阻碍轮胎运动的，但我们知道路面
: 必须有摩擦力汽车才能向前运动，如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转，所
: ...................
还蛮有意思的。楼主的精神还是值得敬佩的。
用高中牛二定理的能否帮我看一下相面两种情形的前后轮摩擦力方向？
假设FWD, 从70mph降到50mph, 1. 猛踩刹车。2. 不踩刹车松油门
虾泄，你不用自责，轮胎摩擦力的确实是个难题，比这里大多数人想像的要难，
无数博士论文都是这个题目的，受力分析是轮胎防抱死制动系统的基础，
从二战时代的飞机制动问题就有人开始研究了，轮胎是可以弹性变形的，和地面
是面接触，受力不是只有前后两个方向，还有垂直轮胎面的侧向力，两个方向的
静止摩擦系数是不一样的，最关键的，静止摩擦系数不是一个常数，它和对地
相对速度有非线性的关系，轮胎抱死轮胎对地相对速度为零时，侧向的静止摩擦
要小得多，这也是为什么轮胎抱死后，车辆就会失去操控性
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 辅导美国学生AP Physics C，rotational mechanics.
: 一个圆盘，圆圈，实心球或空心球从斜面上滚下来，假设是rolling without
slipping
: ，我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上，线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能，这个本虾高
: 中就学懂了。
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我：“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向？
: ” 我不假思索地说，当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: 面上滚下来一样，是静摩擦力，方向是向后。
: 学生皱起了眉头，说：虾，按你的说法，那摩擦力是阻碍轮胎运动的，但我们知道路面
: 必须有摩擦力汽车才能向前运动，如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转，所
: ...................
【 在 erain (红花会大老板) 的大作中提到: 】
: 虾泄，你不用自责，轮胎摩擦力的确实是个难题，比这里大多数人想像的要难，
: 无数博士论文都是这个题目的，受力分析是轮胎防抱死制动系统的基础，
: 从二战时代的飞机制动问题就有人开始研究了，轮胎是可以弹性变形的，和地面
: 是面接触，受力不是只有前后两个方向，还有垂直轮胎面的侧向力，两个方向的
: 静止摩擦系数是不一样的，最关键的，静止摩擦系数不是一个常数，它和对地
: 相对速度有非线性的关系，轮胎抱死轮胎对地相对速度为零时，侧向的静止摩擦
: 要小得多，这也是为什么轮胎抱死后，车辆就会失去操控性
你这段发言里面也有错误。“轮胎抱死轮胎对地相对速度为零时”，这句。“轮胎抱死”的意思是轮胎相对于车体来说不转了，而不是“轮胎对地相对速度为零”
从本楼可见美帝教育真是不行了，一初中物理问题把老师给难成这样，对最基本的受力分析可以说是clueless.
属实
虾蟹一个学生物的物理民间科学家，竟然成了马里兰省教委审定的省级优秀中学物理教师
【 在 realbug (WA) 的大作中提到: 】
: 从本楼可见美帝教育真是不行了，一初中物理问题把老师给难成这样，对最基本的受力
: 分析可以说是clueless.
考，都说是初中物理，你们初中学的牛啊
这是现在初中关于摩擦力的介绍，和我老学的差不多。只有滑动魔擦力，难怪不能全国一张卷子，你们老师讲的都超纲的 lol
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 属实
:
: 虾蟹一个学生物的物理民间科学家，竟然成了马里兰省教委审定的省级优秀中学物理教师
:
:
:
: 【 在 realbug (WA) 的大作中提到: 】
: : 从本楼可见美帝教育真是不行了，一初中物理问题把老师给难成这样，对最基本的受力
: : 分析可以说是clueless.
楼主的问题是大学理论力学内容
普通物理里面没这玩意，普通物理不涉及转动瞬心，也不涉及刚体动力学方程
至于说初中的，都是趁机挖苦而已
【 在 dinassor (牛磨王) 的大作中提到: 】
: 考，都说是初中物理，你们初中学的牛啊
: 这是现在初中关于摩擦力的介绍，和我老学的差不多。只有滑动魔擦力，难怪不能全国
: 一张卷子，你们老师讲的都超纲的 lol
:
在国内，匀速纯滚动力学是高中物理内容
一般都只是是用圆柱和球做题
力矩造成绕中心的转动
不需要微积分
LOL，咋还这么多人在胡搅蛮缠呢？美国的高中生（相当于中国初中水平）问一个汽车
能往前走摩擦力的方向，这是个初中物理问题，人家没问你摩擦力的计算，没问你关于摩擦力的任何高级问题，就问个方向，连大小都没问。承认“当时一下子卡住了没答上来”就那么难么？其实顶楼的帖子本来就是这个意思，结果被人耻笑之后，就开始百般抵赖，典型的死要面子。
任何学问都有高深有低级，假如，你家上小学的孩子问你，为啥汽车能往前走？你能跟孩子说，孩子你太小，等你到大学学完理论力学的摩擦力了，你就知道了？哪家孩子这么
倒霉赶上这种家长、老师？LOL，傻逼透顶了。
你妈
物理考不及格的傻叉别跳出来
转动惯量计算需要积分，你妈因此这部分在理论力学里面讨论
【 在 wewill2009 (daluobe) 的大作中提到: 】
: 在国内，匀速纯滚动力学是高中物理内容
: 一般都只是是用圆柱和球做题
: 力矩造成绕中心的转动
: 不需要微积分
非常感谢，您的完美解释根本就不需要微积分。
【 在 wewill2009 (daluobe) 的大作中提到: 】
: 既然是旋转力学，就应该提到了力矩是造成旋转的源
: slipping
: r
: 向下旋转的源只可能是被在接触点获得的摩擦力提供
: 因此摩擦力向上
: （可以换个角度加强理解：若无摩擦力，便仅有向下平滑）
: 参考这个，可以帮助中学生理解基本概念
: 主动轮已经有车子提供的旋转的源，导致在与地面的接触点有后滑趋势（参考没有摩擦
: 力的理想情况），因此摩擦力向前
: 被动轮的旋转源，跟前面从斜面下滚的情况相似，只可能是向后的摩擦力提供
多谢鼓励！
现在我开始研究ABS系统的力和力矩了。
【 在 erain (红花会大老板) 的大作中提到: 】
: 虾泄，你不用自责，轮胎摩擦力的确实是个难题，比这里大多数人想像的要难，
: 无数博士论文都是这个题目的，受力分析是轮胎防抱死制动系统的基础，
: 从二战时代的飞机制动问题就有人开始研究了，轮胎是可以弹性变形的，和地面
: 是面接触，受力不是只有前后两个方向，还有垂直轮胎面的侧向力，两个方向的
: 静止摩擦系数是不一样的，最关键的，静止摩擦系数不是一个常数，它和对地
: 相对速度有非线性的关系，轮胎抱死轮胎对地相对速度为零时，侧向的静止摩擦
: 要小得多，这也是为什么轮胎抱死后，车辆就会失去操控性
: slipping
: r
又出来显眼了，小朋友问你，飞机为啥会飞？你说等你上大学学完流体力学就知道了？还是说，你等一下，我去学习一下流体力学，然后再回答你？
傻逼不？LOL
多谢提出新问题。
我不懂AWD的机械原理，我的猜想是：
1）猛踩刹车，显然4个轮子都受到刹车力矩，我们知道一般车辆不可能同时踩刹车和油门，那么这个时候油门必然是松的，发动机驱动转速降低，但发动机驱动力矩并不会立刻降到0，根据瞬态分析法，对于每一个轮子，d(omega)/dt<0，假设猛踩刹车前每个轮子中心线速度是v 旋转角速度是omega，那么每个轮子与地面接触点相对地面的线速度原先是vrelative="v-omega*r=0，猛踩刹车后一瞬间，每个轮子中心线速度仍然是v，但旋转角速度变为omega1，omega1<omega，每个轮子与地面接触点相对地面的线速度现在变为vrelative1=v-omega1*r">v-omega*r=0， 即vrelative1>0，那么静摩擦力要阻碍接触点相对地面向前的运动，所以静摩擦力向后。同时，汽车行驶不是完美的rolling
without skipping，轮胎总有向前打滑的趋势，所以滑动动摩擦力也是向后。于是向后的静摩擦力和向后的滑动动摩擦力一起帮助AWD车辆从70mph减速到50mph。
2）不踩刹车只松油门，发动机驱动转速降低，但发动机驱动力矩并不会立刻降到0，根据瞬态分析法，对于每一个轮子，d(omega)/dt<0，假设不踩刹车只松油门前每个轮子>中心线速度是v, 旋转角速度是omega，那么每个轮子与地面接触点相对地面的线速度原先是vrelative=v-omega*r=0，不踩刹车只松油门后一瞬间，每个轮子中心线速度仍然
是v，但旋转角速度变为omega2，omega2速度现在变为vrelative2=v-omega2*r>v-omega*r=0， 即vrelative2>0，那么静摩擦力要阻碍接触点相对地面向前的运动，所以静摩擦力向后。同时，汽车行驶不是完美的
rolling without skipping，轮胎总有向前打滑的趋势，所以滑动动摩擦力也是向后。于是向后的静摩擦力和向后的滑动动摩擦力一起帮助AWD车辆从70mph减速到50mph。表
面上看2）的结论与1）完全一致，但考虑到2）不踩刹车，所以d(omega)/dt相对负得较少，所以2)的omega2比1)的omega1大一点，所以2）的vrelative2比1）的vrelative1正得小一点，向后的静摩擦力数值也要小一点，而向后的滑动动摩擦力在2）和1）是完全一样的，所以2）的总摩擦力比1）小一点，牛二定律说a=Fnet/m，所以2）的减速比1）慢一点。
【 在 youbet (youbet) 的大作中提到: 】
: 还蛮有意思的。楼主的精神还是值得敬佩的。
: 用高中牛二定理的能否帮我看一下相面两种情形的前后轮摩擦力方向？
: 假设FWD, 从70mph降到50mph, 1. 猛踩刹车。2. 不踩刹车松油门
根据我前述分析，猛踩刹车的减速比不踩刹车只松油门只快那么一点点。
但是实际驾驶中猛踩刹车的减速要比不踩刹车只松油门快很多倍！我的猜想是：AWD的
车辆车载计算机在用户猛踩刹车时会发出指令，通过变速箱让4个轮子反转，假设车辆
原先在北半球朝东行驶，我从赤道看该车，4个驱动轮都是顺时针旋转，一旦用户猛踩
刹车，4个驱动轮在变速箱驱动下，瞬间变成逆时针旋转，那么vrelative1=v-omega1*r，此时omega1变成负值（这里正负值的规定不是我们常用右手定则的角速度和力矩以逆时针为正值，而是我强行设定用户猛踩刹车前omega为正值，现在车轮反转所以变成负
值)，那么vrelative1正得更多，所以向后的静摩擦力会大很多。
通过我的最新计算，我猜测，AWD车辆的刹车比普通车辆的刹车强劲很多！
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 多谢提出新问题。
: 我不懂AWD的机械原理，我的猜想是：
: 1）猛踩刹车，显然4个轮子都受到刹车力矩，我们知道一般车辆不可能同时踩刹车和油
: 门，那么这个时候油门必然是松的，发动机驱动转速降低，但发动机驱动力矩并不会立
: 刻降到0，根据瞬态分析法，对于每一个轮子，d(omega)/dt<0，假设猛踩刹车前每个轮>: 子中心线速度是v, 旋转角速度是omega，那么每个轮子与地面接触点相对地面的线速度
: 原先是vrelative=v-omega*r=0，猛踩刹车后一瞬间，每个轮子中心线速度仍然是v，但
: 旋转角速度变为omega1，omega1: 变为vrelative1=v-omega1*r>v-omega*r=0， 即vrelative1>0，那么静摩擦力要阻碍接
: 触点相对地面向前的运动，所以静摩擦力向后。同时，汽车行驶不是完美的rolling : ...................
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 根据我前述分析，猛踩刹车的减速比不踩刹车只松油门只快那么一点点。
: 但是实际驾驶中猛踩刹车的减速要比不踩刹车只松油门快很多倍！我的猜想是：AWD的
: 车辆车载计算机在用户猛踩刹车时会发出指令，通过变速箱让4个轮子反转，假设车辆
: 原先在北半球朝东行驶，我从赤道看该车，4个驱动轮都是顺时针旋转，一旦用户猛踩
: 刹车，4个驱动轮在变速箱驱动下，瞬间变成逆时针旋转，那么vrelative1=v-omega1*r
: ，此时omega1变成负值（这里正负值的规定不是我们常用右手定则的角速度和力矩以逆
: 时针为正值，而是我强行设定用户猛踩刹车前omega为正值，现在车轮反转所以变成负
: 值)，那么vrelative1正得更多，所以向后的静摩擦力会大很多。
: 通过我的最新计算，我猜测，AWD车辆的刹车比普通车辆的刹车强劲很多！
虾蟹别瞎分析了。猛踩刹车时肯定不会让轮子反转。反转会滑动，滑动的摩擦力会小得多。而且会弄坏变速箱。不可能这样设计的。
松油门减速慢，只是因为发动机速度是缓慢下降的，需要消耗的动能不多。不应该把重点放到分析摩檫力上面。
虾蟹看你这么好学，给你个link
北大朱照宣理论力学，这是祖国最好的适合大学低年级的理论力学，
无数技巧，看完可以轻松对付你的傻逼中学生
http://tuku.yituyun.com/detail/2ddf7a9a45a61387c497d999b04a3c0a.html
【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 你妈
: 物理考不及格的傻叉别跳出来
: 转动惯量计算需要积分，你妈因此这部分在理论力学里面讨论
你这说法相似于：中学生不学计算简单锥体的体积,小学生不能学园的周长和面积
事实上，中学数学或物理直接用一些微积分的结论，让学生学习。其中不少这些学生一辈子可能都没有学多重积分或者你所谓的理论力学。
为了我上高中的小孩，
我买了最新版的Giancoli的physics principles with application，里面就是这样处理的。全书也是不用微积分。这个课本不仅仅是大学课本，也被一些中学对一些学生采用。
我也有最新版的young and freedman编的university physics with modern physics
里面是有微积分处理细节的
据我所知，这个被有些中学生用或做参考书
你说的大概是普通学生。一般的美国中学生是到高二或以后学物理，但学得很浅。中国也有类似的情况。质心转动定律在好高中是教给不少学生的，竞赛用。
【 在 wewill2009 (daluobe) 的大作中提到: 】
: 在国内，匀速纯滚动力学是高中物理内容
: 一般都只是是用圆柱和球做题
: 力矩造成绕中心的转动
: 不需要微积分