发现AP物理不是我以前认为的那么简单

xiaxie7
楼主 (未名空间)

辅导美国学生AP Physics C,rotational mechanics.

一个圆盘,圆圈,实心球或空心球从斜面上滚下来,假设是rolling without slipping,我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上,线速度v和角速度omega之间维持v=omega*r
。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能,这个本虾高中就学懂了。

但是学生的思维很有前瞻性。他问我:“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向?” 我不假思索地说,当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
面上滚下来一样,是静摩擦力,方向是向后。

学生皱起了眉头,说:虾,按你的说法,那摩擦力是阻碍轮胎运动的,但我们知道路面必须有摩擦力汽车才能向前运动,如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转,所以我认为汽车在平地向前行驶时摩擦力是向前的。

我立刻晕了,只好说:可能静摩擦力还是像我描述的那样是向后的,但是动摩擦力却是向前的,有两种摩擦力,分别是静摩擦力和动摩擦力,或者说分别是滑动摩擦力和滚动摩擦力。学生点点头,似乎是懂了。

但是今天半夜里我反复想这个问题,觉得我从来就没有学懂!汽车在平地向前行驶,根本就不能假设是rolling without slipping!!! 所以我给学生的解释本身就是错的。

而且在汽车加速时路面对汽车的总摩擦力必须是向前的,而在汽车减速时路面对汽车的总摩擦力必须是向后的。我们把汽车包括其轮子作为一个系统来研究,系统受到3个力
作用:重力和路面支撑力抵消,而汽车向前加速,那总受力只能是向前的摩擦力,而汽车减速,那总受力只能是向后的摩擦力。我的受力分析不包括汽车刹车对车轮的刹车力和汽车发动机变速箱对车轮的驱动力,因为这两个力都是内力,而我是把汽车作为一个整体考虑的,受力分析应该只考虑外力。

现在我这个全国高中物理竞赛一等奖已经彻底晕乎了!突然想起我读计算机硕士时导师辅导我做汽车驾驶模拟器时说过一句话:汽车行驶中摩擦力非常复杂,你不要试图
reinvent the wheel,你就把前面一个研究生写的C程序拷贝一下即可。

最新回帖

w
wewill2009
129 楼


【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 你妈
: 物理考不及格的傻叉别跳出来
: 转动惯量计算需要积分,你妈因此这部分在理论力学里面讨论

你这说法相似于:中学生不学计算简单锥体的体积,小学生不能学园的周长和面积

事实上,中学数学或物理直接用一些微积分的结论,让学生学习。其中不少这些学生一辈子可能都没有学多重积分或者你所谓的理论力学。

为了我上高中的小孩,
我买了最新版的Giancoli的physics principles with application,里面就是这样处理的。全书也是不用微积分。这个课本不仅仅是大学课本,也被一些中学对一些学生采用。

我也有最新版的young and freedman编的university physics with modern physics
里面是有微积分处理细节的
据我所知,这个被有些中学生用或做参考书

你说的大概是普通学生。一般的美国中学生是到高二或以后学物理,但学得很浅。中国也有类似的情况。质心转动定律在好高中是教给不少学生的,竞赛用。

【 在 wewill2009 (daluobe) 的大作中提到: 】
: 在国内,匀速纯滚动力学是高中物理内容
: 一般都只是是用圆柱和球做题
: 力矩造成绕中心的转动
: 不需要微积分

furoci
128 楼

虾蟹看你这么好学,给你个link

北大朱照宣理论力学,这是祖国最好的适合大学低年级的理论力学,
无数技巧,看完可以轻松对付你的傻逼中学生
http://tuku.yituyun.com/detail/2ddf7a9a45a61387c497d999b04a3c0a.html

verdelite
127 楼


【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 根据我前述分析,猛踩刹车的减速比不踩刹车只松油门只快那么一点点。
: 但是实际驾驶中猛踩刹车的减速要比不踩刹车只松油门快很多倍!我的猜想是:AWD的
: 车辆车载计算机在用户猛踩刹车时会发出指令,通过变速箱让4个轮子反转,假设车辆
: 原先在北半球朝东行驶,我从赤道看该车,4个驱动轮都是顺时针旋转,一旦用户猛踩
: 刹车,4个驱动轮在变速箱驱动下,瞬间变成逆时针旋转,那么vrelative1=v-omega1*r
: ,此时omega1变成负值(这里正负值的规定不是我们常用右手定则的角速度和力矩以逆
: 时针为正值,而是我强行设定用户猛踩刹车前omega为正值,现在车轮反转所以变成负
: 值),那么vrelative1正得更多,所以向后的静摩擦力会大很多。
: 通过我的最新计算,我猜测,AWD车辆的刹车比普通车辆的刹车强劲很多!

虾蟹别瞎分析了。猛踩刹车时肯定不会让轮子反转。反转会滑动,滑动的摩擦力会小得多。而且会弄坏变速箱。不可能这样设计的。

松油门减速慢,只是因为发动机速度是缓慢下降的,需要消耗的动能不多。不应该把重点放到分析摩檫力上面。
furoci

我尻

你这水平也敢跳出来赚钱啦?
xiaxie7

我计算机导师曾经忠告我汽车路面行驶受力不是那么简单的。

在这个问题上,路面对车轮的静摩擦力不是简单的滚动摩擦或滑动摩擦,路面对车轮的动摩擦力也不是简单的滑动摩擦或滚动摩擦。

我已经绝望了。我的AP Physics C学生真是TJ的顶级学生,想问题比我深。

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 我尻
: 你这水平也敢跳出来赚钱啦?

C
Caravel

静摩擦力方向要看相对运动趋势
s
shakuras

你物理太差
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 辅导美国学生AP Physics C,rotational mechanics.
: 一个圆盘,圆圈,实心球或空心球从斜面上滚下来,假设是rolling without
slipping
: ,我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上,线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能,这个本虾高
: 中就学懂了。
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我:“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向?
: ” 我不假思索地说,当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: 面上滚下来一样,是静摩擦力,方向是向后。
: 学生皱起了眉头,说:虾,按你的说法,那摩擦力是阻碍轮胎运动的,但我们知道路面
: 必须有摩擦力汽车才能向前运动,如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转,所
: ...................

ExternalF

这个看似简单其实要大学力学课才讲,高中不知道很正常

furoci

所以你的学生已经鄙视你了

做老师最重要的一条是智商上要对学生有绝对压倒性的优势,绝对不能给你的学生半点怀疑的余地

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 我计算机导师曾经忠告我汽车路面行驶受力不是那么简单的。
: 在这个问题上,路面对车轮的静摩擦力不是简单的滚动摩擦或滑动摩擦,路面对车轮的
: 动摩擦力也不是简单的滑动摩擦或滚动摩擦。
: 我已经绝望了。我的AP Physics C学生真是TJ的顶级学生,想问题比我深。

z
zhetian

就你这水平也高中竞赛一等奖。。。。。。滚动磨擦和滑动磨擦的区别是大一物理就讲了的。你啥时候搞懂front drive和rear drive的区别再来赚钱吧。
xiaxie7

根本就不是大一物理问题,而是大学物理系或机械系高年级课程问题。

我睡不着一个人继续苦想,终于有点进展: 我猜测如果是发动机驱动的轮子,静摩擦力是向前的,而没有发动机驱动的轮子,静摩擦力是向后的。

这个复杂问题不是简单受力分析能够搞定的,必须用力矩,并且汽车速度变化时根本不是平衡态,必须用微积分。

版上把这个当作大一"滚动摩擦力"的同学都是外行!

【 在 zhetian (叶凡) 的大作中提到: 】
: 就你这水平也高中竞赛一等奖。。。。。。滚动磨擦和滑动磨擦的区别是大一物理就讲
: 了的。你啥时候搞懂front drive和rear drive的区别再来赚钱吧。

xiaxie7

不能简单归入滚动摩擦对滑动摩擦。滚动摩擦其实不是力而是力矩。

不过您的前轮驾驶和后轮驾驶让我茅塞顿开,谢谢您!

驱动轮有发动机带动时的静摩擦力是向前的,而从动轮的静摩擦力是向后的。

难怪我当年计算机导师,康奈尔毕业的应用数学博士要我不要自己做车轮受力分析,那个太复杂,而是直接用爱大机械系中国硕士生写的code。

【 在 zhetian (叶凡) 的大作中提到: 】
: 就你这水平也高中竞赛一等奖。。。。。。滚动磨擦和滑动磨擦的区别是大一物理就讲
: 了的。你啥时候搞懂front drive和rear drive的区别再来赚钱吧。

d
darkq


这一把,我只能敬佩虾将军的诚实了
xiaxie7

我实事求是,反复探索。

这个汽车轮子摩擦力方向问题,不是相当于大一物理的AP物理能解决的。

车轮转速变化部分必须得用力矩分析和微分方程。

【 在 darkq (大棒子) 的大作中提到: 】
: 这一把,我只能敬佩虾将军的诚实了

xiaxie7

车轮静摩擦力方向仅仅看相对运动趋势不够, 还必须解力矩方程。而且我把整个汽车
包括车轮一起当作刚体做牛二计算就是错的。

如果车轮在转动时还在前进方向或横向打滑,则此问题微分方程恐怕没有解析解。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 静摩擦力方向要看相对运动趋势

z
zhetian

属实。大一力学,解这样的习题,确实用到力矩分析和微分。参见赵恺华的《力学》刚体力学和角动量守恒那一章。前驱后驱,因为质心位置和驱动力转动中心的位置不同,造成
了爆踩油门时车头上仰和车屁股下压的差异

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 我实事求是,反复探索。
: 这个汽车轮子摩擦力方向问题,不是相当于大一物理的AP物理能解决的。
: 车轮转速变化部分必须得用力矩分析和微分方程。

n
neirongor

搞物理要有直觉天赋。 你苦思冥想的,估计牛顿脑中半秒钟就搞清楚了。

先不要想轮子, 有点复杂。简单一些, 想想走路和滑雪就好了。 人走路是靠静摩擦
(鞋子和地面的齿轮咬合)提供向前的力,鞋与地面不发热,好好走路的话不太费鞋子。 人滑雪是滑动摩擦,摩擦力是完全向后的,滑雪板和地面之间要发热。滑雪向前力
的来源是重力和滑雪杖的捣鼓捣鼓。 滑雪杖和地面有静摩擦力提供向前的力。

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 根本就不是大一物理问题,而是大学物理系或机械系高年级课程问题。
: 我睡不着一个人继续苦想,终于有点进展: 我猜测如果是发动机驱动的轮子,静摩擦力
: 是向前的,而没有发动机驱动的轮子,静摩擦力是向后的。
: 这个复杂问题不是简单受力分析能够搞定的,必须用力矩,并且汽车速度变化时根本不
: 是平衡态,必须用微积分。
: 版上把这个当作大一"滚动摩擦力"的同学都是外行!

n
neirongor

要亲身直觉体验下后驱车是怎么开的, 很简单, 双手穿上滑雪板,双脚穿上耐克鞋,然后四肢着地双脚捣腾向前移动,你就明白了。

【 在 neirongor (nei) 的大作中提到: 】
: 搞物理要有直觉天赋。 你苦思冥想的,估计牛顿脑中半秒钟就搞清楚了。
: 先不要想轮子, 有点复杂。简单一些, 想想走路和滑雪就好了。 人走路是靠静摩擦
: (鞋子和地面的齿轮咬合)提供向前的力,鞋与地面不发热,好好走路的话不太费鞋子
: 。 人滑雪是滑动摩擦,摩擦力是完全向后的,滑雪板和地面之间要发热。滑雪向前力
: 的来源是重力和滑雪杖的捣鼓捣鼓。 滑雪杖和地面有静摩擦力提供向前的力。

m
molvillage

想想自行车。主动轮摩檫力向前,是这个力推动你前进。被动轮摩檫力向后。
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 车轮静摩擦力方向仅仅看相对运动趋势不够, 还必须解力矩方程。而且我把整个汽车
: 包括车轮一起当作刚体做牛二计算就是错的。
: 如果车轮在转动时还在前进方向或横向打滑,则此问题微分方程恐怕没有解析解。

KingofSoccer


未必是诚实,估计是真以为这题很难,不会不丢人。
看他说一堆乱七八糟的借口,他应该还是没有明白他有多菜。

【 在 darkq (大棒子) 的大作中提到: 】
: 这一把,我只能敬佩虾将军的诚实了

B
Bluemusic

做车轮受力分析时,应该把车轮和地面的接触点作为rotation的pivot点,
车轮有相对地面滑动的趋势,摩擦力向前,抵消这种趋势。
因为转动的中心点是车轮和地面的接触点,发动机在车轴处施加一个向前的力矩,使整个汽车向前平移。
也可以这样理解:车轮一直在试图做旋转运动,因为地面摩擦力的存在,旋转一直没有发生。如果车轮的旋转发生了,那就是原地打滑。
s
skybluewei

差,你这物理太差劲了!误人子弟啊!动力轮的摩擦力是向前的,因为轮子的相对运动【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 辅导美国学生AP Physics C,rotational mechanics.
: 一个圆盘,圆圈,实心球或空心球从斜面上滚下来,假设是rolling without
slipping
: ,我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上,线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能,这个本虾高
: 中就学懂了。
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我:“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向?
: ” 我不假思索地说,当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: 面上滚下来一样,是静摩擦力,方向是向后。
: 学生皱起了眉头,说:虾,按你的说法,那摩擦力是阻碍轮胎运动的,但我们知道路面
: 必须有摩擦力汽车才能向前运动,如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转,所
: ...................

MicroBee

物理一等奖?……

高中时物理老师都会提到这个基本问题吧。
有动力的轮子和无动力的轮子的区别,摩擦力方向不一样。并以摩托车为例子说明,为什么前轮做的顺滑以减少摩擦,后轮做得粗糙以增大摩擦。

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 辅导美国学生AP Physics C,rotational mechanics.
: 一个圆盘,圆圈,实心球或空心球从斜面上滚下来,假设是rolling without
slipping
: ,我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上,线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能,这个本虾高
: 中就学懂了。
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我:“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向?
: ” 我不假思索地说,当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: 面上滚下来一样,是静摩擦力,方向是向后。
: 学生皱起了眉头,说:虾,按你的说法,那摩擦力是阻碍轮胎运动的,但我们知道路面
: 必须有摩擦力汽车才能向前运动,如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转,所
: ...................

nobrain

滑动摩擦力总是向后,而且总是存在,p=fv还记得否,一定功率的汽车,有个最大速度,就是滑动摩擦力和汽车动力平衡的时刻
hhcare

虾蟹高中物理不行啊。。。。

【 在 nobrain(nobrain) 的大作中提到: 】

: 滑动摩擦力总是向后,而且总是存在,p=fv还记得否,一定功率的汽车,有个最大速度

: ,就是滑动摩擦力和汽车动力平衡的时刻

xiaxie7

你的分析是正确的。

不过我们不能简单地认为静摩擦力不做功,而动摩擦力做功。

举个例子:桌上叠着两本书,我向前用力推下面那本书,只要两书之间静摩擦力足够,则上面那本书将和下面那本书一起加速运动。这种情况下,静摩擦力对上面那本书做正功,使得上面那本书动能增加,当然并不发热。

【 在 neirongor (nei) 的大作中提到: 】
: 搞物理要有直觉天赋。 你苦思冥想的,估计牛顿脑中半秒钟就搞清楚了。
: 先不要想轮子, 有点复杂。简单一些, 想想走路和滑雪就好了。 人走路是靠静摩擦
: (鞋子和地面的齿轮咬合)提供向前的力,鞋与地面不发热,好好走路的话不太费鞋子
: 。 人滑雪是滑动摩擦,摩擦力是完全向后的,滑雪板和地面之间要发热。滑雪向前力
: 的来源是重力和滑雪杖的捣鼓捣鼓。 滑雪杖和地面有静摩擦力提供向前的力。

xiaxie7

您的想法和我昨晚想法不谋而合,英雄所见略同。

但是今天早上我再想,觉得我们俩都把问题过于简化了。

我记得我小时候骑的自行车是后轮驱动的,那么后轮是主动轮,前轮是被动轮。当我不踩踏板时,两轮都是被动轮,则两轮静摩擦力都是向后的。而我当用力踩踏板时,后轮是主动轮,其静摩擦力是向前的,使得后轮角速度增加和整车线速度增加。那么,假设方程是连续的,根据中间值定律,必然存在这么一种中间状态,当我微微踩踏板时,后轮的静摩擦力可能为0。

那些把本虾问题当作高中物理问题或者大一物理问题的同学,都把问题想简单了。

【 在 molvillage (摩尔庄园) 的大作中提到: 】
: 想想自行车。主动轮摩檫力向前,是这个力推动你前进。被动轮摩檫力向后。

d
dachu


这个轮子超哪边转?记得好像高中时的题。

d
dachu

蟹哥让哥很意外

xiaxie7

我说了,这题根本不是高中或大一物理水平!

必须用微分的思想。

我们先来考虑车轮匀速转动前进,而且车轮与地面间没有相对滑动(rolling without slipping)。

车轮轴心相对地面的线速度为v,车轮角速度为omega,v=omega*r, r是车轮半径。

那么车轮与地面接触点相对地面的线速度为vrelative=v-omega*r=v-v=0,所以没有相
对运动,只能是静摩擦力,方向是向后!

但是,如果该车轮是驱动轮,我开始猛踩自行车踏板,通过对车轮施加一个力矩,tau=I*alpha

alpha为正,也就是d(omega)/dt为正,所以新的omega1比老的omega略大,这就使得车
轮与地面接触点相对地面的线速度vrelative=v-omega1*rvrelative<0 车轮与地面接触点有相对地面向后运动的趋势(当然还没有来得及发生="">),所以此时静摩擦力改变方向,变为向前。

【 在 KingofSoccer (Cloudcroft) 的大作中提到: 】
: 未必是诚实,估计是真以为这题很难,不会不丢人。
: 看他说一堆乱七八糟的借口,他应该还是没有明白他有多菜。

verdelite

就是。虾蟹那样万事往微积分头上一推的做法是错误的。做任何计算之前头脑里都要有一个定性的认识才行,否则计算出来一个结果也不知道是什么,对不对。

【 在 neirongor(nei) 的大作中提到: 】

: 搞物理要有直觉天赋。 你苦思冥想的,估计牛顿脑中半秒钟就搞清楚了。

: 先不要想轮子, 有点复杂。简单一些, 想想走路和滑雪就好了。 人走路是靠
静摩擦

: (鞋子和地面的齿轮咬合)提供向前的力,鞋与地面不发热,好好走路的话不太费鞋子

: 。 人滑雪是滑动摩擦,摩擦力是完全向后的,滑雪板和地面之间要发热。滑雪
向前力

: 的来源是重力和滑雪杖的捣鼓捣鼓。 滑雪杖和地面有静摩擦力提供向前的力。

verdelite

要问一问虾蟹将军的这个一等奖有几个人。不会有100个吧,虾蟹第100名也得个一等奖。

【 在 MicroBee(=!!=) 的大作中提到: 】

: 物理一等奖?……

: 高中时物理老师都会提到这个基本问题吧。

: 有动力的轮子和无动力的轮子的区别,摩擦力方向不一样。并以摩托车为例子说明,为

: 什么前轮做的顺滑以减少摩擦,后轮做得粗糙以增大摩擦。

: slipping

: r

xiaxie7

你过分简化了。

车轮匀速转动,车轮与地面无打滑:

车轮轴心相对地面线速度v,车轮顶点相对地面线速度2v,车轮与地面接触点相对地面
线速度0,此时静摩擦力向后。

但是当车轮加速转动那一瞬间,车轮与地面接触点相对地面线速度有变为小于0的趋势
,此时静摩檫力变为向前抵消这种趋势。

是微分概念。

【 在 Bluemusic (post-post-post-post-postdoc) 的大作中提到: 】
: 做车轮受力分析时,应该把车轮和地面的接触点作为rotation的pivot点,
: 车轮有相对地面滑动的趋势,摩擦力向前,抵消这种趋势。
: 因为转动的中心点是车轮和地面的接触点,发动机在车轴处施加一个向前的力矩,使整
: 个汽车向前平移。
: 也可以这样理解:车轮一直在试图做旋转运动,因为地面摩擦力的存在,旋转一直没有
: 发生。如果车轮的旋转发生了,那就是原地打滑。

verdelite

这么教条的吗。做不做功,不是背下来的。

【 在 xiaxie7(民科) 的大作中提到: 】

: 你的分析是正确的。

: 不过我们不能简单地认为静摩擦力不做功,而动摩擦力做功。

: 举个例子:桌上叠着两本书,我向前用力推下面那本书,只要两书之间静摩擦力足够,

: 则上面那本书将和下面那本书一起加速运动。这种情况下,静摩擦力对上面那本书做正

: 功,使得上面那本书动能增加,当然并不发热。

d
darkq

虾将军这次确实露馅了
[在 KingofSoccer (Cloudcroft) 的大作中提到:]
:未必是诚实,估计是真以为这题很难,不会不丢人。
:看他说一堆乱七八糟的借口,他应该还是没有明白他有多菜。
xiaxie7

你过分简化了。

必须用微分解释。

在不同条件下,动力轮的静摩擦力可以是向前,可以是0,也可以是向后。

【 在 skybluewei (weilan) 的大作中提到: 】
: 差,你这物理太差劲了!误人子弟啊!动力轮的摩擦力是向前的,因为轮子的相对运动
: slipping
: r

verdelite

怎么想简单了,高中不就是这么学的吗,就是这么简单。问题是不能背教条。。。

【 在 xiaxie7(民科) 的大作中提到: 】

: 您的想法和我昨晚想法不谋而合,英雄所见略同。

: 但是今天早上我再想,觉得我们俩都把问题过于简化了。

: 我记得我小时候骑的自行车是后轮驱动的,那么后轮是主动轮,前轮是被动轮。当我不

: 踩踏板时,两轮都是被动轮,则两轮静摩擦力都是向后的。而我当用力踩踏板时,后轮

: 是主动轮,其静摩擦力是向前的,使得后轮角速度增加和整车线速度增加。那么,假设

: 方程是连续的,根据中间值定律,必然存在这么一种中间状态,当我微微踩踏板时,后

: 轮的静摩擦力可能为0。

: 那些把本虾问题当作高中物理问题或者大一物理问题的同学,都把问题想简单了。

verdelite

这种定性思考不需要微积分,这是高中物理内容。

【 在 xiaxie7(民科) 的大作中提到: 】

: 你过分简化了。

: 必须用微分解释。

: 在不同条件下,动力轮的静摩擦力可以是向前,可以是0,也可以是向后。

xiaxie7

我说了这不是高中物理水平问题。

我计算机导师是康奈尔应数博士,都告诉过我太复杂,他都解释不清楚,让我直接拷贝机械系中国研究生写的code。

一般汽车即使是前驱的,也把四个轮子做得一样粗糙,估计是为了刹车时滑动摩擦力向后,越大越安全,无法兼顾正常行驶时燃油效率了。

【 在 MicroBee (=!!=) 的大作中提到: 】
: 物理一等奖?……
: 高中时物理老师都会提到这个基本问题吧。
: 有动力的轮子和无动力的轮子的区别,摩擦力方向不一样。并以摩托车为例子说明,为
: 什么前轮做的顺滑以减少摩擦,后轮做得粗糙以增大摩擦。
: slipping
: r

xiaxie7

我和TJ同学讨论的是车轮与地面接触点和地面之间的静摩擦力,因为我们假定rolling without slipping。

而您的功率方程中这个阻力主要来自空气阻力,根据流体力学,这个阻力可以和汽车速度的一次方,二次方,三次方,..., 成正比。

【 在 nobrain (nobrain) 的大作中提到: 】
: 滑动摩擦力总是向后,而且总是存在,p=fv还记得否,一定功率的汽车,有个最大速度
: ,就是滑动摩擦力和汽车动力平衡的时刻

verdelite

你,这个啥毛病,这就是高中物理内容,和微积分无关。

车子阻力低靠的不是轮胎表面滑,它靠的气足和轴承。。。算了说了你也不懂。

【 在 xiaxie7(民科) 的大作中提到: 】

: 我说了这不是高中物理水平问题。

: 我计算机导师是康奈尔应数博士,都告诉过我太复杂,他都解释不清楚,让我直接拷贝

: 机械系中国研究生写的code。

: 一般汽车即使是前驱的,也把四个轮子做得一样粗糙,估计是为了刹车时滑动摩擦力向

: 后,越大越安全,无法兼顾正常行驶时燃油效率了。

xiaxie7

版上同学即使是工程博士,物理水平也高不到哪里去。

汽车轮胎静摩擦力分析不是定性的,而是定量的,根据条件不同,可以向前,可以为0
,可以向后。

【 在 hhcare (龙龙) 的大作中提到: 】
: 虾蟹高中物理不行啊。。。。
:
: 滑动摩擦力总是向后,而且总是存在,p=fv还记得否,一定功率的汽车,有个最
: 大速度
:
: ,就是滑动摩擦力和汽车动力平衡的时刻
:

xiaxie7

我们把力矩分为clockwise和counter-clockwise。

你图中唯一力矩是clockwise,所以轮子当然是顺时针转动了。

【 在 dachu (Big Chef) 的大作中提到: 】
: 这个轮子超哪边转?记得好像高中时的题。

xiaxie7

这个问题不是高中水平,也不是大一水平。

【 在 verdelite (石头) 的大作中提到: 】
: 怎么想简单了,高中不就是这么学的吗,就是这么简单。问题是不能背教条。。。
:
: 您的想法和我昨晚想法不谋而合,英雄所见略同。
:
: 但是今天早上我再想,觉得我们俩都把问题过于简化了。
:
: 我记得我小时候骑的自行车是后轮驱动的,那么后轮是主动轮,前轮是被动轮。
: 当我不
:
: 踩踏板时,两轮都是被动轮,则两轮静摩擦力都是向后的。而我当用力踩踏板时
: ,后轮
:
: 是主动轮,其静摩擦力是向前的,使得后轮角速度增加和整车线速度增加。那么
: ,假设
:
: 方程是连续的,根据中间值定律,必然存在这么一种中间状态,当我微微踩踏板
: ...................

e
ezf

大学毕业的人中,中学物理真正学懂了的人很少。

xiaxie7

我辅导TJ高中学生的是AP Physics C,即基于微积分的大学物理。

因为我高中只学了一个轮子从有摩擦力的斜面滚下来,rolling without slipping,所以我力矩分析毫无问题,静摩擦力是沿斜面向上的。

但是TJ学生思考非常深,考虑了真实世界汽车轮胎问题,才让我得以在昨晚和今早想通了解析解:轮胎静摩擦力可以是向后,为零,或向前的。

【 在 verdelite (石头) 的大作中提到: 】
: 这种定性思考不需要微积分,这是高中物理内容。
:
: 你过分简化了。
:
: 必须用微分解释。
:
: 在不同条件下,动力轮的静摩擦力可以是向前,可以是0,也可以是向后。
:

verdelite

定性定量你也没搞懂,你说的这些正是定性。定量是这样的:摩擦力等于345.4牛顿

【 在 xiaxie7(民科) 的大作中提到: 】

: 版上同学即使是工程博士,物理水平也高不到哪里去。

: 汽车轮胎静摩擦力分析不是定性的,而是定量的,根据条件不同,可以向前,可以为0

: ,可以向后。

verdelite

就是高中物理水平。随便搜索一下,“高中物理之。。。。”,自己看
http://www.myliushu.com/3776.html

【 在 xiaxie7(民科) 的大作中提到: 】

: 这个问题不是高中水平,也不是大一水平。

G
GouSheng

Late to the party.

我依稀记得轮胎对地面的摩擦力是向后的,这个摩擦力的反作用力(地面给轮胎的)向前推动车辆前进

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 你过分简化了。
: 必须用微分解释。
: 在不同条件下,动力轮的静摩擦力可以是向前,可以是0,也可以是向后。

xiaxie7

您可能根本没有学过基于微积分的大学物理。

我们说的定量,是symbolic solution,不是具体数字。

比方说,实心轮子从斜面上滚下来,without slipping,则其线加速度为2/3*gsin(
theta),斜面与轮子之间最小摩擦系数应该是1/3*tan(theta)。

【 在 verdelite (石头) 的大作中提到: 】
: 定性定量你也没搞懂,你说的这些正是定性。定量是这样的:摩擦力等于345.4牛顿
:
: 版上同学即使是工程博士,物理水平也高不到哪里去。
:
: 汽车轮胎静摩擦力分析不是定性的,而是定量的,根据条件不同,可以向前,可
: 以为0
:
: ,可以向后。
:

xiaxie7

不是这么简单的。

从动轮受到地面的静摩擦力一直是向后的。

主动轮受到地面的静摩擦力在发动机加速时是向前的。

【 在 GouSheng (水果王) 的大作中提到: 】
: Late to the party.
: 我依稀记得轮胎对地面的摩擦力是向后的,这个摩擦力的反作用力(地面给轮胎的)向
: 前推动车辆前进

daigaku

汽车加速或匀速前进时,驱动轮受到地面给的向前的力,也就是驱动力。这是因为发动机给了驱动轮一个扭矩。
汽车减速行驶时,车轮受的驱动力矩减小,或为零。同时可能有制动力矩。这个时候地面给驱动轮的力可能是向后的。具体要根据轮胎转速和车速来算。

【 在 GouSheng (水果王) 的大作中提到: 】
: Late to the party.
: 我依稀记得轮胎对地面的摩擦力是向后的,这个摩擦力的反作用力(地面给轮胎的)向
: 前推动车辆前进

verdelite

这个解是定量
你前面分析啥时向前啥时向后是定性。

【 在 xiaxie7(民科) 的大作中提到: 】

: 您可能根本没有学过基于微积分的大学物理。

: 我们说的定量,是symbolic solution,不是具体数字。

: 比方说,实心轮子从斜面上滚下来,without slipping,则其线加速度为2/3*
gsin(

: theta),斜面与轮子之间最小摩擦系数应该是1/3*tan(theta)。

VladPutin

现在小孩都可以在油管上看MIT的物理公开课,你要是不看你就要被开除了。
W
WonderStreet

这就是做题家成不了牛顿级大师的原因。做题再溜,碰一简单实际问题就虾了。

对了,虾将军是搞笑的吧

dinassor

应该是力学课,普物肯定没讲过,虽然我老都还给老师了

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 根本就不是大一物理问题,而是大学物理系或机械系高年级课程问题。
:
: 我睡不着一个人继续苦想,终于有点进展: 我猜测如果是发动机驱动的轮子,静摩擦力
: 是向前的,而没有发动机驱动的轮子,静摩擦力是向后的。
:
: 这个复杂问题不是简单受力分析能够搞定的,必须用力矩,并且汽车速度变化时根本不
: 是平衡态,必须用微积分。
:
: 版上把这个当作大一"滚动摩擦力"的同学都是外行!
:
:
: 【 在 zhetian (叶凡) 的大作中提到: 】
: : 就你这水平也高中竞赛一等奖。。。。。。滚动磨擦和滑动磨擦的区别是大一物理就讲
: : 了的。你啥时候搞懂front drive和rear drive的区别再来赚钱吧。
xiaxie7

非常正确!!!

【 在 daigaku (๑۩۞۩๑) 的大作中提到: 】
: 汽车加速或匀速前进时,驱动轮受到地面给的向前的力,也就是驱动力。这是因为发动
: 机给了驱动轮一个扭矩。
: 汽车减速行驶时,车轮受的驱动力矩减小,或为零。同时可能有制动力矩。这个时候地
: 面给驱动轮的力可能是向后的。具体要根据轮胎转速和车速来算。

xiaxie7

您根本就没有意识到这个问题的复杂程度,必须微分。

【 在 WonderStreet (WonderStreet) 的大作中提到: 】
: 这就是做题家成不了牛顿级大师的原因。做题再溜,碰一简单实际问题就虾了。
: 对了,虾将军是搞笑的吧

s
shakuras

看你们扯的。
我本科没上过物理课的生物千老高中就知道的东西,你还大学物理系高年级课程,
弱就一个字
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 根本就不是大一物理问题,而是大学物理系或机械系高年级课程问题。
: 我睡不着一个人继续苦想,终于有点进展: 我猜测如果是发动机驱动的轮子,静摩擦力
: 是向前的,而没有发动机驱动的轮子,静摩擦力是向后的。
: 这个复杂问题不是简单受力分析能够搞定的,必须用力矩,并且汽车速度变化时根本不
: 是平衡态,必须用微积分。
: 版上把这个当作大一"滚动摩擦力"的同学都是外行!

furoci

这是大学一年级理论力学课程中刚体运动的内容

滚动问题得到解决,需要引入了“速度瞬心”(Instant centre of rotation),不是一个受力能解决的。

【 在 dinassor (牛磨王) 的大作中提到: 】
: 应该是力学课,普物肯定没讲过,虽然我老都还给老师了
: 就讲

z
zhetian

高中不讲。竞赛的可能讲,但是估计虾蟹那波竞赛还不太上道,后来竞赛都是直接补充大学物理专业知识的。而且当时的普通工科大学物理跟物理系大学物理还有些不同。物理系的力学才会讲基于微积分的力学分析。
【 在 MicroBee (=!!=) 的大作中提到: 】
: 物理一等奖?……
: 高中时物理老师都会提到这个基本问题吧。
: 有动力的轮子和无动力的轮子的区别,摩擦力方向不一样。并以摩托车为例子说明,为
: 什么前轮做的顺滑以减少摩擦,后轮做得粗糙以增大摩擦。
: slipping
: r

dinassor

你们物理系吧,俺们普物需要按照微积分重讲,安排在大二上,理论力学是大二下的课程

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 这是大学一年级理论力学课程中刚体运动的内容
:
: 滚动问题得到解决,需要引入了“速度瞬心”(Instant centre of rotation),不是
: 一个受力能解决的。
:
:
:
: 【 在 dinassor (牛磨王) 的大作中提到: 】
: : 应该是力学课,普物肯定没讲过,虽然我老都还给老师了
: : 就讲
s
skybluewei

LOL,您就别叽歪了,美国的中学生就问了你个初中水平的定性问题,为啥汽车能向前
走,摩擦力的方向是啥?您就卡壳了。。。关键是卡壳不要紧,您连最基本的牛二定律都不会用啊。。。汽车加速度是正的,总摩擦力是向前的,加速度是0,总摩擦力是0,减速(加速度为负)总摩擦力向后,初中物理啊。您就别整啥微积分了。。。LOL,先把
前后左右搞清楚再说吧。

这个问题是学摩擦力的初学者的经典问题,汽车/自行车为啥会往前走?因为任何人一
想到摩擦力就是“摩擦阻力”,直觉就是和物体运动方向相反的,殊不知摩擦力的方向取决于接触面的相对运动,不是物体整体运动。物体的整体运动取决于f=ma,就知道摩擦力方向了。
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 你过分简化了。
: 必须用微分解释。
: 在不同条件下,动力轮的静摩擦力可以是向前,可以是0,也可以是向后。

s
shakuras

right on
扯什么微积分。连中学简单受力分析都错了,还硬拗需要微积分。
【 在 skybluewei (weilan) 的大作中提到: 】
: LOL,您就别叽歪了,美国的中学生就问了你个初中水平的定性问题,为啥汽车能向前
: 走,摩擦力的方向是啥?您就卡壳了。。。关键是卡壳不要紧,您连最基本的牛二定律
: 都不会用啊。。。汽车加速度是正的,总摩擦力是向前的,加速度是0,总摩擦力是0,
: 减速(加速度为负)总摩擦力向后,初中物理啊。您就别整啥微积分了。。。LOL,先把
: 前后左右搞清楚再说吧。
: 这个问题是学摩擦力的初学者的经典问题,汽车/自行车为啥会往前走?因为任何人一
: 想到摩擦力就是“摩擦阻力”,直觉就是和物体运动方向相反的,殊不知摩擦力的方向
: 取决于接触面的相对运动,不是物体整体运动。物体的整体运动取决于f=ma,就知道摩
: 擦力方向了。

dinassor

汽车加速度正负是和受到所有合力有关吧,包括摩擦力,不同路面踩不踩油门速度显然不一样。

【 在 skybluewei (weilan) 的大作中提到: 】
: LOL,您就别叽歪了,美国的中学生就问了你个初中水平的定性问题,为啥汽车能向前
: 走,摩擦力的方向是啥?您就卡壳了。。。关键是卡壳不要紧,您连最基本的牛二定律
: 都不会用啊。。。汽车加速度是正的,总摩擦力是向前的,加速度是0,总摩擦力是0,
: 减速(加速度为负)总摩擦力向后,初中物理啊。您就别整啥微积分了。。。LOL,先把
: 前后左右搞清楚再说吧。
:
: 这个问题是学摩擦力的初学者的经典问题,汽车/自行车为啥会往前走?因为任何人一
: 想到摩擦力就是“摩擦阻力”,直觉就是和物体运动方向相反的,殊不知摩擦力的方向
: 取决于接触面的相对运动,不是物体整体运动。物体的整体运动取决于f=ma,就知道摩
: 擦力方向了。
: 【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: : 你过分简化了。
: : 必须用微分解释。
: : 在不同条件下,动力轮的静摩擦力可以是向前,可以是0,也可以是向后。
FortyNiner

No. Kinetic friction can be forward too. When your car is skidding but
still accelerates forward, it is forward kinetic friction that provides the forward force to accelerate the car.

【 在 nobrain (nobrain) 的大作中提到: 】
: 滑动摩擦力总是向后,而且总是存在,p=fv还记得否,一定功率的汽车,有个最大速度
: ,就是滑动摩擦力和汽车动力平衡的时刻

FortyNiner

Depends on front wheel or back wheel drive, also depends on speeding up or
slowing down, the frictional forces on the front wheels and the back wheels can be in opposite directions.

【 在 GouSheng (水果王) 的大作中提到: 】
: Late to the party.
: 我依稀记得轮胎对地面的摩擦力是向后的,这个摩擦力的反作用力(地面给轮胎的)向
: 前推动车辆前进

s
skybluewei

我说的是合力啊,动力轮和从动轮啊,水平方向就这俩摩擦力,不考虑其他阻力比如风
阻。
【 在 dinassor (牛磨王) 的大作中提到: 】
: 汽车加速度正负是和受到所有合力有关吧,包括摩擦力,不同路面踩不踩油门速度显然
: 不一样。

swjtuer

前轮摩擦力向前,后轮向后

摩擦力是阻碍物体之间相对运动的
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 辅导美国学生AP Physics C,rotational mechanics.
: 一个圆盘,圆圈,实心球或空心球从斜面上滚下来,假设是rolling without
slipping
: ,我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上,线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能,这个本虾高
: 中就学懂了。
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我:“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向?
: ” 我不假思索地说,当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: 面上滚下来一样,是静摩擦力,方向是向后。
: 学生皱起了眉头,说:虾,按你的说法,那摩擦力是阻碍轮胎运动的,但我们知道路面
: 必须有摩擦力汽车才能向前运动,如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转,所
: ...................

dinassor

那汽车匀速运动的时候谁克服汽车的动力

【 在 skybluewei (weilan) 的大作中提到: 】
: 我说的是合力啊,动力轮和从动轮啊,水平方向就这俩摩擦力,不考虑其他阻力比如风
: 阻。
: 【 在 dinassor (牛磨王) 的大作中提到: 】
: : 汽车加速度正负是和受到所有合力有关吧,包括摩擦力,不同路面踩不踩油门速度显然
: : 不一样。
s
skybluewei

匀速运动,动力轮的摩擦动力等于从动轮的摩擦阻力啊。水平方向就这俩力,合力为零。你踩油门还是踩刹车改变是轮子的转速,从而影响水平方向的摩擦力。
【 在 dinassor (牛磨王) 的大作中提到: 】
: 那汽车匀速运动的时候谁克服汽车的动力
: 显然

furoci

虾蟹物理不行

很多年前虾蟹还装神弄鬼的时候,每天报大日本帝国的地磁图,说这里大地震,那里大洪水

结果我发现虾蟹不懂地磁单位nT是什么,我对它说,

结果

虾蟹一口浓痰吐到我脸上,说它是全国物理竞赛冠军
FortyNiner

1. When you step on the pedal with the right amount of gas, the engine
tries to rotate the driving wheels a little faster. The contact points try to move backward a little faster than the CM and result in a backward
movement relative to the ground. Therefore the ground provides a forward
frictional force on the driving wheels to offset the air resistance and
backward frictional force on the other wheels. This is static friction as
long as the car is not skidding. The car moves with constant speed.
2. When you give more gas, the engine tries to rotate the driving wheels
even faster. The contact points push backward even faster/harder, resulting in larger forward frictional force from the ground. This larger frictional force is larger than the sum of air resistance and backward frictional
force on the other wheels, as a result, the net force is forward, and so it the acceleration. The frictional force on the other wheels is backward,
since the CM tends to go faster than the contact points of the other wheels, resulting in forward movement of the contact points relative to ground and therefore backward frictional force on these other wheels. This backward
frictional force also provide a torque to rotate the other wheels at the
beginning.
3. When you give less gas or step on the break. Similar to Case 2, except that frictional forces, on driving wheels and other wheels, will be in the
opposite directions, respectively. As a result, the car slows down.

lgedaji8

好像你对静摩擦的理解是不对的。这个中国高中第一册就讲的基本概念吧。。。

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 辅导美国学生AP Physics C,rotational mechanics.
: 一个圆盘,圆圈,实心球或空心球从斜面上滚下来,假设是rolling without
slipping
: ,我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上,线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能,这个本虾高
: 中就学懂了。
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我:“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向?
: ” 我不假思索地说,当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: 面上滚下来一样,是静摩擦力,方向是向后。
: 学生皱起了眉头,说:虾,按你的说法,那摩擦力是阻碍轮胎运动的,但我们知道路面
: 必须有摩擦力汽车才能向前运动,如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转,所
: ...................

s
skybluewei

再说一遍,这是初中物理,不要叽歪了。。。
再教你,质点刚体的运动在大学里的课程叫《理论力学》。
FortyNiner

Not middle school. I don't think we learn about angular motion in middle
school. Static and kinetic frictions are first introduced in middle school, but to solve the problem of frictions on wheels, we also need angular
motion to know the relative motion of the contact point to the ground.

【 在 skybluewei (weilan) 的大作中提到: 】
: 再说一遍,这是初中物理,不要叽歪了。。。
: 再教你,质点刚体的运动在大学里的课程叫《理论力学》。

s
skybluewei

牛顿定律是初中。摩擦力是初中。汽车行驶的摩擦力定性分析这两条足够了,没让你
solve problem。
【 在 FortyNiner (Niner) 的大作中提到: 】
: Not middle school. I don't think we learn about angular motion in middle : school. Static and kinetic frictions are first introduced in middle
school,
: but to solve the problem of frictions on wheels, we also need angular
: motion to know the relative motion of the contact point to the ground.
:

FortyNiner

Don't think you can find the direction of the frictional force on the wheels, driving and non-driving, of a moving car without using rotational motion. You need it to know the relative motion of the contact point.

【 在 skybluewei (weilan) 的大作中提到: 】
: 牛顿定律是初中。摩擦力是初中。汽车行驶的摩擦力定性分析这两条足够了,没让你: solve problem。
: school,

s
skybluewei

不需要,牛顿定律F=ma。从动轮滚动是阻力,和F/a相反,然后a>0,a=0,a<0定性分析F>足够了,定性分析不等于你要得出确定的结果,比如,a<0时候动力轮的摩擦力方向,>摩擦力到底多大。
【 在 FortyNiner (Niner) 的大作中提到: 】
: Don't think you can find the direction of the frictional force on the
wheels
: , driving and non-driving, of a moving car without using rotational motion.
: You need it to know the relative motion of the contact point.

FortyNiner

Agree with you on this. Following your approach, a student can find the
direction of the friction mathematically, but conceptually s/he might not
really understand it. To better "see" why the frictional force on the
driving wheels is forward or backward, it is more intuitive once we know the relative motion of the contact point.

【 在 skybluewei (weilan) 的大作中提到: 】
: 不需要,牛顿定律F=ma。从动轮滚动是阻力,和F/a相反,然后a>0,a=0,a<0定性分析>F
: 足够了,定性分析不等于你要得出确定的结果,比如,a<0时候动力轮的摩擦力方向,>: 摩擦力到底多大。
: wheels
: .

xiaxie7

正确!

【 在 FortyNiner (Niner) 的大作中提到: 】
: No. Kinetic friction can be forward too. When your car is skidding but
: still accelerates forward, it is forward kinetic friction that provides
the
: forward force to accelerate the car.

xiaxie7

正确!

【 在 FortyNiner (Niner) 的大作中提到: 】
: Depends on front wheel or back wheel drive, also depends on speeding up or
: slowing down, the frictional forces on the front wheels and the back
wheels
: can be in opposite directions.

xiaxie7

您过分简化了,您假设前轮是驱动轮,而后轮是从动轮,并且您假设汽车发动机正在加速。

【 在 swjtuer (码农的小船说翻就翻) 的大作中提到: 】
: 前轮摩擦力向前,后轮向后
: 摩擦力是阻碍物体之间相对运动的
: slipping
: r

m
molvillage

学生没想那么多,确实搞清楚正常行驶的时候主动轮摩檫力朝前,被动轮摩檫力朝后就可以了。你非得折腾自己。
【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 正确!
: the

xiaxie7

正确!

【 在 dinassor (牛磨王) 的大作中提到: 】
: 汽车加速度正负是和受到所有合力有关吧,包括摩擦力,不同路面踩不踩油门速度显然
: 不一样。

xiaxie7

正确,我昨晚和今早自个想出了您说的瞬态分析法,也就是微分法。

【 在 FortyNiner (Niner) 的大作中提到: 】
: Don't think you can find the direction of the frictional force on the
wheels
: , driving and non-driving, of a moving car without using rotational motion.
: You need it to know the relative motion of the contact point.

xiaxie7

凡是把我昨晚提出问题归类于高中物理和大一物理的同学,其物理水平都停留在高中物理阶段。Period。

【 在 skybluewei (weilan) 的大作中提到: 】
: LOL,您就别叽歪了,美国的中学生就问了你个初中水平的定性问题,为啥汽车能向前
: 走,摩擦力的方向是啥?您就卡壳了。。。关键是卡壳不要紧,您连最基本的牛二定律
: 都不会用啊。。。汽车加速度是正的,总摩擦力是向前的,加速度是0,总摩擦力是0,
: 减速(加速度为负)总摩擦力向后,初中物理啊。您就别整啥微积分了。。。LOL,先把
: 前后左右搞清楚再说吧。
: 这个问题是学摩擦力的初学者的经典问题,汽车/自行车为啥会往前走?因为任何人一
: 想到摩擦力就是“摩擦阻力”,直觉就是和物体运动方向相反的,殊不知摩擦力的方向
: 取决于接触面的相对运动,不是物体整体运动。物体的整体运动取决于f=ma,就知道摩
: 擦力方向了。

xiaxie7

您这个答案是简化答案,适合教高中生。

不过对于TJ学生来说,他们很多都已经完成多元微积分了,我还是得用暂态分析法给他们讲解。

我计算机硕士导师20年前告诉过我,车胎摩擦力太复杂,不要再自个鼓捣了。

大家想想,车胎厂设计车胎花纹的时候,需要在纵向提供比较大的摩擦系数,让纵向的静摩擦力保证车轮不空转打滑,但也不能太大,因为太大的话结果动摩擦力也会太高,会
提高油耗(因为汽车行驶并非rolling without skipping,而是rolling with
skipping),而在横向要提供尽可能大的摩擦系数,因为车胎转向的向心力完全靠横向
的静摩擦力提供。

所以车胎纵向和横向共有2个静摩擦力,纵向静摩擦力在不同条件下可以向前、向后、
或为0,需要通过力矩计算,而横向静摩擦力很简单,通过Fc=mv^2/r计算,反正最高不能超过Ffs=MUs*Fn,直线行驶时为0,而转弯时指向圆心。

同时,因为总会有skipping,所以总会有滑动摩擦力,这个方向也是不固定的!

同时,还会因为车胎的轻微形变而有滚动摩擦力(实际上不是一个力而是一个力矩)。

总结:2个静摩擦力,再加1个动摩擦力(滑动摩擦力),1个滚动摩擦力矩
,一共4个摩擦力(力矩)!

【 在 molvillage (摩尔庄园) 的大作中提到: 】
: 学生没想那么多,确实搞清楚正常行驶的时候主动轮摩檫力朝前,被动轮摩檫力朝后就
: 可以了。你非得折腾自己。

c
csx

我还记得20多年前初三时就有类似的题目,只不过是自行车而已,我们还是边远省份。前后轮的摩擦力是相反的。
furoci

属实

这题目的受力分析属于高中内容,初中其实也能做

但是涉及到具体计算,需要引入“瞬心”和转动惯量,特别是后者需要积分工具,所以属于大学一年级下学期的内容

虾蟹一个杀老鼠的,非得把这么简单的玩意说成大学高年级课程,他妈的,高年级哪里还学理论力学,理论力学是最简单的玩意

【 在 csx (CSX) 的大作中提到: 】
: 我还记得20多年前初三时就有类似的题目,只不过是自行车而已,我们还是边远省份。
: 前后轮的摩擦力是相反的。

xiaxie7

你这是过分简化,我们已经用微分定量分析了。

再说一次,我这个题目不是高中和大一水平题目。

【 在 csx (CSX) 的大作中提到: 】
: 我还记得20多年前初三时就有类似的题目,只不过是自行车而已,我们还是边远省份。
: 前后轮的摩擦力是相反的。

xiaxie7

你的物理水平不到位,我最新帖子已经总结了,车胎受到4个不同摩擦力(力矩),其中2个是静摩擦力(纵向,横向),1个是动摩擦力(滑动摩擦力),1个是静摩擦力力矩
(滚动摩擦力)。

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 属实
: 这题目的受力分析属于高中内容,初中其实也能做
: 但是涉及到具体计算,需要引入“瞬心”和转动惯量,特别是后者需要积分工具,所以
: 属于大学一年级下学期的内容
: 虾蟹一个杀老鼠的,非得把这么简单的玩意说成大学高年级课程,他妈的,高年级哪里
: 还学理论力学,理论力学是最简单的玩意

furoci

你牛,我给你出个简单的题:

一个轮子,半径为R,转动惯量为I,初速度为v0向高为h的台阶撞上去

问:要满足什么条件轮子才能越过台阶?

假设无滑动,表摩擦力为u

用到的大都高中最多不超过大学一年级的玩意

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 你的物理水平不到位,我最新帖子已经总结了,车胎受到4个不同摩擦力(力矩),其中
: 2个是静摩擦力,2个是动摩擦力(力矩)。

xiaxie7

这个是我们上个世纪八十年代末高中物理竞赛题目,太简单!

我先用机械能守恒求解v。

Initial:

PE1=mgR

KER=1/2*I*Omega^2=1/2*I*(v/R)^2=1/2*I*v^2/R^2

KET=1/2*mv^2

When the wheel is on top of the hurdle:

PE2=mg(R+h)

Due to conservation of ME:

mgR+1/2*I*v^2/R^2+1/2*mv^2 >= mg(R+h)

So 1/2*I*v^2/R^2+1/2*mv^2 >= mgh

Then solve for v.

v^2(I/R^2+m) >= 2mgh

v^2 >= 2mgh/(I/R^2+m)

我是这个竞赛湖北省第5名。

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 你牛,我给你出个简单的题:
: 一个轮子,半径为R,转动惯量为I,初速度为v0向高为h的台阶撞上去
: 问:要满足什么条件轮子才能越过台阶?
: 假设无滑动,表摩擦力为u
: 用到的大都高中最多不超过大学一年级的玩意

xiaxie7

这个是过分简化的题目,因为实际上还需要考虑当轮胎以障碍物左上角为支点做翻越时的力和力矩。

我的解析解只适用于R>h的情况。

如果R<=h, 需要知道轮胎与障碍物接触点的MU值,如果MU太低,轮胎的转动动能部分没法转变为轮胎在障碍物顶部的重力势能。

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 这个是我们上个世纪八十年代末高中物理竞赛题目,太简单!
: 我先用机械能守恒求解v。
: Initial:
: PE1=mgR
: KER=1/2*I*Omega^2=1/2*I*(v/R)^2=1/2*I*v^2/R^2
: KET=1/2*mv^2
: When the wheel is on top of the hurdle:
: PE2=mg(R+h)
: Due to conservation of ME:
: mgR+1/2*I*v^2/R^2+1/2*mv^2 >= mg(R+h)
: ...................

furoci

所以说你水平不行啊

轮子跟台阶是完全非弹性碰撞,过程损失能量,所以不能用能量守恒定理

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 这个是我们上个世纪八十年代末高中物理竞赛题目,太简单!
: 我先用机械能守恒求解v。
: Initial:
: PE1=mgR
: KER=1/2*I*Omega^2=1/2*I*(v/R)^2=1/2*I*v^2/R^2
: KET=1/2*mv^2
: When the wheel is on top of the hurdle:
: PE2=mg(R+h)
: Due to conservation of ME:
: mgR+1/2*I*v^2/R^2+1/2*mv^2 >= mg(R+h)
: ...................

xiaxie7

我说了这道题是简化的,正是我得湖北省第5名那次的考题,假设R>h,假设支点有足够静摩擦力,只要求能量守恒计算。

这道题,不论是我,还是排在我前面的周彤和袁弘俊(我不记得我是否记准确了他们的名字,反正他们两个接下来是国际奥赛金牌),也和我答案一样。

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 所以说你水平不行啊
: 轮子跟台阶是完全非弹性碰撞,过程损失能量,所以不能用能量守恒定理

furoci

你们湖北人真搞笑,这弹性碰撞怎么回事都不知道,竟然还能用能量守恒

参见北京大学 朱照宣 理论力学 下册,里面讲了怎样计算
http://item.jd.com/10025439609533.html

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 我说了这道题是简化的,正是我得湖北省第5名那次的考题,假设R>h,假设支点有足够
: 静摩擦力,只要求能量守恒计算。