出个题，能十分钟之内答出来的就自动退市吧 (转载)

【 以下文字转载自 Stock 讨论区 】
发信人: winglight (winglight), 信区: Stock
标 题: 出个题，能十分钟之内答出来的就自动退市吧
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan 17 13:39:07 2021, 美东)

题目是这样的，
12个外观一样的球，其中11个重量一样（正常球），1一个与其它的重量不一样（异常
球）。
给你一个有两个托盘的那种老式天平，让你用天平三次称量找出异常球，并指出它比其它球轻还是重。

能十分钟之内答出来的就自动退市吧，因为你智商太高，赌场不欢迎，哈哈。

提示
不要轻易下手
异常球不知道是轻还是重

【 在 centralla (central LA) 的大作中提到: 】
: 发信人: winglight (winglight), 信区: Stock
: 标 题: 出个题，能十分钟之内答出来的就自动退市吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan 17 13:39:07 2021, 美东)
: 题目是这样的，
: 12个外观一样的球，其中11个重量一样（正常球），1一个与其它的重量不一样（异常
: 球）。
: 给你一个有两个托盘的那种老式天平，让你用天平三次称量找出异常球，并指出它比其
: 它球轻还是重。
: 能十分钟之内答出来的就自动退市吧，因为你智商太高，赌场不欢迎，哈哈。

这题有几十年历史了，可在老版十万个为什么里找到

称三次算一般高手吧
这题最厉害的是两次称出

【 在 centralla (central LA) 的大作中提到: 】
: 发信人: winglight (winglight), 信区: Stock
: 标 题: 出个题，能十分钟之内答出来的就自动退市吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan 17 13:39:07 2021, 美东)
: 题目是这样的，
: 12个外观一样的球，其中11个重量一样（正常球），1一个与其它的重量不一样（异常
: 球）。
: 给你一个有两个托盘的那种老式天平，让你用天平三次称量找出异常球，并指出它比其
: 它球轻还是重。
: 能十分钟之内答出来的就自动退市吧，因为你智商太高，赌场不欢迎，哈哈。

不知道轻重三次出不来

【 在 centralla (central LA) 的大作中提到: 】
: 提示
: 不要轻易下手
: 异常球不知道是轻还是重

三次可以 方法还不唯一

【 在 freelikewind (像风一样自由) 的大作中提到: 】
: 不知道轻重三次出不来

愿闻其详

【 在 lovesunny123 (lovesunny123) 的大作中提到: 】
: 三次可以 方法还不唯一

shit

第一次秤；3球对3球。
假设平衡，则知道6个标准球。
第二次秤，3未知球对三标准球。
最坏情况重量不同。则第一知道轻重，第二知道不标准球在三个之一。
第三次在这三个里面一对一，可知。

第一次秤若不平衡，更简单。依法可的

你这只能解决9个球的问题。题目是12个球。

【 在 sususu (史上最) 的大作中提到: 】
: 第一次秤；3球对3球。
: 假设平衡，则知道6个标准球。
: 第二次秤，3未知球对三标准球。
: 最坏情况重量不同。则第一知道轻重，第二知道不标准球在三个之一。
: 第三次在这三个里面一对一，可知。
: 第一次秤若不平衡，更简单。依法可的

这需要给球贴标签。3的n次方来做。

如果前两次都是平衡，就不知道轻重

【在 sususu(史上最)的大作中提到：】
：第一次秤；3球对3球。
：假设平衡，则知道6个标准球。

呵呵， 你没理解。
前两次都平衡的话，剩下两个未知球。取其中之一跟标准球比较可得

【 在 Echowood(echo) 的大作中提到: 】

: 如果前两次都是平衡，就不知道轻重

: ：第一次秤；3球对3球。

: ：假设平衡，则知道6个标准球。

I don't think you understand.

He is correct.

【 在 jhe123(jhe) 的大作中提到: 】

: 你这只能解决9个球的问题。题目是12个球。

你这个的assumption是前面9个球里面有一个球异常吧。这样通过两次（3, 3）秤能找
到12个球里那3个里有异常，且是偏重还是偏轻。

如果前两次总共拿的9个球质量都一样呢？怎么秤一次知道后面三个球里的哪一个异常
（可重可轻）？

【 在 sususu (史上最) 的大作中提到: 】
: 第一次秤；3球对3球。
: 假设平衡，则知道6个标准球。
: 第二次秤，3未知球对三标准球。
: 最坏情况重量不同。则第一知道轻重，第二知道不标准球在三个之一。
: 第三次在这三个里面一对一，可知。
: 第一次秤若不平衡，更简单。依法可的

13个，三进制，我不是码农都知道

你再仔细想想就知道他的方法行不通。

【 在 scraper (求白妞包养) 的大作中提到: 】
: I don't think you understand.
: He is correct.
:
: 你这只能解决9个球的问题。题目是12个球。
:

他第一次说的肯定没错，
回声木说的好象也对。

12球分4等份，
第一种情况：
第一次3,3称，若不平，知未称6球为标。
第二次取3标与第一组重者称，若平，知非标在第一组轻者并且非标为轻，若不平，知
非标在第一组重者且非标为重。
第三次在非标组任取其二称，若平，非标未称，若不平，根据非标轻重定非标。

第二种情况：
第一次3,3称，若平，知非标在未称6球。
第二次取3标与未称其3称，若不平，知非标在此3并知其轻重，若平，知非标在余3但不知其轻重。
第三次在非标组任取其二称，(1) 若平，则非标未称，若第二次已知非标轻重则知，否则无法确定非标轻重，(2) 若不平，根据非标轻重定非标,若非标轻重未知则不能确定
非标。

【 在 jhe123(jhe) 的大作中提到: 】

: 你再仔细想想就知道他的方法行不通。

这个是标准答案。
【 在 daydream08 (daydream08) 的大作中提到: 】
: 13个，三进制，我不是码农都知道

再说，这不是在赌场么？ 按这种称法非标寻得的可能性远高于不得的可能性，这样下
去赌场肯定输。

第一次：天平两边各放4个，A 如果平衡，就说明不一样的在剩余4个里。B 如果不平衡，就说明在这8个里面。

1A: 剩余4个球各放1个到天平两边，平衡，则在剩余的里面。不平衡，第三次就拿其中一个和另外一个称，确定是那个不一样。

1B： 2边各拿掉2个，剩下的做好记号，再交换一个球。如果平衡，则在剩余的2个球里面。如果不平衡，如果连续2次都是同一边重，说明不一样的球在没有交换的2个球里面，把交换过位置的球去掉，再把没有交换的一个球去掉，换上一个其他球，等重就说明是换下去的球。不等重就说明是没有被换掉的球。那个不一样的自然就知道是重了，还是轻了。

。。。

剩余的类似，就不打了，自然就结束了。咋样？

如果三次连续平平平你还是不知道非标轻重

【 在 Volvo12(胖头熊) 的大作中提到: 】

: 第一次：天平两边各放4个，A 如果平衡，就说明不一样的在剩余4个里。B 如果不平衡

: ，就说明在这8个里面。

: 1A: 剩余4个球各放1个到天平两边，平衡，则在剩余的里面。不平衡，第三次就拿其中

: 一个和另外一个称，确定是那个不一样。

: 1B： 2边各拿掉2个，剩下的做好记号，再交换一个球。如果平衡，则在剩余的2个球里

: 面。如果不平衡，如果连续2次都是同一边重，说明不一样的球在没有交换的2个球里面

: ，把交换过位置的球去掉，再把没有交换的一个球去掉，换上一个其他球，等重就说明

: 是换下去的球。不等重就说明是没有被换掉的球。那个不一样的自然就知道是重了，还

: 是轻了。

: 。。。
: ...................

12个球分A，B，C三组，每组4个。先称A组对B组，平衡的话太简单，不说了。

如果不平衡，wlog,假设A组重。八个球编成A1到A4, B1到B4。把A1和B1拿走。A2,A3和
B2交换，再加两个C球，这样也是四对四称(ie, C,C,A4,B2对A2,A3加B3,B4)。(1)平衡
的话坏球在A1,B1之中;(2)还是原
来A头重的话坏球在A4,B3,B4中；(3)不平衡换向了的话坏球在A2,A3和B2中。(1)的话，随便把A1和一个正常球称一下就行了。(2)的话把A4和B3放一头跟另外两个好球称一下
就行了。

【 在 Volvo12(胖头熊) 的大作中提到: 】
<br>: 第一次：天平两边各放4个，A 如果平衡，就说明不一样的在剩余4个里。B 如果
不平衡
<br>: ，就说明在这8个里面。
<br>: 1A: 剩余4个球各放1个到天平两边，平衡，则在剩余的里面。不平衡，第三次就
拿其中
<br>: 一个和另外一个称，确定是那个不一样。
<br>: 1B： 2边各拿掉2个，剩下的做好记号，再交换一个球。如果平衡，则在
剩余的2
个球里
<br>: 面。如果不平衡，如果连续2次都是同一边重，说明不一样的球在没有交
换的2个
球里面
<br>: ，把交换过位置的球去掉，再把没有交换的一个球去掉，换上一个其他球，等重
就说明
<br>: 是换下去的球。不等重就说明是没有被换掉的球。那个不一样的自然就知道是重
了，还
<br>: 是轻了。
<br>: 。。。
: ...................
<br>

这个关键是每称一次有3种可能，所以称一次最多可以区分3种可能，两次9种，3次27种，依次类推。所以你安排的时候要保证任何一种可能（左边重，左边轻，平衡）都对应不超过9种可能，第二次后不超过3种不同可能。

开始的时候12个球，总共有24种可能。

好了，下面是答案：
一边 4个。如果平衡，坏球在剩下的4个里，不知轻重，所以有8种可能,<=9.
然后取 其中3个，和3个好球称，如果平衡就简单了（2种可能，剩下的可能是轻可能是重）。
如果不平衡，我们已经知道坏球在3个中，而且知道轻重。剩下就简单了。

如果第一场不平衡，假设1，2，3，4在左边，5，6，7，8，在右边，左边重，那也有8
种可能，
1，2，3，4重或5，6，7，8轻。我们要在下一次无论任何情况都不超过3种可能。下一
步：

1，2，5，6，在左，3，7，和另2个好球在右。

左边重，说明或者 1，2重，或者7轻。右边重，类似。下一步把1，2称一下就知道结果。

如果平衡，那就是4，8是坏球。也很简单就称出来了。

所以你自己推演后的结论也是他的方法只能保证称9球有结果，12个球就会出现可能称
不出的情况。：）

【 在 scraper (求白妞包养) 的大作中提到: 】
: 他第一次说的肯定没错，
: 回声木说的好象也对。
: 12球分4等份，
: 第一种情况：
: 第一次3,3称，若不平，知未称6球为标。
: 第二次取3标与第一组重者称，若平，知非标在第一组轻者并且非标为轻，若不平，知
: 非标在第一组重者且非标为重。
: 第三次在非标组任取其二称，若平，非标未称，若不平，根据非标轻重定非标。
: 第二种情况：
: 第一次3,3称，若平，知非标在未称6球。
: ...................

原题是十三个球，不是十二个

分成三组， 4，4，5 先 4， 4 方天枰，平很，则在5里

不平很，在5个组里取三个置换一个4个组，然后被置换的4个组剩下的一个和另一个4个组中的一个对调， 平很的话，坏球在被置换下的三个里，

不平很的话，天平没变化，坏球在没有置换的4个组里，去掉对调的球，剩下三个球

天平变化，坏球在对调的两个球里，
再只要一步就可以确定了

球可以编号的情况下，经过复杂的交叉组合称重，最后能找出来，网上有现成答案。不许做标记或者编号时，三次是不可能的，需要四次。

网上有 搜称球问题

【 在 scraper (求白妞包养) 的大作中提到: 】
: 他第一次说的肯定没错，
: 回声木说的好象也对。
: 12球分4等份，
: 第一种情况：
: 第一次3,3称，若不平，知未称6球为标。
: 第二次取3标与第一组重者称，若平，知非标在第一组轻者并且非标为轻，若不平，知
: 非标在第一组重者且非标为重。
: 第三次在非标组任取其二称，若平，非标未称，若不平，根据非标轻重定非标。
: 第二种情况：
: 第一次3,3称，若平，知非标在未称6球。
: ...................

坏球在五个里怎么两次称出坏球并确定其是重是轻？

【 在 WPF(清七对) 的大作中提到: 】

: 原题是十三个球，不是十二个

: 分成三组， 4，4，5 先 4， 4 方天枰，平很，则在5里

: 不平很，在5个组里取三个置换一个4个组，然后被置换的4个组剩下的一个和另
一个4个

: 组中的一个对调， 平很的话，坏球在被置换下的三个里，

: 不平很的话，天平没变化，坏球在没有置换的4个组里，去掉对调的球，剩下三
个球

: 天平变化，坏球在对调的两个球里，

: 再只要一步就可以确定了

不需要确定重量，

在五个的话很好解决

这时只一次

2，2，1 分组

2，2 上天平

如果平衡 剩下一个是坏球，随便找一个和这个坏球 上天平知道轻重

如果 天平不平很，置换一个2 组，把这个组的另一个和另一个2 组的一个对调

天平不变，说明，另一个 2组的没对掉的释怀的，它重就是坏的重

天平变说明 置换组的对调球是坏球，它重就是坏球重

【 在 san721 (三七二十一) 的大作中提到: 】
: 坏球在五个里怎么两次称出坏球并确定其是重是轻？
:
: 原题是十三个球，不是十二个
:
: 分成三组， 4，4，5 先 4， 4 方天枰，平很，则在5里
:
: 不平很，在5个组里取三个置换一个4个组，然后被置换的4个组剩下的一个和另
: 一个4个
:
: 组中的一个对调， 平很的话，坏球在被置换下的三个里，
:
: 不平很的话，天平没变化，坏球在没有置换的4个组里，去掉对调的球，剩下三
: 个球
:
: 天平变化，坏球在对调的两个球里，
:
: 再只要一步就可以确定了
: ...................

最新答案：

用量子天平一次就可以出结果

13个球不可能称出坏球还知道轻重，这个可以在数学上证明的。但是有一种可能是知道哪个球是坏的，但不知轻重
【 在 san721 (三七二十一) 的大作中提到: 】
: 坏球在五个里怎么两次称出坏球并确定其是重是轻？
:
: 原题是十三个球，不是十二个
:
: 分成三组， 4，4，5 先 4， 4 方天枰，平很，则在5里
:
: 不平很，在5个组里取三个置换一个4个组，然后被置换的4个组剩下的一个和另
: 一个4个
:
: 组中的一个对调， 平很的话，坏球在被置换下的三个里，
:
: 不平很的话，天平没变化，坏球在没有置换的4个组里，去掉对调的球，剩下三
: 个球
:
: 天平变化，坏球在对调的两个球里，
:
: 再只要一步就可以确定了
: ...................

人最早的问题是三次要找出坏球，而且要决定是轻是重。我只是质疑一下说13个球的。

【 在 localdisk(与世无争) 的大作中提到: 】

: 13个球不可能称出坏球还知道轻重，这个可以在数学上证明的。但是有一种可能是知道

: 哪个球是坏的，但不知轻重

说白了，就是要2次得到异常球是轻是重这个信息，并且要把范围缩小到3个球以内

我们采取的方法是a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3进行横向置换

解：

1到12号球 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4

第一次称 a1 a2 a3 a4与 b1 b2 b3 b4，无论如何记录成绩

关健是第二步采取3球置换，为了得到一个是目标球并且同时知道这个特殊球是轻是重
！！！
第二次再称 c1 c2 c3 a4 与a1 a2 a3 b4 ，并记录

然后我们就能确认这个异类是轻还是重，并且确认最终异类的3个目标球了

情况1，第一次与第二次结果都是平，那么可以得出c4号球有问题（因为排除了
a1234 b1234和c123）
情况2，第一次偏离，第二次平，那么说明排除c4号球（因为没参与就出现偏离了）而
且第一次偏离第二次平说明错误球被置换出去了，那么目标为b1 b2 b3，我们又知道第一次
偏离方向，那么b1 b2 b3 b4的方向为球的异常方向！（比如第一次偏离是b1 b2 b3 b4这边重，那么异常球就是比正常的重）最后称b1和b2，平了就是b3如果b1和b2不平，谁重谁是异常球

情况3，第一次平，第二次偏离，同上！就是问题球在换进来的c1 c2 c3里面同时排除
c4

情况4，一开始a1 a2 a3 a4这边轻，第二次还是c1 c2 c3 a4这边轻，那么说明问题球
没动地方，
说明问题在a4和b4上面（同时排除c4）最后一次拿a4和正常球称一次就知道了，不平衡就是a4有
问题，平就是b4的问题

情况5，一开始a1 a2 a3 a4这边轻，第二次c1 c2 c3 a4这边重，说明首先第一次偏离
，说明后面
C组都可以排除了c1 c2 c3都是正常球，那么导致偏离变化就是因为 a1 a2 a3到了另外一边，并且知道问题球是轻的（因为轻的变到另外一边了）这时候称 a1和a2，谁轻谁
是异常，如果平，那
么a3异常！

这个游戏关键在第二步，把每组里3个球做置换，得到目标的三个问题球，同时也得知
问题球是轻还是重，最后一次就能找到了

牛逼啊，这怎么想出来的，太复杂了。

我仔细想了一下，发现确实可以，在这按我的理解解释一下。

(1) 若CCA4B2 = A2A3B3B4, 则A1重或B1轻，取一标球与A1或B1比较可定非标并知轻重。

(2) 若CCA4B2 > A2A3B3B4, 则A4重或B3／B4轻，比较B3和B4可定非标并知轻重。

(1) 若CCA4B2 < A2A3B3B4, 则B2轻或A2／A3重，比较A2和A3可定非标并知轻重。

10分钟能想出来的估计是刷过题的，90%的人估计30分钟还理解不了。

【 在 san721(三七二十一) 的大作中提到: 】

: 12个球分A，B，C三组，每组4个。先称A组对B组，平衡的话太简单，不说了。

: 如果不平衡，wlog,假设A组重。八个球编成A1到A4, B1到B4。把A1和B1拿走。A2,A3和

: B2交换，再加两个C球，这样也是四对四称(ie, C,C,A4,B2对A2,A3加B3,B4)。(1)平衡

: 的话坏球在A1,B1之中;(2)还是原

: 来A头重的话坏球在A4,B3,B4中；(3)不平衡换向了的话坏球在A2,A3和B2中。(1)的话，

: 随便把A1和一个正常球称一下就行了。(2)的话把A4和B3放一头跟另外两个好球
称一下

: 就行了。

:

不对，应该是不能标记的

【 在 scraper (求白妞包养) 的大作中提到: 】
: 牛逼啊，这怎么想出来的，太复杂了。
: 我仔细想了一下，发现确实可以，在这按我的理解解释一下。
: (1) 若CCA4B2 = A2A3B3B4, 则A1重或B1轻，取一标球与A1或B1比较可定非标并知轻
重。
: (2) 若CCA4B2 > A2A3B3B4, 则A4重或B3／B4轻，比较B3和B4可定非标并知轻重。
: (1) 若CCA4B2 < A2A3B3B4, 则B2轻或A2／A3重，比较A2和A3可定非标并知轻重。
: 10分钟能想出来的估计是刷过题的，90%的人估计30分钟还理解不了。
: : 12个球分A，B，C三组，每组4个。先称A组对B组，平衡的话太简单，不说了。
: : 如果不平衡，wlog,假设A组重。八个球编成A1到A4, B1到B4。把A1和B1拿走。A2
: ,A3和
: : B2交换，再加两个C球，这样也是四对四称(ie, C,C,A4,B2对A2,A3加B3,B4)。(1
: ...................

他这个办法是可以的，说白了，也是通过2次称重解决了2个问题，第一个是只留3个以
内的目标球为最后一次测量做准备，并且同时能知道目标球自身的轻重关系

【 在 lovesunny123 (lovesunny123) 的大作中提到: 】
: 不对，应该是不能标记的
: 重。

我以为我的方法是唯一解，今天发现有第二种解法，你通过1换2，把目标缩小到3个，
并且确认了轻重关系，受教了

【 在 san721 (三七二十一) 的大作中提到: 】
: 12个球分A，B，C三组，每组4个。先称A组对B组，平衡的话太简单，不说了。
: 如果不平衡，wlog,假设A组重。八个球编成A1到A4, B1到B4。把A1和B1拿走。A2,A3和
: B2交换，再加两个C球，这样也是四对四称(ie, C,C,A4,B2对A2,A3加B3,B4)。(1)平衡
: 的话坏球在A1,B1之中;(2)还是原
: 来A头重的话坏球在A4,B3,B4中；(3)不平衡换向了的话坏球在A2,A3和B2中。(1)的话，
: 随便把A1和一个正常球称一下就行了。(2)的话把A4和B3放一头跟另外两个好球称一下
: 就行了。
:
: 第一次：天平两边各放4个，A 如果平衡，就说明不一样的在剩余4个里。
: B 如果
: 不平衡
: ...................

第一次称若平衡那情形其实也不简单，能在10分钟内把这个情形解决的也不是普通人，当然要是能把第一次称不平衡那情形也分析出来就更牛逼了。

这样的题，除非有刷题经验，10分钟那是万里挑一的牲口。

【 在 san721(三七二十一) 的大作中提到: 】

: 12个球分A，B，C三组，每组4个。先称A组对B组，平衡的话太简单，不说了。

: 如果不平衡，wlog,假设A组重。八个球编成A1到A4, B1到B4。把A1和B1拿走。A2,A3和

: B2交换，再加两个C球，这样也是四对四称(ie, C,C,A4,B2对A2,A3加B3,B4)。(1)平衡

: 的话坏球在A1,B1之中;(2)还是原

: 来A头重的话坏球在A4,B3,B4中；(3)不平衡换向了的话坏球在A2,A3和B2中。(1)的话，

: 随便把A1和一个正常球称一下就行了。(2)的话把A4和B3放一头跟另外两个好球
称一下

: 就行了。

: