泛函分析是真正改变了叔世界观的一门数学

以前从没想过可以把一个函数看成无限维向量空间的一个点。然后在这个框架底下，再通过内积去定义函数与函数之间的距离或者叫度量，再有了度量之后可以继续定义出一个空间的标准正交基，从而从理论上彻底理解傅立叶变换这些看起来非常不直观的做法。

当时叔突然悟出道理的时候，就像撸了一把一样。快感持续了很久。

其实线性代数就应该讲了，
普通意义上的“向量”可以看成index到实数的映射。
也就是N—>R的一个函数。
那么扩展到R—>R其实不难理解。

线性代数就是“空间版”的算数101
会教大家不自觉的用到这些
实际上工科的信号系统里面也会讲这些
但也是着眼在工程和使用
不会告诉你不同的空间这些概念怎么formalize

就是类似于可以用群论里群域环这些model去formalize小学教的加减乘除，
但大多数人也用不着去学群伦也能算

【 在 daigaku (2913121329) 的大作中提到: 】
: 其实线性代数就应该讲了，
: 普通意义上的“向量”可以看成index到实数的映射。
: 也就是N—>R的一个函数。
: 那么扩展到R—>R其实不难理解。

这不就测度论马甲吗

【 在 printed () 的大作中提到: 】
: 以前从没想过可以把一个函数看成无限维向量空间的一个点。然后在这个框架底下，再
: 通过内积去定义函数与函数之间的距离或者叫度量，再有了度量之后可以继续定义出一
: 个空间的标准正交基，从而从理论上彻底理解傅立叶变换这些看起来非常不直观的做法。
: 当时叔突然悟出道理的时候，就像撸了一把一样。快感持续了很久。

测度论本来就是这个框架下的一个应用啊
【 在 rogue1 (忙内 at Mount Sinai) 的大作中提到: 】
: 这不就测度论马甲吗
: 法。

废话
工科学泛函， 理科学测度
内容差不多， 后者更理论些，有很多证明
盹盹盹

【 在 rogue1 (忙内 at Mount Sinai) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 泛函分析是真正改变了叔世界观的一门数学
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 25 19:40:06 2020, 美东)
:
:
: 这不就测度论马甲吗
:
: 【 在 printed () 的大作中提到: 】
: : 以前从没想过可以把一个函数看成无限维向量空间的一个点。然后在这个框架底下，再
: : 通过内积去定义函数与函数之间的距离或者叫度量，再有了度量之后可以继续定义出一
: : 个空间的标准正交基，从而从理论上彻底理解傅立叶变换这些看起来非常不直观的做
: 法。
: : 当时叔突然悟出道理的时候，就像撸了一把一样。快感持续了很久。
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: https://youtu.be/PGlntF0_lVE 羅小白
: 5. 接触过的真正牛逼的人，在众人面前都令人惊讶地低调，看上去过分谦和。 不过坦
: 白说，这种低调和谦和，其实是一种疏离，这种人能够从大众互动里得到的益处太少了
:

实（泛函）分析是现代数学的基础和工具，太抽象了不好理解。lol

【 在 printed () 的大作中提到: 】
: 以前从没想过可以把一个函数看成无限维向量空间的一个点。然后在这个框架底下，再
: 通过内积去定义函数与函数之间的距离或者叫度量，再有了度量之后可以继续定义出一
: 个空间的标准正交基，从而从理论上彻底理解傅立叶变换这些看起来非常不直观的做法。
: 当时叔突然悟出道理的时候，就像撸了一把一样。快感持续了很久。

工科线性代数一般是从解方程组入手，
花很多时间教你怎么化简，怎么求行列式，求逆，求特征值。。。
从理论角度来说，这是最差的教学方法

【 在 printed () 的大作中提到: 】
: 线性代数就是“空间版”的算数101
: 会教大家不自觉的用到这些
: 实际上工科的信号系统里面也会讲这些
: 但也是着眼在工程和使用
: 不会告诉你不同的空间这些概念怎么formalize
: 就是类似于可以用群论里群域环这些model去formalize小学教的加减乘除，
: 但大多数人也用不着去学群伦也能算

泛函继续抽象就是代数。。。

MFE直接上各种工具

用教编程的方法解决

【 在 daigaku (๑۩۞۩๑) 的大作中提到: 】
: 工科线性代数一般是从解方程组入手，
: 花很多时间教你怎么化简，怎么求行列式，求逆，求特征值。。。
: 从理论角度来说，这是最差的教学方法

这怎么是测度论呢？

葛老师，大跌眼镜啊。

【 在 rogue1 (忙内 at Mount Sinai) 的大作中提到: 】
: 这不就测度论马甲吗
: 法。

泛函分析这个框架本身主要是线性代数加拓扑，拓扑线性空间。当然它的研究对象，也就是函数空间，要用到测度论。

【 在 printed () 的大作中提到: 】
: 测度论本来就是这个框架下的一个应用啊

跌个屁眼睛啊
测度就是研究各种函数可测性的
泛函和测度论就和一个中国中泰各表差不多
盹盹盹

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 泛函分析是真正改变了叔世界观的一门数学
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 25 21:03:12 2020, 美东)
:
: 这怎么是测度论呢？
:
: 葛老师，大跌眼镜啊。
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: 【 在 rogue1 (忙内 at Mount Sinai) 的大作中提到: 】
: : 这不就测度论马甲吗
: : 法。
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: ☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.11
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对思维不精细的人，这样说也差不多吧。

【 在 wsbioguy2 (postdog) 的大作中提到: 】
: 跌个屁眼睛啊
: 测度就是研究各种函数可测性的
: 泛函和测度论就和一个中国中泰各表差不多
: 盹盹盹

【 在 rogue1 (忙内 at Mount Sinai) 的大作中提到: 】
: 这不就测度论马甲吗
: 法。

不懂, 油管二小时能懂吗, 注意力的上限了

学数学和学语言都是很有趣的事情

精神很放松

【 在 sutton999 (sutton) 的大作中提到: 】
: 不懂, 油管二小时能懂吗, 注意力的上限了

扯鸡巴蛋，泛函跟测度是两码事
越是民科越能歪理邪说

那你说说它俩的关系？

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 扯鸡巴蛋，泛函跟测度是两码事
: 越是民科越能歪理邪说

各位大神, 推荐一本好的泛函教程, 和习题集吧

Reisz and Sz-Nagy 价廉物美。

【 在 linxi (xixi) 的大作中提到: 】
: 各位大神, 推荐一本好的泛函教程, 和习题集吧

测度讲的是对集合“内涵物质”的测量，通俗得说就是数集合里面元素的个数，在此基础上建立了积分的概念，更建立了概率这门学科

泛函研究函数空间的性质，函数空间的算子有可能能够表达成一个积分，仅此而已。

认为泛函等于实变的基本等同于认为傅立叶变换等于希尔伯特空间

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: 那你说说它俩的关系？

Peter lax 泛函分析
要想做题找国内大学教材，比如北大张恭庆

【 在 linxi(xixi) 的大作中提到: 】

: 各位大神, 推荐一本好的泛函教程, 和习题集吧

差不多。

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 测度讲的是对集合“内涵物质”的测量，通俗得说就是数集合里面元素的个数，在此基
: 础上建立了积分的概念，更建立了概率这门学科
: 泛函研究函数空间的性质，函数空间的算子有可能能够表达成一个积分，仅此而已。: 认为泛函等于实变的基本等同于认为傅立叶变换等于希尔伯特空间
: : 那你说说它俩的关系？
:

当时第一次进去开架的大学图书馆（之前没有开架），翻到一本测度论，也是被震撼了，全身发抖好一会

可惜，已经入错行了

真有这么大震撼？测度论是出了名的难，主要是因为它靠前。

【 在 molen (molen) 的大作中提到: 】
: 当时第一次进去开架的大学图书馆（之前没有开架），翻到一本测度论，也是被震撼了
: ，全身发抖好一会
: 可惜，已经入错行了

先把实变函数学了 lol

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 真有这么大震撼？测度论是出了名的难，主要是因为它靠前。

实变函数和测度论通常是同一门课。

【 在 dinassor (牛磨王) 的大作中提到: 】
: 先把实变函数学了 lol

实变函数的测度论都是入门基础级的，单学测度论大部头可能一开始云里雾里的

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 实变函数和测度论通常是同一门课。

高等数学最好还是不要闷头自学，除非有超人的天分，否则很容易走火入魔瞎鸡巴学，最后像欧阳锋一样头朝下走路

实变，复变，泛函，代数等每一个领域都是几个天才人物一生的成果，没有明白人指点很难理解透

菌斑能把实变函数理解透的不超过5个

要不你点几个实变函数的要点，大家谈论一下？

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 高等数学最好还是不要闷头自学，除非有超人的天分，否则很容易走火入魔瞎鸡巴学，
: 最后像欧阳锋一样头朝下走路
: 实变，复变，泛函，代数等每一个领域都是几个天才人物一生的成果，没有明白人指点
: 很难理解透
: 菌斑能把实变函数理解透的不超过5个

那怎么办? 自学的话，怎么找名师?

【在 xiongmaoren(熊猫人)的大作中提到：】
：高等数学最好还是不要闷头自学，除非有超人的天分，否则很容易走火入魔瞎鸡巴学，最后像欧阳锋一样头朝下走路
：

Wikipedia is your friend.

【 在 newIdRobot (新器人) 的大作中提到: 】
: 那怎么办? 自学的话，怎么找名师?
: ：高等数学最好还是不要闷头自学，除非有超人的天分，否则很容易走火入魔瞎鸡巴学
: ，最后像欧阳锋一样头朝下走路
: ：

推荐几个youtube数学系列,

泛函，有什么好书，好视频?

【在 TheMatrix(TheMatrix)的大作中提到：】
：Wikipedia is your friend.
：

re

【 在 daigaku (2913121329) 的大作中提到: 】
: 工科线性代数一般是从解方程组入手，
: 花很多时间教你怎么化简，怎么求行列式，求逆，求特征值。。。
: 从理论角度来说，这是最差的教学方法

wiki的很多数学内容都是民科水平

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: Wikipedia is your friend.

我正在做一个youtube的频道，现在内容还很少，前期主要集中在数学趣题上吧

后期看的人多了准备搞大的讲座，包括中等到高等的数学内容

【 在 sutton999(sutton) 的大作中提到: 】

: 推荐几个youtube数学系列,

仅限于实分析，要点有：
1集合的可数与不可数
2零测集和不可测集
3西格玛代数
4所有的可测集的结构

5可积函数，绝对连续函数
6收敛定理

以上知识点理解透就差不多了

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: 要不你点几个实变函数的要点，大家谈论一下？

国内流行的royden
国外 Peter Lax

【 在 newIdRobot(新器人) 的大作中提到: 】

: 泛函，有什么好书，好视频?

: ：Wikipedia is your friend.

: ：

国内流行的royden
国外 Peter Lax

【 在 newIdRobot(新器人) 的大作中提到: 】

: 泛函，有什么好书，好视频?

: ：Wikipedia is your friend.

: ：

不一定是名师，关键的概念理解和大方向不能错
我说的原话是明白人

我在做一个油管数学频道，前期发一些初等数学题目吧，娱乐为主。看得人多就系统性讲一些高等数学

【 在 newIdRobot(新器人) 的大作中提到: 】

: 那怎么办? 自学的话，怎么找名师?

: ：高等数学最好还是不要闷头自学，除非有超人的天分，否则很容易走火入魔瞎鸡巴学

: ，最后像欧阳锋一样头朝下走路

: ：

只用两句话概括就是：

1实数的L可测集是什么样的？
2实数的可测函数是什么样的？

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: 要不你点几个实变函数的要点，大家谈论一下？

数学到了泛函这一级概念时，对绝大多数认真的人不是享受而是痛苦。

只有狗屁不通的家伙才到处炫耀几个名词，装装B。

有没有想过痛苦的原因就是因为狗屁不通呢？

像楼主现身说法，用泛函的方法学懂傅立叶变换，结果就像打通了任督二脉，其快感10倍于撸管！

然后再应用到勒让德变换，褐米特变换，一直用一直爽

【 在 laodongzhe(组长) 的大作中提到: 】

: 数学到了泛函这一级概念时，对绝大多数认真的人不是享受而是痛苦。

: 只有狗屁不通的家伙才到处炫耀几个名词，装装B。

有没有想过痛苦的原因就是因为狗屁不通呢？

像楼主现身说法，用泛函的方法学懂傅立叶变换，结果就像打通了任督二脉，其快感10倍于撸管！

然后再应用到勒让德变换，褐米特变换，一直用一直爽

【 在 laodongzhe(组长) 的大作中提到: 】

: 数学到了泛函这一级概念时，对绝大多数认真的人不是享受而是痛苦。

: 只有狗屁不通的家伙才到处炫耀几个名词，装装B。

前面提到的peter lax是一个。不过我说Wikipedia是认真的。我学东西就是从
Wikipedia开始。

【 在 newIdRobot (新器人) 的大作中提到: 】
: 泛函，有什么好书，好视频?
: ：Wikipedia is your friend.
: ：

Wikipedia可以学到综述，先了解一下，一般就差不多了，实在需要就看一下引用。

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: wiki的很多数学内容都是民科水平
: : Wikipedia is your friend.
:

哈哈失敬！看来你应该是码农出身，原来是wiki自学数学成才

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: Wikipedia可以学到综述，先了解一下，一般就差不多了，实在需要就看一下引
用。

实数的Lesbegue可测集是什么样的。这确实能说点什么。但是每个人说的可能都不一样。这是数学理解，还不是数学本身。数学本身的话，说了定义，就立于不败之地了。

要不你说一下？我们看看可以往哪方面说。

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 只用两句话概括就是：
: 1实数的L可测集是什么样的？
: 2实数的可测函数是什么样的？
: : 要不你点几个实变函数的要点，大家谈论一下？
:

我的意思是，在校学生的话，有条件还是跟老师，跟班级一起学习。人在组织中才能裹挟前进。已经毕业的人，想学点新东西，就从Wikipedia开始。

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 哈哈失敬！看来你应该是码农出身，原来是wiki自学数学成才
: : Wikipedia可以学到综述，先了解一下，一般就差不多了，实在需要就看一下引
: 用。
:

你一个搞懂傅立叶变换就有快感的主，一看就是大三水平的货。

时域频域分析转化思想不错，但并没啥大学问。

一个靠傅变换感受泛函威力的其实很可怜。

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 有没有想过痛苦的原因就是因为狗屁不通呢？
: 像楼主现身说法，用泛函的方法学懂傅立叶变换，结果就像打通了任督二脉，其快感10
: 倍于撸管！
: 然后再应用到勒让德变换，褐米特变换，一直用一直爽
:
: 数学到了泛函这一级概念时，对绝大多数认真的人不是享受而是痛苦。
:
: 只有狗屁不通的家伙才到处炫耀几个名词，装装B。
:

所谓机器学习，包括深度学习，用functional的思想来解释也比较清楚。

说白了就是已知（训练）数据可以构造出一个目标泛函
训练模型的过程就是找到一个函数（一组参数）让这个泛函最小化
为了能便于计算，对泛函的形式也有要求。

一般情况下数据总是不完备的，所以找到的函数也是有缺陷的

你说的也对，各人理解不同，但是正确的理解能得到认同，理解错误的话，千奇百怪的答案都有。

我的理解是L可测就是Borel西格玛代数的加强版，加入了很多千奇百怪的零测集

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: 实数的Lesbegue可测集是什么样的。这确实能说点什么。但是每个人说的可能都不一样

: 。这是数学理解，还不是数学本身。数学本身的话，说了定义，就立于不败之地了。

: 要不你说一下？我们看看可以往哪方面说。

笑死人了，你装逼装错地方了。

你就直接举一个高端的例子说泛函用到什么地方吧

本帖都是在讨论知识点，你一个嘴炮超过了马保国，一点有价值的信息都没有

【 在 laodongzhe(组长) 的大作中提到: 】

: 你一个搞懂傅立叶变换就有快感的主，一看就是大三水平的货。

: 时域频域分析转化思想不错，但并没啥大学问。

: 一个靠傅变换感受泛函威力的其实很可怜。

: 10

还需要单独提零测集吗？不是包含在borel sigma algebra里面吗？

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 你说的也对，各人理解不同，但是正确的理解能得到认同，理解错误的话，千奇百怪的
: 答案都有。
: 我的理解是L可测就是Borel西格玛代数的加强版，加入了很多千奇百怪的零测集
: : 实数的Lesbegue可测集是什么样的。这确实能说点什么。但是每个人说的可能都
: 不一样
: : 。这是数学理解，还不是数学本身。数学本身的话，说了定义，就立于不败之地
: 了。
: : 要不你说一下？我们看看可以往哪方面说。
:

这就是民科的缺陷
哈哈哈，一下暴露了。

有个著名例子是用cantor集构造可测的非borel集，cantor集本身测度是0

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: 还需要单独提零测集吗？不是包含在borel sigma algebra里面吗？

忘了。cantor集不是borel吗？

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 这就是民科的缺陷
: 哈哈哈，一下暴露了。
: 有个著名例子是用cantor集构造可测的非borel集，cantor集本身测度是0
: : 还需要单独提零测集吗？不是包含在borel sigma algebra里面吗？
:

cantor是的，构造出的子集不是
但是因为cantor的测度是0，所以子集测度是0

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: 忘了。cantor集不是borel吗？

cantor是的，构造出的子集不是
但是因为cantor的测度是0，所以子集测度是0

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: 忘了。cantor集不是borel吗？

wiki学术条目，质量不差。

比如：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pāṇini

“国学大师”季羡林写过类似的条目。

两相对比，可以看出，波你尼的学问，季老先生连门都没摸到。

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 哈哈失敬！看来你应该是码农出身，原来是wiki自学数学成才
:
: Wikipedia可以学到综述，先了解一下，一般就差不多了，实在需要就看一下引
: 用。
:

cantor集是closed set，因此borel。嗯，但是它的子集可以不是borel。看了一下
Wikipedia，的确。不过没有构造性的例子。

这个不算什么。另外你说的这个要点，离定义不算太远。

要不再说一下可测函数这个要点？

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: cantor是的，构造出的子集不是
: 但是因为cantor的测度是0，所以子集测度是0
: : 忘了。cantor集不是borel吗？
:

OK,你最好好好解释一下你这句话。我好看看你是装逼还是傻逼。
【 在 rogue1 (忙内 at Mount Sinai) 的大作中提到: 】
: 这不就测度论马甲吗
: 法。

分三点：
1 ac函数
2 收敛定理
3 积分和求导可交换，即牛顿莱布尼茨定理

【 在 TheMatrix(TheMatrix) 的大作中提到: 】

: cantor集是closed set，因此borel。嗯，但是它的子集可以不是borel。看了一下

: Wikipedia，的确。不过没有构造性的例子。

: 这个不算什么。另外你说的这个要点，离定义不算太远。

: 要不再说一下可测函数这个要点？

ac函数是什么？

【 在 xiongmaoren (熊猫人) 的大作中提到: 】
: 分三点：
: 1 ac函数
: 2 收敛定理
: 3 积分和求导可交换，即牛顿莱布尼茨定理
: : cantor集是closed set，因此borel。嗯，但是它的子集可以不是borel。看了一下: : Wikipedia，的确。不过没有构造性的例子。
: : 这个不算什么。另外你说的这个要点，离定义不算太远。
: : 要不再说一下可测函数这个要点？
: