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不懂就问：TQQQ和QQQ到底啥关联
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Y
YWY
接近 3 年
楼主 (未名空间)
我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
啥关联。
假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
选择A: 1+3r
选择B: (1+r)^3
选择C: ???
上面的1+3r和(1+r)^3都是我在版上看到的。我们也知道，1+3r和(1+r)^3很接近（当r
趋于零）。但理论上（从TQQQ的策略上讲），到底应该是多少？有定论吗？
（大公开：我一点功课也没做，就全靠股版达人们了。）
Y
YWY
接近 3 年
2 楼
(1+r)^3代表1+r的3次方，这大家应该都知道吧。
f
fingering
接近 3 年
3 楼
BCQ 和 lanyin在下面这个帖子里已经解释得不能再清楚了:
http://www.mitbbs.com/article_t/Stock/38857365.html
BCQ: "日三倍, 多日指数增长"
lanyin: "(1+3x)^n和(1+x)^n的关系不是线性三倍，是指数关系。单边上涨的话利滚利且利也上杠杆，所以2010年起qqq才翻了9倍，tqqq翻了200倍。"
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
: 不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
: 啥关联。
: 假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成
: 终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
: 价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
: ，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
: ...................
B
BullishSolar
接近 3 年
4 楼
如果每天的r_i永远是正的，或永远是负的，而且无限小，那么最终无限接近于(1+r)^3
如果每天的r_i有正有负，就形成震荡损耗，损耗的大小和r_i的平方成正比。损耗累积的效果是与所有r_i的平方的和成指数关系。
可以看看“精华区/股版流芳/bullishsolar”里面多倍ETF的文章。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
: 不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
: 啥关联。
: 假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成
: 终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
: 价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
: ，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
: ...................
Y
YWY
接近 3 年
5 楼
我是问在一固定时间段内，TQQQ和QQQ到底啥关联。
你引用的"(1+3x)^n和(1+x)^n"，前提是认定1+3r
【 在 fingering (fe) 的大作中提到: 】
: BCQ 和 lanyin在下面这个帖子里已经解释得不能再清楚了:
: http://www.mitbbs.com/article_t/Stock/38857365.html
: BCQ: "日三倍, 多日指数增长"
: lanyin: "(1+3x)^n和(1+x)^n的关系不是线性三倍，是指数关系。单边上涨的话利滚利
: 且利也上杠杆，所以2010年起qqq才翻了9倍，tqqq翻了200倍。"
Y
YWY
接近 3 年
6 楼
我的问题和震荡损耗无关，我问的是TQQQ和QQQ最本源的关联（单位时间段内，理论上
）。
【 在 BullishSolar (绍兴老黄) 的大作中提到: 】
: 如果每天的r_i永远是正的，或永远是负的，而且无限小，那么最终无限接近于(1+r)^3
: 如果每天的r_i有正有负，就形成震荡损耗，损耗的大小和r_i的平方成正比。损耗累积
: 的效果是与所有r_i的平方的和成指数关系。
: 可以看看“精华区/股版流芳/bullishsolar”里面多倍ETF的文章。
f
fingering
接近 3 年
7 楼
如果你那“一固定时间段”是一天或一天之内，1+3r是成立的，也是3倍指数定义的前
提。
如果你那“一固定时间段”超过一天，情况就复杂了。
整体上，你需要结合着理解BullishSolar，BCQ，和lanyin说的，都对。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我是问在一固定时间段内，TQQQ和QQQ到底啥关联。
: 你引用的"(1+3x)^n和(1+x)^n"，前提是认定1+3r
B
BullishSolar
接近 3 年
8 楼
要问TQQQ和QQQ最本源的关联，就必须考虑震荡损耗，因为股市的交易日总是有涨有跌
的。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我的问题和震荡损耗无关，我问的是TQQQ和QQQ最本源的关联（理论上）。
: ^3
n
niuheliang
接近 3 年
9 楼
还应该考虑一个减项。利息支出。3x是贷了两倍的款。现在利率低。加息的影响这一项也加倍。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
Y
YWY
接近 3 年
10 楼
我的固定时间段可以非常小。从微积分的角度看，区间长度越小越好。
转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ的股价
函数分别做对数然后对时间求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者
之间的关联。
【 在 fingering (fe) 的大作中提到: 】
: 如果你那“一固定时间段”是一天或一天之内，1+3r是成立的，也是3倍指数定义的前
: 提。
: 如果你那“一固定时间段”超过一天，情况就复杂了。
: 整体上，你需要结合着理解BullishSolar，BCQ，和lanyin说的，都对。
Y
YWY
接近 3 年
11 楼
确实该考虑利息。但为了简化问题，可暂时先不考虑利息。或者哪位达人给出个包含利息的公式就更好了。
【 在 niuheliang (别问我是谁) 的大作中提到: 】
: 还应该考虑一个减项。利息支出。3x是贷了两倍的款。现在利率低。加息的影响这一项
: 也加倍。
Y
YWY
接近 3 年
12 楼
不是说震荡损耗不重要，实际炒股这是非常重要的。
但是，可能我的思维陷入牛角尖了，我很想知道在理论上 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' 的关系。
【 在 BullishSolar (绍兴老黄) 的大作中提到: 】
: 要问TQQQ和QQQ最本源的关联，就必须考虑震荡损耗，因为股市的交易日总是有涨有跌
: 的。
B
BullishSolar
接近 3 年
13 楼
无法做微积分，因为超过一天的时间段，两者关系是离散的。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我的固定时间段可以非常小。从微积分的角度看，区间长度越小越好。
: 转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ的股价
: 函数分别做对数然后对时间求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者
: 之间的关联。
Y
YWY
接近 3 年
14 楼
所以我说在理想状态下，从TQQQ的策略看，两者之间的关联。
【 在 BullishSolar (绍兴老黄) 的大作中提到: 】
: 无法做微积分，因为超过一天的时间段，两者关系是离散的。
f
fingering
接近 3 年
15 楼
只能这么说，在同一天之内，t0=9:30 am, 任意 t1 > t0 但是 t1 <= 16:00 pm：
（tqqq(t1)- tqqq(prior day 16:00pm)/tqqq(prior day 16:00pm)
-------------------------------------------------------------- = 3
（ qqq(t1) - qqq(prior day 16:00pm)/ qqq(prior day 16:00pm)
这是3倍指数的理论定义。
别的（很小）时间段总的来说三倍指数和一倍指数之间的关联是path-dependent. 在一定假设的前提下，可能能推出近似公式。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我的固定时间段可以非常小。从微积分的角度看，区间长度越小越好。
: 转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ的股价
: 函数分别做对数然后对时间求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者
: 之间的关联。
Y
YWY
接近 3 年
16 楼
转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ的股价
函数分别做对数然后对时间t求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者之间的关联。（暂时不考虑利息。）
选择A: [ln(tqqq(t))]' = 3 [ln(qqq(t))]'
选择B: 1 + [ln(tqqq(t))]' = (1 + [ln(qqq(t))]')^3
选择C: ???
l
laoshiren999
接近 3 年
17 楼
别整男的复杂啊，无脑买踢三球就行了
【 在 YWY(夜未央) 的大作中提到: 】
: 转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ
的股价
: 函数分别做对数然后对时间t求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者
: 之间的关联。（暂时不考虑利息。）
: 选择A: [ln(tqqq(t))]' = 1 3([ln(qqq(t))]' - 1)
: 选择B: [ln(tqqq(t))]' = 3 [ln(qqq(t))]'
: 选择C: ???
D
David1231
接近 3 年
18 楼
ln(tqqq(t)) = 2.7 x ln(qqq(t)) + Offset since March 2020
Y
YWY
接近 3 年
19 楼
谢，这基本就是选择A。可能通过借两倍马金投QQQ就是这个效果（忽略马金利息）。
我的问题，就是TQQQ的投资策略到底是什么。班上也有人说过选择B: (1+r)^3。
所以我想知道到底是什么。
【 在 fingering (fe) 的大作中提到: 】
: 只能这么说，在同一天之内，t0=9:30 am, 任意 t1 > t0 但是 t1 <= 16:00 pm：
: （tqqq(t1)- tqqq(prior day 16:00pm)/tqqq(prior day 16:00pm)
: -------------------------------------------------------------- = 3
: （ qqq(t1) - qqq(prior day 16:00pm)/ qqq(prior day 16:00pm)
: 这是3倍指数的理论定义。
: 别的（很小）时间段总的来说三倍指数和一倍指数之间的关联是path-dependent. 在一
: 定假设的前提下，可能能推出近似公式。
Y
YWY
接近 3 年
20 楼
过节无事，打发下时间啊，呵呵。
【 在 laoshiren999 (pandaexpress) 的大作中提到: 】
: 别整男的复杂啊，无脑买踢三球就行了
:
: 转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和
TQQQ
: 的股价
:
: 函数分别做对数然后对时间t求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，
: 求两者
:
: 之间的关联。（暂时不考虑利息。）
:
: 选择A: [ln(tqqq(t))]' = 1 3([ln(qqq(t))]' - 1)
:
: 选择B: [ln(tqqq(t))]' = 3 [ln(qqq(t))]'
:
: 选择C: ???
:
Y
YWY
接近 3 年
21 楼
谢。这个也类似于选择A: 1+3r，就是系数变了些。Offset我不怎么懂，就不考虑了，
呵呵。
【 在 David1231 (戴老四) 的大作中提到: 】
: ln(tqqq(t)) = 2.7 x ln(qqq(t)) + Offset since March 2020
D
David1231
接近 3 年
22 楼
daily changes: TQQQ = 2.94 QQQ - 0.00013829 based on past 5 years of data
【 在 David1231 (戴老四) 的大作中提到: 】
: ln(tqqq(t)) = 2.7 x ln(qqq(t)) + Offset since March 2020
D
David1231
接近 3 年
23 楼
关键就是前面几位已经提到的， 是指数关系， 类似于福利的指数关系，不是简单的三倍，尤其时间长度拉长的情况下
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 谢。这个也类似于选择A: 1+3r，就是系数变了些。Offset我不怎么懂，就不考虑了，
: 呵呵。
Y
YWY
接近 3 年
24 楼
你估计这是对比TQQQ和QQQ的股价图得出的linear regression，有很大的参考价值。
但是。。。只怕和我的初衷相违，我是想从TQQQ的策略触发，从理论上推演出两者的关联。
【 在 David1231 (戴老四) 的大作中提到: 】
: daily changes: TQQQ = 2.94 QQQ - 0.00013829 based on past 5 years of data
f
fingering
接近 3 年
25 楼
(1+r)^3也对，但不是指很小时间段，是指很长时间段并且（基本）没有损耗的假设下
比如每天QQQ增长0.1%，连续这样增长几百天后QQQ总增长r=100%, 那这几百天TQQQ会增长到（1+r)^3 = (1+100%)=800%, 也就是说增长了7倍。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 谢，这基本就是选择A。可能通过借两倍马金投QQQ就是这个效果（忽略马金利息）。: 我的问题，就是TQQQ的投资策略到底是什么。班上也有人说过选择B: (1+r)^3。
: 所以我想知道到底是什么。
Y
YWY
接近 3 年
26 楼
指数关系我明白，但不是我问题的所在。我问的是两者之间短时间（瞬时）变化比率的关系。
【 在 David1231 (戴老四) 的大作中提到: 】
: 关键就是前面几位已经提到的， 是指数关系， 类似于福利的指数关系，不是简单的三
: 倍，尤其时间长度拉长的情况下
t
test3
接近 3 年
27 楼
tqqq looking for daily 3x of qqq.
keyword: daily
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
:
: 不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
: 啥关联。
:
: 假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成
: 终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
: 价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
: ，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
:
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
:
: 上面的1+3r和(1+r)^3都是我在版上看到的。我们也知道，1+3r和(1+r)^3很接近（当
r
: 趋于零）。但理论上（从TQQQ的策略上讲），到底应该是多少？有定论吗？
:
: （大公开：我一点功课也没做，就全靠股版达人们了。）
D
David1231
接近 3 年
28 楼
大佬总是这么言简意骇。 DAILY 。
回归系数分析不是3， 应该是误差加上基金费用
BTW， 可以依次公式回测 2000年买 TQQQ的话会发生什么
【 在 test3 (test3) 的大作中提到: 】
: tqqq looking for daily 3x of qqq.
: keyword: daily
: r
Y
YWY
接近 3 年
29 楼
我问题的初衷是短时间内（越短越好）两者变化比率（求商不是求差）的关系。
你说的都对，拉上时间线，赶上长牛市的话，TQQQ会比QQQ的回报高很多很多。
【 在 fingering (fe) 的大作中提到: 】
: (1+r)^3也对，但不是指很小时间段，是指很长时间段并且（基本）没有损耗的假设下
: 比如每天QQQ增长0.1%，连续这样增长几百天后QQQ总增长r=100%, 那这几百天TQQQ会增
: 长到（1+r)^3 = (1+100%)=800%, 也就是说增长了7倍。
Y
YWY
接近 3 年
30 楼
如果tqqq为了daily 3x of qqq，而随时变动其策略的话，那么我给的选择A和B就都不
必了。
即便是3x of qqq，也可能会有多种理解，我的选择A和B就是两种，虽然我承认大多数
人都会理解为A。但我也在本版看见过B的理解。
我想问的就是，假定TQQQ的投资策略是（相对）固定的，那么我们从其投资策略（机制）应该能推出两者理论上的关联。我问的就是这个理论上的答案。
【 在 test3 (test3) 的大作中提到: 】
: tqqq looking for daily 3x of qqq.
: keyword: daily
l
lanyin0314
接近 3 年
31 楼
一天内的话就是A，1+3x(TQQQ)对1+x(QQQ)的关系。但TQQQ有0.95%的expense ratio，
加上tracking error（TQQQ的error真不小），所以不是刚好三倍。但如果对每天的收
益做长期平均，平均值比3倍略小（22楼）。
不知道答案B的出处是哪里。
Y
YWY
接近 3 年
32 楼
答案B就是前几天在股版看到的。
【 在 lanyin0314 (蓝音) 的大作中提到: 】
: 一天内的话就是A，1+3x(TQQQ)对1+x(QQQ)的关系。但TQQQ有0.95%的expense ratio，
: 加上tracking error（TQQQ的error真不小），所以不是刚好三倍。但如果对每天的收
: 益做长期平均，平均值比3倍略小（22楼）。
: 不知道答案B的出处是哪里。
a
andrewaa
接近 3 年
33 楼
你的核心问题就是etf如何定价
你弄清楚这个问题以后
你主贴的答案就是tqqq的目标是qqq日三倍
【 在 YWY(夜未央) 的大作中提到: 】
: 不是说震荡损耗不重要，实际炒股这是非常重要的。
: 但是，可能我的思维陷入牛角尖了，我很想知道在理论上 [ln(qqq(t))]' 和 [
ln(tqqq
: (t))]' 的关系。
l
laoshiren999
接近 3 年
34 楼
不用搞清楚，直接无脑上踢三球就行
【 在 andrewaa (AndrewAA) 的大作中提到: 】
: 你的核心问题就是etf如何定价
: 你弄清楚这个问题以后
: 你主贴的答案就是tqqq的目标是qqq日三倍
:
: 不是说震荡损耗不重要，实际炒股这是非常重要的。
:
: 但是，可能我的思维陷入牛角尖了，我很想知道在理论上 [ln(qqq(t))]' 和 [
: ln(tqqq
:
: (t))]' 的关系。
:
Y
YWY
接近 3 年
35 楼
要问我etf如何定价，我还真不清楚。。。
【 在 andrewaa (AndrewAA) 的大作中提到: 】
: 你的核心问题就是etf如何定价
: 你弄清楚这个问题以后
: 你主贴的答案就是tqqq的目标是qqq日三倍
:
: 不是说震荡损耗不重要，实际炒股这是非常重要的。
:
: 但是，可能我的思维陷入牛角尖了，我很想知道在理论上 [ln(qqq(t))]' 和 [
: ln(tqqq
:
: (t))]' 的关系。
:
Y
YWY
接近 3 年
36 楼
对，等QQQ暴跌33%的时候凹印。
【 在 laoshiren999 (pandaexpress) 的大作中提到: 】
: 不用搞清楚，直接无脑上踢三球就行
a
andrewaa
接近 3 年
37 楼
这里主要的问题是
etf的净值由holdings决定
但是etf的价格由交易决定
tqqq的目标是让净值涨幅每天晚上都是qqq的3倍
然后有一套机制让价格尽量贴近净值
但是盘中情况真的非常难控制
所以你要对tqqq和qqq的盘中价格建模，这个精细的模型非常难建，因为交易价格这个
东西太难控制了
这个只能建很粗的模型，也就是根据净值的目标计算，也就是tqqq日3倍qqq
然后祈祷基金经理足够强能让这个跟踪误差非常小（事实是确实这么些年基本都能跟上）
【 在 YWY(夜未央) 的大作中提到: 】
: 要问我etf如何定价，我还真不清楚。。。
Y
YWY
接近 3 年
38 楼
想找出在实际应用中价格建模，很难。
【 在 andrewaa (AndrewAA) 的大作中提到: 】
: 这里主要的问题是
: etf的净值由holdings决定
: 但是etf的价格由交易决定
: tqqq的目标是让净值涨幅每天晚上都是qqq的3倍
: 然后有一套机制让价格尽量贴近净值
: 但是盘中情况真的非常难控制
: 所以你要对tqqq和qqq的盘中价格建模，这个精细的模型非常难建，因为交易价格这个
: 东西太难控制了
: 这个只能建很粗的模型，也就是根据净值的目标计算，也就是tqqq日3倍qqq
: 然后祈祷基金经理足够强能让这个跟踪误差非常小（事实是确实这么些年基本都能跟上）
: ...................
Y
YWY
接近 3 年
39 楼
我想问的是纯理论上的关联，假定理想状态，不考虑供求或挤空等对股价带来的影响。
比如，假定TQQQ的策略是用2倍马金投QQQ（忽略马金利息和etf管理费），那么，理论
上，答案就是3r。
【 在 poppyjasper (为者常成，行者常至) 的大作中提到: 】
: 买的人多，当天就超过3r+3rr了
: 问题是价格是谁在控制？
: 买卖TQQQ的人，能把价格控制在3r+3rr附近吗？
Y
YWY
接近 3 年
40 楼
做物理题，经常假定理想状态，无摩擦无损耗。
【 在 poppyjasper (为者常成，行者常至) 的大作中提到: 】
: 这种不可能有精准解的
: 一切都在变化中，只是attempting to maintain 3X relationship
: 要去研究一下swaps，这个市场超级大，比全美的equity market大了好几倍呢
: 简而言之，3倍只是近似的
: 暴跌的话，偏离3倍会很远
Y
YWY
接近 3 年
41 楼
我喜欢找千里驹。
【 在 poppyjasper (为者常成，行者常至) 的大作中提到: 】
: 一切都在变化中，这是我擅长的。
: LOL
l
lanyin0314
接近 3 年
42 楼
考虑的过于复杂了，忽略了几个关键问题
1. 这种etf的outstanding shares不是实时动态增加的。不是说有人买了就增加了，有人卖了就减少了。盘中的实时交易只是change hand从A手上转到了B手上，一股都没有
多全是存量。etf完全能控制啥时候接受增量资金并issue新股（e.g., dark pool)。
2. 这种etf每天收盘时需要重新renew合约（或者部分增加/减少合约）来模拟3倍效应
，可能会导致error，但也限制了风险。
3.基于1和2的原理，其实管理起来非常方便。基金觉得有足够多的潜在买家，有能力增加swap，则会增加swap的合约数，在某个时刻统一买进。做法和2一样，只是多一个步
骤，就是同时给买家交付新股。
【 在 poppyjasper (为者常成，行者常至) 的大作中提到: 】
: 比如，
: 买入的钱进来了，是不是立即转化为swap了？
: 挤兑的时候，会发生什么？swap的其中一方会不会default
: 没有仔细研究过
: 我们只走阴平
C
CASI0
接近 3 年
43 楼
知道泰勒展开不，当r<<1的时候， 1="" r="" 3="" ～="1+3r。一般来说r<=0.1就认为是远小于1.<br">
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
: 不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
: 啥关联。
: 假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成
: 终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
: 价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
: ，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
: ...................
Y
YWY
接近 3 年
44 楼
我一楼也提到(1+r)^3和1+3r很接近（当r趋于零）。但是，我在问理论上的答案（如果有的话），从这个角度看，(1+r)^3和1+3r是两个不同的答案。
【 在 CASI0 (CASIO) 的大作中提到: 】
: 知道泰勒展开不，当r<<1的时候， 1="" r="" 3="" ～="1+3r。一般来说r<=0.1就认为是远小于<br">: 1.
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我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
啥关联。
假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
选择A: 1+3r
选择B: (1+r)^3
选择C: ???
上面的1+3r和(1+r)^3都是我在版上看到的。我们也知道，1+3r和(1+r)^3很接近（当r
趋于零）。但理论上（从TQQQ的策略上讲），到底应该是多少？有定论吗？
（大公开：我一点功课也没做，就全靠股版达人们了。）
(1+r)^3代表1+r的3次方，这大家应该都知道吧。
BCQ 和 lanyin在下面这个帖子里已经解释得不能再清楚了:
http://www.mitbbs.com/article_t/Stock/38857365.html
BCQ: "日三倍, 多日指数增长"
lanyin: "(1+3x)^n和(1+x)^n的关系不是线性三倍，是指数关系。单边上涨的话利滚利且利也上杠杆，所以2010年起qqq才翻了9倍，tqqq翻了200倍。"
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
: 不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
: 啥关联。
: 假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成
: 终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
: 价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
: ，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
: ...................
如果每天的r_i永远是正的，或永远是负的，而且无限小，那么最终无限接近于(1+r)^3
如果每天的r_i有正有负，就形成震荡损耗，损耗的大小和r_i的平方成正比。损耗累积的效果是与所有r_i的平方的和成指数关系。
可以看看“精华区/股版流芳/bullishsolar”里面多倍ETF的文章。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
: 不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
: 啥关联。
: 假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成
: 终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
: 价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
: ，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
: ...................
我是问在一固定时间段内，TQQQ和QQQ到底啥关联。
你引用的"(1+3x)^n和(1+x)^n"，前提是认定1+3r
【 在 fingering (fe) 的大作中提到: 】
: BCQ 和 lanyin在下面这个帖子里已经解释得不能再清楚了:
: http://www.mitbbs.com/article_t/Stock/38857365.html
: BCQ: "日三倍, 多日指数增长"
: lanyin: "(1+3x)^n和(1+x)^n的关系不是线性三倍，是指数关系。单边上涨的话利滚利
: 且利也上杠杆，所以2010年起qqq才翻了9倍，tqqq翻了200倍。"
我的问题和震荡损耗无关，我问的是TQQQ和QQQ最本源的关联（单位时间段内，理论上
）。
【 在 BullishSolar (绍兴老黄) 的大作中提到: 】
: 如果每天的r_i永远是正的，或永远是负的，而且无限小，那么最终无限接近于(1+r)^3
: 如果每天的r_i有正有负，就形成震荡损耗，损耗的大小和r_i的平方成正比。损耗累积
: 的效果是与所有r_i的平方的和成指数关系。
: 可以看看“精华区/股版流芳/bullishsolar”里面多倍ETF的文章。
如果你那“一固定时间段”是一天或一天之内，1+3r是成立的，也是3倍指数定义的前
提。
如果你那“一固定时间段”超过一天，情况就复杂了。
整体上，你需要结合着理解BullishSolar，BCQ，和lanyin说的，都对。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我是问在一固定时间段内，TQQQ和QQQ到底啥关联。
: 你引用的"(1+3x)^n和(1+x)^n"，前提是认定1+3r
要问TQQQ和QQQ最本源的关联，就必须考虑震荡损耗，因为股市的交易日总是有涨有跌
的。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我的问题和震荡损耗无关，我问的是TQQQ和QQQ最本源的关联（理论上）。
: ^3
还应该考虑一个减项。利息支出。3x是贷了两倍的款。现在利率低。加息的影响这一项也加倍。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
我的固定时间段可以非常小。从微积分的角度看，区间长度越小越好。
转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ的股价
函数分别做对数然后对时间求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者
之间的关联。
【 在 fingering (fe) 的大作中提到: 】
: 如果你那“一固定时间段”是一天或一天之内，1+3r是成立的，也是3倍指数定义的前
: 提。
: 如果你那“一固定时间段”超过一天，情况就复杂了。
: 整体上，你需要结合着理解BullishSolar，BCQ，和lanyin说的，都对。
确实该考虑利息。但为了简化问题，可暂时先不考虑利息。或者哪位达人给出个包含利息的公式就更好了。
【 在 niuheliang (别问我是谁) 的大作中提到: 】
: 还应该考虑一个减项。利息支出。3x是贷了两倍的款。现在利率低。加息的影响这一项
: 也加倍。
不是说震荡损耗不重要，实际炒股这是非常重要的。
但是，可能我的思维陷入牛角尖了，我很想知道在理论上 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' 的关系。
【 在 BullishSolar (绍兴老黄) 的大作中提到: 】
: 要问TQQQ和QQQ最本源的关联，就必须考虑震荡损耗，因为股市的交易日总是有涨有跌
: 的。
无法做微积分，因为超过一天的时间段，两者关系是离散的。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我的固定时间段可以非常小。从微积分的角度看，区间长度越小越好。
: 转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ的股价
: 函数分别做对数然后对时间求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者
: 之间的关联。
所以我说在理想状态下，从TQQQ的策略看，两者之间的关联。
【 在 BullishSolar (绍兴老黄) 的大作中提到: 】
: 无法做微积分，因为超过一天的时间段，两者关系是离散的。
只能这么说，在同一天之内，t0=9:30 am, 任意 t1 > t0 但是 t1 <= 16:00 pm：
（tqqq(t1)- tqqq(prior day 16:00pm)/tqqq(prior day 16:00pm)
-------------------------------------------------------------- = 3
（ qqq(t1) - qqq(prior day 16:00pm)/ qqq(prior day 16:00pm)
这是3倍指数的理论定义。
别的（很小）时间段总的来说三倍指数和一倍指数之间的关联是path-dependent. 在一定假设的前提下，可能能推出近似公式。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我的固定时间段可以非常小。从微积分的角度看，区间长度越小越好。
: 转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ的股价
: 函数分别做对数然后对时间求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者
: 之间的关联。
转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ的股价
函数分别做对数然后对时间t求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者之间的关联。（暂时不考虑利息。）
选择A: [ln(tqqq(t))]' = 3 [ln(qqq(t))]'
选择B: 1 + [ln(tqqq(t))]' = (1 + [ln(qqq(t))]')^3
选择C: ???
别整男的复杂啊，无脑买踢三球就行了
【 在 YWY(夜未央) 的大作中提到: 】
: 转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和TQQQ
的股价
: 函数分别做对数然后对时间t求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，求两者
: 之间的关联。（暂时不考虑利息。）
: 选择A: [ln(tqqq(t))]' = 1 3([ln(qqq(t))]' - 1)
: 选择B: [ln(tqqq(t))]' = 3 [ln(qqq(t))]'
: 选择C: ???
ln(tqqq(t)) = 2.7 x ln(qqq(t)) + Offset since March 2020
谢，这基本就是选择A。可能通过借两倍马金投QQQ就是这个效果（忽略马金利息）。
我的问题，就是TQQQ的投资策略到底是什么。班上也有人说过选择B: (1+r)^3。
所以我想知道到底是什么。
【 在 fingering (fe) 的大作中提到: 】
: 只能这么说，在同一天之内，t0=9:30 am, 任意 t1 > t0 但是 t1 <= 16:00 pm：
: （tqqq(t1)- tqqq(prior day 16:00pm)/tqqq(prior day 16:00pm)
: -------------------------------------------------------------- = 3
: （ qqq(t1) - qqq(prior day 16:00pm)/ qqq(prior day 16:00pm)
: 这是3倍指数的理论定义。
: 别的（很小）时间段总的来说三倍指数和一倍指数之间的关联是path-dependent. 在一
: 定假设的前提下，可能能推出近似公式。
过节无事，打发下时间啊，呵呵。
【 在 laoshiren999 (pandaexpress) 的大作中提到: 】
: 别整男的复杂啊，无脑买踢三球就行了
:
: 转化成数学模型的话（理想状态光滑曲线，实际中不可能），就是把QQQ和
TQQQ
: 的股价
:
: 函数分别做对数然后对时间t求导，得到 [ln(qqq(t))]' 和 [ln(tqqq(t))]' ，
: 求两者
:
: 之间的关联。（暂时不考虑利息。）
:
: 选择A: [ln(tqqq(t))]' = 1 3([ln(qqq(t))]' - 1)
:
: 选择B: [ln(tqqq(t))]' = 3 [ln(qqq(t))]'
:
: 选择C: ???
:
谢。这个也类似于选择A: 1+3r，就是系数变了些。Offset我不怎么懂，就不考虑了，
呵呵。
【 在 David1231 (戴老四) 的大作中提到: 】
: ln(tqqq(t)) = 2.7 x ln(qqq(t)) + Offset since March 2020
daily changes: TQQQ = 2.94 QQQ - 0.00013829 based on past 5 years of data
【 在 David1231 (戴老四) 的大作中提到: 】
: ln(tqqq(t)) = 2.7 x ln(qqq(t)) + Offset since March 2020
关键就是前面几位已经提到的， 是指数关系， 类似于福利的指数关系，不是简单的三倍，尤其时间长度拉长的情况下
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 谢。这个也类似于选择A: 1+3r，就是系数变了些。Offset我不怎么懂，就不考虑了，
: 呵呵。
你估计这是对比TQQQ和QQQ的股价图得出的linear regression，有很大的参考价值。
但是。。。只怕和我的初衷相违，我是想从TQQQ的策略触发，从理论上推演出两者的关联。
【 在 David1231 (戴老四) 的大作中提到: 】
: daily changes: TQQQ = 2.94 QQQ - 0.00013829 based on past 5 years of data
(1+r)^3也对，但不是指很小时间段，是指很长时间段并且（基本）没有损耗的假设下
比如每天QQQ增长0.1%，连续这样增长几百天后QQQ总增长r=100%, 那这几百天TQQQ会增长到（1+r)^3 = (1+100%)=800%, 也就是说增长了7倍。
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 谢，这基本就是选择A。可能通过借两倍马金投QQQ就是这个效果（忽略马金利息）。: 我的问题，就是TQQQ的投资策略到底是什么。班上也有人说过选择B: (1+r)^3。
: 所以我想知道到底是什么。
指数关系我明白，但不是我问题的所在。我问的是两者之间短时间（瞬时）变化比率的关系。
【 在 David1231 (戴老四) 的大作中提到: 】
: 关键就是前面几位已经提到的， 是指数关系， 类似于福利的指数关系，不是简单的三
: 倍，尤其时间长度拉长的情况下
tqqq looking for daily 3x of qqq.
keyword: daily
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
:
: 不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
: 啥关联。
:
: 假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成
: 终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
: 价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
: ，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
:
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
:
: 上面的1+3r和(1+r)^3都是我在版上看到的。我们也知道，1+3r和(1+r)^3很接近（当
r
: 趋于零）。但理论上（从TQQQ的策略上讲），到底应该是多少？有定论吗？
:
: （大公开：我一点功课也没做，就全靠股版达人们了。）
大佬总是这么言简意骇。 DAILY 。
回归系数分析不是3， 应该是误差加上基金费用
BTW， 可以依次公式回测 2000年买 TQQQ的话会发生什么
【 在 test3 (test3) 的大作中提到: 】
: tqqq looking for daily 3x of qqq.
: keyword: daily
: r
我问题的初衷是短时间内（越短越好）两者变化比率（求商不是求差）的关系。
你说的都对，拉上时间线，赶上长牛市的话，TQQQ会比QQQ的回报高很多很多。
【 在 fingering (fe) 的大作中提到: 】
: (1+r)^3也对，但不是指很小时间段，是指很长时间段并且（基本）没有损耗的假设下
: 比如每天QQQ增长0.1%，连续这样增长几百天后QQQ总增长r=100%, 那这几百天TQQQ会增
: 长到（1+r)^3 = (1+100%)=800%, 也就是说增长了7倍。
如果tqqq为了daily 3x of qqq，而随时变动其策略的话，那么我给的选择A和B就都不
必了。
即便是3x of qqq，也可能会有多种理解，我的选择A和B就是两种，虽然我承认大多数
人都会理解为A。但我也在本版看见过B的理解。
我想问的就是，假定TQQQ的投资策略是（相对）固定的，那么我们从其投资策略（机制）应该能推出两者理论上的关联。我问的就是这个理论上的答案。
【 在 test3 (test3) 的大作中提到: 】
: tqqq looking for daily 3x of qqq.
: keyword: daily
一天内的话就是A，1+3x(TQQQ)对1+x(QQQ)的关系。但TQQQ有0.95%的expense ratio，
加上tracking error（TQQQ的error真不小），所以不是刚好三倍。但如果对每天的收
益做长期平均，平均值比3倍略小（22楼）。
不知道答案B的出处是哪里。
答案B就是前几天在股版看到的。
【 在 lanyin0314 (蓝音) 的大作中提到: 】
: 一天内的话就是A，1+3x(TQQQ)对1+x(QQQ)的关系。但TQQQ有0.95%的expense ratio，
: 加上tracking error（TQQQ的error真不小），所以不是刚好三倍。但如果对每天的收
: 益做长期平均，平均值比3倍略小（22楼）。
: 不知道答案B的出处是哪里。
你的核心问题就是etf如何定价
你弄清楚这个问题以后
你主贴的答案就是tqqq的目标是qqq日三倍
【 在 YWY(夜未央) 的大作中提到: 】
: 不是说震荡损耗不重要，实际炒股这是非常重要的。
: 但是，可能我的思维陷入牛角尖了，我很想知道在理论上 [ln(qqq(t))]' 和 [
ln(tqqq
: (t))]' 的关系。
不用搞清楚，直接无脑上踢三球就行
【 在 andrewaa (AndrewAA) 的大作中提到: 】
: 你的核心问题就是etf如何定价
: 你弄清楚这个问题以后
: 你主贴的答案就是tqqq的目标是qqq日三倍
:
: 不是说震荡损耗不重要，实际炒股这是非常重要的。
:
: 但是，可能我的思维陷入牛角尖了，我很想知道在理论上 [ln(qqq(t))]' 和 [
: ln(tqqq
:
: (t))]' 的关系。
:
要问我etf如何定价，我还真不清楚。。。
【 在 andrewaa (AndrewAA) 的大作中提到: 】
: 你的核心问题就是etf如何定价
: 你弄清楚这个问题以后
: 你主贴的答案就是tqqq的目标是qqq日三倍
:
: 不是说震荡损耗不重要，实际炒股这是非常重要的。
:
: 但是，可能我的思维陷入牛角尖了，我很想知道在理论上 [ln(qqq(t))]' 和 [
: ln(tqqq
:
: (t))]' 的关系。
:
对，等QQQ暴跌33%的时候凹印。
【 在 laoshiren999 (pandaexpress) 的大作中提到: 】
: 不用搞清楚，直接无脑上踢三球就行
这里主要的问题是
etf的净值由holdings决定
但是etf的价格由交易决定
tqqq的目标是让净值涨幅每天晚上都是qqq的3倍
然后有一套机制让价格尽量贴近净值
但是盘中情况真的非常难控制
所以你要对tqqq和qqq的盘中价格建模，这个精细的模型非常难建，因为交易价格这个
东西太难控制了
这个只能建很粗的模型，也就是根据净值的目标计算，也就是tqqq日3倍qqq
然后祈祷基金经理足够强能让这个跟踪误差非常小（事实是确实这么些年基本都能跟上）
【 在 YWY(夜未央) 的大作中提到: 】
: 要问我etf如何定价，我还真不清楚。。。
想找出在实际应用中价格建模，很难。
【 在 andrewaa (AndrewAA) 的大作中提到: 】
: 这里主要的问题是
: etf的净值由holdings决定
: 但是etf的价格由交易决定
: tqqq的目标是让净值涨幅每天晚上都是qqq的3倍
: 然后有一套机制让价格尽量贴近净值
: 但是盘中情况真的非常难控制
: 所以你要对tqqq和qqq的盘中价格建模，这个精细的模型非常难建，因为交易价格这个
: 东西太难控制了
: 这个只能建很粗的模型，也就是根据净值的目标计算，也就是tqqq日3倍qqq
: 然后祈祷基金经理足够强能让这个跟踪误差非常小（事实是确实这么些年基本都能跟上）
: ...................
我想问的是纯理论上的关联，假定理想状态，不考虑供求或挤空等对股价带来的影响。
比如，假定TQQQ的策略是用2倍马金投QQQ（忽略马金利息和etf管理费），那么，理论
上，答案就是3r。
【 在 poppyjasper (为者常成，行者常至) 的大作中提到: 】
: 买的人多，当天就超过3r+3rr了
: 问题是价格是谁在控制？
: 买卖TQQQ的人，能把价格控制在3r+3rr附近吗？
做物理题，经常假定理想状态，无摩擦无损耗。
【 在 poppyjasper (为者常成，行者常至) 的大作中提到: 】
: 这种不可能有精准解的
: 一切都在变化中，只是attempting to maintain 3X relationship
: 要去研究一下swaps，这个市场超级大，比全美的equity market大了好几倍呢
: 简而言之，3倍只是近似的
: 暴跌的话，偏离3倍会很远
我喜欢找千里驹。
【 在 poppyjasper (为者常成，行者常至) 的大作中提到: 】
: 一切都在变化中，这是我擅长的。
: LOL
考虑的过于复杂了，忽略了几个关键问题
1. 这种etf的outstanding shares不是实时动态增加的。不是说有人买了就增加了，有人卖了就减少了。盘中的实时交易只是change hand从A手上转到了B手上，一股都没有
多全是存量。etf完全能控制啥时候接受增量资金并issue新股（e.g., dark pool)。
2. 这种etf每天收盘时需要重新renew合约（或者部分增加/减少合约）来模拟3倍效应
，可能会导致error，但也限制了风险。
3.基于1和2的原理，其实管理起来非常方便。基金觉得有足够多的潜在买家，有能力增加swap，则会增加swap的合约数，在某个时刻统一买进。做法和2一样，只是多一个步
骤，就是同时给买家交付新股。
【 在 poppyjasper (为者常成，行者常至) 的大作中提到: 】
: 比如，
: 买入的钱进来了，是不是立即转化为swap了？
: 挤兑的时候，会发生什么？swap的其中一方会不会default
: 没有仔细研究过
: 我们只走阴平
知道泰勒展开不，当r<<1的时候， 1="" r="" 3="" ～="1+3r。一般来说r<=0.1就认为是远小于1.<br">
【 在 YWY (夜未央) 的大作中提到: 】
: 我们常说TQQQ是QQQ的3x版。
: 不谈实际操作上的误差等等，我就想知道，从理论上、在理想状态下，TQQQ和QQQ到底
: 啥关联。
: 假定QQQ的股价在某一时间段（比如天，但也可以是小时、分、秒等）内从起点的V变成
: 终点的V+rV，我们关心的是这个r的值（r可正可负也可以是零），换句话说，QQQ的股
: 价在这个时间段的终点值和起点值的比（商）是1+r。那么，在理论上以及理想状态下
: ，TQQQ的股价在同一时间段的终点值和起点值的比（商）应该是多少？
: 选择A: 1+3r
: 选择B: (1+r)^3
: 选择C: ???
: ...................
我一楼也提到(1+r)^3和1+3r很接近（当r趋于零）。但是，我在问理论上的答案（如果有的话），从这个角度看，(1+r)^3和1+3r是两个不同的答案。
【 在 CASI0 (CASIO) 的大作中提到: 】
: 知道泰勒展开不，当r<<1的时候， 1="" r="" 3="" ～="1+3r。一般来说r<=0.1就认为是远小于<br">: 1.