拓扑的整体性质

一个manifold，我们要研究它的整体性质。一个manifold，局部就等于一个欧几里德空间，研究局部性质就回到了传统的分析，这不是manifold的意义。

更重要的，高能物理，凝聚态，里面的粒子，很可能是一种拓扑结构。它绝对不是一个质点，一个没有结构的点。它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构，粒子性质是结构的表现，比如spin-1/2，这肯定是一种拓扑结构的表现。而结构是涌现，这是另外的话题。

这就是为什么要研究整体性质。

一个结构一般是就是一个范畴，比如manifold category，里面的东西都是manifold。
那么manifold A和manifold B有什么区别？这个定义上是由范畴里的等价来判断。但是范畴里的等价太细了。我们要快速分出大类来，比如有几个洞？这就是一个整体性质。

还有什么整体性质？比如研究manifold A，我拿一个熟悉的东西，对它敲敲打打，看一下有什么效果，效果分成几类，这个类别数就是manifold A的一个整体性质。用同样的东西对manifold B敲敲打打，其效果类别数可能不是这么多，这就把manifold A和B区
别开来了。

整体性质最终都是这样刻画的。因为你仔细想，什么东西能刻画一个物体的整体性质，只有它和另外一个东西的全部关系，甚至它和周围全部东西的全部关系。

这个方法一看就很难，因为集合太大元素太多。比如homotopy，homology，这都很难算。我觉得这说明人们还没找到好的方法。陈省身说，数学数学，要能整出数来，那是很幸福的事情。也就是说要有简单可操作的方法。

微观前沿搞不定的地方，人类自古希腊起就只有一招，楼主说的跟古希腊四元素对应正多面体，差不多。我建议大家研究一下高维空间的正多面体性质，因为宇宙空间可能不止三维。

写得不错

看来还是老高懂宇宙

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 一个manifold，我们要研究它的整体性质。一个manifold，局部就等于一个欧几里德空
: 间，研究局部性质就回到了传统的分析，这不是manifold的意义。
: 更重要的，高能物理，凝聚态，里面的粒子，很可能是一种拓扑结构。它绝对不是一个
: 质点，一个没有结构的点。它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构，粒子性质是结
: 构的表现，比如spin-1/2，这肯定是一种拓扑结构的表现。而结构是涌现，这是另外的
: 话题。
: 这就是为什么要研究整体性质。
: 一个结构一般是就是一个范畴，比如manifold category，里面的东西都是manifold。
: 那么manifold A和manifold B有什么区别？这个定义上是由范畴里的等价来判断。但是
: 范畴里的等价太细了。我们要快速分出大类来，比如有几个洞？这就是一个整体性质。
: ...................

高维空间正多面体有对称性指导，可能还容易想象一些。一般的多维manifold真是很难想象。不要说多维了，就是二维流形就已经很难直观了。所以研究流形我觉得有两条路，几何化和代数化，代数化还包括方程化分析化。几何化我觉得走不了太远，因为太难以想象了。难以想象也很可能意味着是一个错误的着眼点。

比如spin-1/2，怎么想象呢？Klein bottle和mobius都有这个元素，就是转一圈只走了一半，转两圈走回初始状态。Pauli我觉得建立了正确的直观，就是两个东西，不是一
个东西，必须用C2来描述。俗话说就是个二人转，你转完了我再转，你转完了只转了一半，我再转完才回到初始状态。

这里应该有简单而正确的直观。

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 微观前沿搞不定的地方，人类自古希腊起就只有一招，楼主说的跟古希腊四元素对应正
: 多面体，差不多。我建议大家研究一下高维空间的正多面体性质，因为宇宙空间可能不
: 止三维。

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研究每一个局部，就能推断出整体性质了吧

要研究地球表面的性质，可以在每一个点竖个桩让小狗绕着桩跑一圈就好了

相当的不一定，除非有很强的全局条件

【 在 Nietzsche (我是个冒牌的先知 bible是迷信和拙劣模仿的产物) 的大作中提到: 】
: 研究每一个局部，就能推断出整体性质了吧

"它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构" 一个结构和一个拓扑结构区别是啥？
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 一个manifold，我们要研究它的整体性质。一个manifold，局部就等于一个欧几里德空
: 间，研究局部性质就回到了传统的分析，这不是manifold的意义。
: 更重要的，高能物理，凝聚态，里面的粒子，很可能是一种拓扑结构。它绝对不是一个
: 质点，一个没有结构的点。它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构，粒子性质是结
: 构的表现，比如spin-1/2，这肯定是一种拓扑结构的表现。而结构是涌现，这是另外的
: 话题。
: 这就是为什么要研究整体性质。
: 一个结构一般是就是一个范畴，比如manifold category，里面的东西都是manifold。
: 那么manifold A和manifold B有什么区别？这个定义上是由范畴里的等价来判断。但是
: 范畴里的等价太细了。我们要快速分出大类来，比如有几个洞？这就是一个整体性质。
: ...................

我的数学基本已经忘的差不多了 不懂

[在 realoption (Options) 的大作中提到：]
:相当的不一定，除非有很强的全局条件

“俗话说就是个二人转，你转完了我再转，你转完了只转了一
半，我再转完才回到初始状态。”

我听懂了这句话

他说的结构可能是可以归纳出来也可以演绎推广的规律性
拓扑只是几何角度的规律性

【 在 StarVenus (参商*极品磨工~人不知而不愠) 的大作中提到: 】
: "它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构" 一个结构和一个拓扑结构区别是啥？

当年旁听 integral over a manifold 也是只能意会不能言明，毕竟没有用它描绘过像样的东西，不过现在用它理解深度学习倒是很直观了

那么为啥他要说可能？难道有一种结构是没有拓扑结构的？
【 在 realoption (Options) 的大作中提到: 】
: 他说的结构可能是可以归纳出来也可以演绎推广的规律性
: 拓扑只是几何角度的规律性

代数和逻辑本身也都具有结构，应该不完全都能用拓扑表达吧，不清楚了

【 在 StarVenus (参商*极品磨工~人不知而不愠) 的大作中提到: 】
: 那么为啥他要说可能？难道有一种结构是没有拓扑结构的？

参阅Advanced Topics in Quantum Field Theory:
https://www.amazon.com/gp/product/0521190843/http://library.lol/main/6E2C8E0D45B4B0BF241491813178317E

学习下什么叫做场的“拓扑解”

然后你会对你的胡说八道会有点具体和形象的体会

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 一个manifold，我们要研究它的整体性质。一个manifold，局部就等于一个欧几里德空
: 间，研究局部性质就回到了传统的分析，这不是manifold的意义。
: 更重要的，高能物理，凝聚态，里面的粒子，很可能是一种拓扑结构。它绝对不是一个
: 质点，一个没有结构的点。它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构，粒子性质是结
: 构的表现，比如spin-1/2，这肯定是一种拓扑结构的表现。而结构是涌现，这是另外的
: 话题。
: 这就是为什么要研究整体性质。
: 一个结构一般是就是一个范畴，比如manifold category，里面的东西都是manifold。
: 那么manifold A和manifold B有什么区别？这个定义上是由范畴里的等价来判断。但是
: 范畴里的等价太细了。我们要快速分出大类来，比如有几个洞？这就是一个整体性质。
: ...................

全同粒子的交换对称性可以用homotopy来描述。

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 一个manifold，我们要研究它的整体性质。一个manifold，局部就等于一个欧几里德空
: 间，研究局部性质就回到了传统的分析，这不是manifold的意义。
: 更重要的，高能物理，凝聚态，里面的粒子，很可能是一种拓扑结构。它绝对不是一个
: 质点，一个没有结构的点。它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构，粒子性质是结
: 构的表现，比如spin-1/2，这肯定是一种拓扑结构的表现。而结构是涌现，这是另外的
: 话题。
: 这就是为什么要研究整体性质。
: 一个结构一般是就是一个范畴，比如manifold category，里面的东西都是manifold。
: 那么manifold A和manifold B有什么区别？这个定义上是由范畴里的等价来判断。但是
: 范畴里的等价太细了。我们要快速分出大类来，比如有几个洞？这就是一个整体性质。
: ...................

因为他搞出来很多数。

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 陈省身说，数学数学，要能整出数来，那是很幸福的事情。

属实

spin statistics完全由时空lorentz群的first homotopy group决定

4维及以上空间，洛伦兹群SO(1,D）（D>=3）的first homotopy group是Z2

所以这世界上有且只存在费米子和波色子两类spin statistics的粒子

40年前就被人搞完了。

而且，这完全是由时空性质决定的，跟啥manifold没关系
http://sci-hub.do/10.1007/bf02727953

【 在 Amorphou (阿毛) 的大作中提到: 】
: 全同粒子的交换对称性可以用homotopy来描述。

研究局部性质的全部，那就是一个整体性质。

比如研究物体A，我拿一个物体B，对A进行作用。一次作用叫f，另一次作用叫g，全部
的作用放在一起叫集合I，等于{f,g,...}。这个集合的整体，把每一个单独的作用抹去了，所以它只和A和B有关。而如果我了解B，那可以说这是一次对A的研究。

局部性质也有这个特点，一次局部性质叫x，一次局部性质叫y，全部的局部性质的集合{x,y,...}，只和A有关，可以说是对A整体性质的研究。

【 在 Nietzsche (我是个冒牌的先知 bible是迷信和拙劣模仿的产物) 的大作中提到: 】
: 研究每一个局部，就能推断出整体性质了吧

到底有什么整体性质？只有几个洞
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 一个manifold，我们要研究它的整体性质。一个manifold，局部就等于一个欧几里德空
: 间，研究局部性质就回到了传统的分析，这不是manifold的意义。
: 更重要的，高能物理，凝聚态，里面的粒子，很可能是一种拓扑结构。它绝对不是一个
: 质点，一个没有结构的点。它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构，粒子性质是结
: 构的表现，比如spin-1/2，这肯定是一种拓扑结构的表现。而结构是涌现，这是另外的
: 话题。
: 这就是为什么要研究整体性质。
: 一个结构一般是就是一个范畴，比如manifold category，里面的东西都是manifold。
: 那么manifold A和manifold B有什么区别？这个定义上是由范畴里的等价来判断。但是
: 范畴里的等价太细了。我们要快速分出大类来，比如有几个洞？这就是一个整体性质。
: ...................

可以是代数结构，拓扑结构。可以不是一个静态的东西，是一个时间演化的过程，这都可能。因为一个粒子到底是啥我们现在不知道。比如说，一个漩涡。一个漩涡怎么描述？这是个什么结构？

【 在 StarVenus (参商*极品磨工~人不知而不愠) 的大作中提到: 】
: "它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构" 一个结构和一个拓扑结构区别是啥？

对。就是一般规律。还没具体下来。

【 在 realoption (Options) 的大作中提到: 】
: 他说的结构可能是可以归纳出来也可以演绎推广的规律性
: 拓扑只是几何角度的规律性

集合上的结构，有代数结构，拓扑结构，序结构。这是狭义的。广义上的就多了，...
，这不是数学，属于闲谈。

【 在 StarVenus (参商*极品磨工~人不知而不愠) 的大作中提到: 】
: 那么为啥他要说可能？难道有一种结构是没有拓扑结构的？

目前主要是homotopy ，homology那些性质，还有比如说vector bundle on the
manifold的划分。能算的就这些。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 到底有什么整体性质？只有几个洞
: 【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: : 一个manifold，我们要研究它的整体性质。一个manifold，局部就等于一个欧几里德空
: : 间，研究局部性质就回到了传统的分析，这不是manifold的意义。
: : 更重要的，高能物理，凝聚态，里面的粒子，很可能是一种拓扑结构。它绝对不是一个
: : 质点，一个没有结构的点。它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构，粒子性质是结
: : 构的表现，比如spin-1/2，这肯定是一种拓扑结构的表现。而结构是涌现，这是另外的
: : 话题。
: : 这就是为什么要研究整体性质。
: : 一个结构一般是就是一个范畴，比如manifold category，里面的东西都是
manifold。
: : 那么manifold A和manifold B有什么区别？这个定义上是由范畴里的等价来判断。但是
: : 范畴里的等价太细了。我们要快速分出大类来，比如有几个洞？这就是一个整体性质。
: : ...................

这是我一直没有完全搞懂的一个事情。谁要是能说清楚，我很想听听。

【 在 Amorphou (阿毛) 的大作中提到: 】
: 全同粒子的交换对称性可以用homotopy来描述。
:
: 【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: : 一个manifold，我们要研究它的整体性质。一个manifold，局部就等于一个欧几里德空
: : 间，研究局部性质就回到了传统的分析，这不是manifold的意义。
: : 更重要的，高能物理，凝聚态，里面的粒子，很可能是一种拓扑结构。它绝对不是一个
: : 质点，一个没有结构的点。它一定是一个结构，很可能是一个拓扑结构，粒子性质是结
: : 构的表现，比如spin-1/2，这肯定是一种拓扑结构的表现。而结构是涌现，这是另外的
: : 话题。
: : 这就是为什么要研究整体性质。
: : 一个结构一般是就是一个范畴，比如manifold category，里面的东西都是
manifold。
: : 那么manifold A和manifold B有什么区别？这个定义上是由范畴里的等价来判断。但是
: : 范畴里的等价太细了。我们要快速分出大类来，比如有几个洞？这就是一个整体性质。
: : ...................

拓扑解，这个概念我理解，我估计我知道他要说啥。但是，还是有缘再看吧。

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 参阅Advanced Topics in Quantum Field Theory:
: https://www.amazon.com/gp/product/0521190843/
: http://library.lol/main/6E2C8E0D45B4B0BF241491813178317E
: 学习下什么叫做场的“拓扑解”
: 然后你会对你的胡说八道会有点具体和形象的体会

早跟你说了，40年前就搞清楚了的，这叫first homotopy group
你就是不愿意面对现实,一直要纠结你的那套歪理邪说
http://sci-hub.do/10.1007/bf02727953

要深入了解需要学习扭结理论和辫子群，这些都是40年前的hot topic

参见：
http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/SteveSimon/topological2019/Topobook-Nov1-2019.pdf

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 这是我一直没有完全搞懂的一个事情。谁要是能说清楚，我很想听听。
:

first homotopy group 又叫fundamental group，SO(1,3)的fundamental group是Z2，这些都是基本知识。但是全同粒子的交换对称性和fundamental group的关系，这个我
不完全了解。你要是清楚你可以讲讲，深入浅出嘛，能做到吗？

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 早跟你说了，40年前就搞清楚了的，这叫first homotopy group
: 你就是不愿意面对现实,一直要纠结你的那套歪理邪说
: http://sci-hub.do/10.1007/bf02727953
: 要深入了解需要学习扭结理论和辫子群，这些都是40年前的hot topic
: 参见：
: http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/SteveSimon/topological2019/Topobook-Nov1-2019.pdf

再说了，我有歪理邪说吗？你幻觉了吧。

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 早跟你说了，40年前就搞清楚了的，这叫first homotopy group
: 你就是不愿意面对现实,一直要纠结你的那套歪理邪说
: http://sci-hub.do/10.1007/bf02727953
: 要深入了解需要学习扭结理论和辫子群，这些都是40年前的hot topic
: 参见：
: http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/SteveSimon/topological2019/Topobook-Nov1-2019.pdf

读chap 4,

就是辫子群的一个应用，很简单的玩意，40年前很火，现在早没人玩了，
http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/SteveSimon/topological2019/Topobook-Nov1-2019.pdf

对了，最近quantum computing出来，好像这玩意又火了起来

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: first homotopy group 又叫fundamental group，SO(1,3)的fundamental group是Z2，
: 这些都是基本知识。但是全同粒子的交换对称性和fundamental group的关系，这个我
: 不完全了解。你要是清楚你可以讲讲，深入浅出嘛，能做到吗？

嗯，这么弄出来的。这个argument我以前是看过的，忘了。但我觉得似乎不是我想要的那种。有点象是说，你要Z2，我给你弄出一个Z2来。不过它肯定有正确的元素，肯定和路径有关，路径应该和时间演化有关，动力学系统可能比拓扑更直观。谢谢了。

【 在 furoci (伊千枝) 的大作中提到: 】
: 读chap 4,
: 就是辫子群的一个应用，很简单的玩意，40年前很火，现在早没人玩了，
: http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/SteveSimon/topological2019/Topobook-Nov1-2019.pdf
: 对了，最近quantum computing出来，好像这玩意又火了起来