什么是代数

挖个坑。这个坑大，什么都能装，不是纯学术坑。

代数，algebra，这个词有各种含义，有小学就能懂的，也有数学家研究一辈子才研究
一个分支的。

但是，其基本特点就一个：代数有两种运算，加法和乘法，两者之间和谐。

代数就是可以使用变量来替代具体的数

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 挖个坑。这个坑大，什么都能装，不是纯学术坑。
: 代数，algebra，这个词有各种含义，有小学就能懂的，也有数学家研究一辈子才研究
: 一个分支的。
: 但是，其基本特点就一个：代数有两种运算，加法和乘法，两者之间和谐。

能不能说：只有一种运算，加法？

连乘法也没有，只有加法。

胡说八道 没听说过环？
【 在 laodongzhe (组长) 的大作中提到: 】
: 连乘法也没有，只有加法。

re

【 在 laodongzhe (组长) 的大作中提到: 】
: 连乘法也没有，只有加法。

你的智商不够讨论这个问题，还是去孔老二那里倒倒香灰方妥。
【 在 dnls (邦畿千里 维民所止) 的大作中提到: 】
: 胡说八道 没听说过环？

代数本身可以定义任何运算法则，也没有任何“必须”的运算法则。布尔代数其实都没有真正的加法。

狗屁 莫说广义的代数结构如环和域 就是那个狭义的algebra 你从谁哪里听说只有加法？
【 在 laodongzhe (组长) 的大作中提到: 】
: 你的智商不够讨论这个问题，还是去孔老二那里倒倒香灰方妥。

这是直译。隐含的意思是从研究运算的目标：“数”，升华到研究“运算”自身的性质

【 在 niuheliang(别问我是谁) 的大作中提到: 】

: 代数就是可以使用变量来替代具体的数

属实。不然为何不叫加乘。

【 在 localdisk (与世无争) 的大作中提到: 】
: 代数本身可以定义任何运算法则，也没有任何“必须”的运算法则。布尔代数其实都没
: 有真正的加法。

代数就是集合以及定义在该集合上的运算。

【在 TheMatrix(TheMatrix)的大作中提到：】
：挖个坑。这个坑大，什么都能装，不是纯学术坑。
：

代数本质上就是个语法系统。只要定义一系列符号，符号上的运算及运算要符合的公理就可以了。虽然一般都有语义系统支持。有不少代数系统可以有不同的语义系统。比如说到群，只要符合群的4条公理就行了。可以有整数上的群，也可以有实数上的群，也
可以有根本不需要整数实数就能定义的群。

所有单说代数的话连集合都不是必须的。

这是一种说法。我也常这么说。

【 在 niuheliang (别问我是谁) 的大作中提到: 】
: 代数就是可以使用变量来替代具体的数

不能。既然提到加法，那就是在比较具体的语义下谈这个概念，在这个层面上谈，代数必须有两种运算，两种运算和谐，这是代数的精髓。只有一种运算不能叫代数，叫群。

【 在 iWater (aspire to inspire before i expire) 的大作中提到: 】
: 能不能说：只有一种运算，加法？

就是更抽象一级

实物，数，代数，代数结构。。。。以至于无穷层。外星人的文明，可能在五六十层上。

这是对代数有入门了解，但是还知之不深，而且经过了一定思考，但是掌握的素材太少，的人，能说出来的话。

就象我以前，很久以前了，“发现”，复数不过是一对实数。还挺高兴的。

【 在 laodongzhe (组长) 的大作中提到: 】
: 连乘法也没有，只有加法。

代数这个词，大的方面有两个含义，一个是如niuheliang说的，比较宽泛意义，另一个是数学中比较具体的意义。

你这里两句话，两个方面有点掺杂。

说到加法，那我们就是在第二种意义下谈。加法和乘法，只是个名字，意思是有两个东西，分别有名字，互相之间有关系。

布尔代数是与或非吧？与和或就是这两个运算，它们之间有关系。

【 在 localdisk (与世无争) 的大作中提到: 】
: 代数本身可以定义任何运算法则，也没有任何“必须”的运算法则。布尔代数其实都没
: 有真正的加法。

属实。

【 在 dnls (邦畿千里 维民所止) 的大作中提到: 】
: 狗屁 莫说广义的代数结构如环和域 就是那个狭义的algebra 你从谁哪里听说只有加法？

嗯，这是代数的广义含义。和niuheliang说的是一个方向的。

【 在 verdelite (石头) 的大作中提到: 】
: 这是直译。隐含的意思是从研究运算的目标：“数”，升华到研究“运算”自身的性质
: : 代数就是可以使用变量来替代具体的数
:

我记得代数这个词希腊语意义就是加乘。

【 在 niuheliang (别问我是谁) 的大作中提到: 】
: 属实。不然为何不叫加乘。

Al gebra
阿拉伯语里的意思是把分裂的各部分重新组合起来。
乘法归根到底也是加法。

也可以说是人类认知世界的思维 抽象加量化的结果

还有 scalar multuplication.换句话说 袋鼠就是有乘法的线性空间。当然可以只是
over 一个交换环instead of 一个域。

这是初中从算数到代数的时候

对学生这么说，可以理解

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 这是一种说法。我也常这么说。

对。

我说代数的精髓是两个和谐运算。当然这句话本身不是数学，书里也没这么写，但是这就是数学的正确认识。比如望月新一说要重新思考加法和乘法，他这是要从根本上重新思考代数。

为什么是两个？这个事情我觉得很深刻。

一个数学结构可以有多个二元运算，但是如果之间没有和谐关系的话，那就算一个一个独立的二元运算。这不叫代数。

代数的两个二元运算必须有和谐关系，比如乘法对加法的分配律。一个数学结构经常有更多的二元运算，但是通常都是有一个加法，有多个乘法，比如叫乘法一，乘法二，等等。然后是加法和乘法一有一种和谐关系，加法和乘法二有一种和谐关系，等等。所以这里面还是两个二元运算，一对一对的。

没有出现三个二元运算，之间还能和谐的。当然何为三个或多个二元运算的和谐，这个因为没有，所以现在想也想不到。

【 在 bookacar (bookacar) 的大作中提到: 】
: 还有 scalar multuplication.换句话说 袋鼠就是有乘法的线性空间。当然可以只是
: over 一个交换环instead of 一个域。

党委书记和你老婆之间就很和谐

盹盹盹

【在TheMatrix（TheMatrix）的大作中提到：】
：挖个坑。这个坑大，什么都能装，不是纯学术坑。
：代数，algebra，这个词有各种含义，有小学就能懂的，也有数学家研究一辈子才研究
：一个分支的。
：但是，其基本特点就一个：代数有两种运算，加法和乘法，两者之间和谐。
：☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.10

其实代数指的是一种结构，其范围是非常广的。
譬如：

半群，Monoid, 群；
半环，[交换，非交换］环，域；
半模，模，向量空间，李群，李代数；
范畴…

都是代数结构。

Endorse

181871

【 在 niuheliang(别问我是谁) 的大作中提到: 】

: 代数就是可以使用变量来替代具体的数

感觉LZ定义的代数局限于半环，环，和域。

这个说法完全不对。

【 在 niuheliang (别问我是谁) 的大作中提到: 】
: 代数就是可以使用变量来替代具体的数

no. 包括任意的代数，比如李代数。

李代数里有加法，有一个李代数乘法，不是普通结合律的。还有一个普通代数乘法吧？满足普通结合律的。

这就是两对二元运算，一对是加法和乘法一，一对是加法和乘法二。每一对都有“分配律”。

在看数乘。数乘可以看成是数域或数环对李代数的作用。也可以看成是二元运算，这个二元运算的两项来自于两个集合，一个是数域，一个是李代数。这个二元运算可以算另一个乘法，对李代数的加法也有分配律。

加法和乘法，各种乘法，但是成对出现，没有超过成对的。

【 在 avatar001 (苦思冥想) 的大作中提到: 】
: 感觉LZ定义的代数局限于半环，环，和域。

这个不能说不对。代数这个词，有两个大的类别的含义。这是其中一个。这是比较笼统的一个。

【 在 avatar001 (苦思冥想) 的大作中提到: 】
: 这个说法完全不对。

二元群或Boolean代数里有没有变量？

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 这个不能说不对。代数这个词，有两个大的类别的含义。这是其中一个。这是比较笼统
: 的一个。

他说的这个变量是指符号，符号化，以符号代替具体的物体，代替具体的数，这么个代数。

【 在 avatar001 (苦思冥想) 的大作中提到: 】
: 二元群或Boolean代数里有没有变量？

数学是严格的。

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 他说的这个变量是指符号，符号化，以符号代替具体的物体，代替具体的数，这么个代
: 数。

这个话题严格不了，太大。

【 在 avatar001 (苦思冥想) 的大作中提到: 】
: 数学是严格的。