chaotic process 是 approximate present don't determine the approximate future。 这个底层可以是完全 deterministic 的，也可以是加一些 simple random process 的扰动。 我不懂统计学，但我拧歪地觉得 fancy random process，更多得是 8 billion 猴子的 mathematical delusion。。。这种 delusion 可能源于 8 billion 猴子内心的 control freak 心理，但对真实世界内在规律的认知不行，还不愿承认猴子们自己傻。。。Super fast run 了，勿追杀。
【 在 timefall(时光崩塌) 的大作中提到: 】 或者说可能是数学哲学的问题。。。我觉得真实世界的有用问题，by nature 是 chaotic process (more or less)，而不是 (fancy) random process。 是不需
Uncomputability itself may be a delusion also. It is not very important in real world yet. The uncomputability may just demonstrate the limitation of turning machine model anyway. Moreover, not all parts of the "infinite information" are equally useful. For example, we can still obtain the approximation of omega number which is good enough in most cases. Here the numbers he chosen are apparently rational or at least computable because it is definitely from a real world measurement. Thus the quotients are definitely computable. Thus there is nothing wrong to assume the PDF is also computable. However, I do not agree that the mathematicians who take uncomputability seriously are talking nonsense. They might help us constructing realizable hypercomputer or at least warn us when something can go wrong.
【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 微积分不涉及不可计算数（undecidable），你如果严格意义上从实数集里任意取一个 数（有 cantor 认证的那种），用牛顿的等距分割无限近似来求 PDF 的话，这取不到 或者取不全吧。。。这民科理论是不是根本上就是错误的吧。 moments是什
【 在 mitbbs2715(好吃不懒做) 的大作中提到: 】 Uncomputability itself may be a delusion also. It is not very important in real world yet. The uncomputability may just demonstrate the limitation of turning machine model anyway. Moreover, not all parts of the "infinite information" is useful. For example , we can still obtain the approximation of omega number which is good enough in most cases. Here the numbers he chosen is apparently rational or at least computable because it is definitely from a real world measurement. Thus the quotients are definitely computable. Thus there is nothing wrong to assume the PDF is also computable. However, I do not agree that the mathematicians who take uncomputability ...................
上次弃婴装逼犯把我湘岳麓书院搞成湖北，我就对他在这个菌斑牛人有所怀疑。
麻痹的，今天发了一个SUBTLE的数学问题，我请Timefall哥为我解答，弃婴多管闲事又来装逼。幸亏我老的题目是经过PNAS审稿过的，是有备而来，没有被弃婴装逼犯的假气场震慑住。
这个装逼犯很狡猾，被我自己发现他的漏洞后，在18楼发言就不敢再接茬；麻痹的到了42楼（差了24楼，5小时50分钟），有人又给出tentative的对他有利的建议后，这装逼饭又在43楼蹦达出来。
麻痹的菌斑装逼第一人真不是盖的！
这特么在日常生活中得有多压抑才特么会到虚拟世界里这么毫无底线的装逼。
谢谢Timefall, ycj, btphy为我主持公道，帮助我揭露弃婴装逼饭的面目！
懂行的也是秀才遇到兵的。
今天本来好好的学习交流贴，被这个装逼饭ruined了，是可忍孰不可忍？
1.
fwdo
2017-06-09 14:56 12楼
计算机只能生成伪随机数楼主知道不？
2.
fwdo
2017-06-09 14:58 17楼
这是高中常识好不好
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数
3.
fwdo
2017-06-09 15:13 19楼
不等式文科数学也有啊
哪一句错了？
fwdo
2017-06-09 14:56 12楼
计算机只能生成伪随机数楼主知道不？"
这句没错。
“2.
fwdo
2017-06-09 14:58 17楼
这是高中常识好不好
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数”
这句内容是没错，问题是我的主贴里的问题跟平均数不等式根本是两回事！弃婴装逼饭把它们混为一谈，以此对我进行人生攻击。你这句话跟在他后面，等于是补刀。你说你是不是帮凶？
“3.
fwdo
2017-06-09 15:13 19楼
不等式文科数学也有啊”
跟上面一句一个作用。
丫的问题可以分解为两部分：
第一部分是两次随机抽样值之比的问题，
第二个问题就是我佬说的高中算术问题
妈屄的给丫指出这是个高中数学问题，丫到现在还在跳脚
是不是高中数学，请你看原帖46楼以后的讨论。
另外,我是没有资格评论，但是请看原帖里其他数理出身的前辈的评论，谁是装逼饭一
目了然：
发信人: ycj (ycj), 信区: Military
标 题: Re: Timefell哥请进，请教一个数学证明题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 9 15:30:56 2017, 美东)
你们这些搞数学的好像也不过如此，我一个搞计算机都知道怎么回事。
__________________________________________
发信人: timefall (时光崩塌), 信区: Military
标 题: Re: Timefell哥请进，请教一个数学证明题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 9 15:36:51 2017, 美东)
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
同情你一下下。。。虽然我没有被数学系妈妈桑 bootcamp 过，我不懂。。。
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发信人: ycj (ycj), 信区: Military
标 题: Re: Timefell哥请进，请教一个数学证明题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 9 15:43:55 2017, 美东)
感觉学数学和物理的忽悠偏多。
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发信人: btphy (btphy), 信区: Military
标 题: Re: Timefell哥请进，请教一个数学证明题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 9 18:04:45 2017, 美东)
尼玛楼上一群伪装学数学和物理的好不好。伪装学数学和学物理的比较多因为一般
人觉得酷。
必须原原本本给人证明出来才行啊
n=2的情况，30楼可以用我的回复2证明
n=N的情况，你可以用25楼证明，也可以用高中数学归纳法证明
可以如下利用已知(f(x) f(y))/2>=f((x y)/2)来证明
(f(x1) ... f(xn))/N>=f((x1 x2 ... xn)/N)
首先，容易证明对于结果对于n=2^m必然成立
然后对于其它n,我们总可以找到一个m使得n<2^m=N
于是我们构造y1=x1,y2=x2,...,yn=xn,y_{n 1}=...=y_N=(x1 ... xn)/n=u
于是(f(y1) f(y2)... f(yN))/N>=f((y1 y2 ... yN)/N)=f(u)
即 (f(x1) ... f(xn))/N (N-n)f(u)/N>=f(u)
得出(f(x1) ... f(xn))/n>=f(u)
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greenspring
2017-06-09 15:33 30楼
(a/b b/a) >= 2
(a/b b/a) /2 >= 1
2/(a/b b/a) =< 1
ycj
2017-06-09 15:27 25楼
E(x/y) = E(x 1/y) = E(x) * E(1/y) >= E(x) * 1/E(y) = E(x) / E(y)
中间一步用到了Jensen's inequality.
看了介绍，知道这个“自”是“from”，不是“self”。
我觉得数学系的对你这个问题感兴趣的少，觉得没意思就不会去想
不感兴趣 --》 胡编乱造+误导+人身攻击？！
对比其他人回的贴，云泥之别：
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发信人: timefall (时光崩塌), 信区: Military
标 题: Re: Timefell哥请进，请教一个数学证明题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 9 14:45:37 2017, 美东)
这个是妈妈桑 bootcamp 数学系小姐的问题。。。现代社会隔行如隔山，如果不是高中数理化大伙儿读一样的玩意儿有共同语言。。。否则的话，总得先找个妈妈桑
bootcamp 一下，要不然连题目都看不懂的说。
这不要说隔行了，马工换条产品线，都得找个妈妈桑 bootcamp 好久，这还连
internal transfer 都算不上，就是临时拉个壮丁小姐，那还得标配一个妈妈桑负责
bootcamp 不是？
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发信人: mifepristone (弃婴), 信区: Military
标 题: Re: Timefell哥请进，请教一个数学证明题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 9 14:51:59 2017, 美东)
对
楼主智商不行
简单举例
任意个随机阻值的线性电阻并联，其阻值等于你的harmonic mean
但是如果电阻阻值为均匀分布，则并联电阻（harmonic mean）等于算术平均（即R/N)
看不明白的话以2电阻并联为例
R=R1R2/(R1+R2), if R1=R2, then R=R1/2=R2/2
满足感，应该没有装逼的必要，人可能说话冲了点
问题是
1）装逼装出错
2）错了还装逼不承认
隔壁joke版的水准似乎都要比这里强些
我这道题之前确实是求教过一个搞航天的屁挨着地和一个王子屯的宇宙学屁挨着地，他们都说有困难，我才拿到菌斑寻找高人指点。
有一次在Chicago版和人约架，尼玛人家在约定的地点等他，直播，结果他不尿遁了。
这是因为统计学讨论的是 correlation 而不是 causation，correlation 本来就是个
差不多就行了的中医学。
而统计学里面最稀奇古怪的是在实数集上还要严格证明的统计学，这个从纯数学的严格角度，和测度论放在一起看，很容易让人情何以堪。。。当然，基于离散和 equal
probability 的统计学，然后离散切割足够细分求极限的牛逼顿微积分思想的统计学，至少不会让人情何以堪。
提是这个随机过程的自相关为0吧，仅仅随机变量独立貌似不充分”
这个在离散的情况，加上 equal probability 假设，很容易证明。
？您这是拉斯维拉斯路过顺便拉两次角子老虎机，这都不满足统计学基本假设啊。
题目要求证足够次数以后趋近于 1。。。
你拿特例来证明成立，你的数学老师有没有给你气死？
因为 AIME 实用基础数学，不处理任何连续实数集上的概率问题。或者如果出现也是基于把连续集合等距切割成离散集合，然后以牛逼顿的姿势求极限的思想，我先只讨论有限离散集合。
对于有限离散集合，如果是随机独立选取一个个数。。。根据 equal probability 假
设和 indistinguishable 的原则（btw: indistinguishable 原则本质上一源于香浓信息量原则，distinguish 的信息量为零），你先选到 a 然后选到 b，vs 先选到 b 然
后选到 a，这两个过程是 indistinguishable 的，所以导致 a/b 和 b/a 的出现是
equal probability 的，所以在足够多次数之后（统计概念的足够多次数），a/b 和 b/a 的情况一定能组成 pair，这样就可以 QED.
这里跟你辩论的都是高中数学没过关的，对吧？
数学老师生气，跟我无关。。。浪舞没马工公司要，只能给老邢打工，也跟我无关。
间的关系摆出来了，生怕别人不知道自己是有高中文凭的。而且题目里明明大大的写着“随机独立”几个字！
我他妈这是犯贱回答你的问题。
不发钱，灌水的（不包含浪舞）就是图个开心。。。只要证明本身是正确的，或者有讨论价值的，跟首贴根本没半毛关系也无所谓。。。当然浪舞也是要考虑一下老邢是不是给支票，也可以理解。。。
提是这个随机过程的自相关为0吧，仅仅随机变量独立貌似不充分”，他就什么a呀b呀
的全呼上来，夹杂着几个英文单词来唬人。我那个字问到a和b了！
我只是看了前面他唬人的架势以为他还懂点，请他评论下，不料想数学不好的人，语文也不好，完全是个银样蜡枪头。
这就好比如果能用初等数学解出一道数学题，就不一定需要对该题的高等数学的解法评论。
而不评论自己不懂的东西，是人之常情。
但另一方面，如果能用初等数学解出某道题目，就不一定要用高等数学，也不一定要为此去学高等数学。
因为人的时间都是有限的，没有必要啥都去学。
我一开始也有点被震住，回去比对我PNAS的原文，担心抄错题了；结果发现没错，然后就发现了我的命题跟他的解释的细微但是本质的差别。发帖指正，这才把楼又收回关于原始命题的讨论。
当然测度论对我也没用，但因为存在 Banach-Tarski paradox，导致我得知道坑爹数学家的证明啥时可以在马工实践上采纳，啥时不用采纳，而且跟集合论基础里的实数集有关，所以我去看一遍。
啥时高端大气统计学对我有用了，或者我打算改行不做 software engineer 做 data
scienteer 了，我再去看也来不迟。
上面的人被打脸，还要逞能挖空心思找各种由头来保存面子，结果被你们几个真才实学的前辈频频揭露。笑死人了。
外加你说了是要求数学系纯数学级别的证明，显然不能用把无限连续集合等距分割成有限集合然后求近似的牛逼顿物理学不严格的方法，也不能用马工香浓信息量
indistinguishable 所以 equal probability 的马工数学 AIME 概率填空题信息学不
严格的思想，所以我就只能不管不是？
其实只要跟实数集有关的我都不管，特别是出现不可计算数（undecidable）的时候。
证明只有自相关为零才能推出来，只靠独立不够。
可是师姐的老公说独立是能推出自相关为零的，而自相关为零不一定能保证独立。也就是你题目里的条件足以保证ycj的证明能成立。
如果用牛逼顿的等距分割成有限集合，然后求无穷近似的方法，在工程数学上没有问题。但在纯数学上有两个问题：
首先这个需要有限实数区间。。。对于正实数无限区间而言，那就得用 axiom of
choice 给 map 到比如 [0, 1) 这种有限区间，不过 axiom of choice 用在无限集上
，是一件非常情何以堪的事情。。。我等非数学系的屌丝不讨论这个。
上面还不是最重要的，更重要的是这只能产生有理数，所以无法得到所有的实数，即使趋向无穷近似。
首先这个 AIME 填空题的 indistinguishable 所以 equal probability，在纯数学上
不能用，因为不是公理，也无法从公理得出。(我猜是 indistinguishable 这个词本身，从纯数学角度看的二义性)。
上面还不是最重要的。。。更重要的是，“indistinguishable 所以 equal
probability” 无法在不可计算数（undecidable）上操作。。。因为比较任意取的两
个不可计算数（undecidable）是不是相等，本身是 undecidable problem，也就是其
本身就是 indistinguishable 的。。。这样只要有不可计算数（undecidable）的出现，AIME 填空题的 “indistinguishable 所以 equal probability” 就不能用。
scienteer/scientist，或者 manager 要写 ppt），把无限连续集合等距分割成有
限集合然后求近似的牛逼顿物理学不严格的方法，或者马工香浓信息量
indistinguishable 所以 equal probability 的马工数学 AIME 概率填空题信息学不
严格的思想，基本够用了。
而且 correlation 也不是 causation，工程上如果不是要做 ppt，差不多就行了。。
。你还真能指望实践运用时准确到 INTEL 浮点数最后一个小数点？。。。或者严格意
义上相关不相关到浮点数最后一个小数点？。。。所以牛逼顿的等距分割，和香浓的无法区分，工程实践上足够了。。。深奥的统计学没有到需要的时候，一般不需要事先学。
但争议是在纯数学的角度，因为不可数(uncountable)的无理数集，甚至不可计算数(
undecidable)都需要被考虑以及严格证明，这样导致工程上的 trivial 在纯数上可能
需要一大堆公理来证明。。。当然大家有饭吃也是世界和平的指望。
比如我，概率论都忘光了，只会古典概率的那些排列组合题了
本质上还是隔行如隔山。。。大部分实用概率问题我应该还行。
但灌水不是命题作文，我对着当中灌而不是对这首贴灌，这也犯法么？// run
predict the repeated future from the repeated past。。。现代统计学是不是不需要这个假设了？
chaotic process (more or less)，而不是 (fancy) random process。
future。
这个底层可以是完全 deterministic 的，也可以是加一些 simple random process 的扰动。
我不懂统计学，但我拧歪地觉得 fancy random process，更多得是 8 billion 猴子的 mathematical delusion。。。这种 delusion 可能源于 8 billion 猴子内心的
control freak 心理，但对真实世界内在规律的认知不行，还不愿承认猴子们自己傻。。。Super fast run 了，勿追杀。
是引入了伊藤积分，
其实我们行当里一大堆 chaotic effect，或者叫 sensitivity，很闹心。
但我也没见公司的高级 scienteer 们去执迷超过古典概率论的玩意儿。。。基本上都
是 causation 排列组合图论解方程浮点误差等等 deterministic 的东西，加上一个随机数发生器。
看结果也就是看个平均值方差分布 regression fitting 啥的就差不多了。
当然我们村子比较落后也是事实。
随机过程当然是不可积的，怎么能用积分微分？要是如你说的可积，当年爱因斯坦也得不了炸药奖了
都是用来干
什么的。
随机过程是黎曼不可积系统，之所以能解决，是引入伊藤积分
你找本概率论自己看看再来叽歪
么。
问题的混沌现象，怎么发力？
你去看看孵蛋大学概率论第三册
数（有 cantor 认证的那种），用牛顿的等距分割无限近似来求 PDF 的话，这取不到
或者取不全吧。。。这民科理论是不是根本上就是错误的吧。
不过这个苍老师积分我真心不懂，我得 bootcamp。
黎曼不可积，引入了伊藤积分，ok?
所以爱因斯坦得了炸药奖
undecidable 问题，因为我似乎看到香浓信息量原则的影子。
哈哈哈哈。
推导fokker plank方程根本就不一定需要Ito calculus
上证据：
这篇文章摘要第一句话： https://arxiv.org/ftp/cond-mat/papers/0702/0702517.
pdf
还有，1.1是推导过程：http://www.math.wisc.edu/~shottovy/NumPDEreport.pdf
real world yet. The uncomputability may just demonstrate the limitation of
turning machine model anyway.
Moreover, not all parts of the "infinite information" are equally useful.
For example, we can still obtain the approximation of omega number which is good enough in most cases.
Here the numbers he chosen are apparently rational or at
least computable because it is definitely from a real world measurement.
Thus the quotients are definitely computable. Thus there is nothing wrong to assume the PDF is also computable.
However, I do not agree that the mathematicians who take uncomputability
seriously are talking nonsense. They might help us constructing realizable
hypercomputer or at least warn us when something can go wrong.